第6章 4.1 样本的数字特征-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂Word课时作业（北师大版2019）

1．下列说法中正确的是(　　) A．在两组数据中，平均数较大的一组方差较大 B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均数的波动大小 C．求出各个数据与平均数的差的平方后再相加，所得的和就是方差 D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平稳定 答案：B 2．对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，下列说法正确的是(　　) A．这组数据的众数是3 B．这组数据的众数与中位数的数值不相等 C．这组数据的中位数与平均数的数值相等 D．这组数据的平均数与众数的数值相等 答案：A 3．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是(　　) A．85,85,85　　　　　 B．87,85,86 C．87,85,85 D．87,85,90 答案：C 4．已知数据：2,4,4,6,6,6,8,8,8,8，则这10个数的标准差为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 5．(多选)已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，方差是，则另一组数据2x1－1,2x2－1,2x3－1,2x4－1,2x5－1的平均数、方差分别是(　　) A．5 B．3 C. D．2 答案：AD 6．(多选)某地区某村的前三年的经济收入分别为100,200,300万元，其统计数据的中位数为x，平均数为y；经过今年政府新农村建设后，该村经济收入在上年基础上翻番，则在这四年的收入的统计数据中，下列说法不正确的是(　　) A．中位数为x，平均数为1.5y B．中位数为1.25x，平均数为y C．中位数为1.25x，平均数为1.5y D．中位数为1.5x，平均数为2y 解析：ABD　[依题意，x＝200，y＝＝200，第四年收入为600万元，故在这四年的收入中，中位数为＝250＝1.25x，平均数为＝300＝1.5y.] 7．已知一组数据为－3,5,7，x,11，且这组数据的众数为5，那么该组数据的中位数是　________　，平均数是　________　. 答案：5　5 8．已知一组数据为2,3,6,7,8,10,11,13，若在这组数据中插入一个自然数a使得这组新数据满足中位数是7且平均数大于7，则满足上述条件的最小自然数a是　__________　. 解析：要使得中位数是7，a必须插在7的前面，即a≤7，平均数为＞7，解得a＞3，a是满足上述条件的最小自然数，则a＝4. 答案：4 9．某篮球队在一个赛季的10场比赛中分别进球：30,35,25,25,30,34,26,25,29,21，则该球队平均每场进球　________　个，方差为　________　. 答案：28　17.4 10．某班4个小组的人数为10,10，x,8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数． 解：该组数据的平均数为(x＋28)，中位数一定是其中两个数的平均数，由于x不知是多少，所以要分几种情况讨论．(1)当x≤8时，原数据按从小到大的顺序排列为x,8,10,10，其中位数为×(10＋8)＝9. 若(x＋28)＝9，则x＝8，此时中位数为9. (2)当8＜x≤10时，原数据按从小到大的顺序排列为8，x,10,10，其中位数为(x＋10)． 若(x＋28)＝(x＋10)，则x＝8，而8不在8＜x≤10的范围内，所以舍去． (3)当x＞10时，原数据按从小到大的顺序排列为8,10,10，x，其中位数为×(10＋10)＝10. 若(x＋28)＝10，则x＝12，此时中位数为10. 综上所述，这组数据的中位数为9或10. 11．甲、乙两名选手在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如图所示． (1)填写下表： 选手 平均数 方差 中位数 命中9环及以上 甲 7 1.2 1 乙 5.4 3 (2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析 ①从平均数和方差结合看(分析偏离程度)； ②从平均数和中位数结合看(分析谁的成绩好些)； ③从平均数和命中9环及以上的次数结合看(分析谁的成绩好些)； ④从折线图上两人射靶命中环数及走势看(分析谁更有潜力)． 解：(1)从题图中可看出，乙的射击环数依次为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.从而可将乙中的数据按由小到大的顺序排列为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10，所以乙的中位数是7.5. 将甲中的数据按由小到大的顺序排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9，所以甲的中位数是7.故补充后的表格如表所示： 选手 平均数 方差 中位数 命中9环 及以上 甲 7 1.2 7 1 乙 7 5.4 7.5 3 (2)①甲、乙的平均数相同，均为7，但s＜s，说明甲偏离平均数的程度小，乙偏离平均数的程度大． ②甲、乙的平均数相同，而乙的中位数比甲大，可预见乙射击环数的优秀次数比甲的多． ③甲、乙的平均数相同，而乙命中9环及以的上次数比甲多2次，可知乙的射击成绩比甲好． ④从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均数线上波动不大，说明乙更有潜力． 12．两台机床同时生产直径为10 mm的零件，为了检验产品质量，质量检验员从两台机床生产的产品中各抽出4件进行测量(单位：mm)，结果如下： 机床甲 10 9.8 10 10.2 机床乙 10.1 10 9.9 10 若你是质量检验员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求？ 解：①甲＝×(10＋9.8＋10＋10.2)＝10， 乙＝×(10.1＋10＋9.9＋10)＝10， 由于甲＝乙，因此，平均直径反映不出两台机床生产的零件的质量优劣． ②s＝×[(10－10)2＋(9.8－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]＝0.02， s＝×[(10.1－10)2＋(10－10)2＋(9.9－10)2＋(10－10)2]＝0.005. 这说明乙机床生产出的零件直径波动小，因此，从产品质量稳定性的角度考虑，乙机床生产的零件质量更符合要求． 13．下面是某快餐店所有职位一周的收入表： 老板 大厨 二厨 采购员 杂工 服务生 会计 6 000元 900元 700元 800元 640元 640元 820元 (1)计算所有职位的周平均收入； (2)这个平均收入能反映所有职位的周收入的一般水平吗？为什么？ (3)去掉老板的收入后，再计算平均收入，这能代表该店职位的周收入的水平吗？ 解：(1)周平均收入1＝(6 000＋900＋700＋800＋640＋640＋820)＝1 500(元)． (2)这个平均收入不能反映所有职位的周收入水平，可以看出打工人员的收入都低于平均收入，因为老板收入特别高，这是一个异常值，对平均收入产生了较大的影响，并且他不是打工人员． (3)去掉老板的收入后的周平均收入2＝(900＋700＋800＋640＋640＋820)＝750(元)． 这能代表该店职位的周收入水平． 14．地铁某换乘站设有编号为S1，S2，S3，S4，S5的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散1 000名乘客所需的时间如下： 安全出口编号 S1，S2 S2，S3 S3，S4 S4，S5 S1，S5 疏散乘客时间(s) 120 220 160 140 200 用μ(Sk)(1≤k≤5)表示安全出口Sk的疏散效率(疏散时间越短，疏散效率越高)，给出下列四个说法：①μ(S1)＞μ(S3)；②μ(S4)＞μ(S2)；③μ(S5)＞μ(S3)；④μ(S4)＜μ(S5)．其中，正确说法的个数是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：B　[设每个出口每秒可疏散的人数为xk(1≤k≤5)，由题意，可得方程组： ， 可得. 因为(x1＋x2)－(x2＋x3)＝x1－x3＝－＞0，所以μ(S1)＞μ(S3)，所以①正确；因为(x3＋x4)－(x2＋x3)＝x4－x3＝－＞0，所以μ(S4)＞μ(S2)，所以②正确；因为(x4＋x5)－(x3＋x4)＝x5－x3＝－＞0，所以μ(S5)＞μ(S3)，所以③正确；因为x5－x4＝(x1＋x5)－(x3＋x4)＋(x3－x1)＝(x1＋x5)－(x3＋x4)＋(x2＋x3)－(x1＋x2)＝5－＋－＜0，所以μ(S4)＞μ(S5)，所以④错误．] 学科网（北京）股份有限公司 $$