2.2.2 第1课时 直线的点斜式与斜截式方程 -【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册五维课堂Word课时作业（人教B版2019）

[基础达标练] 1．方程y－y0＝k(x－x0)(　　) A．可以表示任何直线 B．不能表示过原点的直线 C．不能表示与y轴垂直的直线 D．不能表示与x轴垂直的直线 解析：D　[因为直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线，所以y－y0＝k(x－x0)不能表示与x轴垂直的直线，故选D.] 2．直线y＝kx＋b经过第二、三、四象限，则k和b满足的条件为(　　) A．k＞0，b＞0　　　　 B．k＜0，b＜0 C．k＞0，b＜0 D．k＜0，b＞0 解析：B　[直线y＝kx＋b经过第二、三、四象限，如图所示，由图知k＜0，b＜0.] 3．倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程为(　　) A．x＋y－1＝0 B．x－y－1＝0 C．x＋y＋1＝0 D．x－y＋1＝0 解析：C　[由题意可知k＝tan 135°＝－1，b＝－1，所以直线方程为y＝－x－1，即x＋y＋1＝0.] 4．直线y－4＝－(x＋3)的倾斜角和所经过的定点分别是(　　) A．30°，(－3,4)　　　　 B．120°，(－3,4) C．150°，(3，－4) D．120°，(3，－4) 解析：B　[斜率k＝－，过定点(－3,4)．] 5．(多选题)在下列四个命题中，错误的有(　　) A．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 B．直线的倾斜角的取值范围是[0，π] C．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 D．直线y＝3x－2在y轴上的截距为2 解析：BCD　[对于A，任意一条直线都有倾斜角，但当倾斜角为直角时，其斜率不存在，所以A正确；对于B，直线的倾斜角的取值范围中不含180度，所以B不正确；对于C，当倾斜角为直角时，其斜率不存在，所以C不正确；对于D，直线y＝3x－2在y轴上的截距应为－2，所以D不正确；故选：B、C、D] 6．过点(2，－1)，且倾斜角比直线y＝x－的倾斜角大45°的直线方程为　________　. 解析：设直线x－3y＋4＝0的倾斜角为α，由题意有α为锐角，且tan α＝ 则所求直线的倾斜角为α＋45°，则tan(α＋45°)＝＝2， 则所求直线方程为y＋1＝2(x－2)． 答案：y＋1＝2(x－2) 7．已知直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3)，则直线l的方程为　_________　 解析：∵直线y＝x＋1的倾斜角是45°，直线的倾斜角是直线y＝x＋1的两倍， ∴要求直线的倾斜角是90°，∵直线l过点P(3,3)，∴直线的方程是x＝3，故答案为x＝3. 答案：x＝3 8．已知直线l的斜率为－1，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线l的方程． 解：设直线l的方程为y＝－x＋b，则它与两个坐标轴的交点为A(b,0)和B(0，b)，所以围成的三角形的两个直角边长都为|b|， 故其面积为b2，由b2＝，解得b＝±1， 故所求直线的方程为y＝－x＋1或y＝－x－1. [能力提升练] 9．(多选)下列四个结论，其中正确的为(　　) A．方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一条直线； B．直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为，则其方程为x＝x1； C．直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程为y＝y1； D．所有直线都有点斜式和斜截式方程． 解析：BC　[对于A，方程k＝，表示不过(－1,2)的直线，故与方程y－2＝k(x＋1)表示不同直线．A错误；对于B，直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为，则其斜率不存在，直线垂直于x轴．B正确．对于C，因为斜率为0，故方程为y＝y1，显然正确；对于D，所有直线都有点斜式和斜截式方程，是不对的，比如斜率不存在的直线就没有点斜式方程．故D不正确；BC正确，故选BC.] 10．(多选题)下列说法正确的是(　　) A．直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点(3,2) B．直线y＝3x－2在y轴上的截距为－2 C．直线x＋y＋1＝0的倾斜角为60° D．经过定点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示 解析：AB　[y＝ax－3a＋2(a∈R)可化为y－2＝a(x－3)，则直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点(3,2)，故A正确；令x＝0，则y＝－2，即直线y＝3x－2在y轴上的截距为－2，故B正确；x＋y＋1＝0可化为y＝－x－1，则该直线的斜率为－，即倾斜角为120°，故C错误；对于D项，该方程不能表示过点P且垂直于x轴的直线，即点斜式只能表示斜率存在的直线，所以D项不正确；故选：A、B] 11．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线y＝－2x＋b与线段AB相交，则b的取值范围是　________　. 解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距， 如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值．∴b的取值范围是[－2,2]． 答案：[－2,2] 12.有一个既有进水管，又有出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示，若40分钟后只放水不进水，求y与x的函数关系． 解析：当0<x<10时，直线段过点O(0,0)和A(10，20)．所以kOA＝＝2， 此时方程为y＝2x. 当10≤x≤40时，直线段过点A(10,20)和B(40,30)，所以kAB＝＝. 此时方程为y－20＝(x－10)，即y＝x＋. 当x>40时，由物理知识可知，直线的斜率就是相应进水或放水的速度．设进水速度为v1，放水速度为v2，当0≤x≤10时，是只进水过程，所以v1＝2，当10<x≤40时，是既进水又放水，所以此时速度为v1＋v2＝，即2＋v2＝，所以v2＝－. 所以当x>40时，k＝－，又直线过点B(40,30)．此时直线方程为y－30＝－(x－40)， 即y＝－x＋.当y＝0时，x＝＝58.此时，直线过点C(58,0)，即第58分钟时水放完． 综上所述可知，y＝ [素养培优练] 13．已知直线y＝x＋k与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1， 则实数k的取值范围是　______　. 解析：令y＝0，则x＝－2k.令x＝0，则y＝k， 则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S＝|k|·|－2k|＝k2. 由题意知，三角形的面积不小于1，可得k2≥1， 所以k的范围是k≥1或k≤－1. 答案：k≥1或k≤－1 14．把直线x－y＋－1＝0绕点(1，)逆时针旋转15°后，所得直线方程为　________　. 解析：x－y＋－1＝0可化为y－＝x－1，所以直线x－y＋－1＝0的斜率为1，其倾斜角为45°，绕点(1，)逆时针方向旋转15°后，得到的倾斜角为45°＋15°＝60°，其斜率k＝，故所求直线方程为y－＝(x－1)，即x－y＝0. 答案：x－y＝0 学科网（北京）股份有限公司 $$