6.5《角的比较与运算》 教学课件2025-2026学年青岛版七年级数学上册

6.5 角的比较与运算 温故知新 之前我们学了线段，请同学们回忆一下： 1.线段比较大小的方法？ 2.线段的和差倍分计算。 3.什么是线段的中点？ 角能用跟线段一样的方法比较大小吗？ 能跟线段一样进行 和差倍分计算吗？ 角平分线是跟线段 中点一样的吗？ 有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话: 张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些. 王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些. 情境引入 复习引入 A B C D AB=CD C D AB>CD C D AB<CD A B A B 比较两条线段的长短方法 线段长短的比较 AB>CD AB<CD AB=CD 温故知新 AB=BC+AC BC=AB－AC AC=AB－BC 线段的和、差 线段中点 若点 C 是线段 AB 的中点，则 AC = BC AC = BC = AB AB = 2 AC = 2 BC 讲授新课 角的比较与计算 一 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 1. 度量法 类比探究 2. 叠合法 A B O (O' ) B' (A' ) A B O A B O 想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' ) (O' ) B' (A' ) ∠AOB＜∠A'O'B' ∠AOB =∠A'O'B' ∠AOB＞∠A'O'B' (O' ) (B' ) (A' ) 图中有几个角？它们之间有什么关系？ 图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC. ∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和， 记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC； 它们的关系： ∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差， 记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC； 类似地，∠AOC－∠AOB= . 观察与思考 ∠BOC A B O C 新知学习 知识点1：角的大小比较 1.度量法： 用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。 2.叠合法： 把要比较的两个角的顶点重合，把它们的一条 边叠合在一起，再比较另一条边的位置来比较 两个角的大小，如图： A O B D C F M P Q N E H D C F M P Q N E H 注意 使用叠合法比较大小时要注意两点： （1）重合：顶点重合，一条边重合； （2）同侧：即另一条边放在重合边的同一侧。 方法解读： 角的大小比较可以从数形两个角度进行比较： “数”的角度：角的大小和角的度数大小一致，比较其度 数大小可得角的大小。 “形”的角度：角的开口越大角越大，可以通过直接观察 比较角的大小，但不够精准，一般利用叠合法操作。 例1：根据图回答下列问题： ①比较∠FOD与∠BOD的大小； ②比较∠AOD与∠BOD的大小； ③借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小。 A E C O B F D 方法点拨： 角的两种比较大小的方法： 叠合法是比较直观的方法，可以直接从 “形”的位置判断角的大小； 度量法具体准确，若两个角大小较接近 时，则用度量法，从“数量”大小比较。 知识点2：角的和、差 设有两个角∠1和∠2（∠1＞∠2），如图，把∠2移到∠1上， 使它们的顶点重合，一条边重合。 （1）两角的和：当∠2在∠1的外部时，它们的另两边（非重合 的边）所成的角就是它们的和，记作：∠BAC=∠1+∠2； （2）两角的差：当∠2在∠1的内部时，它们的另两边（非重合 的边）所成的角就是它们的差，记作：∠GEH=∠1-∠2. 1 2 例2：计算 （1）27°26′+53°48′ （2）90°-79°18′6″ （3）18°13′×5 （4）49°28′52″÷4 解：（1）27°26′+53°48′=80°74′=81°14′ （2）90°-79°18′6″=89°59′60″-79°18′6″=10°41′54″ （3）18°13′×5=90°65′=91°5′ （4）49°28′52″÷4=12°+88′52″÷4=12°22′+52″÷4 =12°22′13″ 方法点拨： 角度的加减运算时，先算秒，再算分，最后算度。借和进 都是60进制，单位不统一时，先化统一，再计算； 乘法运算先乘秒、分，再乘度，除法运算先除度，再除分， 最后除秒。 从小到大算 除法从大到小算 1．如图，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝ 度． 2．如图，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝ 度． 3．若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则∠BOC ＝ 度． 75 20 90或30 可画出两种图形！ O B A C C 类型训练 类比线段的中点，射线OB有没有一种特殊的位置，若有，此时三个角之间有怎样的关系? B B B B 观察思考 角的平分线 讲解新课 C 文字语言: 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线 图形语言: ∵OC是∠AOB的角平分线， ∴∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB ∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC 数学语言: B A O 角的三等分线 讲解新课 文字语言: 从一个角的顶点出发，把这个角分成三个相等的角的射线，叫做这个角的三等分线 图形语言: ∵OC，OD是∠AOB的三等分线， ∴∠AOC ＝∠DOC ＝∠BOD ＝ ∠AOB ∠AOB ＝3∠AOC ＝3∠COD＝3∠BOD 数学语言: O B A C D 例2 如图，OB是∠ AOC的平分线，OD是∠COE的平分线. (1)如果∠ AOC=80°，那么∠BOC是多少度？ 典例精析 (2)如果∠ AOB=40°， ∠ DOE=30°，那么∠BOD是多少度？ (3)如果∠ AOE=140°， ∠ COD=30°，那么∠AOB是多少度？ B D C A 类型训练 2、如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线， ∠COD=31°28′，求∠AOD的度数. A O B D C 1.如图,∠AOB=∠COD=90,∠AOD=146°,∠BOC=________. 2.已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC的度数 　是_______. 3.如图，∠AOB=170°，∠AOC =∠BOD=90°， 　求∠COD的度数 34° 13°或63° ∠COD=10° 类型训练 角平分线、角的三等分线 角的和差关系 比较两个角的大小 本堂小结 再见！ $$