1.3 第2课时 补集-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂同步课件PPT（人教A版2019）

第2课时　补集 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 课前 预习学案 课堂 互动学案 01 02 随堂 步步夯实 03 第一章 集合与常用逻辑用语 必修第一册 数学 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 课前 预习学案 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 课堂 互动学案 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 　 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 　 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 随堂 步步夯实 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 课程标准 素养解读 1.理解全集、补集的含义，会求给定集合的补集 2.能够解决交集、并集、补集的综合运算问题 3.能借助Venn图，利用集合运算解决有关的实际应用问题 能够在现实情境或数学情境中概括出全集、补集等数学对象的一般特征，并学会用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表达和转换，提升数学抽象和数学运算素养 [情境引入] 某学习小组学生的集合为U＝{王明，曹勇，王亮，李冰，张军，赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}，其中在学校应用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集合为P＝{王明，曹勇，王亮，李冰，张军}． [问题]　没有获得金奖的学生有哪些？ 提示　没有获得金奖的学生的集合为Q＝{赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}． [知识梳理] [知识点一]　全集　 1．概念：如果一个集合含有所研究问题中涉及的 所有元素 ，那么就称这个集合为全集． 2．记法：通常记作 U . 1.在集合运算问题中，全集一定是实数集吗？ 提示：全集是一个相对性的概念，只包含研究问题中涉及的所有的元素，所以全集因问题的不同而异.所以全集不一定是实数集． [知识点二]　补集　 1．补集的概念 1．补集的概念 文字 语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的　所有元素　组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为　集合A的补集　，记作　∁UA　 符号 语言 ∁UA＝　{x|x∈U，且x∉A}　 图形 语言 2.本质：补集既是集合之间的一种关系，又是集合的基本运算之一．补集是一个相对的概念，只相对于相应的全集而言． 3．作用： ①依据定义求集合的补集；②求参数的值或范围； ③补集思想的应用． 4．补集的性质 (1)A∪(∁UA)＝ U . (2)A∩(∁UA)＝ ∅ . (3)∁UU＝ ∅ ，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝ A . (4)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)． (5)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)． 2.∁UA，A，U三者之间有什么关系？ 提示：A⊆U，∁UA⊆U，A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅. [预习自测] 1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{1,3,4,6,7}，则集合∁UA＝(　　) A．{2,5,8}　　　　　　 B．{3,6} C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8} 答案：A 2．(2023·全国乙卷(文)，2)设全集U＝{0,1,2,4,6,8}，集合M＝{0,4,6}，N＝{0,1,6}，则M∪∁UN＝(　　) A．{0,2,4,6,8} B．{0,1,4,6,8} C．{1,2,4,6,8} D．U 答案：A 3．已知集合A＝{3,4，m}，集合B＝{3,4}，若∁AB＝{5}，则实数m＝____________. 答案：5 补集的运算 [例1] 已知全集U，集合A＝{1,3,5,7,9}，∁UA＝{2,4,6,8}，∁UB＝{1,4,6,8,9}，求集合B. [思路点拨]　先求出全集U，再由∁UB求出B. [解]　借助Venn图，如图所示， 得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}， ∵∁UB＝{1,4,6,8,9}， ∴B＝{2,3,5,7}． (1)根据补集定义，借助Venn图，可直观地求出全集，此类问题，当集合中元素个数较少时，可借助Venn图；当集合中元素无限时，可借助数轴，利用数轴分析法求解． (2)补集的几个性质：∁UU＝∅，∁U∅＝U，A∪∁UA＝U，解题时要注意使用． [变式训练] 1．(2023·天津卷，1)已知集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，B＝{1,2,4}，则(∁UB)∪A＝(　　) A．{1,3,5}　　　　　 B．{1,3} C．{1,2,4} D．{1,2,4,5} 解析：A　[由∁UB＝{3,5}，而A＝{1,3}，所以∁UB∪A＝{1,3,5}．故选A.] 集合交、并、补的综合运算 [例2] (1)已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)． (2)已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求：A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)，A∩(∁UB)，(∁UA)∪B. [思路点拨]　(1)利用数轴，分别表示出全集U及集合A，B，求出∁UA及∁UB，然后求解． (2)可以依据交集、并集、补集的定义依次求解；在求(∁UA)∩(∁UB)时可以利用性质(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)简化运算；利用Venn图更直观简洁． [解]　(1)如图所示 ∵A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}， ∴∁UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}， ∁UB＝{x|x＜－3，或2＜x≤4}． ∴A∩B＝{x|－2＜x≤2}， (∁UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}，A∩(∁UB)＝{x|2＜x＜3}． (2)解法一：A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}． ∵∁UA＝{1,2,6,7,8}，∁UB＝{1,2,3,5,6}， ∴(∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，A∩{∁UB}＝{3,5}， (∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}． 解法二：A∩B，A∪B，A∩∁UB求法同解法一． (∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{1,2,6}， ∁UA∪B＝∁U(A∩(∁UB))＝{1,2,4,6,7,8}． 解法三：画出Venn图，如图所示，观察此图可得，A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}， A∩(∁UB)＝{3,5}，(∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}． 解决集合交、并、补运算的技巧 1．如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于Venn图来求解． 2．如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答过程中要注意边界问题． [变式训练] 2．(1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(∁UB)＝(　　) A．{2,5}　　　　 B．{3,6} C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8) (2)已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，P＝{x|x≤0，或x≥eq \f(5,2)}，求A∩B，(∁UB)∪P，(A∩B)∩(∁UP)． 解析：(1)因为U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}， B＝{1,3,4,6,7)， 所以∁UB＝{2,5,8}． 又A＝{2,3,5,6}，所以A∩(∁UB)＝{2,5}． (2)将集合A，B，P分别表示在数轴上，如图所示． 因为A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}， 所以A∩B＝{x|－1<x<2}． ∁UB＝{x|x≤－1，或x>3}． 又P＝{x|x≤0，或x≥eq \f(5,2)}， 所以(∁UB)∪P＝{x|x≤0，或x≥eq \f(5,2)}．又∁UP＝{x|0<x<eq \f(5,2)}， 所以(A∩B)∩(∁UP) ＝{x|－1<x<2}∩{x|0<x<eq \f(5,2)} ＝{x|0<x<2}． 答案： A 补集的综合应用 [例3] 已知集合A＝{x|2a－2<x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∁RB，求实数a的取值范围． [思路点拨]　解答本题可先求出∁RB，然后利用A∁RB 求出a的取值范围． [解]　∁RB＝{x|x≤1，或x≥2}≠∅， ∵A∁RB， ∴分A＝∅和A≠∅两种情况讨论． ①若A＝∅，此时有2a－2≥a， ∴a≥2. ②若A≠∅，则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2a－2<a,a≤1))，或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2a－2<a,2a－2≥2)). ∴a≤1. 综上所述，a≤1，或a≥2. 解答本题的关键是利用A∁RB，对A＝∅与A≠∅进行分类讨论，转化为等价不等式(组)求解，同时要注意区域端点的问题． [变式训练] 3．已知U为全集，集合M、N是U的子集，若M∩N＝N，则(　　) A．∁UM⊇∁UN　　　　 B．M⊆∁UN C．∁UM⊆∁UN D．M⊇∁UN 解析：C　[∵M∩N＝N， ∴N⊆M，如图所示， ∴∁UM⊆∁UN.] 1．(2023·全国甲卷(文)，1)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{2,5}，则N∪∁UM＝(　　) A．{2,3,5}　　　　　　 B．{1,3,4} C．{1,2,4,5} D．{2,3,4,5} 答案：A 2．已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1)，则A∩(∁RB)＝(　　) A．{x|x>1} B．{x|x≥1} C．{x|1<x≤2} D．{x|1≤x≤2) 答案：D 3．已知全集U＝R，M＝{x|－1<x<1}，∁UN＝{x|0<x<2}，那么集合M∪N＝____________. 答案：{x|x<1，或x≥2} 4．设U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，若∁UA＝{x|x<3，或x>4}，则a＋b＝____________. 答案：7 5．设全集U＝{3,6，m2－m－1}，A＝{|3－2m|,6)，∁UA＝{5}，求实数m. 解：因为∁UA＝{5}，所以5∈U但5∉A， 所以m2－m－1＝5， 解得m＝3或m＝一2. 当m＝3时，|3－2m|＝3≠5， 此时U＝{3,5,6}，A＝{3,6}，满足∁UA＝{5}； 当m＝－2时，|3－2m|＝7≠5， 此时U＝{3,5,6}，A＝{6,7}，不符合题意舍去． 综上，可知m＝3. $$