专题2 分数乘法简便计算（计算专项训练）数学青岛版六年级上册

专题2：分数乘法简便计算计算专项

（一）连乘——乘法交换律和结合律

乘法交换律：a×b×c=a×c×b    乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）

基本方法：通过交换位置或加小括号，让能约分的或积为整数的先相乘。

（二）乘法分配律的应用

乘法分配律：a×(b±c)=ab±ac

基本方法：括号外的数与括号内的数能约分或积为整数，用括号外的数乘括号内的每一个数，符号保持不变。

（三）乘法分配律的逆运算

乘法分配律逆定律：ab±ac=a×(b±c)

基本方法：有相同因数的，先把相同因数提出括号外，剩下的因数用括号括起来，再相加减。

（四）乘法分配律拓展（添加因数“1”）

乘法分配律逆定律：ab±ac=a×(b±c)

基本方法：将其中一个数n化成n×1，原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公因数，按乘法分配律逆定律计算。

（五）整数乘分数（构造乘法分配律）

乘法分配律：a×(b±c)=ab±ac

基本方法：将整数化成分数的分母或分母倍数加减一个数的形式，再用乘法分配律计算或将分数化成1减一个数（该分数的分数单位）的形式，再用乘法分配律计算。

（六）含有带分数（构造乘法分配律）

乘法分配律：a×(b±c)=ab±ac

基本方法：带分数不能直接参与乘除运算，将带分数化成加式或减式（整数±分数），再用乘法分配律计算。

（七）交换分子/分母（构造乘法分配律）

乘法分配律：a×(b±c)=ab±ac

基本方法：相乘的两个分数通过交换分子或分母得到公因数，再按乘法分配律逆定律计算。

常见易错点:

1.约分遗漏或错误：未在计算前观察分子与分母的公因数，导致结果未化简。

2.符号错误：分配律中漏掉负号或合并时符号混淆（如减法变加法）。

3.分配律应用不全：只对括号内第一项分配，漏掉其他项。

4.拆分不当：拆分因数时错误分解（如将101拆为100−1而非100+1）。

5.形式不统一：构造公因数时未统一分数形式

6.运算顺序错误:未按运算律优化顺序，直接从左到右计算，增加复杂度。

题型一：乘法交换律和乘法结合律 

题型特征：算式为纯乘法连乘，无括号限制顺序。

典型例题：计算

解题思路：通过交换位置或加小括号，让能约分的或积为整数的先相乘。通过交换和的位置，可以直接约分。

解答过程:

=

=

跟踪训练：  

①                 ②               ③

 

 

 

④                ⑤               ⑥

 

 

 

                               

题型二：乘法分配律

题型特征：括号外的数与括号内的数能约分或积为整数。

典型例题：计算

解题思路：用括号外的数乘括号内的每一个数，符号保持不变。观察发现27与这两个分数相乘，都能约分为整数。

解题过程：

=

=9+6

=15

跟踪训练：

①(                 ②(              ③(

 

 

 

 

 

④(               ⑤(             ⑥(

 

 

 

 

 

题型三：乘法分配律（逆运算）        

题型特征：含相同因数的乘积相加或相减，如a×c±b×c

典型例题：计算 

解题思路：逆用分配律提取公因数。

解题过程：