1.1 集合的概念-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂同步课件PPT（人教A版2019）

1．1　集合的概念 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 课前 预习学案 课堂 互动学案 01 02 随堂 步步夯实 03 第一章 集合与常用逻辑用语 必修第一册 数学 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 课前 预习学案 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 课堂 互动学案 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 　 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 　 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 随堂 步步夯实 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 下一页 上一页 返回导航 必修第一册 数学 第一章 集合与常用逻辑用语 课程标准 素养解读 1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系 2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上．用符号语言刻画集合 在集合概念的形成中，经历由具体到抽象、由自然语言和图形语言到符号语言的表达过程，发展学生的数学抽象素养和数学运算素养 [情境引入] 情景1：集合论诞生于19世纪末，其创始人是康托尔(1829－1920，德国数学家)．集合论被誉为20世纪最伟大的数学创造，它的出现大大扩充了数学的研究领域，可以说，集合论是整个数学大厦的基础，它不仅影响了现代数学，而且也深深影响了现代哲学和逻辑学． 情景2：高一开学第二天，学校通知：上午8点，在学校体育馆举行军训动员大会． [问题]　这个通知的对象是全体高一学生还是个别对象？ 提示　通知的对象是全体高一学生． [知识梳理] [知识点一]　元素与集合的相关概念　 1．元素：一般地，把 研究对象 统称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，……表示． 2．集合：把一些 元素 组成的总体叫做集合，简称为 集 ，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示． 3．集合相等：构成两个集合的元素是 一样 的． 4．集合中元素的特性： 确定性 、互异性和无序性． 1.集合中的元素只能是数、点、代数式吗？ 提示：集合中的元素可以是数学中的数、点、代数式，也可以是现实生活中的各种各样的事物或人等． 2．某班所有的高个子男生能否构成一个集合？ 提示：某班所有的高个子男生不能构成集合，因为高个子男生没有明确的标准． [知识点二]　元素与集合的关系　 1．元素与集合的表示 通常用 大写拉丁字母A，B，C，… 表示集合； 通常用 小写拉丁字母a，b，c，… 表示集合中的元素． 2．元素与集合的关系 知识点 关系 概念 记法 读法 元素 与集 合的 关系 属于 如果　a是集合A中的元素　，就说a属于A a∈A　 “a属于A” 不属于 如果　a不是集合A中的元素　，就说a不属于A a∉A “a不属于A” 3.元素与集合之间有第三种关系吗？ 提示：对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果． [知识点三]　常见的数集及符号表示　 数集 非负整数集 (自然数集) 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集 符号 N　 N*或N＋　 Z　 Q　 R　 4.N与N*(N＋)有何区别？ 提示：N*是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的正整数组成的集合，所以N比N*(N＋)多一个元素0. [知识点四]　集合的的表示　 1．列举法：把集合的所有元素 一一列举出来，并用花括号“ { } ”括起来表示集合的方法叫做列举法． 5.一一列举元素时，需要考虑元素的顺序吗？ 提示：用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序．例如：{a，b}与{b，a}表示同一个集合． 2．描述法 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为 {x∈A|P(x)} ，这种表示集合的方法称为描述法，有时也用冒号或分号代替竖线，写成 {x∈A：P(x)} 或 {x∈A；P(x)} ． 6.集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合吗？ 提示：A＝{x|x－1＝0}＝{1}与集合B表示同一个集合． [预习自测] 1．下列各组对象中不能构成集合的是(　　) A．某校高一(2)班的全体男生 B．某校全体学生的家长 C．李明的所有家人 D．王明的所有好朋友 答案：D 2．设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是(　　) A．0∈A　　　　　　 B．a∉A C．a∈A D．a＝A 答案：C 3．下列四个关系式：①eq \r(5)∈R；②eq \f(1,4)∉Q；③0∈N；④0∈{0}．其中正确的个数是(　　) A．1　　 B．2　　 　C．3　　 　D．4 答案：C 集合的概念 [例1] 考查下列每组对象能否组成一个集合，并说明理由． (1)2024年全国高考数学试卷中的所有难题； (2)观看天宫一号与天宫二号自动交会对接的电视观众； (3)接近1的全体实数； (4)篮球比林书豪打得好的球员． [思路点拨]　根据集合元素的确定性判断． [解]　(1)试卷中的哪些题才能称为是“难题”，是无法确定的，故不能组成一个集合；(2)元素“观众”是确定的，所以能组成一个集合；(3)接近1的实数没有一个明确的标准，所以这些实数是无法确定的，不能组成一个集合；(4)哪些球员比林书豪打得好是不确定的，所以不能组成一个集合． 判断一些对象能否构成集合的方法 (1)判断每个对象是否具有确定性是判断其能否构成集合的关键． (2)判断一个对象是不是确定的，关键就是要找到一个明确的衡量标准． 提醒：注意集合中元素的互异性、无序性． [变式训练] 1．(多选)下列说法正确的是(　　) A．中国的所有直辖市可以组成一个集合 B．高一(1)班较胖的同学可以组成一个集合 C．正偶数的全体可以组成一个集合 D．大于2 014且小于2 024的所有整数不能组成集合 解析：AC　[B中，由于“较胖”的标准不明确，不满足集合元素的确定性，所以B错误；D中的所有整数能组成集合，所以D错误．] 元素与集合的关系 [例2] 下列关系中正确的个数为(　　) ①eq \r(2)∈Q；②0∉N；③π∉R；④|－4|∈Z A．1　　 B．2　 　　C．3　　　D．4 [思路点拨]　先明确符合Q、N、R及Z的含义，再判断eq \r(2)，0，π，|－4|与相应数集的关系． 解析：A　[①∵eq \r(2)是无理数，∴eq \r(2)∉Q，故①错误； ②∵0是非负整数，∴0∈N故②错误； ③∵π是实数，∴π∈R，故③错误； ④∵|－4|＝4是整数，∴|－4|∈Z，故④正确．] 1．判断元素与集合关系的2种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可． (2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征． 2．已知元素与集合的关系求参数的思路 当a∈A时，则a一定等于集合A中的某个元素．反之，当a∉A时，结论恰恰相反． 利用上述结论建立方程(组)或不等式(组)求解参数即可，注意根据集合中元素的互异性对求得的参数进行检验． [变式训练] 2．集合A中的元素x满足eq \f(6,3－x)∈N，x∈N，则集合A中的元素为____________． 解析：由eq \f(6,3－x)∈N，x∈N知x≥0，eq \f(6,3－x)>0，且x≠3，故0≤x<3.又x∈N，故x＝0,1,2.当x＝0时，eq \f(6,3－0)＝2∈N；当x＝1时，eq \f(6,3－1)＝3∈N；当x＝2时，eq \f(6,3－2)＝6∈N.故集合A中的元素为0,1,2. 答案：0,1,2 集合中元素的特性 [例3] 已知集合A含有三个元素 1,0，x.若x2∈A, 求实数x的值． [思路点拨]　可令x2＝1,0或x解得x的值． [解]　若x2＝0，则x＝0，此时集合A中有两个相同元素0，不符合集合中元素的互异性，舍去． 若x2＝1，则x＝±1. 当 x＝1时，集合A中有两个相同元素1，舍去； 当x＝－1时，集合A中三个元素为1,0，－1，符合． 若x2＝x，则x＝0 或x＝1， 不符合互异性，都舍去． 综上可知：x＝－1. 根据集合中元素的特性求解字母取值(范围)的3个步骤 [变式训练] 3．集合P中含有两个元素1和4，集合Q中含有两个元素1和a2，若P与Q相等．则a＝____________. 解析：由题意知a2＝4，即a＝±2. 答案：±2 列举法和描述法的灵活运用 [例4] 用适当的方法表示下列集合： (1)比5大3的数组成的集合； (2)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集； (3)不等式x－3>2的解的集合； (4)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合． [思路点拨]　(3)(4)应选描述法，(1)(2)应选列举法． [解]　(1)比5大3的数显然是8，故可表示为{8}． (2)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为：(x－2)2＋(y＋3)2＝0， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－3，))∴方程的解集为{(2，－3)}． (3)由x－3>2，得x>5. 故不等式的解集为{x|x>5}． (4)“二次函数y＝x2－10的图象上的所有点”用描述法可表示为{(x，y)|y＝x2－10}． 用列举法和描述法表示集合的三点要求 (1)根据表示集合的元素的特点选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则． (2)一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示．描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合． [变式训练] 4．用描述法表示下列集合： (1)正偶数集： (2)被3除余2的正整数集合； (3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合． 解：(1)偶数可用式子x＝2n，n∈Z表示，但此题要求为正偶数，故限定n∈N*，所以正偶数集合可表示为{x|x＝2n，n∈N*}． (2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故n∈N，所以被3除余2的正整数集合可表示为{x|x＝3n＋2，n∈N}． (3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy＝0，故平面直角坐标系中坐标轴上的点的集合可表示为{(x，y)|xy＝0}． 1．(多选题)下列各组对象能构成集合的是(　　) A．拥有手机的人 B．2024年高考数学难题 C．所有有理数 D．小于π的正整数 答案：ACD 2．下列说法正确的有(　　) ①1∈N；②eq \r(3)∈N*；③eq \f(1,2)∈Q；④2＋eq \r(2)∈Q； ⑤eq \f(4,2)∉Z. A．1个　 B．2个　　 C．3个　 　D．4个 答案：B 3．集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}(A，B中x∈R，y∈R)．选项中元素与集合的关系都正确的是(　　) A．2∈A，且2∈B B．(1,2)∈A，且(1,2)∈B C．2∈A，且(3,10)∈B D．(3,10)∈A，且2∈B 答案：C 4．由实数x，－x，|x|，eq \r(x2)，eq \r(3,x3)所组成的集合里面元素最多有____________个． 答案：2 5．已知集合A由元素a－3,2a－1，a2－4构成，且－3∈A，求实数a的值． 答案：a＝0，或a＝1. $$