精品解析：河北省保定市竞秀区2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年度第二学期期末学业质量监测七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4、答选择题时，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面四种化学仪器的示意图可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，故B符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：B． 2. 计算得，则“”表示的运算符号为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，先分别计算这两个单项式的和差积与商，然后根据计算结果进行判断即可．解题关键是熟练掌握同底数幂乘除法则和合并同类项法则． 【详解】解：∵， ∴“”内应填的运算符号为：． 故选：C． 3. 某商店的某种糖的价格是8元/千克，若x千克的总价格为y元，这里的常量是（ ） A. x千克 B. 8元/千克 C. y元 D. x千克和y元 【答案】B 【解析】 【分析】根据常量的含义即可求解． 【详解】解：由题意得糖的价格不变， 所以常量为8元/千克． 故选：B 【点睛】本题考查了常量的含义，熟知常量的含义“在变化过程中，数值始终不变的量为常量”是解题关键． 4. 如图是油纸伞张开示意图，，则的判定依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定． 根据，，判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：D． 5. 下列事件中，属于必然事件的是（　　） A. 将花生油滴入水中，油会浮在水面上 B. 掷一枚硬币，正面朝上 C. 角平分线上的点到角两边任意一点的距离相等 D. 内错角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了必然事件的识别，必然事件指在一定条件下必然发生的事件，据此可得答案． 【详解】解：A、花生油密度小于水，根据物理性质，油滴入水中必定浮于水面，属于必然事件，符合题意． B、掷硬币结果可能正面或反面，不是必然事件，不符合题意． C、角平分线的性质是“角平分线上的点到角两边的距离（垂直距离）相等”，而非到两边“任意一点”的距离相等，不是必然事件，不符合题意． D、内错角相等需两直线平行，题目未给出此条件，不是必然事件，不符合题意． 故选：A． 6. 如图所示，都是以为顶点的直角，能解释的理由是（　　） A. 同角的余角相等 B. 平角的定义 C. 对顶角相等 D. 同角的补角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同角的余角相等，根据同角的余角相等即可得到答案． 【详解】解：∵都是以为顶点的直角， ∴， ∴（同角的余角相等）， 故选：A． 7. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了画三角形的高，过三角形的一个顶点作其对边的垂线，顶点与垂足的连线段叫做对边上的高，据此可得答案． 【详解】解：由三角形高定义可得，四个选项中只有D选项中的图形符合题意， 故选：D． 8. 若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等． 先判断出的内角是这个等腰三角形的顶角，再根据等腰三角形的定义求解即可得． 【详解】解：等腰三角形有一个内角为， ∴的内角是顶角， ∴这个等腰三角形的底角是． 故选：C． 9. 如图，显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．下面的推断合理的是（　　） A. 当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是 B. 当投掷次数是6000时，“钉尖向上”的频率一定是 C. 随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 D. 若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定仍是 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，计算频率，大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，频率等于频数除以总数，每次试验频率的值都有可能发生变化，据此可得答案． 【详解】解：A、当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的频率是： ，但“钉尖向上”的概率不一定是，原说法错误，不符合题意； B、当投掷次数是6000时，“钉尖向上”的频率不一定是，原说法错误，不符合题意； C、随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是，原说法正确，符合题意； D、若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率可能是，但不一定是，原说法错误，不符合题意． 故选：C． 10. 如图，要测量直线，所夹锐角的度数，嘉嘉给出了一种正确方法： （1）分别在直线，上取点，，连接； （2）过点作，则① （内错角相等，两直线平行）； （3）测量的度数，即等于所求的度数（两直线平行，② ）． 则①，②分别为（ ） A. ，同位角相等 B. ，内错角相等 C. ，内错角相等 D. ，同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的判定及性质是解题的关键．根据平行线的判定及性质进行判断即可． 【详解】解：与内错角，且， ． 所求角与是同位角， 测量的度数即可． 故选：D． 11. 在2025年春晚的舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．嘉嘉为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间和搬运货物的重量记录如下表： 搬运时间 1 2 3 4 ．．． 搬运货物的重量 120 160 240 320 400 ．．． 下列说法错误的是（　　） A. 搬运货物的重量随着搬运时间的变化而变化 B. 当搬运货物的重量为时，搬运时间为 C. 与之间的关系式为 D. 搬运时间每延长，搬运货物的重量增加 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系． 通过分析表格数据，逐一判断即可． 【详解】解：由表格可知：搬运时间每延长，搬运货物的重量增加， ∴， 故A、C、D正确； 当搬运货物的重量为时，， 解得：， 故B错误， 故选：B． 12. 如图，有一张三角形纸片，，，点是边上一定点．在上找一点，将纸片沿折叠（为折痕），点落在点处，对于下列说法判断正确的是（　　） 嘉嘉说，当时，； 琪琪说，当时，一定等于． A. 只有嘉嘉说法正确 B. 只有琪琪说法正确 C. 嘉嘉、琪琪说法都正确 D. 嘉嘉、琪琪说法都错误 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质与判定，由折叠的性质可得，当时，则，据此由平角的定义可得，据此可判断嘉嘉的说法；当时，点F可以在点E上方，也可以在店E下方，据此分两种情况画出示意图求出的度数，即可判断琪琪的说法． 【详解】解：由折叠的性质可得 当时，则， ∴， ∵， ∴， ∴，故嘉嘉说法正确； 如图所示，当时，则， ∴； 如图所示，当时，则， ∴ ∴； 综上所述，当时，则或，故琪琪的说法错误； 故选：A． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 嘉嘉借助电子显微镜观察到一种病毒的直径约为，150nm即0.00015mm．0.00015mm用科学记数法可表示为___________mm； 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 已知三角形的三边长分别是，，，且为奇数，则___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再根据x为奇数进行取值． 【详解】解：∵三角形的三边长分别是，，， ∴，即， ∵x为奇数， ∴． 故答案为：5 15. 如图，在中，的周长为17，则的周长为___________； 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等是解题的关键． 由作图可得垂直平分，则，，那么把的周长转化为求解即可． 【详解】解：由作图可得垂直平分， ∴，， ∵为17， ∴ ∴的周长为， 故答案为：25． 16. 如图，中，，，，顶点在直线上，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，同时停止运动．过分别作直线的垂线段，垂足分别为．设运动时间为，当与全等时，___________s． 【答案】1或或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．分四种情况讨论，由与全等，，①当点在上，点第一次从上时，则；当点在上，点从上时，则；当点在上，点从上时，则；当点在上，点第二次从上时，则，分别解方程并检验即可． 【详解】解：由题意得， ∴， 当点在上，点第一次从上时， ∵与全等， ， ， ， 当点在上，点从上时， ∵与全等， ， ， 当点在上，点从上时， ∵与全等，， ， ， （舍）； 当点在上，点第二次从上时， ∵与全等，， ， ， 综上所述：t的值为1或或； 故答案为：1或或． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，零指数幂，积的乘方，幂的乘方，单项式的乘除，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，负整数指数幂，零指数幂，再计算加减即可； （2）先计算积的乘方，幂的乘方，再计算单项式的乘除即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知 （1）化简； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）根据整式混合运算法则计算即可； （2）将代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：将代入，． 19. 如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的正方形网格中，点，均在格点上（小正方形的顶点为格点），请利用网格按要求完成画图． （1）画出关于直线对称的； （2）在直线上找一点，使得，并说明理由（保留必要的画图痕迹，并标出点位置） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作轴对称图形，轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）作出各顶点关于直线的对称点，，，依次连接即可解答； （2）连接，交直线于点P，根据轴对称的性质及对顶角相等即可证明，则点P为所求． 【小问1详解】 解：如图，为所求． 【小问2详解】 解：如图，连接，交直线于点P，则点P为所求． 证明：∵点C与点关于直线对称， ∴， ∵， ∴， ∴点P为所求的点． 20. 某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，小红提出一个方法：在一个不透明的袋子里，装有红、黄、绿三种颜色的球共60个，它们除颜色外都相同，充分摇匀后，任意摸一球，摸到红球则小明去，摸到绿球则小亮去．已知其中黄球个数是绿球个数的4倍，从袋中摸出一个球是红球的概率为． （1）从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，不断重复这个过程，共摸球30次，其中摸到绿球10次，则这30次摸球中，摸到绿球的频率为___________； （2）袋子中红、绿球各有多少个？ （3）你认为这个规则公平吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）红球有20个，绿球有8个． （3）不公平，小明去可能性大． 【解析】 【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率． （1）根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值求解即可； （2）先根据概率公式求出红球个数，再设绿球有个，则黄球有个，建立方程求解即可； （3）直接根据概率公式求出摸到绿球的概率，比较摸到红球和摸到绿球概率大小即可得出结论． 【小问1详解】 摸到绿球的频率为， 故答案为. 【小问2详解】 解：红球个数：（个）， 设绿球有个，则黄球有个， 根据题意，得：， 解得：， 红球有20个，绿球有8个． 【小问3详解】 解：从袋中随机摸出一球，共有60种等可能的结果，其中摸出绿球的结果有8种， 从袋中随机摸出一球是绿球的概率为． ∵，即摸到红球概率大， ∴这个规则不公平，小明去可能性大． 21. 在中，． （1）求作：的角平分线，交于点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）过点作，交于点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （3）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线和平行线的尺规作图，三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可； （2）作交于E，则点E即为所求； （3）由三角形内角和定理可得的度数，由角平分线的定义得到的度数，再由平行线的性质可得答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：∵在中，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 22. 蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量（千瓦时）和已行驶路程（千米）的相关数据用图象表示如下． （1）该电动汽车蓄电池的最大电量为___________千瓦时； （2）图中点表示的实际意义是___________； （3）当时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为___________千米； （4）求的值． 【答案】（1）80 （2）这辆车行驶200千米时，蓄电池剩余电量为50千瓦时 （3） （4）325 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息． (1)由图象经过得，该电动汽车蓄电池的最大电量为80千瓦时； (2)点M表示的实际意义是这辆车行驶200千米时，蓄电池剩余电量为50千瓦时； (3)列式计算得，当时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为千米； (4)求出消耗50千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为： (千米)，即可得． 【小问1详解】 解：由图象经过可得，该电动汽车蓄电池的最大电量为80千瓦时， 故答案为：80； 【小问2详解】 解：由可知，点M表示的实际意义是这辆车行驶200千米时，蓄电池剩余电量为50千瓦时， 故答案为：这辆车行驶200千米时，蓄电池剩余电量为50千瓦时； 【小问3详解】 解：∵（千米/千瓦时）， ∴当时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为千米， 故答案为：； 【小问4详解】 解：由图象可知：当时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为：（千米）， ∴消耗50千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为：（千米）， ∵ (千米)， ∴． 23. （1）如图1，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将剩余部分（阴影部分）沿虚线剪开，拼成如图2的长方形． 比较图1，图2的阴影部分面积，可以得到等式：___________（用字母、表示）； （2）将边长分别为的正方形各1个，以及长为，宽为的长方形2个，拼接成正方形（如图3）．（卡片间不重叠、无缝隙） 则由图3可以得到等式：___________（用字母、表示）； 嘉嘉将边长分别为的正方形按适当方式摆放，利用（1）（2）得到的等式很方便就能解决下面的问题，请你也来试试． （3）将正方形按如图4所示的方法摆放，其中边在同一条直线上，且点与点重合，点在上，点在上，若两正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是___________； （4）将图4中正方形沿向下翻折，得到如图5，已知，阴影部分的面积为15，求两正方形的面积和． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式的几何应用． （1）利用两个面积相等列式即可； （2）利用大正方形的面积等于两个小正方形与两个长方形的面积和可得公式； （3）由正方形的面积差为，可得，再列式计算阴影部分的面积即可； （4）由题意可得，结合，再进一步求解即可． 【详解】解：（1）图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为， 因此可以得到乘法公式； （2）由题意可得：乘法公式为：； （3）∵两个正方形的面积差为， ∴， ∵， ∴阴影部分的面积是： ； （4）∵阴影部分的面积为15， ∴，即， ∵， ∴， ∴； ∴两正方形的面积和为． 24. 问题探索 如图1，在中，，点在线段上运动，以为一边，在的右侧作，使，，过，两点作直线． （1）直接写出___________°，的最小值为___________cm； （2）请说明； （3）直接写出的度数，并求出的值． 拓展延伸 （4）如图2，改变“问题探索”中“”这一条件，其它条件不变．设，，则，之间有怎样的数量关系？直接写出结论． （5）在（4）的条件下，继续改变“问题探索”中“点在线段上运动”这一条件为“点在直线上运动”，则与有何数量关系？请直接写出所有可能的结论． 【答案】（1），；（2）见解析；（3），；（4）；（5）或或 【解析】 【分析】本题考查是全等三角形的判定与性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理， （1）根据等腰三角形性质及三角形内角和定理求出，当点在线段中点处时，则，此时值最小求出即可； （2）证明即可证明结论； （3）根据全等三角形性质得出，即可得出结论； （4）证明，得出，根据求出结论； （5）分三种情况：当点在线段上时或当点在线段延长线上时或当点在线段延长线上时，分别根据全等三角形判定与性质求出结论． 【详解】（1）解：在中，， ， 点在线段上运动， 当点在线段中点处时，则，此时值最小， 在中，， 当点在线段中点处时，最小值为； 故答案为：，； （2）证明，， ， 即， ； （3）解：， ， ， ， ， ； （4）解：，， ， 即， ； ， ， ，即， ，， ； （5）解：当点在线段上时，由（4）知，， ， ； 当点在线段延长线上时， ，， ， 即， ； ， ； 当点在线段延长线上时， ，， ， 即， ； ， ； 综上所述，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末学业质量监测七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4、答选择题时，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面四种化学仪器的示意图可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算得，则“”表示的运算符号为（ ） A. B. C. D. 3. 某商店的某种糖的价格是8元/千克，若x千克的总价格为y元，这里的常量是（ ） A. x千克 B. 8元/千克 C. y元 D. x千克和y元 4. 如图是油纸伞的张开示意图，，则的判定依据是（　　） A. B. C. D. 5. 下列事件中，属于必然事件的是（　　） A. 将花生油滴入水中，油会浮在水面上 B. 掷一枚硬币，正面朝上 C. 角平分线上的点到角两边任意一点的距离相等 D. 内错角相等 6. 如图所示，都是以为顶点的直角，能解释的理由是（　　） A. 同角的余角相等 B. 平角的定义 C. 对顶角相等 D. 同角的补角相等 7. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（ ） A. B. C. D. 或 9. 如图，显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．下面的推断合理的是（　　） A. 当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是 B. 当投掷次数是6000时，“钉尖向上”的频率一定是 C. 随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 D. 若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定仍是 10. 如图，要测量直线，所夹锐角的度数，嘉嘉给出了一种正确方法： （1）分别在直线，上取点，，连接； （2）过点作，则① （内错角相等，两直线平行）； （3）测量的度数，即等于所求的度数（两直线平行，② ）． 则①，②分别为（ ） A. ，同位角相等 B. ，内错角相等 C. ，内错角相等 D. ，同位角相等 11. 在2025年春晚的舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．嘉嘉为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间和搬运货物的重量记录如下表： 搬运时间 1 2 3 4 ．．． 搬运货物的重量 120 160 240 320 400 ．．． 下列说法错误的是（　　） A. 搬运货物的重量随着搬运时间的变化而变化 B. 当搬运货物重量为时，搬运时间为 C. 与之间的关系式为 D. 搬运时间每延长，搬运货物的重量增加 12. 如图，有一张三角形纸片，，，点是边上一定点．在上找一点，将纸片沿折叠（为折痕），点落在点处，对于下列说法判断正确的是（　　） 嘉嘉说，当时，； 琪琪说，当时，一定等于． A. 只有嘉嘉说法正确 B. 只有琪琪说法正确 C. 嘉嘉、琪琪说法都正确 D. 嘉嘉、琪琪说法都错误 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 嘉嘉借助电子显微镜观察到一种病毒直径约为，150nm即0.00015mm．0.00015mm用科学记数法可表示为___________mm； 14. 已知三角形的三边长分别是，，，且为奇数，则___________． 15. 如图，在中，的周长为17，则的周长为___________； 16. 如图，中，，，，顶点在直线上，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，同时停止运动．过分别作直线的垂线段，垂足分别为．设运动时间为，当与全等时，___________s． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2） 18. 已知 （1）化简； （2）当时，求的值． 19. 如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的正方形网格中，点，均在格点上（小正方形的顶点为格点），请利用网格按要求完成画图． （1）画出关于直线对称的； （2）在直线上找一点，使得，并说明理由（保留必要的画图痕迹，并标出点位置） 20. 某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，小红提出一个方法：在一个不透明的袋子里，装有红、黄、绿三种颜色的球共60个，它们除颜色外都相同，充分摇匀后，任意摸一球，摸到红球则小明去，摸到绿球则小亮去．已知其中黄球个数是绿球个数的4倍，从袋中摸出一个球是红球的概率为． （1）从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，不断重复这个过程，共摸球30次，其中摸到绿球10次，则这30次摸球中，摸到绿球的频率为___________； （2）袋子中红、绿球各有多少个？ （3）你认为这个规则公平吗？请说明理由． 21. 在中，． （1）求作：的角平分线，交于点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）过点作，交于点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （3）求的度数． 22. 蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量（千瓦时）和已行驶路程（千米）的相关数据用图象表示如下． （1）该电动汽车蓄电池最大电量为___________千瓦时； （2）图中点表示的实际意义是___________； （3）当时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为___________千米； （4）求的值． 23. （1）如图1，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将剩余部分（阴影部分）沿虚线剪开，拼成如图2的长方形． 比较图1，图2的阴影部分面积，可以得到等式：___________（用字母、表示）； （2）将边长分别为的正方形各1个，以及长为，宽为的长方形2个，拼接成正方形（如图3）．（卡片间不重叠、无缝隙） 则由图3可以得到等式：___________（用字母、表示）； 嘉嘉将边长分别为的正方形按适当方式摆放，利用（1）（2）得到的等式很方便就能解决下面的问题，请你也来试试． （3）将正方形按如图4所示的方法摆放，其中边在同一条直线上，且点与点重合，点在上，点在上，若两正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是___________； （4）将图4中正方形沿向下翻折，得到如图5，已知，阴影部分的面积为15，求两正方形的面积和． 24. 问题探索 如图1，在中，，点在线段上运动，以为一边，在的右侧作，使，，过，两点作直线． （1）直接写出___________°，的最小值为___________cm； （2）请说明； （3）直接写出度数，并求出的值． 拓展延伸 （4）如图2，改变“问题探索”中“”这一条件，其它条件不变．设，，则，之间有怎样的数量关系？直接写出结论． （5）在（4）的条件下，继续改变“问题探索”中“点在线段上运动”这一条件为“点在直线上运动”，则与有何数量关系？请直接写出所有可能的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $