3.1.1 第2课时 函数的表示方法 -【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂Word课时作业（人教B版2019）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 课后。素养提升 基础过关 》》 1.函数y=xx十x的图像是( 解析：Dby=x十1，x>0,x-1,x<0.),其图像为D] 2.著名的Dirichlet函数Dx=1,x为有理数，O,x为无理数，)则D[Dx]=() A.0 B.1 C.1,x为无理数0，x为有理数) D1,x为有理数0，x为无理数) 解析：B[Dx)∈0,1}，.Dx)为有理数， .DD(x]=1] 3,函数y=x)x)≠0)的图象与x=1的交点个数是( A.1 B.2 C.0或1 D.1或2 解析：C[结合函数的定义可知，如果手：A一B成立，则任意x∈A,则有唯一确定的B 与之对应，由于x=1不一定是定义域中的数，故x=1可能与函数y=)没有交点，故函数 x)的图象与直线x=1至多有一个交点.] 4.已知二次函数的图像开口向上，且关于直线x=1对称，过点(0.0)，(3,3)，则此二次 函数的解析式是()】 A.x)=x2-1 B.x)=-(x-1)2+1 C.x)=(x-1)2+1 D.fx)=x-12-1 解析：D[由已知设fx)=ac-12+b(a>0),fx)图像过，点(0.，0)，(3,3)，.a十b=04a 十b=3),解得a=1b=-1)fx)=(c-1)2-1] 5.(多选)设x)=1十x21一x2,则下列结论错误的有() A.一x)=一fx) B.1x)=一fc C.-1x)=x) D.-x)=f) 解析：AC[国为x)=1十x21-x2,所以-x)=1十-x21一-x2=x), (1x)=1xlx=x2+1x2-1=-fx),-1x)=1x1x=x2+1x2-1=-fx),故选A、C] 6.设函数=1，x>0,0,x=0,一1，X<0gx)=1,x为有理数，0，x为无理数)则 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 g(元)的值为() A.1 B.0 C.-1 D.元 解析：B[,g(=0,,g)=O)=0] 7.若x)是一次函数，且)=4一1，则x) 解析：设fx)=m+b(a≠0)，则优x)=qx)+b=a2x十ab+b=4r-1,故a2=4,ab+b =-1,)解得a=2,13)或a=-2.b=1.)故fx)=2x-13或fx)=-2xr+1 答案：2x-13或-2x十1 8.已知函数fx)=x3+s1nx+1,则(-2015)+-2014)+(-2013)+…+2014)+/ (2015)=() A.0 B.2014 C.4028 D.4031 解析：D[函数fx)=x3+sinx+1,x)十尤-x)=2, ∴-2015)+f-2014)+-2013)+…+2014)+2015)=4031,故逃D] 9.已知函数x),gx)分别由下表给出： fx) 8x) 3 2 则满足gx)>g(优x)的x的值是 g)g(x)的x的值是 解析：由题意，得 2 3 Ag(x)) g(fx)) 1 3 故满足gc)>g(x)的x的值为2，gx)g(x)的x的值为1戎3 答案：21或3 10.已知x)=f口x十10，-2<x<0,2x+1,0sx<2,x2-1,22 (1)求a\vs4\al\col(-\f(32)的值； (2)若a)=4且a>0,求实数a的值. 解析：(1)由题意得，fa\vs4\al\col(-\f(32) =Aa\vs4\al\col (-\f(32)+1)=Aa\vs4\al\col(-\f(12)) =fa\vs4a1col(-\f(12)+1)=f八avs4\al\co1(f(12))=2×12+1=2. (2)当0<a<2时，由a=2a+1=4, 得a=32, 当a≥2时，由a)=a2-1=4,得a=5或a=-5(含去). 综上所述，a=32或a=5. ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2KXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 11.(1)已知x+1)=x+2x,求函数x)的解析式： (2)已知x)是一次函数，且满足3x+1)-2x-1)=2x+17,求x)的解析式： (3)已知x)满足2)+fa\vs4al1\col(f(1x)=3x,求x)的解析式. 解：(1)设t=x+1,则x=(t-1)2(t≥1). 代入原式，有f0=(t-1)2+2(t-1)=2-2什1+21-2=2-1，所以x)=x2-1(x≥1). (2)因为fx)是一次函数，可设fx)=a十b(a≠0)， 所以3[ax+1)+b]-2[a-1)+b]=2+17 即ar+(5a+b)=2x+17,因此应有a=2,5a+b=17,)解得a=2,b=7.)故)的解析 式是fx)=2x+7 (3)因为2x)+fa\vs4\al\col(f(1x)=3x,① 所以得x用1x替换，得2fa\vs4\a1\co1(f(1x)+f)=3x,② 由①②解得fx)=2x-1xc≠0)， 即f)的解析式是x)=2x一1x≠0). 能力提升 --》 12.已知二次函数)满足x+1)一x)=2x且0)=1 (1)求x)的解析式； (2)求x)在区间[-1,1]上的值域。 解析：(1)由题意设)=ar2+bx十c(a≠0)，0)=1，.c=1,则x)=r2+bx+1, f+1)-(x)=a(x+1)2+b(c+1)+1-ar2-b-1=2a+a+b=2x, .2a=2,a+b=0,.a=1,b=-1, 故f)=x2-x+1. (2)x)=x2-x+1=\a\vs4\a1\co1(x-\f(12)2+34, 易知x)在[一1,1]上的最大值为3，最小值为34，故x)在[一1,1]上的值城为\f(34),3) 13.如图，己知底角45°的等腰梯形ABCD,底边BC长为7cm,腰长为22cm,当一条 垂直于底边BC(垂足为F)的直线1从左到右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线1把梯形分 成两部分，令BF=x,试写出左边部分的面积y与x的函数关系式. 解析：如图，过点A,D分别作AG⊥BC,DH⊥BC,垂足分别是G,H B F G 独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 因为ABCD是等腰梯形，底角为45°，AB=22cm, 所以BG=AG=DH=HC=2cm, 又BC=7cm,所以AD=GH=3cm 当点F在BG上，即x∈(0,2]时，y=12x2:当点F在GH上，即x∈(2,5]时，y=2+(x一2) 2=2xr-2:当点F在HC上，即x∈(5,7)时，y=S五边形ABF8D=S#形ABcD-S△cEr=10-12 (7-x)2 综上，y=f122x-2,x∈02,5]，12)0x-702+10,x∈05,70 ·独家授权侵权必究·