第二十三章 数据分析（复习课件）数学冀教版九年级上册

单元复习课件 第二十三章 数据分析 冀教版·九年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.了解平均数、加权平均数、中位数、众数和方差的基本概念，掌握它们的计算方法。理解样本估计总体的基本思想，学会用样本数据推断总体特征。 3.理解加权平均数中权重对结果的影响，以及方差在衡量数据波动性中的作用。掌握中位数和众数在不同数据分布中的适用性，理解样本代表性对推断结果的影响。 2.熟练运用平均数、加权平均数、中位数、众数和方差分析数据的集中趋势和离散程度。掌握用样本估计总体的方法，体会统计推断的基本思想。 单元学习目标 单元知识图谱 考点一 平均数、中位数、众数 1.算术平均数： 本质特征： 2.加权平均数： 权 算术平均数中各数据的权重相同 考点串讲 注意： 1.一般情况下，可以选择用平均数代表一组数据，但当数据中出现极端值时，或者说数据的波动比较大时，平均数不再适合作为数据的代表. 2.在一组数据中，平均数是唯一的，平均数不一定是这组数据中的一个数. 考点一 平均数、中位数、众数 3.中位数 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于 就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数则中间 就是这组数据的中位数 防错提醒： 确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定 中间位置的 两个数据的平均数 考点串讲 考点一 平均数、中位数、众数 4.众数： 一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的众数 防错提醒： 最多 (1)一组数据中众数不一定只有一个； (2)当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析 考点串讲 考点二 方差的计算及应用 设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的________的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我们用它们的平均数，即用____________________________来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2。 平均数 考点串讲 考点三 分析数据做决策 1．统计的基本思想：用样本的特征（平均数和方差）估计总体的特征． 2．统计的决策依据：利用数据做决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，从数据的变化中发现它们的规律和变化趋势，减少人为因素的影响． 考点串讲 题型一 平均数、中位数、众数 例1 如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机抽出10名男生，分别测量出他们的身高(单位：cm)，收集并整理成如下统计表： 男生序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 身高x(cm) 163 171 173 159 161 174 164 166 169 164 计算这个样本中的三个统计量：平均数、中位数、众数。 题型剖析 题型一 平均数、中位数、众数 解：平均数为×(163＋171＋173＋159＋161＋174＋164＋166＋169＋164)＝166.4(cm)， 中位数为＝165(cm)，众数为164 cm. 注：平均数反映个体的平均水平，从个体的平均水平能估计总体的情况，应用最为广泛． 注：中位数仅与数据的大小排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给出的数据中，也可能不在所给出的数据中，当一组数据中个别数据变化较大时，可用它来描述这组数据的集中趋势． 注：众数反映某个数据出现的次数，其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题． 题型剖析 题型二 方差的计算及应用 (1)请分别计算两名射击运动员的平均成绩． (2)现在要从甲、乙二人中挑选一名运动员参加比赛． ①若从成绩稳定的角度考虑，应该挑选哪位运动员？ ②如果只有命中10环时，才有可能取得冠军，那么应该挑选哪位运动员？ 例2 甲、乙两名射击运动员各射击5次的成绩统计如下： 题型剖析 题型二 方差的计算及应用 方差是用来衡量一组数据波动大小的量．方差越大，表明这组数据波动越大；方差越小，表明这组数据波动越小． 题型剖析 题型三 用样本估计总体 题型剖析 题型三 用样本估计总体 B 题型剖析 题型三 用样本估计总体 题型剖析 考点一 平均数、中位数、众数 1. 某市在开展节约用水活动中，对某小区200户居民家庭用水情况进行统计分析，其中3月份比2月份节约用水情况如下表所示： 节水量（m3） 1 1.5 2 户数 20 120 60 请问：(1) 抽取的200户家庭节水量的平均数是______，中位数是______，众数是_______. (2) 根据以上数据，估计某市100万户居民家庭3月份比2月份的节水量是_________. 1.6 1.5 1.5 160万m3 针对训练 考点二 方差的计算及应用 2. (中考·河北)某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图： 针对训练 考点二 方差的计算及应用 并求得了A产品三次单价数据的平均数和方差： xA＝5.9；sA2＝ [(6－5.9)2＋(5.2－5.9)2＋(6.5－5.9)2]＝ (1)补全图中B产品单价变化的折线图， B产品第三次的单价比上一次的单 价降低了________%； 25 针对训练 考点二 方差的计算及应用 (2)求B产品三次单价数据的方差，并比较哪种产品的单价波动小； (3)该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%(m＞0)，使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值． 针对训练 (2) ∵ ∴B产品的单价波动小． 考点二 方差的计算及应用 (3)第四次调价后， 对于A产品，这四次单价数据的中位数为 ； 对于B产品，∵m>0，∴第四次单价大于3元/件． 又∵ ×2－1＝ > ， ∴第四次单价小于4元/件． ∴ ， ∴m＝25. 针对训练 考点二 分析数据做决策 队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 七年级 6.7 m 3.41 90% n 八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10% (1)请依据图表中的数据，求a，b的值； (2)直接写出表中m，n的值； (3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队 成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请 你给出两条支持八年级队成绩好的理由． 针对训练 考点二 分析数据做决策 (1)解：依题意，得 解得 (2)m＝6，n＝20%. (3)①八年级队平均分高于七年级队； ②八年级队的成绩比七年级队稳定； ③八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好 (注：任说两条即可)． (3×1+6a+7×1+8×1+9×1+10b)÷10=6.7, 1+a+1+1+1+b=10, a=5, b=1. 针对训练 数据的 集中趋势 数据的 波动程度 方差 用样本平均数 估计总体平均数 用样本方差 估计总体方差 平均数 中位数 众 数 用样本估计总体 　数据收集—数据整理—数据描述—数据分析　　 课堂总结 感谢聆听! 射击次序 1 2 3 4 5 甲命中环数/环 7 8 8 8 9 乙命中环数/环 10 6 10 6 8 (2)①若从成绩稳定的角度考虑，应该挑选甲． 理由如下：s甲2＝0.4环2，s乙2＝3.2环2. 因为0.4<3.2，所以甲的成绩比较稳定． ②如果只有命中10环时，才有可能取得冠军，那么应该挑选乙． 理由如下：甲在5次射击中，都没有命中10环，而乙在5次射击中， 有2次命中10环，故乙取得冠军的可能性比甲大． 解：(1) ＝eq \f(7＋8＋8＋8＋9,5)＝8(环)， ＝eq \f(10＋6＋10＋6＋8,5)＝8(环)． 例3 某校欲从A，B两位同学中选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，两人各加工的10个零件的相关数据依次如下图(如图23－T－1)表所示： 直径平均数(mm) 方差(mm2) 完全符合要求的个数 A 20 0.026 2 B 20 sB2 5 根据测试得到的有关数据，试解答下列问题： (1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为________的成绩好些； (2)计算出sB2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些； (3)考虑图23－T－1中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由． 解：(2)sB2＝eq \f(1,10)×[5×(20－20)2＋3×(19.9－20)2＋(20.1－20)2＋(20.2－20)2]＝0.008(mm2)， 考虑平均数与方差，B的成绩好些． (3)派A去参赛．理由如下：从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏较大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，而B的成绩后来波动较大，所以可选派A去参赛． $$