第1章 1.4 两条直线的平行与垂直-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册五维课堂Word课时作业（北师大版2019）

[基础达标练] 1．直线x＝0与直线y＝0的位置关系是(　　) A．垂直　　　　　　 B．平行 C．重合 D．以上都不对 解析：A　[x＝0是表示y轴的直线，y＝0是表示x轴的直线，两条直线互相垂直. ] 2．(多选)下列直线l1与直线l2平行的有(　　) A．直线l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，直线l2过点C(3，－3)，D(8，－7) B．直线l1经过点A(0,1)，B(－2，－1)，直线l2过点C(3,4)，D(5,2) C．直线l1经过点A(1，)，B(2,2)，直线l2的倾斜角为60°且过原点 D．直线l1经过点A(0,2)，B(0,1)，直线l2的斜率为0 解析：AC　[A选项中，kAB＝kCD＝－，且由图(图略)可知两直线不重合，故l1∥l2；C选项中，kAB＝＝tan 60°＝kl2且两直线不重合，故l1∥l2；同理可以得出BD选项中两直线不平行．] 3．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0平行，则直线l的方程是(　　) A．2x－3y＋10＝0 B．2x－3y＋8＝0 C．3x＋2y－1＝0 D．3x＋2y＋7＝0 解析：B　[设直线l的方程为2x－3y＋c＝0，将点(－1,2)代入得－2－6＋c＝0，∴c＝8， ∴直线l的方程为2x－3y＋8＝0.] 4．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(5，－1)，B(1，1)，C(2,3)，则其形状为(　　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 解析：A　[由题意得：kAB＝＝－；kBC＝＝2，∴kAB·kBC＝－1, ∴AB⊥BC，∴△ABC为直角三角形．] 5．(多选)下列说法错误的是(　　) A．平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B．平行的两条直线的倾斜角一定相等 C．垂直的两条直线的斜率之积为－1 D．只有斜率都存在且相等的两条直线才平行 解析：ACD　[当两直线都与x轴垂直时，两直线平行，但它们斜率不存在．所以A错误．由直线倾斜角定义可知B正确，当一条直线平行x轴，一条平行y轴，两直线垂直，但斜率之积不为－1，所以C错误，当两条直线斜率都不存在时，两直线平行，所以D错误．] 6．直线l1：(3＋a)x＋4y＝5－3a，和直线l2：2x＋(5＋a)y＝8平行，a等于　________　. 解析：因为两直线平行，所以(3＋a)·(5＋a)＝2×4，解得a＝－1或－7. 当a＝－1时，两直线重合，故a＝－7. 答案：－7 7．与直线3x－2y＋6＝0平行且纵截距为9的直线l的方程为　________　. 解析：设直线l的方程为3x－2y＋b＝0，令x＝0，y＝＝9，得b＝18，故所求的直线方程为3x－2y＋18＝0. 答案：3x－2y＋18＝0 8．已知直线l1过点A(1,1)，B(3，a)，直线l2过点M(2,2)，N(3＋a,4)． (1)若l1∥l2，求a的值； (2)若l1⊥l2，求a的值． 解：设直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2. (1)因为k1＝＝，所以k2存在且k2＝＝. 因为l1∥l2，所以k1＝k2，即＝， 解得a＝±. 当a＝±时，kAM≠kBM，所以A，B，M不共线，则a＝±符合题意． (2)k1＝，①当a＝1时，k1＝0，k2＝1，k1·k2＝0，不符合题意；②当a≠1时，k1≠0，因为l1⊥l2，所以k2存在且k2＝(a≠－1)，则k1·k2＝－1，即·＝－1，解得a＝0. [能力提升练] 9．已知A(－1,1)，B(3,1)，C(1,3)，则△ABC的BC边上的高所在直线方程为(　　) A．x＋y＝0 B．x－y＋2＝0 C．x＋y＋2＝0 D．x－y＝0 解析：B　[kBC＝＝－1，∴高所在直线斜率为1，∴方程为y－1＝1×(x＋1)，即x－y＋2＝0.] 10．已知直线l1：(a－1)x－2y＋4＝0与直线l2：x－ay－1＝0平行，则实数a的值为　________　. 解析：由(a－1)×(－a)－(－2)×1＝0，得a＝－1或a＝2.当a＝－1时，l1：x＋y－2＝0，l2：x＋y－1＝0，显然l1与l2不重合，∴l1∥l2.同理，当a＝2时，l1：x－2y＋4＝0，l2：x－2y－1＝0，l1与l2不重合，l1∥l2.故a＝－1或a＝2.] 答案：－1或2 11．已知直线l的倾斜角为π，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：4x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于　__________　. 解析：因为直线l的倾斜角为π，所以直线l的斜率k＝－1.又l1与l垂直，所以直线l1的斜率k1＝－＝1，即＝1，解得a＝0，且l2与l1平行，则k2＝－＝k1＝1，所以b＝－4，故a＋b＝－4. 答案：－4 12．求经过点A(2,1)且与直线2x＋ay－10＝0垂直的直线l的方程． 解：(方法一)①当a＝0时，已知直线化为x＝5，此时直线斜率不存在，则所求直线l的斜率为0，因为直线l过点A(2,1)，所以直线l的方程为y－1＝0(x－2)，即y＝1. ②当a≠0时，已知直线2x＋ay－10＝0的斜率为－，因为直线l与已知直线垂直，设直线l的斜率为k，所以k·＝－1，所以k＝. 因为直线l过点A(2,1)，所以所求直线l的方程为y－1＝(x－2)，即ax－2y－2a＋2＝0. 所求直线l的方程为y＝1或ax－2y－2a＋2＝0. 又y＝1是ax－2y－2a＋2＝0的一个特例， 故所求直线l的方程为ax－2y－2a＋2＝0. (方法二)根据与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋m＝0. 因此根据题意可设所求方程为ax－2y＋m＝0， 又因为该直线过点A(2,1)，所以2a－2＋m＝0，即m＝2－2a. 所以所求方程为ax－2y－2a＋2＝0. [素养培优练] 13．(1)已知点M(1，－3)，N(1,2)，P(5，y)，且∠NMP＝90°，则log8(7＋y)＝　____________　. (2)若把本题中“∠NMP＝90°”改为“log8(7＋y)＝”，其他条件不变， 则∠NMP＝　____________　. 解析：(1)由M，N，P三点的坐标，得MN垂直x轴，又∠NMP＝90°， 所以kMP＝0，所以y＝－3， 所以log8(7＋y)＝log84＝. (2)由log8(7＋y)＝，得y＝－3，故点P(5，－3)，因为MN垂直x轴，kMP＝0，所以∠NMP＝90°. 答案：(1)　(2)90° 14．如图，在▱OABC中，O为坐标原点，点C(1,3)． (1)求OC所在直线的斜率； (2)过点C作CD⊥AB于D，求直线CD的斜率． 解：(1)∵点O(0,0)，C(1,3)， ∴OC所在直线的斜率kOC＝＝3. (2)在▱OABC中，AB∥OC.又CD⊥AB， ∴CD⊥OC，∴kOC·kCD＝－1， 即kCD＝＝－.故直线CD的斜率为－. 学科网（北京）股份有限公司 $$