第2章 § 1 生活中的变量关系-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂Word课时作业（北师大版2019）

1．下列各图中，可表示函数图象的是(　　) 解析：D　[根据函数的定义，每一个自变量x的值，都有唯一确定的y值与之对应，所以正确选项为D.] 2．一辆汽车在公路上正常行驶，其中有这样一些量：①行驶的速度v；②汽车的重量y；③车上乘坐的人数x；④行驶的时间t.其中有函数的对应关系的两个量是(　　) A．t与v　　　　　　　　B．x与v C．v与y D．x与t 解析：A　[公路上行驶的汽车，每个行驶的时间t，都有唯一的速度v对应，所以两个变量“时间t”与“速度v”之间是函数关系，所以正确选项为A.] 3．某同学骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因红灯停留了一段时间，然后加快速度赶到了学校，下列各图中，符合这一过程的是(　　) 解析：C　[由于开始匀速行驶，所以离学校的距离匀速减少，中间一段停留，与学校距离没变，然后加速赶到学校，与学校的距离在同样的时间段内减少的越来越快，所以正确选项为C.] 4．向高为H的水瓶中注入水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的(　　) 解析：B　[从给出的水的深度h与水量V(体积)的对应关系图中，可以看出随着水的深度h的增加，开始部分水量V(体积)增加的很快，后部分水量V(体积)增加得要慢一些，说明容器下面部分横截面面积较大，上面部分横截面面积较小，所以正确选项为B.] 5．(多选)如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象．由图象可知，下列说法中符合温度随时间变化情况的是(　　) A．这天15时的温度最高 B．这天3时的温度最低 C．这天的最高温度与最低温度相差13 ℃ D．这天21时的温度是32 ℃ 解析：ABD　[最高温度与最低温度的差为(38－22) ℃＝16 ℃，故C错误，ABD正确．] 6．(多选)一辆赛车在一个周长为3 km的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图1反应了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系． 根据图1，以下四个说法中正确的是(　　) A．在这第二圈的2.6 km到2.8 km之间，赛车速度逐渐增加 B．在整个跑道，最长的直线路程不超过0.6 km C．大约在这第二圈的0.4 km到0.6 km之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶 D．在图2的四条曲线(注：S为初始记录数据位置)中，曲线B最能符合赛车的运动轨迹 解析：AD　[由图1知，在2.6 km到2.8 km之间，图象上升，故在这第二圈的2.6 km到2.8 km之间，赛车速度逐渐增加，故A正确；在整个跑道上，高速行驶时最长为(1.8,2.4) 之间，但直道加减速也有过程，故最长的直线路程有可能超过0.6 km，故B不正确；最长直线路程应在1.4 km到1.8 km之间开始，故C不正确；由图1可知，跑道应有3个弯道，且两长一短，故D正确．] 7．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，集合B＝{2,4,6,8}．集合A中的元素乘2.若A中的元素为自变量，B中的元素为因变量，是否能形成函数　________　.(填“能”或“不能”) 解析：因为A中的元素5的2倍为10，并没有在集合B中． 答案：不能 8．已知分段函数y＝，当x＝－1时，函数值y＝　________　. 解析：因为x＝－1＜0，所以y＝－x＝－(－1)＝1. 答案：1 9．已知分段函数y＝，当x∈A时，x对应的函数值y＝1，则集合A＝　________　. 解析：当x≥0时，则x2－2x＋1＝1，解得x＝0或x＝2，当x＜0时，则－x＝1. 解得x＝－1，所以A＝{－1,0,2}． 答案：{－1,0,2} 10．有研究表明，声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，当空气的温度变化时，声音的传播速度也将随着变化．声音在空气中传播速度与空气温度关系一些数据(如下表格) 温度/℃ … －20 －10 0 10 20 30 … 声速/m/s … 318 324 330 336 342 348 … (1)指出在这个变化过程中的自变量和因变量； (2)当声音在空气中传播速度为342 m/s时，此时空气的温度是多少？ (3)该数据表明：空气的温度每升高10 ℃，声音的传播速度将增大(或减少)多少？ (4)用y表示声音在空气中的传播速度，x表示空气温度，根据(3)中你发现的规律，直接写出y与x之间的关系式． 解：(1)自变量是温度，因变量是声速． (2)由题图表数据可得出，当声音在空气中传播速度为342 m/s时，此时空气的温度是20 ℃. (3)利用表格中数据得出：空气的温度每升高10 ℃，声音的传播速度将增大6 m/s. (4)由图表中数据可得出：y＝0.6x＋330. 11．如图是一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况示意图． (1)汽车从出发到最后停止共经过多少时间？它的最高时速是多少？ (2)出发后8分到10分之间速度是多少？ (3)汽车在哪些时间段保护匀速行驶？时速分别是多少？ 解：(1)汽车从出发到最后停止共经过了24分钟，最高时速为80 km/h. (2)出发后8分到10分之间汽车速度为0 km/h. (3)汽车在出发后2分钟到6分钟，出发后18分钟到22分钟均保持匀速行驶，时速分别为30 km/h和80 km/h. 12．如图，是某个函数的图象，则该函数的解析式为　________　. 解析：当0≤x＜1时，设函数为y＝kx(k≠0)，x＝1时y＝2，解得k＝2； 当1≤x≤3时，设函数为y＝ax＋b(a≠0)，x＝1时，y＝3，x＝3时，y＝0， 解得a＝－，b＝. 所以y＝ 答案：y＝ 13．某桶装水经营部每天的房租、工人工资等固定支出为200元，每桶水的成本价为5元． 销售单价与每日销售量的关系如下表，根据表中的数据，回答下列问题： 销售单价(元) 6 7 8 9 10 11 12 日销售量(桶) 480 440 400 360 320 280 240 (1)销售单价与每日销售量之间有什么关系？ (2)单价确定为多少时？可以获得最大利润，并求出最大利润． 解：(1)随着单价的提高，日销售在减少，销售单价每提高1元，日销售量减少40桶，销售单价与日销售量之间为函数关系． (2)设销售单价为x元，获得的利润为y元． 根据题意得y＝(x－5)(－40x＋720)－200， 其中x≥5， 即y＝－40x2＋920 x－3 800 ＝－402＋1 490， 当x＝时，ymax＝1 490， 所以单价确定为11.5元，获得最大利润为1 490元． 14．向平静的湖面投一块石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆． (1)在这个变化过程中，有哪些变量？ (2)若圆的面积用S表示，半径用R表示，则S和R的关系是什么？它们是常量还是变量？ (3)若圆的周长用C表示，半径用R表示，则C与R的关系式是什么？ 解：(1)形成的一系列同心圆的半径、周长、面积都是变量． (2)圆的面积S与半径R存在依赖关系，对于半径R的每一个取值，都有唯一的面积S与之对应，所以圆的面积S是半径R的函数，其函数关系式是S＝πR2.圆的面积S、半径R都是变量． (3)C与R的关系式为C＝2πR. 学科网（北京）股份有限公司 $$