第1章 1.5 两条直线的交点坐标-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册五维课堂Word课时作业（北师大版2019）

[基础达标练] 1．经过两点A(－2,5)、B(1，－4)的直线l与x轴的交点的坐标是(　　) A．(－，0)　　　 B．(－3,0) C．(，0) D．(3,0) 解析：A　[过点A(－2,5)和B(1，－4)的直线方程为3x＋y＋1＝0，故它与x轴的交点的坐标为(－，0)．故为A.] 2．过两直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是(　　) A．x－3y＋7＝0 B．x－3y＋13＝0 C．x－3y＋6＝0 D．x－3y＋5＝0 解析：B　[由可得直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点为(－1,4)，与直线3x＋y－1＝0垂直的直线斜率为，由点斜式，得直线方程为y－4＝(x＋1)，即x－3y＋13＝0.] 3．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2经过定点(　　) A．(0,4) B．(0,2) C．(－2,4) D．(4，－2) 解析：B　[直线l1：y＝k(x－4)经过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2经过定点(0,2)．] 4．(多选)两条直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0的交点坐标就是方程组的实数解，下列说法正确的为(　　) A．若方程组无解，则两直线平行 B．若方程组只有一解，则两直线相交 C．若方程组有无数多解，则两直线重合 D．方程解的个数与直线位置无关 解析：ABC　[A.若方程组无解，则两条直线无交点，两直线平行；正确；B.若方程组只有一解，说明两条直线只有一个交点，则两直线相交；正确；C.若方程组有无数多解，说明两条直线有无数多个交点，则两直线重合．正确．D错误．故答案为：ABC.] 5．若直线ax＋by－11＝0与3x＋4y－2＝0平行，并且经过直线2x＋3y－8＝0和x－2y＋3＝0的交点，则a，b的值分别为(　　) A．－3，－4 B．3,4 C．4,3 D．－4，－3 解析：B　[由得由题意得得] 6．不论m为何实数，直线l：(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过一定点，则此定点坐标为　________　. 解析：l：(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5可化为m(x＋2y－1)－x－y＋5＝0，由得故定点坐标为(9，－4)． 7．经过直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为　________　. 解析：由题意可设所求直线方程为3x＋2y＋6＋λ(2x＋5y－7)＝0， 即(3＋2λ)x＋(2＋5λ)y＋6－7λ＝0，令x＝0， 得y＝；令y＝0，得x＝. ∵所求直线方程在两坐标轴上的截距相等， ∴＝，即λ＝或λ＝， ∴所求直线方程为x＋y＋1＝0或3x＋4y＝0. 答案：x＋y＋1＝0或3x＋4y＝0 8．过点M(0,1)作直线，使它被两直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程． 解：过点M且与x轴垂直的直线显然不符合题意，故可设所求直线方程为y＝kx＋1，与已知直线l1，l2分别交于A，B两点，联立方程， 得①　② 由①解得xA＝，由②解得xB＝. 因为点M平分线段AB， 所以xA＋xB＝2xM，即＋＝0. 解得k＝－，故所求直线方程为x＋4y－4＝0. [能力提升练] 9．已知集合M＝，N＝{(x，y)|ax＋2y＋a＝0}，且M∩N＝∅，则a＝(　　) A．－6或－2 B．－6 C．2或－6 D．－2 解析：A　[易知集合M中的元素表示的是过点(2,3)且斜率为3的直线上除点(2,3)外的所有点，要使M∩N＝∅，则N中的元素表示的是斜率为3且不过点(2,3)的直线，或过点(2,3)且斜率不为3的直线，∴－＝3或2a＋6＋a＝0，∴a＝－6或a＝－2.] 10．(多选)两条直线l1：2x＋3y－m＝0与l2：x－my＋12＝0的交点在y轴上，那么m的值为(　　) A．－24　 B．6　　 C．－6　　 D．0 解析：BC　[因为两条直线2x＋3y－m＝0和x－my＋12＝0的交点在y轴上，所以设交点为(0，b)，所以，消去b，可得m＝±6.] 11．已知直线l：x＋y－2＝0，一束光线从点P(0,1＋)以120°的倾斜角投射到直线l上，经l反射，则反射光线所在的直线方程为　____________________　. 解析：如图，设入射光线与l交于点Q，反射光线与x轴交于点P′， 由入射光线倾斜角为120°可得入射光线所在直线的斜率为－，又入射光线过点P(0,1＋)，∴入射光线所在的直线方程为y－(1＋)＝－x，即x＋y－(1＋)＝0. 解方程组，得，所以点Q的坐标为(1,1)． 过点Q作垂直于l的直线l′，显然l′的方程为y＝x. 由反射原理知，点P(0,1＋)关于l′的对称点P′(＋1,0)必在反射光线所在的直线上． 所以反射光线所在直线P′Q的方程为＝，即x＋y－(1＋)＝0. 答案：x＋y－(1＋)＝0 12．直线l过定点P(0,1)，且与直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分别交于A、B两点．若线段AB的中点为P，求直线l的方程． 解：解法一：设A(x0，y0)，由中点公式，有B(－x0， 2－y0)，∵A在l1上，B在l2上， ∴⇒ ∴kAP＝＝－， 故所求直线l的方程为y＝－x＋1， 即x＋4y－4＝0. 解法二：设所求直线l方程为y＝kx＋1， 由方程组⇒A， 由方程组⇒B， ∵A、B的中点为P(0,1)， ∴＝0，∴k＝－. 故所求直线l的方程为x＋4y－4＝0. 解法三：设A(x1，y1)、B(x2，y2)，P(0,1)为MN的中点，则有⇒代入l2的方程，得2(－x1)＋2－y1－8＝0，即2x1＋y1＋6＝0.由方程组 解得由两点式可得所求直线l的方程为x＋4y－4＝0. 解法四：同解法一，设A(x0，y0)， 两式相减得x0＋4y0－4＝0， (1)考察直线x＋4y－4＝0，一方面由(1)知A(x0，y0)在该直线上；另一方面P(0,1)也在该直线上，从而直线x＋4y－4＝0过点P、A.根据两点决定一条直线知，所求直线l的方程为x＋4y－4＝0. [素养培优练] 13．已知直线a1x＋b1y＋1＝0和直线a2x＋b2y＋1＝0都过点A(2,1)，则过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是(　　) A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y＋1＝0 C．2x－y＋1＝0 D．x＋2y＋1＝0 解析：B　[把A(2,1)坐标代入两条直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0，得 2a1＋b1＋1＝0,2a2＋b2＋1＝0，∴2(a1－a2)＝b2－b1， 过点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线的方程是：＝， ∴y－b1＝－2(x－a1)，则2x＋y－(2a1＋b1)＝0， ∵2a1＋b1＋1＝0，∴2a1＋b1＝－1，∴所求直线方程为：2x＋y＋1＝0.] 14．若曲线y＝k|x|及y＝x＋k(k＞0)能围成三角形，则k的取值范围是(　　) A．0＜k＜1 B．0＜k≤1 C．k＞1 D．k≥1 解析：C　[曲线y＝k|x|由两条射线构成，它们分别是射线y＝－kx，x≤0及射线y＝kx，x＞0. 因为方程的解x＝－，故射线y＝－kx，x≤0与直线y＝x＋k有一个交点； 若曲线y＝k|x|及y＝x＋k(k＞0)能围成三角形，则方程必有一个解，故x＝＞0，因此k＞1，选C.] 学科网（北京）股份有限公司 $$