第1章 1.1 一次函数的图象与直线的方程&1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册五维课堂Word课时作业（北师大版2019）

[基础达标练] 1．已知直线l：x＝，则直线l的倾斜角为(　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 解析：B　[根据题意，直线l：x＝，是与x轴垂直的直线，其倾斜角为.] 2．过点M(－2，a)和N(a,4)的直线的方向向量为 ，则a的值为(　　 ) A．7－3 B．5＋ C．7＋3 D．5－ 解析：A　[由题意得＝，得a＝7－3.] 3.(多选)如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，倾斜角分别为α1，α2，α3，则下列选项正确的是(　　) A．k1<k3<k2　 B．k3<k2<k1 C．α1<α3<α2 D．α3<α2<α1 解析：AD　[由题图知，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，倾斜角分别为α1，α2，α3，则k2>k3>0，k1<0，故>α2>α3>0，且α1为钝角．] 4．过点A(2,1)，B(m,3)的直线的倾斜角α的范围是(，)，则实数m的取值范围是(　　) A．0<m＜2 B．0<m<4 C．2＜m<4 D．0<m<2或2<m<4 解析：B　[由直线的倾斜角α的范围是(，)，得直线的斜率存在时，有k<－1或k>1.又kAB＝＝，∴<－1或>1，解得0<m<2或2<m<4. 当直线的斜率不存在时，m＝2.综上，实数m的取值范围是(0,4)．] 5．(多选) 下列各组中的三点共线的是(　　) A．(1,4)，(－1,2)，(3,5) B．(3,5)，(7,6)，(－5,3) C．(1,0)， ，(7,2) D．(0,0)，(2,4)，(－1，－2) 解析：BCD　[对于A，∵≠，∴三点不共线；对于B，∵＝，∴三点共线；对于C，∵＝，∴三点共线；对于D，∵＝，∴三点共线．] 6．在y轴上有一点M，它与点(－ ,1)连成的直线的倾斜角为60°，则点M的坐标为　________　. 解析：设点M的坐标为(0，y)，则tan 60°＝，解得y＝4. 答案：(0,4) 7．已知直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率k的最大值是　________　. 解析：如图，kOA＝2，kl′＝0，只有当直线落在图中所示位置时才符合题意，故k∈[0,2]．故直线l的斜率k的最大值为2. 答案：2 8．已知坐标平面内两点M(m＋3,2m＋5)，N(m－2,1)． (1)当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？ (2)当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？ (3)直线MN的倾斜角可能为直角吗？ 解：(1)若倾斜角为锐角，则斜率大于0， 即k＝＝>0，解得m>－2. (2)若倾斜角为钝角，则斜率小于0， 即k＝＝<0，解得m<－2. (3)当直线MN垂直于x轴时直线的倾斜角为直角，此时m＋3＝m－2，此方程无解，故直线MN的倾斜角不可能为直角． [能力提升练] 9．若直线斜率的绝对值等于1，则直线的倾斜角为(　　) A．45° B．135° C．45°或135° D．60°或120° 解析：C　[由|k|＝|tan α|＝1，得k＝tan α＝1或k＝tan α＝－1.又倾斜角满足0°≤α<180°，∴α＝45°或135°.] 10．已知直线l过第一象限的点(m，n)和(1,5)，直线l的倾斜角为135°，则＋的最小值为(　　) A．4 B．9 C. D. 解析：D　[由题得＝tan 135°＝－1，∴m＋n＝6(m＞0，n＞0)，所以＋＝(m＋n)＝≥＝.当且仅当m＝2，n＝4时取等．所以＋的最小值为.] 11．经过P(0，－1)作直线l，若直线l与连接A(，0)，B(2,1)的线段总有公共点，则直线的斜率和倾斜角α的取值范围分别为　________　，　________　. 解析：由斜率公式可得，kAP＝＝，kBP＝＝1，故直线l的斜率的取值范围为，由斜率与倾斜角的公式可得，直线AP的倾斜角为，直线BP的倾斜角为，故直线l的倾斜角α的取值范围为.故答案为：；. 答案：　 12．(1)直线l过A(－a,8)，B(2,2a)两点且kAB＝12，求实数a的值． (2)已知经过两点A(5，m)，B(m,8)的直线的斜率大于1，求实数m的取值范围． 解：(1)kAB＝12＝，∴a＝－. (2)＞1，化为(m－5)＜0， 解得5<m<. ∴实数m的取值范围是(5，)． [素养培优练] 13．中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一种二次不等距插值算法：若函数y＝f(x)在x＝x1，x＝x2，x＝x3(x1<x2<x3)处的函数值分别为y1＝f(x1)，y2＝f(x2)，y3＝f(x3)，则在区间[x1，x3]上f(x)可以用二次函数来近似代替：f(x)＝y1＋k1(x－x1)＋k2(x－x1)(x－x2)，其中k1＝，k＝，k2＝.若令x1＝0，x2＝，x3＝π，请依据上述算法，估算sin的值是(　　) A. B. C. D. 解析：C　[设y＝f(x)＝sin x，且x1＝0，x2＝，x3＝π，则有y1＝0，y2＝1，y3＝0；所以k1＝＝，k＝＝－，k2＝－，由f(x)≈y1＋k1(x－x1)＋k2(x－x1)(x－x2)＝－x2＋x，可得sin x≈－x2＋x，sin ≈－×()2＋×＝.] 14．已知直角坐标平面内A(－1,1)，B(1,1)，C(2， ＋1)三点． (1)求直线AB，BC，AC的斜率和倾斜角； (2)若点D为△ABC的边AB上一动点，求直线CD的斜率k的取值范围． 解：(1)由斜率公式得kAB＝＝0， kBC＝＝，kAC＝＝. 所以直线AB的倾斜角为0，直线BC的倾斜角为，直线AC的倾斜角为. (2)如图，当斜率k变化时，直线CD绕点C旋转，当直线CD由CA逆时针转到CB时，直线CD与线段AB恒有交点，即点D在线段AB上，此时k由kCA增大到kCB，所以k的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $$