第1章 1.3 第1课时 直线方程的点斜式-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册五维课堂Word课时作业（北师大版2019）

[基础达标练] 1．倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程为(　　) A．x＋y－1＝0　 B．x－y－1＝0 C．x＋y＋1＝0 D．x－y＋1＝0 解析：C　[由题意可知k＝tan 135°＝－1，b＝－1，所以直线方程为y＝－x－1，即x＋y＋1＝0.] 2．已知直线l的方程为y＝2 022x－2 023，则直线l在y轴上的截距为(　　) A．2 022 B．－2 022 C．2 023 D．－2 023 解析：D　[因为b为直线y＝kx＋b在y轴上的截距，所以直线l：y＝2 022x－2 023在y轴上的截距为－2 023.] 3．(多选)关于直线l：x－y－1＝0，下列说法正确的有(　　) A．过点(，－2) B．斜率为 C．倾斜角为60° D．在y轴上的截距为1 解析：BC　[对于A，将(，－2)代入l：x－y－1＝0，可知不满足方程，故A不正确；对于B，由x－y－1＝0，可得y＝x－1，所以k＝，故B正确；对于C，由k＝，即tan α＝，可得直线倾斜角为60°，故C正确；对于D，由x－y－1＝0，可得y＝x－1，直线在y轴上的截距为－1，故D不正确．] 4．在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为(　　) A．y－1＝3(x－3) B．y－1＝－3(x－3) C．y－3＝3(x－1) D．y－3＝－3(x－1) 解析：D　[因为AO＝AB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kAB＝－kOA＝－3，所以直线AB的点斜式方程为y－3＝－3(x－1)．] 5．(多选)直线y＝ax＋ 的图象可能是(　　) 解析：AB　[∵a≠0，∴C错；当a＞0时，＞0，即直线的倾斜角为锐角，且在y轴上的截距大于0，故A可能；当a＜0时，＜0，即直线的倾斜角为钝角，且在y轴上的截距小于0，故B可能，D不可能．] 6．过点(2，－1)，且倾斜角比直线y＝x＋的倾斜角大45°的直线方程为　________　. 解析：设直线x－3y＋4＝0的倾斜角为α，由题意知α为锐角，且tan α＝，则所求直线的倾斜角为α＋45°，则tan(α＋45°)＝＝2，则所求直线方程为y＋1＝2(x－2)，即y＝2x－5. 答案：y＝2x－5 7．斜率与直线y＝ x的斜率相等，且过点(－4,3)的直线的点斜式方程是　__________　；直线的斜截式方程是　________________　. 解析：直线y＝x的斜率为，又所求直线过点(－4,3)，故点斜式方程为y－3＝(x＋4)．斜截式方程是y＝x＋9. 答案：y－3＝ (x＋4)　y＝ x＋9 8．已知直线l的斜率为－1，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线l的方程． 解：设直线l的方程为y＝－x＋b，则它与两个坐标轴的交点为A(b,0)和B(0，b)，所以围成的三角形的两个直角边长都为|b|，故其面积为b2，由b2＝，解得b＝±1，故所求直线的方程为y＝－x＋1或y＝－x－1. [能力提升练] 9．(多选)下列说法正确的是(　　) A．直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点(3,2) B．直线y＝3x－2在y轴上的截距为－2 C．直线x＋y＋1＝0的倾斜角为60° D．经过定点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示 解析：AB　[y＝ax－3a＋2(a∈R)可化为y－2＝a(x－3)，则直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点(3,2)，故A正确；令x＝0，则y＝－2，即直线y＝3x－2在y轴上的截距为－2，故B正确；x＋y＋1＝0可化为y＝－x－1，则该直线的斜率为－，即倾斜角为120°，故C错误；对于D项，该方程不能表示过点P且垂直于x轴的直线，即点斜式只能表示斜率存在的直线，所以D项不正确．] 10．已知直线l的方程为y＋1＝2， 若设l的斜率为a，在y轴上的截距为b，则logab的值为(　　) A.　　　 B．2　　　　 C．log26　　　　 D．0 解析：B　[∵ 直线l的方程为y＋1＝2(x＋)，∴直线的斜率为2，在y轴上的截距为4，即a＝2，b＝4，∴logab＝log24＝2.] 11．已知直线l过点P(－2,0)，直线l与坐标轴围成的三角形的面积为10，则直线l的方程为　__________　. 　　 解析：设直线l在y轴上的截距为b，则由已知得 ×|－2|×|b|＝10，b＝±10. ①当b＝10时，直线过点(－2,0)，(0,10)， 斜率k＝＝5. 故直线的斜截式方程为y＝5x＋10. ②当b＝－10时，直线过点(－2,0)，(0，－10)， 斜率k＝＝－5. 故直线的斜截式方程为y＝－5x－10. 综合①②可知，直线l的方程为y＝5x＋10 或y＝－5x－10. 答案：y＝5x＋10或y＝－5x－10. 12．根据下列条件，分别画出经过点P，且斜率为k的直线，并写出倾斜角α： (1)P(1,2)，k＝1； (2)P(－1,3)，k＝0； (3)P(0，－2)，k＝－； (4)P(1,2)，斜率不存在． 解：(1)倾斜角为45°； (2)倾斜角为0°； (3)倾斜角为150°； (4)倾斜角为90°. [素养培优练] 13．已知直线y＝x＋k与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k的取值范围是　______　. 解析：令y＝0，则x＝－2k.令x＝0，则y＝k， 则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S＝|k|·|－2k|＝k2. 由题意知，三角形的面积不小于1，可得k2≥1， 所以k的范围是k≥1或k≤－1. 答案：k≥1或k≤－1 14．已知直线l∶kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)． (1)证明：直线l过定点； (2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； (3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程． 解：(1)证明：证法一：直线l的方程可化为y＝k(x＋2)＋1，故无论k取何值，直线l总过定点(－2,1)． 证法二：设直线l过定点(x0，y0)，则kx0－y0＋1＋2k＝0对任意k∈R恒成立，即(x0＋2)k－y0＋1＝0恒成立，∴x0＋2＝0，－y0＋1＝0， 解得x0＝－2，y0＝1，故直线l总过定点(－2,1)． (2)直线l的方程为y＝kx＋2k＋1，则直线l在y轴上的截距为2k＋1， 要使直线l不经过第四象限，则 解得k的取值范围是[0，＋∞)． (3)依题意，直线l在x轴上的截距为－，在y轴上的截距为1＋2k，∴A，B(0,1＋2k)．又－＜0且1＋2k＞0，∴k＞0. 故S＝|OA||OB|＝×(1＋2k) ＝≥(4＋4)＝4， 当且仅当4k＝，即k＝时，等号成立． 故S的最小值为4，此时直线l的方程为x－2y＋4＝0. 学科网（北京）股份有限公司 $$