精品解析：河北省沧州市孟村回族自治县2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

河北省沧州市孟村回族自治县2024-2025学年八年级下学期期末数学试题 注意事项： 1．本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 2．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 3．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，则“□”处应填的数字为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，得，利用恒等式的性质解答即可．本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故“□”处应填的数字为2， 故选：A． 2. 一次函数的图象如图所示，则的值可能为（ ） A. B. 0 C. 0.5 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图像与性质，掌握知识点是解题的关键． 根据一次函数的图象经过第一，三，四象限，得到，即可解答． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一，三，四象限， ∴， 只有A符合题意． 故选A． 3. 某市连续七天的空气质量指数（AQI）为9，9，23，28，30，32，148，则这组数据的中位数是（ ） A. 9 B. 28 C. 29 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数，将一组数据按大小顺序排列后，位于最中间的数或最中间两个数的平均数是这组数据的中位数，据此解答即可求解． 【详解】解：将数据从小到大排列为：9，9，23，28，30，32，148，共有7个数据，中位数为第4个数，即28， 故选：B． 4. 如图，在菱形中，，交于点O．若，，则菱形的边长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，由菱形的性质得，，再由勾股定理求出，即可得出结论． 【详解】解：在菱形中，交于点O．若，， ∴，， ∴， ∵， 在直角三角形中，由勾股定理得：， 即菱形的边长为4， 故选：B． 5. 已知一款商务签字笔购买数量（支）与应付钱数（元）之间的关系如下表所示，下列关于小明和小亮的结论判断正确的是（ ） 购买数量（支） 应付钱数（元） 小明：应付钱数是自变量的函数； 小亮：与之间的函数解析式为 A. 只有小明的对 B. 只有小亮的对 C. 小明和小亮的都对 D. 小明和小亮的都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的理解，函数的图表表示和解析式表示，熟练掌握定义，正确表示是解题的关键．根据表格数据，判断应付钱数是否为自变量的函数，并验证函数解析式的正确性． 【详解】解：由表格可知，每有一个确定的购买数量（支），对应唯一的应付钱数（元）．例如，时，时，依此类推．根据函数的定义，因变量是自变量的函数，因此小明的结论正确． 小亮给出的解析式为． 当时，代入得，但实际表格中，矛盾． 观察表格数据，与的比值恒为15，说明与成正比例关系，正确解析式应为．因此小亮的结论错误． 综上，只有小明的结论正确， 故选：A． 6. 已知的三条边长分别为a，b，c，且满足，则一定是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】由已知等式展开并整理，结合勾股定理逆定理判断三角形的形状即可． 本题考查了平方差公式，勾股定理的逆定理，熟练掌握公式和定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 故一定是直角三角形， 故选：C． 7. A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ） A. 且． B. 且． C. 且 D. 且． 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可． 【详解】根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定． 故选：B． 【点睛】此题考查平均数、方差的定义，解答的关键是理解平均数、方差的定义，熟知方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定． 8. 将直线向下平移个单位长度，所得的图象恰好过点，则m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象平移的规律和解析式中参数的求解方法，解题关键是掌握平移规则．将直线向下平移个单位后，解析式变为，代入点即可求解． 【详解】解：将直线向下平移个单位后，得到， 平移后的图象经过点， ， 解得， 故选：C． 9. 如图，已知线段，线段和射线，且，在射线上找一点C，使四边形是平行四边形，关于甲、乙的作法，下列判断甲：过点D作，与交于点C；乙：以点D为圆心，长为半径画弧，与交于点C，连接正确的是（ ） A. 只有甲的作法一定可行 B. 只有乙的作法一定可行 C. 甲、乙的作法都一定可行 D. 甲、乙的作法都不可行 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-复杂作图，平行四边形的判定．根据平行四边形的判定方法对两种方法进行判断． 【详解】解：甲：由作法得， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴甲的作法可行； 乙：由作法得， ∵， ∴四边形也可能是等腰梯形，不一定是平行四边形， ∴乙的作法不一定可行． 综上所述，只有甲的作法一定可行， 故选：A 10. 如图是一个程序框图，若输入，则输出y的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据程序写出代数式，再代入计算解答即可． 【详解】解：根据题意可知， ． 故选：B． 11. 如图，在矩形中，，，点P从点A出发，沿边，匀速向终点C运动，连接，，E，F分别是，的中点．设，点P运动的路程为x，则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象．分点点P在边上即时和点P在边上即两种情况用三角形的面积公式求出y关于x的函数解析式即可． 【详解】解：当点P在边上即时，如图： ∵E，F分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴此时y是x的一次函数且图象呈上升趋势； 当点P在边上即，如图： ∵E，F分别是，的中点， ∴，点P到的距离为， ∴， 此时y与x的函数图象是平行于x轴的线段， 综上所述，y关于x的函数图象大致是C． 故选：C． 12. 如图，正方形的边长为8，M为线段上一动点，于点P，于点Q，关于结论1和2，下列判断正确的是（ ） 结论1：四边形是矩形； 结论2：当的长最小时，四边形的面积为12． A. 只有结论1正确 B. 只有结论2正确 C. 结论1和2都正确 D. 结论1和2都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，垂线段最短，矩形的判定与性质，连接与交于点O，连接，由正方形的边长为8，可得再结合，即可证明四边形是矩形，则，当O与M重合时的长最小，此时，，求出，可得四边形的面积为． 【详解】解：正方形的边长为8，如图，连接与交于点O，连接， ∴， 在直角三角形中，由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴四边形是矩形，故结论1正确； ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴当O与M重合时的长最小，此时，， ∴， ∴， 在直角三角形中，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴四边形的面积为， ∴结论2错误， 综上所述，只有结论1正确， 故选：A． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知矩形，请添加一个条件：_____，使得矩形成为正方形． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】有一组邻边相等的矩形是正方形，对角线互相垂直的矩形是正方形，再根据正方形的判定方法分析即可． 【详解】解：根据“有一组邻边相等的矩形是正方形”， 可添加： 根据“对角线互相垂直的矩形是正方形”， 可添加： 故答案为：或（任写一个即可） 【点睛】本题考查的是正方形的判定，特别是掌握在矩形的基础上判定正方形是解本题的关键． 14. 点都在一次函数的图象上，则的大小关系是_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的增减性． 根据判断即可． 【详解】解：∵， ∴一次函数的图象y随x的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 七巧板是我国古代劳动智慧的结晶，有“东方魔板”之称．小明用如图1所示的边长为的正方形七巧板（由5个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形组成），并以“蛇年”为主题进行创意拼图，所拼作品如图2所示，则图2中阴影部分的周长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，七巧板，等腰直角三角形，首先根据七巧板的特点得到 ，由勾股定理得出，即可求解． 【详解】如图所示的边长为的正方形七巧板， ， ， 在直角三角形中，由勾股定理得： ， ∴阴影部分的周长为：， 故答案为：． 16. 我们知道横、纵坐标都为整数的点叫做整点．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．从点处发出光线照射到线段上，光线将段分成了两部分．若这两部分上的整点个数相同，则k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】确定线段解析式，且，确定整点有，，，，，，，，共有8个， 由这两部分上的整点个数相同，故一边各有4个整点，其中点，是临界点， 当直线经过点时，得，解得，符合题意的直线在此时直线的右侧，故；当直线经过点时，得，解得， 此时符合题意的直线在此时直线的左侧，故；解答即可． 本题考查了待定系数法，整点，熟练掌握待定系数法，整点的意义是解题的关键． 【详解】解：设的解析式为，由点A，B的坐标分别为， 得， 解得， 故解析式为，且， 故整点有，，，，，，，，共有8个， 由这两部分上的整点个数相同， 故一边各有4个整点，其中点，是临界点， 当直线经过点时，得，解得， 符合题意的直线在此时直线的右侧，故； 当直线经过点时，得，解得， 此时符合题意的直线在此时直线的左侧，故； 综上所述，符合题意的k的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各小题． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算． （1）先化简二次根式，再进行二次根式的加减法即可； （2）利用二次根式的乘法和平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 18. 在平面直角坐标系中，点在直线上． （1）求该直线的函数解析式，并在图中画出该直线； （2）若，求x的取值范围． 【答案】（1），如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，画一次函数的图象，求不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）直接把代入，得，再在平面直角坐标系描出点，，再连接，结合两点确定一条直线，即可作答． （2）根据，，得，解得，即可作答． 【小问1详解】 解：把代入，得， 解得， 令，则， 经过点 在平面直角坐标系上找到点，，再连接即为该直线； 【小问2详解】 由（1）得， ， ， ． 19. 某校开展了“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动周，王老师在八年级的学生中随机调查了20名学生在活动周的阅读文章篇数，并将数据绘制成如图所示的扇形统计图． （1）这20名学生在活动周的阅读文章篇数的众数是____________篇，中位数是____________篇； （2）估计该校八年级学生在活动周阅读文章的平均篇数． 【答案】（1）4；4.5 （2）4.6篇 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、加权平均数、中位数、众数，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据众数和中位数的定义计算即可 （2）根据加权平均数的定义计算即可． 【小问1详解】 解：学生的阅读篇数出现次数最多的是篇，占，故众数是4篇， 阅读篇数是篇和篇刚好占，则中位数是篇； 【小问2详解】 解：， 即该校八年级学生在活动周阅读文章的平均篇数约为4.6篇． 20. 如图，在中，D，E分别是边，的中点，F是延长线上一点，，连接，，． （1）求证：； （2）若，试判断四边形是什么特殊形状的四边形？并说明理由． 【答案】（1） 证明：在中，D，E分别是边，的中点， ， ， 四边形是平行四边形， ； （2） 解：四边形是矩形．理由如下： ， ， 在中，D，E分别是边，的中点， 是的中位线， ， 四边形是平行四边形， ， 即， ， 四边形是矩形． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，平行线的判定与性质，三角形中位线定理，正确掌握相关性质是解题的关键． （1）根据E是边的中点，，证明四边形是平行四边形，进行作答即可． （2）先由等角对等边得，再结合中位线的判定与性质得，结合平行四边形的判定与性质得，则，即可得出四边形是矩形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图是可调躺椅示意图，与交于点C，测得． （1）当时，测得，求的长； （2）为躺着更加舒服，准备在（1）的基础上调节的度数（与的长度不变），调节后测得，请通过计算说明，与（1）中的相比，调节后的长度变长或变短了多少．（参考数据：，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，准确识图，熟练运用相关知识是解题的关键． （1）根据勾股定理即可得到结论； （2）如图，过点C作于点，根据直角三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：， ， 即的长为； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点． ， ， 在中，， 在中，， ， ， 调节后的长度变长了． 22. 某高校网球俱乐部举办网球比赛，总费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地所需的固定不变的费用800元，另一部分耗材费用与参赛人数x（人）成正比例，当时，． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）若该次比赛的费用为2400元，求有多少名运动员参加了比赛？ （3）该网球俱乐部将比赛门票进行售卖，并获得收入元，设利润为W元（利润＝收入－比赛的费用）．若，求W的最大值． 【答案】（1） （2）40名 （3）最大值为2800 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的图象性质，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，把，代入求解即可； （2）直接把代入求解即可； （3）根据一次函数的性质结合求解即可． 【小问1详解】 解：依题意，设 把，代入， 得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵该次比赛的费用为2400元，且由（1）得 把代入，得， 解得， 即该次比赛的费用为2400元，有名运动员参加了比赛； 【小问3详解】 解：∵该网球俱乐部将比赛门票进行售卖，并获得收入元，设利润为W元（利润=收入-比赛的费用）． ∴， ∵， ∴随之的增大而增大， ∵， ∴把代入，得， ∴W的最大值为． 23. 如图1，在矩形中，，折叠使点B落在边上的点E处，折痕为，过点E作，交于点F，连接． （1）当，时，求的面积； （2）求证：四边形是菱形； （3）当点E在边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动． ①如图2，当点Q与点C重合时，求菱形的面积； ②若限定P，Q分别在边和边上移动，连接，直接写出的最大值． 【答案】（1）4； （2） 证明：根据轴对称的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形BFEP是菱形； （3）①； ②． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理得到,根据三角形的面积公式即可得到结论； （2）根据轴对称的性质,平行线的性质，推出，根据菱形的判定定理得到四边形是菱形； （3）①根据矩形，得到，,当点Q与点C重合时，，根据勾股定理得到，求得，设，则，在中，，即，解得，即，于是得到菱形的面积解答即可； ②根据勾股定理得到BE2＝AB2+AE2＝9+AE2，当AE最大时，BE达到最大值，当点P与点A重合时，AE最大，于是得到结论． 本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，勾股定理，菱形的判定和性质，三角形的面积的计算，熟练掌握各知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：在矩形中，， ∴， ∴的面积； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①解：根据矩形，得到，, 当点Q与点C重合时，， 由勾股定理得到， 故，设，则， 在中，，即， 解得，即， 故菱形的面积为：； ②解：在中，， ∴当最大时，达到最大值， 当点P与点A重合时，最大， 此时， ∴， ∴． 24. 随着人工智能的发展，智能机器人警察已经陆续出现、图1是机器人警官安安和麦克，他们从街头A处出发，准备前往相距450米的B处（A，B在同一直线上）巡逻，安安警官比麦克警官先出发，且速度保持不变，麦克警官出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．已知安安警官、麦克警官行走的路程（米），（米）与安安警官行走的时间x（秒）之间的函数关系图象如图2所示． （1）如图2，折线①表示______警官行走的路程与时间的函数图象（填“安安”或“麦克”）； （2）求麦克警官提速后的速度，并求m，n的值； （3）求折线①中线段所在直线的函数解析式； （4）请直接写出安安警官和麦克警官之间的距离不超过120米的时长． 【答案】（1）麦克 （2）米/秒，； （3） （4）秒 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，一次函数的应用，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题意结合图象分析即可得解； （2）先求出麦克提速前速度，从而即可得出提速后速度，计算得出段经过的时间，即可得解； （3）利用待定系数法计算即可得解； （4）由题意得线段所在直线的函数解析式为，再分情况列出一元一次方程，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：折线①表示麦克警官行走的路程与时间的函数图象； 【小问2详解】 解：由题意可得：麦克提速前速度为（米／秒）， 提速后速度为（米／秒）． 段经过的时间为（秒）， ； 安安警官的速度为（米／秒）， ； 【小问3详解】 解：由题意得点，点． 设线段所在直线的函数解析式为， 将点E，F的坐标分别代入函数解析式中可得：， 解得， 即线段所在直线的函数解析式为； 【小问4详解】 解：安安警官和麦克警官之间的距离不超过120米的时长为36秒． 由题意得线段所在直线的函数解析式为， 当时，，当时，． 当安安警官出发，而麦克警官未出发，安安在麦克前方120米时，， 解得； 当安安警官在麦克警官前方120米时，， 解得； 当安安警官在麦克警官后方120米时，， 解得； 当麦克警官到达处，安安警官距处120米时，， 解得． 安安警官和麦克警官之间的距离不超过120米的时长为（秒）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省沧州市孟村回族自治县2024-2025学年八年级下学期期末数学试题 注意事项： 1．本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 2．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 3．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，则“□”处应填的数字为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 10 2. 一次函数的图象如图所示，则的值可能为（ ） A. B. 0 C. 0.5 D. 2 3. 某市连续七天的空气质量指数（AQI）为9，9，23，28，30，32，148，则这组数据的中位数是（ ） A. 9 B. 28 C. 29 D. 30 4. 如图，在菱形中，，交于点O．若，，则菱形的边长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 5. 已知一款商务签字笔购买数量（支）与应付钱数（元）之间的关系如下表所示，下列关于小明和小亮的结论判断正确的是（ ） 购买数量（支） 应付钱数（元） 小明：应付钱数是自变量的函数； 小亮：与之间的函数解析式为 A. 只有小明的对 B. 只有小亮的对 C. 小明和小亮的都对 D. 小明和小亮的都不对 6. 已知的三条边长分别为a，b，c，且满足，则一定是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 7. A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ） A. 且． B. 且． C. 且 D. 且． 8. 将直线向下平移个单位长度，所得的图象恰好过点，则m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，已知线段，线段和射线，且，在射线上找一点C，使四边形是平行四边形，关于甲、乙的作法，下列判断甲：过点D作，与交于点C；乙：以点D为圆心，长为半径画弧，与交于点C，连接正确的是（ ） A. 只有甲的作法一定可行 B. 只有乙的作法一定可行 C. 甲、乙的作法都一定可行 D. 甲、乙的作法都不可行 10. 如图是一个程序框图，若输入，则输出y的值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在矩形中，，，点P从点A出发，沿边，匀速向终点C运动，连接，，E，F分别是，的中点．设，点P运动的路程为x，则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正方形的边长为8，M为线段上一动点，于点P，于点Q，关于结论1和2，下列判断正确的是（ ） 结论1：四边形是矩形； 结论2：当的长最小时，四边形的面积为12． A. 只有结论1正确 B. 只有结论2正确 C. 结论1和2都正确 D. 结论1和2都不正确 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知矩形，请添加一个条件：_____，使得矩形成为正方形． 14. 点都在一次函数的图象上，则的大小关系是_________________． 15. 七巧板是我国古代劳动智慧的结晶，有“东方魔板”之称．小明用如图1所示的边长为的正方形七巧板（由5个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形组成），并以“蛇年”为主题进行创意拼图，所拼作品如图2所示，则图2中阴影部分的周长为_________． 16. 我们知道横、纵坐标都为整数的点叫做整点．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．从点处发出光线照射到线段上，光线将段分成了两部分．若这两部分上的整点个数相同，则k的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各小题． （1）； （2）． 18. 在平面直角坐标系中，点在直线上． （1）求该直线的函数解析式，并在图中画出该直线； （2）若，求x的取值范围． 19. 某校开展了“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动周，王老师在八年级的学生中随机调查了20名学生在活动周的阅读文章篇数，并将数据绘制成如图所示的扇形统计图． （1）这20名学生在活动周的阅读文章篇数的众数是____________篇，中位数是____________篇； （2）估计该校八年级学生在活动周阅读文章的平均篇数． 20. 如图，在中，D，E分别是边，的中点，F是延长线上一点，，连接，，． （1）求证：； （2）若，试判断四边形是什么特殊形状的四边形？并说明理由． 21. 如图是可调躺椅示意图，与交于点C，测得． （1）当时，测得，求的长； （2）为躺着更加舒服，准备在（1）的基础上调节的度数（与的长度不变），调节后测得，请通过计算说明，与（1）中的相比，调节后的长度变长或变短了多少．（参考数据：，） 22. 某高校网球俱乐部举办网球比赛，总费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地所需的固定不变的费用800元，另一部分耗材费用与参赛人数x（人）成正比例，当时，． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）若该次比赛的费用为2400元，求有多少名运动员参加了比赛？ （3）该网球俱乐部将比赛门票进行售卖，并获得收入元，设利润为W元（利润＝收入－比赛的费用）．若，求W的最大值． 23. 如图1，在矩形中，，折叠使点B落在边上的点E处，折痕为，过点E作，交于点F，连接． （1）当，时，求的面积； （2）求证：四边形是菱形； （3）当点E在边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动． ①如图2，当点Q与点C重合时，求菱形的面积； ②若限定P，Q分别在边和边上移动，连接，直接写出的最大值． 24. 随着人工智能的发展，智能机器人警察已经陆续出现、图1是机器人警官安安和麦克，他们从街头A处出发，准备前往相距450米的B处（A，B在同一直线上）巡逻，安安警官比麦克警官先出发，且速度保持不变，麦克警官出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．已知安安警官、麦克警官行走的路程（米），（米）与安安警官行走的时间x（秒）之间的函数关系图象如图2所示． （1）如图2，折线①表示______警官行走的路程与时间的函数图象（填“安安”或“麦克”）； （2）求麦克警官提速后的速度，并求m，n的值； （3）求折线①中线段所在直线的函数解析式； （4）请直接写出安安警官和麦克警官之间的距离不超过120米的时长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $