山东省菏泽市东明县2024—2025学年下学期八年级期末数学试卷

2024-2025学年山东省菏泽市东明县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号图形展现一系列完备且完美的世界．下面是由个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是(    ) A. 笛卡尔心形线 B. 三叶玫瑰形曲线 C. 蝴蝶形曲线 D. 太极曲线 2.如果，那么下列不等式正确的是 A. B. C. D. 3.计算的结果为(    ) A. B. C. D. 4.如图，平移到的位置，则下列说法错误的是(    ) A. B. C. D. 平移距离为线段的长 5.下列因式分解正确的是(    ) A. B. C. D. 6.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7.如图，在中，，平分，，，则的面积是(    ) A. B. C. D. 8.某班同学到距离学校的活动基地开展团建活动部分同学骑自行车先行，其余同学在半小时后乘公交车，结果他们同时到达已知公交车的速度是自行车速度的倍，设自行车的速度为，根据题意可列出方程为(    ) A. B. C. D. 9.如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在平行四边形中，，，，是的中点，连接，平分，且，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.因式分解：______． 12.如图，是某公园里采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，图是该八角形空窗的示意图，则它的任意一个内角为______度 13.如图，已知传送带与水平面所成角度是，如果它把物体送到离地面米高的地方，那么物体所经过的路程为______米 14.若关于的分式方程无解，则的值为______． 15.如图，在中，将绕点旋转至，连接并延长至点，使得，连接，若，，，则______． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 解方程和不等式组： ； ． 17.本小题分 先化简，再求值：，其中从，，中选一个恰当的数代入求值． 18.本小题分 如图，，，求证：四边形是平行四边形． 19.本小题分 因式分解： 小刚的解题过程如下： 第一步 第二步 第三步 请问小刚同学第一步变形用到的乘法公式是______写出用字母，表示的乘法公式； 小颖说小刚的步骤中有错误，小刚第______步出现了错误； 请用小刚的思路给出这道题的正确解法． 20.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，各顶点坐标依次为，，． 平移，使点的对应点的坐标是． 请在图中画出平移后的； 将平移到的过程中，如果看成两次平移，描述为：先向右平移______个单位长度，再______；如果看成一次平移，则平移的距离是______个单位长度． 请在图中画出关于原点中心对称的，此时和关于某一点中心对称，这一点的坐标为______． 21.本小题分 如图，在中，，为的角平分线以点圆心，长为半径画弧，与，分别交于点，，连接，． 求证：≌； 若，求的度数． 22.本小题分 随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进、两种羽毛球拍进行销售，已知每副种球拍的进价比每副种球拍贵元，用元购进种球拍的数量与用元购进种球拍的数量相同． 求、两种羽毛球拍每副的进价； 若该商店决定购进这两种羽毛球拍共副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这副羽毛球拍的资金不超过元，那么该商店最多可购进种羽毛球拍多少副？ 23.本小题分 数学课上，我们探究过三角形中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半以下，是对此定理的探究及证明过程： 已知，如图，在中，，分别是，的中点． 求证：且． 【定理探究】某数学小组有甲、乙、丙、丁四位同学他们在思考后说出了添加的辅助线： 甲：延长至点，使，连接． 乙：延长到点，使，连接，，． 丙：作，延长，使，延长，使． 丁：过点作，交于点，过点作的平行线交延长线于点． 则四位同学所作的辅助线能证明三角形中位线性质定理的是______； A.甲、乙、丁 B.乙、丙 C.乙、丁 D.全正确 【定理证明】请你按“乙同学”所作的辅助线将证明过程补充完整； 【定理应用】 如图戊，，两地被池塘隔开，不能直接测量它们之间的距离小颖在地面上选了点和点，使，连接，并分别找到和的中点，若测得米，米，请直接写出，两地间的距离______米用含，的代数式表示． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：选项A、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：． 根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合． 2.【答案】  【解析】解：、在不等式的两边同时乘，不等号的方向改变，即，两边再同时减去，即，不符合题意； B、在不等式的两边同时加上，不等号的方向不变，即，不符合题意； C、在不等式的两边同时乘，不等号法方向改变，即，不符合题意； D、在不等式的两边同时乘，不等号的方向不变，即，符合题意． 故选：． 根据不等式的性质进行分析判断． 本题主要考查了不等式的性质．不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．据此逐一判断即可． 3.【答案】  【解析】解：原式 ， 故选：． 先按照混合运算法则，先算乘方，再算乘法即可． 本题主要考查了分式的混合运算，解题关键是熟练掌握分式的乘法法则． 4.【答案】  【解析】解：由平移的性质可知，，故选项A不符合题意； 由平移的性质可知，，故选项B不符合题意； 由平移的性质可知，，故选项C不符合题意； 由平移的性质可知，平移距离为线段的长，故选项D符合题意； 故选：． 根据平移的性质逐项进行判断即可． 本题考查平移的性质，理解平移的定义，掌握平移的性质是正确判断的前提． 5.【答案】  【解析】解：、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项正确； 故选D． A、利用完全平方公式分解； B、利用提取公因式进行因式分解； C、利用十字相乘法进行因式分解； D、利用提取公因式进行因式分解． 本题考查了因式分解，要想灵活运用各种方法进行因式分解，需要熟练掌握各种方法的公式和法则；分解因式中常出现错误的有两种：丢项：整项全部提取后要剩，分解因式后项数不变；有些结果没有分解到最后，如最后一个选项需要一次性将公因式提完整或进行多次因式分解，分解因式一定要彻底． 6.【答案】  【解析】解：、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； C、四边形中，一组对边平行，另一组对边相等，不能判定是平行四边形．故本选项符合题意； D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； 故选：． 平行四边形有种判定方法，结合图形和判定定理分别对各个答案进行判断即可． 本题考查了平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 7.【答案】  【解析】解：过点作于点，如图， 平分，，， ， 的面积． 故选：． 过点作于点，如图，先根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式求解． 本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 8.【答案】  【解析】解：由题意可知得：  ， 故选：． 设自行车的速度为，则公交车的速度是，根据乘公交车的同学的乘车时间加上半小时等于骑自行车的同学的骑车时间，列出方程即可． 本题主要考查了列分式方程，解题的关键是根据等量关系，列出方程． 9.【答案】  【解析】【解答】 解：由图象可得，当时，， 即不等式的解集为． 故选：． 【分析】 观察函数图象得到当时，函数的图象都在的图象上方，所以不等式的解集为，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断． 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集． 10.【答案】  【解析】解：延长，交于点， 在平行四边形中，，，， ， 平分， ， ，， ≌， ，， ， 是的中点，， ， 故选：． 延长，交于点，由“”可证≌，可得，，由三角形中位线定理可求解． 本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线的定理，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：原式， 故答案为：． 先提取公因式，再根据公式法因式分解即可． 本题考查了因式分解，掌握提取公因式法，公式法因式分解是解题的关键． 12.【答案】．  【解析】解：正八边形的一个外角的度数为， 正八边形的一个内角的度数为． 故答案为：． 先求出正八边形的一个外角的度数，再根据邻补角的定义即可求出答案． 本题主要考查多边形内角与外角，熟练掌握多边形的外角和公式是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：已知传送带与水平面所成角度是，把物体送到离地面米高的地方，如图， ，，米， 米， 故答案为：． 根据角所对直角边等于斜边的一半求解即可． 本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，含度角的直角三角形，熟练掌握角所对直角边等于斜边的一半是解题的关键． 14.【答案】或  【解析】解：去分母得： ， 整理得：， 当时，方程无解，故； 当时，时，分式方程无解， 则， 故关于的分式方程无解，则的值为：或． 故答案为：或． 直接解分式方程，再利用当时，当时，分别得出答案． 此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键． 15.【答案】  【解析】解：由旋转的性质得：， ， ， ， ， 在与中， ， ≌， ， ， ， ， 故答案为：． 证明≌，得出即可． 本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 16.【答案】；   ．  【解析】， 方程两边同时乘，得， 解得：， 检验：把代入， 分式方程的解为； ， 解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为． 根据解分式方程的方法，把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出的值，然后检验即可． 先求出两个一元一次不等式，然后找出它们的公共部分即可． 本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，掌握解分式方程的方法，解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 17.【答案】，．  【解析】解： ， ，， ，， 时，原式． 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的的值代入进行计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 18.【答案】见解析．  【解析】证明：，，， 根据平行线的性质可得， ， 又，， ≌， ， ， 四边形是平行四边形． 根据平行线的性质可得，即可证明≌，得出，进而证明结论． 本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定等知识，熟知平行四边形的判定方法、证明三角形全等是关键． 19.【答案】  二  【解析】解： 变形用到的乘法公式是平方差公式，即． 故答案为：； 观察解题过程可知，第二步出现了错误，原因是前面的符号在去括号时没有变号． 故答案为：二； ． 根据平方差公式求解即可； 第二步中前面的符号在去括号时没有变号； 先利用平方差公式分解因式，再提取公因式，据此去括号合并同类项即可得到答案． 本题主要考查了因式分解提公因式法，因式分解运用公式法，完全平公式，掌握因式分解的方法是解题的关键． 20.【答案】见解答． ；向下平移个单位长度；．   画图见解答．  【解析】解：如图，即为所求． 将平移到的过程中，如果看成两次平移，描述为：先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度；如果看成一次平移，则平移的距离是个单位长度． 故答案为：；向下平移个单位长度；． 如图，即为所求． 连接，，，相交于点， 和关于点中心对称， 这一点的坐标为． 根据平移的性质作图即可． 根据平移的性质以及勾股定理可得答案． 根据中心对称的性质作图即可；连接，，，相交于点，则和关于点中心对称，即可得出答案． 本题考查作图旋转变换、作图平移变换，熟练掌握平移的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． 21.【答案】证明：是的角平分线， ． 由作图知：． 在和中， ， ≌； 解：，为的角平分线， ， 由作图知：． ， ， ，为的角平分线， ． ．  【解析】由角平分线定义得出由作图知：由可证明≌； 由作图知：得出，由等腰三角形的性质求出，则可得出答案． 本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 22.【答案】解：设种羽毛球拍每副的进价为元，则种羽毛球拍每副的进价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的根，且符合题意， ， 答：种羽毛球拍每副的进价为元，种羽毛球拍每副的进价为元； 设该商店购进种羽毛球拍副，则购进种羽毛球拍副， 由题意得：， 解得：， 答：该商店最多可购进种羽毛球拍副．  【解析】本题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，能从题中找准等量关系、不等关系正确列出方程、不等式是解决本题的关键． 设种羽毛球拍每副的进价为元，则可表示出种羽毛球拍每副的进价，根据用元购进种球拍的数量与用元购进种球拍的数量相同，列出分式方程求解并检验即可得出种羽毛球拍每副的进价，进而可求得种羽毛球拍每副的进价； 设该商店购进种羽毛球拍副，根据购买这副羽毛球拍的资金不超过元，列出一元一次不等式求解即可求得该商店最多可购进种羽毛球拍的数量． 23.【答案】；   见解析；   ．  【解析】解：四位同学所作的辅助线都能证明三角形中位线性质定理， 故答案为：； 证明：，， 四边形是平行四边形． ，， ， ， 四边形是平行四边形． ，， ， ， ； 解：如图戊，连接并延长，交延长线于， ， ，， ， ≌， ，， 为的中点， 为的中点， 是的中位线， 米， 米， 米， 米； 故答案为：． 观察四位同学所作的辅助线，都能证明三角形中位线性质定理， 由，，知四边形是平行四边形，有，，而，故BD，四边形是平行四边形，即可得结论； 连接并延长，交延长线于，证明≌，得，即为的中点，，知是的中位线，米，即得米． 本题考查全等三角形判定与性质，平行四边形判定与性质，三角形中位线定理等，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$