专题2 分数乘法简便计算（计算专项训练）数学青岛版六年级上册

专题2：分数乘法简便计算计算专项 （一）连乘——乘法交换律和结合律 乘法交换律：a×b×c=a×c×b 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 基本方法：通过交换位置或加小括号，让能约分的或积为整数的先相乘。 （二）乘法分配律的应用 乘法分配律：a×(b±c)=ab±ac 基本方法：括号外的数与括号内的数能约分或积为整数，用括号外的数乘括号内的每一个数，符号保持不变。 （三）乘法分配律的逆运算 乘法分配律逆定律：ab±ac=a×(b±c) 基本方法：有相同因数的，先把相同因数提出括号外，剩下的因数用括号括起来，再相加减。 （四）乘法分配律拓展（添加因数“1”） 乘法分配律逆定律：ab±ac=a×(b±c) 基本方法：将其中一个数n化成n×1，原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公因数，按乘法分配律逆定律计算。 （五）整数乘分数（构造乘法分配律） 乘法分配律：a×(b±c)=ab±ac 基本方法：将整数化成分数的分母或分母倍数加减一个数的形式，再用乘法分配律计算或将分数化成1减一个数（该分数的分数单位）的形式，再用乘法分配律计算。 （6） 含有带分数（构造乘法分配律） 乘法分配律：a×(b±c)=ab±ac 基本方法：带分数不能直接参与乘除运算，将带分数化成加式或减式（整数±分数），再用乘法分配律计算。 （7） 交换分子/分母（构造乘法分配律） 乘法分配律：a×(b±c)=ab±ac 基本方法：相乘的两个分数通过交换分子或分母得到公因数，再按乘法分配律逆定律计算。 常见易错点: 1.约分遗漏或错误：未在计算前观察分子与分母的公因数，导致结果未化简。 2.符号错误：分配律中漏掉负号或合并时符号混淆（如减法变加法）。 3.分配律应用不全：只对括号内第一项分配，漏掉其他项。 4.拆分不当：拆分因数时错误分解（如将101拆为100−1而非100+1）。 5.形式不统一：构造公因数时未统一分数形式 6.运算顺序错误:未按运算律优化顺序，直接从左到右计算，增加复杂度。 题型一：乘法交换律和乘法结合律 题型特征：算式为纯乘法连乘，无括号限制顺序。 典型例题：计算 解题思路：通过交换位置或加小括号，让能约分的或积为整数的先相乘。通过交换和的位置，可以直接约分。 解答过程: = = 跟踪训练： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥                题型二：乘法分配律 题型特征：括号外的数与括号内的数能约分或积为整数。 典型例题：计算 解题思路：用括号外的数乘括号内的每一个数，符号保持不变。观察发现27与这两个分数相乘，都能约分为整数。 解题过程： = =9+6 =15 跟踪训练： ①( ②( ③( ④( ⑤( ⑥( 题型三：乘法分配律（逆运算） 题型特征：含相同因数的乘积相加或相减，如a×c±b×c 典型例题：计算 解题思路：逆用分配律提取公因数。 解题过程： = =1 = 跟踪训练： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥+ 题型四：乘法分配律拓展（添加因数“1”） 题型特征：“±”左右两边不对称，且有一个因数重复出现。 典型例题： 计算 解题思路：将看做×1，再运用乘法分配律 解题过程： 跟踪训练： ① ② ③ ④+ ⑤ ⑥ 题型五：整数乘分数（构造乘法分配律） 题型特征：一个因数很接近另一个因数的分母或分母的倍数，通常相差1或分数很接近1，分子、分母相差1。 典型例题：计算 解题思路：81和的分母很接近，将81化成82-1，构造出符合乘法分配律的算式结构，后面的运算按分配律计算即可。 解题过程： =（82-1） =82-1 =3- = 跟踪训练： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 题型六：含有带分数（构造乘法分配律） 题型特征：：含有带分数。 典型例题：计算15 解题思路：将化成，方便与另一因数约分计算。 解题过程： 跟踪训练： ① ②25 ③ ④4 ⑤26 ⑥ 题型七：交换分子/分母（构造乘法分配律） 题型特征：与乘法分配律结构相似，但无法直接找到公因数 典型例题：计算 解题思路：交换和的分子2和3，以此得到公因数。 解题过程： = =（） =1 = 跟踪训练： ① ② ③ 题型一：乘法交换律和乘法结合律 ① ② ③ = = = = = = ④ ⑤ ⑥ = = = = = =                题型二：乘法分配律 ①( ②( ③( = = = = = = = =7 =15 ④( ⑤( ⑥( = = = = =28+15 =90-48 = =43 =42 题型三：乘法分配律（逆运算） ① ② ③ = = =) =1 =1 =2 = = = ④ ⑤ ⑥+ = = =+) =1 =1 =1 = = = 题型四：乘法分配律拓展（添加因数“1”） ① ② ③ = = = =(6+1) =(181-1) =(99+1) =7 =180 =100 =8 =220 =110 ④+ ⑤ ⑥ =+) =(++1) =(19+26-1) =22 =9 =44 =10 =14 =52 题型五：整数乘分数（构造乘法分配律） ① ② ③ = = =63(1-) = = =631-63 =2 =16 =63- =1 =17 =62 ④ ⑤ ⑥ = = = = = = =2 =76 =2024 题型六：含有带分数（构造乘法分配律） ① ②25 ③ =(11+ ) =(25+ =) =11+ =25 + = =33+ =100+ =44+ =33 =100 =44 ④4 ⑤26 ⑥ =(4+ =(24+ = =4+ =24 + = =40+8 =20+2 =1000+ =48 =22 =1001 题型七：交换分子/分母（构造乘法分配律） ① ② ③ = = = = = = ( =1 = = = = = 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$