第二章 实数（单元测试·提升卷）数学北师大版2024八年级上册

画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第二章实数能力提升（参考答案） 一、选择题（本大共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D B A D A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.> 12.2 13.1-10/-√10+1 14.2 15.2 16. √3或1-√5 0或± 2 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题：每题8分；第24,25题，每题12分： 共9小题，共72分) 17. 【详解】(1)解：√2+8-√8 =4√2+2√5-32 =3√23分 (2)解：24+2+55- =√24*2+3-V5 =2W5+3-5 =√5+3.… 6分 18. 【详解】解：(1)原式=9+(-3列-(2-5-5 =9-3-2+5-5 =4,3分 1/6 画学科网·上好课 www,ZX×k,C0m 上好每一堂课 (2)(2x-1-16=9, (2x-1)2=9+16, (2.x-12=25, 2x-1=5, 2x=1+5或2x=1-5, =3或x=-2.6分 19. 【详解】(1)解：-27=-3， 无理数集合{②③⑦⑧}；…2分 (2)解：分数集合{①④}；4分 (3)解：负实数集合{①②⑤⑦}，6分 20. 【详解】(1)解：a>0且a的立方根是它本身， a=I, 2b+3的算术平方根是3， √2b+3=3, b=3, 故答案为：1,3,2分 (2)a=1,b=3, a+2b=1+2×3=7, a+2b的平方根为士√万.4分 (3)a=1,b=3, √ab=x3=5, i<5<4, 1<5<2, :√ab的整数部分x为1，小数部分y为√5-1， 216 画学科网，上好课 www,ZX×k,C0m 上好每一堂课 xw=1x5-=5-1, 则的值为√5-1.… …6分 21. 【详解】(1)解：根据题中反映的规律可得：O4=1+n-=n, 2 故答案为：店；2分 (2)解： )=?·一个三角形的面积是22 :h-25, 2 .n=32, 故它是第32个三角形： 5分 osss+99+四 1,2,3 ,10 =44*4 +4 55 48分 22. 【详解】(1)解：此三角形是奇异三角形，理由如下： :32+52=9+25=34,17=17, 32+5=2, 六此三角形是奇异三角形；3分 (2)解：设第三边为x, 当边长为4的边是最长边时， :ABC是奇异三角形， 42+x2=2×32或42+32=2x2, 解得x=反或x=-5(舍去，=55或r=5y2 (舍去)： 2 2 当边长为x的边是最长边时， :ABC是奇异三角形， 316 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ,32+x2=2×42, 解得x=√23或x=-23(舍去)； 综上所述，第三边的长为2或5正或2厉.…8分 23. 1 √6+5 【详解】(1)解：6-5(6-56+⑤6-5 6+5-6+5,2分 2 (2)解： 2026-√2024V2028-V202 2√2026+V2024 3W2028+√2025 (W2026-√2024V2026+V2024(W2028-2025N2028+2025 _2(V2026+V202432028+V2025 2 3 =√2026+√2024-√2028-√2025 =(V2026-V2028)+(V2024-V2025)<0 2 3 六2026-√2024<2028-20251 5分 (3)解：9+而+0+而++++204+V0 (5-0 (o-而 (而-2 9+io-i而io+0-而面+2-@“ √2024-√2025 (√2024+V2025√2024-V2025 =-(5-o-(0--(而-②-…-(2024-2025) =-√5+10-10+i-1行+12--√2024+√2025 =-√5+√2025 =-3+45 =42.8分 24. 【详解】(1)解：根据趣意，可得，1+ 6+7=1+1 1,1 67 416 画学科网·上好课 www,ZX×k,c0m 上好每一堂课 故答案为： 1 11 6272 67 4分 1 11 (2)根据题意，可得第1个等式： =1+ 故答案为： 1+ +1 n2(n+1 1*11 n+18分 (3)原式=1+ 11 11 11 11 1 23*1+ +1 +…+1 12 34 20232024+1+20242025 1 =2024+1- 2025 =20242024 2025 12分 25. 【详解】(1)解：(1)√5+√5是8+2√5的完整平方根， 理由如下： (5+5=5+215+3=8+25, 即8+25=(5+5. √5+√5是8+25的完整平方根，4分 (2)“a+2Vb的完整平方根是√m+√m, a+26=(Vm+同. a+2√6=m+n+2√mn. :a,b,m,都是整数， a=m十n,b=m月，8分 (3):a+2√b是完整根式， :不妨设a+2万=(m+,其中m,嘟是整数. 由(2)得，a=m+n,b=mn. .a2-4b=(m+n2-4mn=(m-n)2. m,都是整数， (m-)为完全平方数 516 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 a2-4b一定是完全平方数。12分 616 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第二章 实数·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，在数轴上手掌处表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法中正确的有（   ） A．4的平方根是 B．的算术平方根是 C．负数没有立方根 D．带根号的数都是无理数 3．若是整数，则正整数n的最小值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列各根式中，是同类二次根式的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．有下列实数：，，，0，，，0.31（31循环），0.1010010001…（每两个1之间多一个0），其中无理数的个数是（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是（   ） A． B． C．2 D．3 9．规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”．若是“最美实数”，则a的值是（   ） A． B． C．或 D．或 10．用表示不超过的最大整数，例如：．已知，，则（　　） A．4 B．2 C．-4 D．2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．比较大小： ． 12．若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为 ． 13．如图，正方形的面积为，点表示的数为，以点为圆心，的长为半径画圆，交数轴于，两点（点在点的左侧），则点表示的数为 ． 14．如图，从一个大正方形中裁去两个面积分别为和的小正方形，已知，则留下的阴影部分的面积为 ． 15．有三根长度分别为的木棒，已知为整数，若这三根木棒能围成三角形，则的值为 ． 16．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“完美实数”．若是“完美实数”，则 ；若与都是“完美实数”，则的平方根为 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算： (1)； (2) 18．（1）计算： （2）解方程：． 19．把下列各数填入相应的集合内（填序号）． ①，②，③，④，⑤，⑤0，⑦，⑧（每相邻两个1之间0的个数逐次加． (1)无理数集合{                   …}； (2)分数集合{                   …}； (3)负实数集合{                   …}． 20．已知：且的立方根是它本身，的算术平方根是3． (1)直接写出： ， ； (2)求的平方根； (3)若的整数部分是，小数部分是，求的值． 21．请观察图形并分析下列各式，然后解答问题．    …… (1)请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律： ， ； (2)若一个三角形的面积是，计算说明它是第几个三角形？ (3)求出的值． 22．我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫作奇异三角形．例如，某三角形的三边长分别是2，和，因为，所以这个三角形是奇异三角形． (1)若的三边长分别是3，5和，判断此三角形是不是奇异三角形，说明理由． (2)若是奇异三角形，且其中有两条边长分别为3、4，求出第三条边长． 23．我们知道，因此，像这样通过分子、分母同乘一个式子，把无理数的分母化成有理数的变形叫做分母有理化．请你通过分母有理化完成以上各小题． (1)计算：； (2)比较：与的大小； (3)化简：． 24．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：；…… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：______； (2)写出第个等式：______；（用含的等式表示） (3)根据上面的结论计算： 25．定义：若二次根式可以表式成的形式（其中，，，都是整数），则称为完整根式，是的完整平方根．例如：因为，所以是一个完整根式，是的完整平方根． (1)判断：是否是完整根式的完整平方根，并说明理由； (2)若完整根式的完整平方根是，请用含，的代数式分别表示，； (3)若是完整根式，证明：一定是完全平方数． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第二章 实数·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，在数轴上手掌处表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查实数与数轴的对应关系以及无理数的估算，解题的关键是估算出各选项中无理数的取值范围，并结合数轴判断． 先估算出每个选项中数的大致范围，再根据数轴上手掌遮挡点的位置判断该点表示的数的范围，最后对比得出答案． 【详解】解：根据题意得：在数轴上手掌处表示的数大于和小于， ∵， ∴，故C，D选项不符合题意； ∴，故A选项不符合题意；B选项符合题意； 故选：B． 2．下列说法中正确的有（   ） A．4的平方根是 B．的算术平方根是 C．负数没有立方根 D．带根号的数都是无理数 【答案】A 【分析】本题考查平方根，立方根和无理数，根据平方根、算术平方根、立方根及无理数的定义逐一判断各选项的正误即可． 【详解】A、 4的平方根是，正确； B、的算术平方根是3，错误； C、负数也有立方根，负数的立方根仍为负数，如的立方根是，错误， D、带根号的数都是无理数，错误，例如为有理数，故带根号的数不一定是无理数． 故选：A． 3．若是整数，则正整数n的最小值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．要使为整数，需满足是完全平方数，由，即可确定n的最小值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵是整数，且n是整数， 则是完全平方数， ∴n的最小值为：6． 故选：D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的运算 根据二次根式的乘法法则对A选项进行判断；根据二次根式的减法运算对B选项进行判断；根据二次根式的性质对C选项进行判断；根据二次根式的除法法则对D选项进行判断． 【详解】解：A.，所以A选项不符合题意； B.，所以B选项不符合题意； C.，所以C选项不符合题意； D. ，所以D选项符合题意； 故选：D 5．下列各根式中，是同类二次根式的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查同类二次根式的概念，判断同类二次根式需化简为最简二次根式后比较被开方数，对各选项逐一判断即可． 【详解】A、 已是最简，，所以A选项不是同类二次根式； B、 已是最简，，化简后被开方数均为2，所以B选项是同类二次根式； C、，，被开方数分别为和，所以C选项不是同类二次根式； D、 和 被开方数不同，所以D选项不是同类二次根式； 故选： B． 6．有下列实数：，，，0，，，0.31（31循环），0.1010010001…（每两个1之间多一个0），其中无理数的个数是（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的定义，立方根，解题的关键是熟练掌握无理数的定义． 首先计算立方根，然后根据无理数的定义，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】， ∴其中无理数有，，0.1010010001…（每两个1之间多一个0），共3个． 故选：C． 7．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质．先判断，然后根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ． 故选A． 8．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了无理数、算术平方根、立方根及计算程序的应用，正确理解计算程序图的计算步骤，会正确计算数的算术平方根及立方根，能正确判断有理数及无理数是解题的关键．根据题意，利用算术平方根及立方根的定义计算，直至结果为无理数即可，理解题干中的运算程序并进行正确的计算是解题的关键． 【详解】解：的算术平方根是， ∵是有理数， ∴取立方根为， ∵是有理数， ∴取算术平方根为， ∵是无理数， ∴． 故选：A． 9．规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”．若是“最美实数”，则a的值是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查算术平方根及立方根，根据“最美实数”的定义，可知或，求出a的值即可． 【详解】解：若是“最美实数”， 则有或， 若，解得， 若，解得， 综上，a的值为或， 故选：D． 10．用表示不超过的最大整数，例如：．已知，，则（　　） A．4 B．2 C．-4 D．2 【答案】A 【分析】本题考查新定义、无理数的估算，二次根式的混合运算，先估算出，根据题中新定义规定可求得和，进而求出的值，然后代入计算可得答案． 【详解】解：∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．比较大小： ． 【答案】> 【分析】本题考查了实数的大小比较，利用作差法比较实数的大小是解题的关键．利用作差法比较实数的大小即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：>． 12．若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，同类二次根式的被开方数相等，据此列出方程求解． 【详解】解：与最简二次根式是同类二次根式， ， 解得， 故答案为：2． 13．如图，正方形的面积为，点表示的数为，以点为圆心，的长为半径画圆，交数轴于，两点（点在点的左侧），则点表示的数为 ． 【答案】/ 【分析】根据正方形的面积公式求出，从而求出，设点表示的数为，然后根据两点间的距离公式列出关于的方程，解方程求出即可． 本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握两点间的距离公式． 【详解】解：由题意可知：， 正方形的面积为， ， 设点表示的数为， ， 解得：， 点表示的数为：， 故答案为：． 14．如图，从一个大正方形中裁去两个面积分别为和的小正方形，已知，则留下的阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，二次根式的运算，由图可知阴影部分是两个长为，宽为的长方形，利用平方差公式求出的值即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由图可知，阴影部分是两个长为，宽为的长方形， ∴阴影部分的面积， 故答案为：． 15．有三根长度分别为的木棒，已知为整数，若这三根木棒能围成三角形，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了实数的运算，无理数的估算，三角形三边关系的应用，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得，再证明即可得到答案． 【详解】解：由三角形的三边关系可知，，即． ∵， ∴， ，且， ∴， ∴， 为整数， 的值为2， 故答案为：2． 16．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“完美实数”．若是“完美实数”，则 ；若与都是“完美实数”，则的平方根为 ． 【答案】 或 0或 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根的计算，掌握其计算方法是关键． 根据算术平方根，立方根的计算方法求解即可． 【详解】解：一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“完美实数”， ∵的算术平方根是，的立方根是， ∴这个实数可以是， ∴当时，， 当时，， ∴或； 若与都是“完美实数”， ∴或或或， 解得，或或或， ∴对应的或或或， ∴对应的平方根为或或或， 综上所述，的平方根为或； 故答案为：①或；② 或． 3、 解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算： (1)； (2) 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查二次根式混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则． 先化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； 先算乘除，化为最简二次根式后再算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： 18．（1）计算： （2）解方程：． 【答案】（1）4；（2）或 【分析】本题考查了算术平方根与立方根、实数的混合运算、利用平方根解方程，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算算术平方根与立方根、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得； （2）先将方程变形为，再利用平方根解方程即可得． 【详解】解：（1）原式 ． （2）， ， ， ， 或， 或． 19．把下列各数填入相应的集合内（填序号）． ①，②，③，④，⑤，⑤0，⑦，⑧（每相邻两个1之间0的个数逐次加． (1)无理数集合{                   …}； (2)分数集合{                   …}； (3)负实数集合{                   …}． 【答案】(1)②③⑦⑧ (2)①④ (3)①②⑤⑦ 【分析】本题主要考查了实数的分类，熟知实数的分类方法是解题的关键． （1）无理数是无限不循环小数，据此可得答案； （2）分数是有限小数和无限循环小数的统称，据此可得答案； （3）负实数是小于0的无理数和有理数的统称，据此可得答案． 【详解】（1）解：， 无理数集合{②③⑦⑧}； （2）解：分数集合{①④}； （3）解：负实数集合{①②⑤⑦}． 20．已知：且的立方根是它本身，的算术平方根是3． (1)直接写出： ， ； (2)求的平方根； (3)若的整数部分是，小数部分是，求的值． 【答案】(1)1，3 (2) (3) 【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，无理数的整数部分和小数部分等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据立方根、算术平方根的定义即可求解； （2）根据平方根的定义即可求解； （3）通过估算确定无理数的整数部分和小数部分，代入即可求解． 【详解】（1）解：∵且的立方根是它本身， ， ∵的算术平方根是3， ∴， ， 故答案为：1，3． （2）， ， 的平方根为． （3）， ， ， ， 的整数部分为1，小数部分为， ， 则的值为． 21．请观察图形并分析下列各式，然后解答问题．    …… (1)请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律： ， ； (2)若一个三角形的面积是，计算说明它是第几个三角形？ (3)求出的值． 【答案】(1)， (2)它是第32个三角形 (3) 【分析】本题考查了勾股定理，图形的规律探索，二次根式的性质，二次根式的乘法，正确理解题意和熟知勾股定理是解题的关键． （1）根据勾股定理和三角形的面积求解即可； （2）根据（1）中的规律计算即可； （3）根据（1）的结论列出方程，解方程得到答案． 【详解】（1）解：根据题中反映的规律可得：， 则； 故答案为：n；； （2）解：，一个三角形的面积是， ， ∴， 故它是第32个三角形； （3）解：= ． 22．我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫作奇异三角形．例如，某三角形的三边长分别是2，和，因为，所以这个三角形是奇异三角形． (1)若的三边长分别是3，5和，判断此三角形是不是奇异三角形，说明理由． (2)若是奇异三角形，且其中有两条边长分别为3、4，求出第三条边长． 【答案】(1)此三角形是奇异三角形，理由见解析； (2)或或 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）可证明，据此可得结论； （2）设第三边为x，分边长为4的边是最长边和边长为x的边是最长边两种情况，根据奇异三角形的定义建立方程求解即可． 【详解】（1）解：此三角形是奇异三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴此三角形是奇异三角形； （2）解：设第三边为x， 当边长为4的边是最长边时， ∵是奇异三角形， ∴或， 解得或（舍去）；或（舍去）； 当边长为x的边是最长边时， ∵是奇异三角形， ∴， 解得或（舍去）； 综上所述，第三边的长为或或． 23．我们知道，因此，像这样通过分子、分母同乘一个式子，把无理数的分母化成有理数的变形叫做分母有理化．请你通过分母有理化完成以上各小题． (1)计算：； (2)比较：与的大小； (3)化简：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）分子、分母同时乘以，进行分母有理化即可求解； （2）根据材料提示，先根据分母有理化化简，再将两数作差进行比较即可； （3）根据材料提示，分别进行分母有理化，再根据二次根式的加减运算法则即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解： ∴； （3）解： ． 24．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：；…… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：______； (2)写出第个等式：______；（用含的等式表示） (3)根据上面的结论计算： 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了数字类规律探索，二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则，得出规律是解此题的关键． （1）结合第1至第4个等式，即可得出答案； （2）根据题目中所给式子呈现的规律，即可得出答案； （3）根据（2）中得出的规律，计算即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意，可得； 故答案为：； （2）根据题意，可得第个等式：； 故答案为：； （3）原式 ． 25．定义：若二次根式可以表式成的形式（其中，，，都是整数），则称为完整根式，是的完整平方根．例如：因为，所以是一个完整根式，是的完整平方根． (1)判断：是否是完整根式的完整平方根，并说明理由； (2)若完整根式的完整平方根是，请用含，的代数式分别表示，； (3)若是完整根式，证明：一定是完全平方数． 【答案】(1)是的完整平方根，奸恶计息 (2)， (3)见解析 【分析】本题考查完整根式，完整平方根的理解； （1）利用完整根式，完整平方根的定义计算，即可解答； （2）利用完整根式，完整平方根的定义计算，即可解答； （3）利用完整根式，完整平方根的定义计算，即可解答； 【详解】（1）解：（1）是的完整平方根， 理由如下： 即． ∴是的完整平方根． （2）∵的完整平方根是， ∴． ∴． ∵，，，都是整数， ∴，． （3）∵是完整根式， ∴不妨设，其中，都是整数． 由（2）得，，． ∴． ∵，都是整数， ∴为完全平方数． ∴一定是完全平方数． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第二章 实数·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，在数轴上手掌处表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法中正确的有（   ） A．4的平方根是 B．的算术平方根是 C．负数没有立方根 D．带根号的数都是无理数 3．若是整数，则正整数n的最小值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列各根式中，是同类二次根式的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．有下列实数：，，，0，，，0.31（31循环），0.1010010001…（每两个1之间多一个0），其中无理数的个数是（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是（   ） A． B． C．2 D．3 9．规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”．若是“最美实数”，则a的值是（   ） A． B． C．或 D．或 10．用表示不超过的最大整数，例如：．已知，，则（　　） A．4 B．2 C．-4 D．2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．比较大小： ． 12．若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为 ． 13．如图，正方形的面积为，点表示的数为，以点为圆心，的长为半径画圆，交数轴于，两点（点在点的左侧），则点表示的数为 ． 14．如图，从一个大正方形中裁去两个面积分别为和的小正方形，已知，则留下的阴影部分的面积为 ． 15．有三根长度分别为的木棒，已知为整数，若这三根木棒能围成三角形，则的值为 ． 16．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“完美实数”．若是“完美实数”，则 ；若与都是“完美实数”，则的平方根为 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算： (1)； (2) 18．（1）计算： （2）解方程：． 19．把下列各数填入相应的集合内（填序号）． ①，②，③，④，⑤，⑤0，⑦，⑧（每相邻两个1之间0的个数逐次加． (1)无理数集合{                   …}； (2)分数集合{                   …}； (3)负实数集合{                   …}． 20．已知：且的立方根是它本身，的算术平方根是3． (1)直接写出： ， ； (2)求的平方根； (3)若的整数部分是，小数部分是，求的值． 21．请观察图形并分析下列各式，然后解答问题．    …… (1)请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律： ， ； (2)若一个三角形的面积是，计算说明它是第几个三角形？ (3)求出的值． 22．我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫作奇异三角形．例如，某三角形的三边长分别是2，和，因为，所以这个三角形是奇异三角形． (1)若的三边长分别是3，5和，判断此三角形是不是奇异三角形，说明理由． (2)若是奇异三角形，且其中有两条边长分别为3、4，求出第三条边长． 23．我们知道，因此，像这样通过分子、分母同乘一个式子，把无理数的分母化成有理数的变形叫做分母有理化．请你通过分母有理化完成以上各小题． (1)计算：； (2)比较：与的大小； (3)化简：． 24．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：；…… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：______； (2)写出第个等式：______；（用含的等式表示） (3)根据上面的结论计算： 25．定义：若二次根式可以表式成的形式（其中，，，都是整数），则称为完整根式，是的完整平方根．例如：因为，所以是一个完整根式，是的完整平方根． (1)判断：是否是完整根式的完整平方根，并说明理由； (2)若完整根式的完整平方根是，请用含，的代数式分别表示，； (3)若是完整根式，证明：一定是完全平方数． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$