第1章 1.3 第3课时 直线方程的一般式&第4课时 直线方程的点法式-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册五维课堂Word课时作业（北师大版2019）

[基础达标练] 1．关于x，y的方程(a2－a－2)x＋(2－a)y＋5＝0是直线的方程，则(　　) A．a＝2　　　　　 B．a＝－1 C．a≠2 D．a≠－1 解析：C　[当方程不表示直线时，得 即a＝2.∴当a≠2时，表示直线．] 2．若直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)经过第一、二、三象限，则系数A，B，C满足的条件为(　　) A．A，B，C同号 B．AB＜0，BC＜0 C．AC＜0，BC＞0 D．AB＞0，AC＜0 解析：B　[由题意得，直线Ax＋By＋C＝0，即y＝－x－，直线经过第一、二、三象限，所以－＞0，－＞0，即AB＜0，BC＜0.] 3．直线经过点A(4,2)，且与P(－2,3)，Q(6，3)两点的连线垂直的直线方程为(　　) A．x＋2y＋1＝0 B．x＋2y＝0 C．x－4＝0 D．y－2＝0 解析：C　[＝(6－(－2)，3－3)＝(8,0)，即为所求直线的法向量，由点法式方程得8×(x－4)＋0×(y－2)＝0，即x－4＝0.] 4．(多选)直线l1：ax－y＋b＝0与直线l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)的图象可能是(　　) 解析：BC　[l1：y＝ax＋b，l2：y＝－bx＋a，在A中，由l1知a>0，b<0，则－b>0，与l2的图象不符；在B中，由l1知a>0，b>0，则－b<0，与l2的图象相符；在C中，由l1知a<0，b>0，则－b<0，与l2的图象相符；在D中，由l1知a>0，b>0，则－b<0，与l2的图象不符．] 5．(多选) 对于直线l：x＝my＋1，下列说法正确的是(　　) A．直线l恒过定点(1,0) B．直线l斜率必定存在 C．m＝时，直线l的倾斜角为60° D．m＝2时，直线l与两坐标轴围成的三角形面积为 解析：AD　[A.由直线方程知：恒过定点(1,0)，正确；B.当m＝0时，直线斜率不存在，错误； C．m＝时有y＝(x－1)，即tan θ＝，则倾斜角为θ＝，错误；D：m＝2时，直线l，x＝2y＋1，则l与x、y轴交点分别为(1,0)，，所以直线l与两坐标轴围成的三角形面积为，正确] 6．不论m为何值，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0恒过定点　________　. 解析：直线方程可化为m(x＋2)＝x＋y－1.令解得 所以直线经过定点(－2,3)． 答案：(－2,3) 7．若直线(2a2－4a)x＋(a2－4)y＋5a2＝0的倾斜角是，则实数a是　________　. 解析：因为直线(2a2－4a)x＋(a2－4)y＋5a2＝0的倾斜角是，所以直线(2a2－4a)x＋(a2－4)y＋5a2＝0的斜率为tan ＝1，因此a2－4≠0，y＝＋，∴＝1 ∴3a2－4a－4＝0，∴a＝－或a＝2(舍) 答案：－ 8．根据下列条件分别写出直线方程，并化成一般式： (1)斜率是，经过点A(8，－2)； (2)经过点B(－2,0)，且与x轴垂直； (3)斜率为－4，在y轴上的截距为7； (4)经过点A(－1,8)，B(4，－2)． 解：(1)由点斜式，得y＋2＝(x－8)，化简， 得x－3y－8－6＝0. (2)直线方程为x＝－2，即x＋2＝0. (3)由斜截式，得y＝－4x＋7，化成一般式为4x＋y－7＝0. (4)由两点式，得＝，化成一般式为2x＋y－6＝0. [能力提升练] 9．已知直线(a－1)x＋y－a－3＝0(a＞1)，当此直线在x，y轴上的截距和最小时，实数a的值是(　　) A．1 B. C．2 D．3 解析：D　[当x＝0时，y＝a＋3，当y＝0时，x＝，令t＝a＋3＋＝5＋(a－1)＋.因为a＞1，所以a－1＞0. 所以t≥5＋2＝9.当且仅当a－1＝，即a＝3时，等号成立．] 10．(多选)如果AB<0，BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：ABC　[直线Ax＋By＋C＝0在x轴上的截距为－＝－<0，在y轴上的截距为－>0，如图所示：由图象可知， 直线Ax＋By＋C＝0经过第一、二、三象限．] 11．已知a＋b＝1(a，b∈R)，则直线l∶2ax＋by－1＝0过定点　________　，若直线l不过第四象限，则实数a的取值范围是　________　. 解析：由a＋b＝1，得b＝1－a，所以直线l∶2ax＋by－1＝0可化为2ax＋(1－a)y－1＝0， 即a(2x－y)＋y－1＝0， 令解得所以直线l过定点P. 由直线l不过第四象限， kPO＝＝2， 得0≤－≤2，解得a≤0，则实数a的取值范围是(－∞，0]． 答案：　(－∞，0] 12．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋3－a＝0(a∈R)． (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值； (2)若l不经过第三象限，求a的取值范围． 解：(1)由题意知，当a＝－1时不符合题意； 当a≠－1时，令x＝0得y＝a－3，令y＝0 得x＝， 若l在两坐标轴上的截距相等，则a－3＝， 解得a＝3或a＝0. (2)直线l的方程可化为a(x－1)＋x＋y＋3＝0，所以，所以，所以直线l过定点(1，－4)，如图所示： 若l不经过第三象限，则， 解得a≥3，故实数a的取值范围为a≥3. [素养培优练] 13．(多选) 对于直线l：mx＝y＋1，下列说法正确的是(　　) A．直线l恒过定点(0，－1) B．直线l斜率必定存在 C．m＝时直线l的倾斜角为 D．m＝2时直线l与两坐标轴围成的三角形面积为 解析：ABD　[A.由直线方程知：恒过定点(0，－1)，正确；B.m∈R，直线斜率存在，正确；C.m＝时有y＝x－1，即tan θ＝，则倾斜角为θ＝，错误；D：m＝2时，直线l：2x＝y＋1，则与x、y轴交点分别为，，所以直线l与两坐标轴围成的三角形面积为，正确] 14．已知直线x＋2y＝2分别与x轴，y轴相交于A，B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为　______　. 解析：直线方程可化为＋y＝1，故直线与x轴的交点为A(2,0)，与y轴的交点为B(0,1)．由动点P(a，b)在线段AB上可知0≤b≤1，且a＋2b＝2，所以a＝2－2b，故ab＝(2－2b)b＝－2b2＋2b＝－22＋.因为0≤b≤1，所以当b＝时ab取得最大值. 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $$