精品解析：山东省聊城市冠县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期期末学业水平检测 八年级数学试题 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1.试题共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2.将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置． 3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题． 4.考试结束，答题卡和试题一并交回． 愿你放松心情，放飞思维，充分发挥，争取交一份圆满的答卷． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合要求） 1. 《国语》有云：“夫美也者，上下、内外、小大、远近皆无害焉，故曰美．”这是古人对于对称美的一种定义，这种审美法则在生活中体现得淋漓尽致．下列地铁图标中，是中心对称图形的是（ ） A. 武汉地铁 B. 重庆地铁 C. 成都地铁 D. 深圳地铁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断． 【详解】解：A、该图案不是中心对称图形，故A不符合题意； B、该图案不是中心对称图形，故B不符合题意； C、该图案不是中心对称图形，故C不符合题意； D、图形是中心对称图形，故D符合题意． 故选：D． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 是 4 的平方根 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根，立方根的定义，理解相关概念是解题关键． 【详解】解：A.是 4 的平方根，正确； B. ，原说法不正确； C. ，原说法不正确； D. ，原说法不正确； 故选：A． 3. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数a，b在数轴上的位置确定a、b的符号，再根据二次根式的性质将二次根式进行化简即可． 【详解】解：由实数a，b在数轴上的位置可知，， ∴ ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查实数与数轴，二次根式的性质与化简，掌握数轴表示数的方法以及二次根式的性质与化简方法是正确解答的前提． 4. 若是某个一元一次不等式的一个解，则这个一元一次不等式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤，准确计算．分别求出各个不等式的解集然后进行判断即可． 【详解】解：A．解不等式得：， ∵， ∴不是一元一次不等式的一个解，故A不符合题意； B．解不等式得：， ∵， ∴不是一元一次不等式的一个解，故B不符合题意； C．解不等式得：， ∵， ∴不是一元一次不等式的一个解，故C不符合题意； D．解不等式得：， ∵， ∴不是一元一次不等式的一个解，故D符合题意． 故选：D． 5. 如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 【答案】D 【解析】 【分析】根据中位线的性质求出的长度，再由菱形四条边相等的性质运算周长即可． 【详解】∵E，F分别是AD，BD的中点 ∴为的中位线 ∴ 又∵是菱形 ∴ ∴ 故答案选：D. 【点睛】本题主要考查了中位线的性质，菱形的性质，熟悉掌握中位线的比值关系是解题的关键． 6. 如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（ ）. A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOF的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得∠OFA的度数 【详解】∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF， ∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF， ∴∠OFA=（180°-130°）÷2=25°． 故选C． 7. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x 的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：用函数图象，写出一次函数的图象在一次函数的图象上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：根据图象得，当时，， 即：关于x的不等式的解集为． 故选C． 8. 已知整数a使得不等式组的解集为，且一次函数的图象经过第四象限，则满足条件的整数a的个数最多为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】直接解不等式，进而得出a的取值范围，再利用一次函数的性质得出a的取值范围进而得出符合题意的值．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确得出a的取值范围是解题关键． 【详解】解：解出的解集为 ∵不等式组的解集为 ∴的解集为， ∴， ∵一次函数的图象经过第四象限， ∴， 解得：， ∴， ∴整数a的值为： 故选：B． 9. 一次函数：与的图象如图所示，下列选项不正确的是（ ） A. 随x 的增大而减小 B. 函数 的图象不经过第二象限 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式， 一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图像和性质，利用数形结合是解题的关键. 【详解】由图象可得：对于函数来说,随的增大而减小，故A正确，不符合题意； ∵ ∴函数 的图象经过第一，三， 四象限，不经过第二象限，故B正确，不符合题意； ∵一次函数 与 的图象的交点的横坐标为 ， ，故C正确，不符合题意； 当 时, ， 由图象可知 ，即，故D错误，符合题意； 故选: D. 10. 在矩形 中，动点 P 从B 出发，沿 ，， 运动至点A 停止，设 P 运动的路程为x， 的面积为y，如果 y与x 的图象如图2所示，则矩形的周长是（ ） A. 13 B. 17 C. 26 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出、的长度是解决问题的关键. 【详解】∵动点从点出发, 沿、、运动至点停止，而当点运动到点之间时,的面积不变， 函数图象上横轴表示点运动的路程，时，开始不变，说明时,接着变化，说明， ， ∴矩形的周长， 故选: D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较下列两个数的大小：___________．（用“>”或“<”号填空） 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式比较大小的方法求解即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了比较二次根式的大小，正确化简两个二次根式是解题的关键． 12. 不等式组的整数解的个数为________个． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键，先解出不等式组的解集，从而可以得到原不等式组有几个整数解，本题得以解决． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 不等式组的整数解为，，，0，1共5个， 故答案为：5 13. 数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上（点E在点A左侧），且，则点E表示的数为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，理解数轴上表示的点的方法是解答本题的关键． 根据正方形的面积为5得到，再结合，点表示的数为1，点E在点A的左侧，然后确定点E表示的数即可． 【详解】解：∵正方形的面积为5， ∴， ∵， ∴， ∵点A表示的数为1，点在数轴上（点在点A左侧）， ∴点E所表示的数为：． 故答案为：． 14. 如图，在等边中，，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点出发沿射线以的速度运动．如果点同时出发，设运动时间为，则当_____时，以为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、一元一次方程的应用，分两种情况：当点在的右侧时；当点在的左侧时；由当时，四边形是平行四边形，建立一元一次方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：当点在的右侧时， 由题意得：，，则， ， 当时，四边形是平行四边形，即， 解得：； 当点在的左侧时， 由题意得：，，则， ， 当时，四边形是平行四边形，即， 解得：； 综上所述，当或时，以为顶点的四边形是平行四边形， 故答案为：或． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在第一象限内，将沿x轴正方向平移得到，若点A的对应点在直线上，则点B与对应点之间的距离为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化—平移，熟练掌握平移的性质是求解的关键．先利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点的横坐标，可得出点与其对应点之间的距离，再根据平移的性质可求解． 【详解】解：∵点A的对应点在直线上， ∴， ∴， ∴， ∵点与点为对应点， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，，将 绕顶点C 逆时针旋转得到，M 是 的中点，P 是的中点，连接．若 ，，则线段的最大值是________． 【答案】 【解析】 【分析】考查旋转的性质，含角的直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键． 连接，首先依据直角三角形斜边上中线的性质求出，然后再依据三角形的三边关系可得到，故此可得到的最大值为． 【详解】连接， 在 中， ， ， 根据旋转不变性可知 ， ， ， 又∵，即 ， ∴的最大值为(此时 共线). 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． （1）先运算二次根式的乘除，然后合并同类二次根式． （2）首先计算完全平方，然后再利用平方差进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 某公司拟到某汽车专卖店购买A、B 两种型号新能源汽车，已知A 型新能源汽车每辆售价为15万元，B型新能源汽车每辆售价为21万元，如果要买这两种型号新能源汽车7辆(两种型号都有)，总价不超过125万元，共有几种购买方案？ 【答案】有三种方案 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设买A型新能源车辆，则买B型新能源车辆，利用总价单价数量，结合总价不超过125万元，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再结合x，均为正整数，即可得出共有3种购买方案． 【详解】解：设买 A 型新能源车x辆，则买 B 型新能源车辆． 依题意得：， 解得：， 因为x为整数，所以x 只能取4，5，6． 所以有三种方案． 19. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在边的延长线上，求证：． ． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质，等边三角形的判定与性质，平行线的判定，由旋转的性质得，；由B，C，E三点在同一直线上可得，从而可证明为等边三角形，得，再证明，根据“内错角相等，两直线平行”可得结论． 【详解】证明：∵将绕点A顺时针旋转得到， ∴， ∴，． ∵B，C，E三点在同一直线上， ∴， ∴为等边三角形， ∴． ∴， ∴． 20. 为了更好地提升居民的生活水平和居住满意度，某小区进行小范围绿化，要在一块如图所示的四边形空地内进行绿化改造，，，，，． （1）若要在，两点间铺一条鹅卵石路，铺设成本为；求花费多少元？ （2）如果种植草皮的费用是元，那么在整块空地上种植草皮共需投入多少元？ 【答案】（1）铺设这条鹅卵石路的最低花费为元 （2）整块空地上种植草皮共需投入元 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理及其逆定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解题的关键． （1）如图，连接，再利用勾股定理先求解，从而可得答案； （2）先利用勾股定理的逆定理证明，可得整块空地的面积为：，再计算总费用即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵铺设成本为， ∴铺设这条鹅卵石路的花费为（元）． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∴整块空地的面积为：， ∵种植草皮的费用是元， ∴整块空地上种植草皮共需投入（元）． 21. 如图，已知一次函数的图象经过两点，并且交轴于点，交轴于点． （1）求该一次函数的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，坐标与图形面积； （1）把代入，再建立方程组求解即可； （2）先求解点坐标为，结合的面积为：，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：把代入得， 解得 所以一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：把代入得， 点坐标为， 的面积为： 22. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与 相交于点O，与相交于点N，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若平分，，求矩形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，解直角三角形，解题的关键是掌握矩形的性质，菱形的判定定理，以及解直角三角形的方法和步骤． （1）通过证明推出四边形是平行四边形，进而求证四边形是菱形； （2）根据题意得出，进而得出，，根据菱形的性质得出，则，根据矩形的面积公式即可解答． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴，则， ∴， ∵的垂直平分， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 解：由（1）可得：四边形是菱形， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴矩形的面积． 23. 如图，在平面直角坐标系中，，其中a、b满足：．平移线段得到线段，使得C、D 两点分别落在y轴和x轴上． （1）求点 C 和点 D 坐标； （2）如图，将点E向下移动1个单位得到点 P，连接，在 y 轴上是否存在点Q，使得与面积相等？ 若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由； 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质、平移的性质、三角形的面积，解题关键是掌握平移的性质． （1）根据非负数的性质求得A，B的坐标，再根据平移的性质即可得出点C，D的坐标； （2）连接，利用求得的面积，设点，则，利用与面积建立方程求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， 解得：， ∴， 要使线段平移得到线段，使得C、D 两点分别落在y轴和x轴上， 则线段先向左平移1个单位长度后，再向下平移3个单位长度， ∴． 【小问2详解】 如图，连接， ∵， ∴， ∵将点向下移动1个单位得到点P， ∴点， ∴ ， 设点， 则， ∵与面积相等， ∴， 解得：或， ∴或． 24. 食堂午餐高峰期间，同学们往往需要排队等候购餐．经调查发现，每天开餐时，约有400人排队．接下来不断有新的同学进入食堂排队，队列中的同学买到饭后会离开队列，食堂目前开放了4个售餐窗口．（规定每人购餐1份），每分钟每个窗口能出售午餐15份，前a分钟每分钟有40人进入食堂排队够餐，每一天食堂排队等候购餐的人数y（人）与开餐时间x（分钟）的关系如图所示． （1）求a的值． （2）求开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数． （3）若要在开始售餐7分钟内让所有的排队的学生都能买到，以便后来到同学随到随购，至少需要同时开放几个窗口？ 【答案】（1）4 （2）160人 （3）6 【解析】 【分析】（1）根据题意，得a进入人数为，此时排队总人数为； 每分钟一个窗口售出15份，a分钟售出，4个窗口共售出，余下人数为，建立等式解答即可． （2）设线段的解析式为，根据题意，得，解方程组，得到解析式，后计算当时的函数值即可． （3）设需要开放x个窗口，根据题意，每分钟一个窗口售出15份，7分钟售出，x个窗口共售出，此时排队总人数为；故，解答即可． 本题考查了图象信息，待定系数法，不等式的应用，熟练掌握待定系数法，不等式的应用是解题的关键． 【小问1详解】 根据题意，得a进入人数为，此时排队总人数为； 每分钟一个窗口售出15份，a分钟售出，4个窗口共售出， 余下人数为， 根据图象信息，得， 解得， 故a的值为4． 【小问2详解】 设线段的解析式为， 根据题意，得， 解得， 故线段的解析式为， 当时， ， 故开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数为160． 【小问3详解】 设需要开放x个窗口，根据题意，每分钟一个窗口售出15份，7分钟售出，x个窗口共售出，此时排队总人数为； 故， 解得， 由x必需是正整数， 故至少开放6个窗口． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年第二学期期末学业水平检测 八年级数学试题 亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明： 1.试题共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2.将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置． 3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题． 4.考试结束，答题卡和试题一并交回． 愿你放松心情，放飞思维，充分发挥，争取交一份圆满的答卷． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合要求） 1. 《国语》有云：“夫美也者，上下、内外、小大、远近皆无害焉，故曰美．”这是古人对于对称美的一种定义，这种审美法则在生活中体现得淋漓尽致．下列地铁图标中，是中心对称图形的是（ ） A. 武汉地铁 B. 重庆地铁 C. 成都地铁 D. 深圳地铁 2. 下列说法正确的是（ ） A. 是 4 的平方根 B. C. D. 3. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 若是某个一元一次不等式的一个解，则这个一元一次不等式可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 6. 如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（ ）. A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 7. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x 的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 已知整数a使得不等式组的解集为，且一次函数的图象经过第四象限，则满足条件的整数a的个数最多为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 9. 一次函数：与的图象如图所示，下列选项不正确的是（ ） A. 随x 的增大而减小 B. 函数 的图象不经过第二象限 C. D. 10. 在矩形 中，动点 P 从B 出发，沿 ，， 运动至点A 停止，设 P 运动的路程为x， 的面积为y，如果 y与x 的图象如图2所示，则矩形的周长是（ ） A. 13 B. 17 C. 26 D. 18 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较下列两个数的大小：___________．（用“>”或“<”号填空） 12. 不等式组的整数解的个数为________个． 13. 数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上（点E在点A左侧），且，则点E表示的数为______． 14. 如图，在等边中，，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点出发沿射线以的速度运动．如果点同时出发，设运动时间为，则当_____时，以为顶点的四边形是平行四边形． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在第一象限内，将沿x轴正方向平移得到，若点A的对应点在直线上，则点B与对应点之间的距离为______． 16. 如图，在中，，将 绕顶点C 逆时针旋转得到，M 是 的中点，P 是的中点，连接．若 ，，则线段的最大值是________． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 某公司拟到某汽车专卖店购买A、B 两种型号新能源汽车，已知A 型新能源汽车每辆售价为15万元，B型新能源汽车每辆售价为21万元，如果要买这两种型号新能源汽车7辆(两种型号都有)，总价不超过125万元，共有几种购买方案？ 19. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在边的延长线上，求证：． ． 20. 为了更好地提升居民的生活水平和居住满意度，某小区进行小范围绿化，要在一块如图所示的四边形空地内进行绿化改造，，，，，． （1）若要在，两点间铺一条鹅卵石路，铺设成本为；求花费多少元？ （2）如果种植草皮的费用是元，那么在整块空地上种植草皮共需投入多少元？ 21. 如图，已知一次函数的图象经过两点，并且交轴于点，交轴于点． （1）求该一次函数的解析式； （2）求的面积． 22. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与 相交于点O，与相交于点N，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若平分，，求矩形的面积． 23. 如图，在平面直角坐标系中，，其中a、b满足：．平移线段得到线段，使得C、D 两点分别落在y轴和x轴上． （1）求点 C 和点 D 坐标； （2）如图，将点E向下移动1个单位得到点 P，连接，在 y 轴上是否存在点Q，使得与面积相等？ 若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由； 24. 食堂午餐高峰期间，同学们往往需要排队等候购餐．经调查发现，每天开餐时，约有400人排队．接下来不断有新的同学进入食堂排队，队列中的同学买到饭后会离开队列，食堂目前开放了4个售餐窗口．（规定每人购餐1份），每分钟每个窗口能出售午餐15份，前a分钟每分钟有40人进入食堂排队够餐，每一天食堂排队等候购餐的人数y（人）与开餐时间x（分钟）的关系如图所示． （1）求a的值． （2）求开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数． （3）若要在开始售餐7分钟内让所有的排队的学生都能买到，以便后来到同学随到随购，至少需要同时开放几个窗口？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $