精品解析：湖南省长沙市浏阳市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

湖南省长沙市浏阳市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题 注意事项： 1．本试卷共25道题（其中选择题10道，主观题15道），考试时间120分钟，总分120分，考试形式为闭卷； 2．答题前，请考生在答题下上将自己的班级、姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上信息； 3．选择题请用2B铅笔填涂，非选择题用签字笔在答题卡对应题号位置作答； 4．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、字迹清晰、卡面清洁． 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列各数中，是无理数的是（ ） A B. C. D. 2. 如图，与是一对（ ） A. 对顶角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 同位角 3. 如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，则木条旋转的度数至少为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确是（ ） A. “如果，那么”是真命题 B. 若有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘制成相应的频数直方图，若组距定为7，则组数为11 C. 同旁内角互补 D. 对树人学校2000名学生进行家务调查，随机抽取了200名学生，则样本容量是200名 6. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，那么根据不等式性质可以得到的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各组数值中，是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 9. 方程组的解为，则被遮盖的两个数“□”、“△”分别为（ ） A. 2，1 B. 1，3 C. 5，2 D. 5，1 10. 先阅读：①求几个相同因数连续相乘的运算叫做乘方，结果叫做幂．如：______．填9． ②如果正数平方等于，则是算术平方根，如求9的算术平方根：______．填3． ③在底数、指数、幂中，知道底数和乘，通过逆运算可以求指数．如：______．填2； 再比如：______．填3．因此，我们又得到一种新运算“对数运算”，求，记作：．理解以上内容后计算（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，这是李明同学在体育课上跳远后留下的脚印，的长度就是李明同学的成绩，其中的数学依据是___． 12. 长征精神永远是中国人民锐意进取、不断进步的精神力量，在学习第九章时，爱动脑筋的自强同学绘制了如图所示的红军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金位置的点的坐标为______． 13. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的值是______． 14. 已知点，若线段与轴平行，A、B两点的距离为3，则的坐标为______． 15. 在“，，，，”这五个数中，是不等式的解的数共有________个． 16. 若关于x，y的方程组有无数组解，则______． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 学习完平方根之后，我们可以解一些简单的二次方程．以下是自信同学给出的解法示范，请你类比思路完成另外两题的解答 例如：求 分析：要求，也就是找出一个数，使得它的平方等于 解答：因为，所以这个数是，即 题目：求下列各式中x的值 （1） （2） 18. 解方程组 19. 按要求完成下列说明过程．在三角形中，于点D，E是上一点，且．请说明： 解：（已知）， _______（_______）． ． （已知）， _______=_______（_______） （_______） 20. 如图，网格中每个小正方形边长为的顶点都在格点上．将向左平移2格，再向上平移4格，得到． （1）请在图中画出平移后的； （2）过点画出的垂线CD，垂足为点，并说明点到直线的距离； （3）在整个平移过程中线段扫过的面积 21. 错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠错和改错则能培养我们严谨高阶的学科素养．以下是亮亮同学在解不等式组的过程： 解不等式组 解：由①得，， 由得，， 不等式组的解为 辨认他的错误思路，请你即行即改，写出正确的解答过程． 22. 立德学校为了解学生做家务劳动的情况，随机抽取了七年级若干名学生并对其五月份做过几项家务劳动情况进行调查，根据调查结果绘制了如下统计图． （1）本次被抽取的学生人数为______人； （2）补全条形统计图，扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应的扇形的圆心角______°． （3）若该校有学生1500人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量不超过3项的学生人数． 23. “江上往来人，但爱鲈鱼关”，鲈鱼肉鲜味美因而成为很多家庭的餐桌菜品．周末，王芳带了100元到菜市场帮妈妈买鲈鱼和茄子，已知鲈鱼每千克35元，茄子每千克6元，她买的茄子比鲈鱼多0.5千克，共花费44元，她买了鲈鱼和茄子各多少千克？在单价不变的情况下，找回的钱下次最多可以买一条多重的鲈鱼？ 24. 综合与实践．将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中． （1）若，求的度数； （2）求证； （3）若按住三角板不动，三角板绕顶点转动一周，当时，请在备用图中画出示意图，并求出的度数． 25. 如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“关联性方程（组）”．例如方程是不等式的“关联性方程”，因为方程的解可使得成立；又如方程组是不等式的“关联性方程组”，因为方程组的解可使得成立．根据以上信息回答问题： （1）方程______（填“是”或者“不是”）不等式的“关联性方程”； （2）已知关于x，y方程组是不等式的“关联性方程组”，求的取值范围； （3）已知关于不等式组恰有5个整数解，且关于的方程是它的“关联性方程”，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省长沙市浏阳市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题 注意事项： 1．本试卷共25道题（其中选择题10道，主观题15道），考试时间120分钟，总分120分，考试形式为闭卷； 2．答题前，请考生在答题下上将自己的班级、姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上信息； 3．选择题请用2B铅笔填涂，非选择题用签字笔在答题卡对应题号位置作答； 4．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、字迹清晰、卡面清洁． 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多0个0）等形式．根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：，，是有理数，是无理数， 故选：D． 2. 如图，与是一对（ ） A. 对顶角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 同位角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的鉴别．利用对顶角定义“有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角”判断即可． 【详解】解：如图，与是一对对顶角， 故选：A． 3. 如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，则木条旋转的度数至少为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定．根据平行线的判定方法进行解答即可． 【详解】解：如图，当时，能使木条与平行， ∴木条旋转的度数至少是． 故选：A． 4. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据第二象限的点的坐标符号特征是，解答即可． 本题考查了坐标与象限的关系，熟练掌握坐标的象限的符号特征是解题的关键． 【详解】解：根据第二象限的点的坐标符号特征是， 故选：B． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. “如果，那么”是真命题 B. 若有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘制成相应的频数直方图，若组距定为7，则组数为11 C. 同旁内角互补 D. 对树人学校2000名学生进行家务调查，随机抽取了200名学生，则样本容量是200名 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，数据分组，统计的基本概念． 根据平行线的判定和性质，数据分组，统计的基本概念逐一判断即可． 【详解】解： A：在同一平面内，如果，那么，原命题是假命题，故A错误； B：数据范围，组距为7，组数计算为，向上取整得11组，B正确； C：同旁内角互补的条件是两直线平行，故C错误； D：样本容量是样本中个体的数量，不带单位，题目中样本容量应为200，而非“200名”，故D错误； 故选B． 6. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．先解一元一次不等式求得，再把解集在数轴上表示即可求解． 【详解】解：解不等式， 解得， 把解集在数轴上表示如图： 故选：B． 7. 若，那么根据不等式的性质可以得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，根据不等式的基本性质，逐一分析各选项的正误即可． 【详解】解：选项A：∵，∴两边同时加1，不等号方向不变，应为，故A错误，不符合题意； 选项B：若为负数，例如，，此时，但，，显然，故B不一定成立，不符合题意； 选项C：∵，∴两边乘以，不等号方向改变，应为，故C错误，不符合题意； 选项D：∵，∴两边除以正数3，不等号方向不变，故成立，D正确，符合题意； 故选：D． 8. 下列各组数值中，是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，将选项中的各组数值代入验证等式是否成立即可得到答案．理解二元一次方程的解是解决问题的关键． 【详解】解：A、将代入二元一次方程， 则，故该选项不符合题意； B、将代入二元一次方程， 则，故该选项符合题意； C、将代入二元一次方程， 则，故该选项不符合题意； D、将代入二元一次方程， 则，故该选项不符合题意； 故选：B． 9. 方程组的解为，则被遮盖的两个数“□”、“△”分别为（ ） A. 2，1 B. 1，3 C. 5，2 D. 5，1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中的每一个方程都成立的未知数的值． 把代入中即可求出的值，然后即可计算的值，从而求出被遮盖的两个数． 【详解】解：把代入中得，， 把，代入中得，， ∴□表示的数是5，△表示的数是1， 故选：D． 10. 先阅读：①求几个相同因数连续相乘的运算叫做乘方，结果叫做幂．如：______．填9． ②如果正数的平方等于，则是算术平方根，如求9的算术平方根：______．填3． ③在底数、指数、幂中，知道底数和乘，通过逆运算可以求指数．如：______．填2； 再比如：______．填3．因此，我们又得到一种新运算“对数运算”，求，记作：．理解以上内容后计算（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，根据对数的定义，分别计算和的值，再进行减法运算． 【详解】解：计算：根据对数定义，求满足的指数． ，，，因此，即． 计算：同理，求满足的指数． ，因此，即． 求差：． 故选A． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，这是李明同学在体育课上跳远后留下的脚印，的长度就是李明同学的成绩，其中的数学依据是___． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，理解相关含义是解题关键． 【详解】解：测量的依据是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 12. 长征精神永远是中国人民锐意进取、不断进步的精神力量，在学习第九章时，爱动脑筋的自强同学绘制了如图所示的红军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金位置的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，由已知点建立平面直角坐标系，得出原点位置，即可得出答案． 【详解】解：建立平面直角坐标系，如图所示： 表示瑞金的点的坐标为． 故答案为：． 13. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，平方根的概念，一个正数的两个平方根互为相反数，据此可求出m的值，再根据算术平方根的定义可得答案． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴ 解得， ∴． 故答案为：4． 14. 已知点，若线段与轴平行，A、B两点的距离为3，则的坐标为______． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相同，两点间的距离等于横坐标差值的绝对值，进行求解即可． 【详解】解：∵线段与x轴平行，且，点A的坐标为， ∴设， ∴， ∴或； 故答案为：或． 15. 在“，，，，”这五个数中，是不等式的解的数共有________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式以及一元一次不等式解的定义，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．先求出不等式的解集，然后在，，，，这五个数中找出符合条件的解，即可得解． 【详解】解：∵， 解得， 在，，，，这五个数中， 是不等式解的有，，，共个． 故答案为：． 16. 若关于x，y方程组有无数组解，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数和算术平方根，熟知二元一次方程组有无数组解时，方程组的两个方程是同一个方程是解题的关键． 根据题意可知方程和方程是同一个方程，据此求解a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵关于，的方程组有无数组解， ∴方程和方程是同一个方程， ∴， ∴， 故答案为：2． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 学习完平方根之后，我们可以解一些简单的二次方程．以下是自信同学给出的解法示范，请你类比思路完成另外两题的解答 例如：求 分析：要求，也就是找出一个数，使得它的平方等于 解答：因为，所以这个数是，即 题目：求下列各式中x的值 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根，利用平方根解方程，掌握类比思路是解题的关键． （1）根据类比思路，即可解答； （2）根据类比思路，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴这个数是， 即． 【小问2详解】 由得 ∵， ∴这个数是， 即． 18. 解方程组 【答案】 【解析】 【详解】解： 由①得③ 把③代入②得 把代入③得 ∴原方程组的解为 19. 按要求完成下列说明过程．在三角形中，于点D，E是上一点，且．请说明： 解：（已知）， _______（_______）． ． （已知）， _______=_______（_______） （_______） 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，根据垂直的定义得到，进而，结合题意得到，由内错角相等，两直线平行即可求解． 【详解】解：（已知）， （垂直的定义）． ． （已知）， (同角的余角相等) （内错角相等，两直线平行．） 20. 如图，网格中每个小正方形边长为的顶点都在格点上．将向左平移2格，再向上平移4格，得到． （1）请在图中画出平移后的； （2）过点画出的垂线CD，垂足为点，并说明点到直线的距离； （3）在整个平移过程中线段扫过的面积 【答案】（1）见解析 （2）见解析，点到直线的距离4 （3）在整个平移过程中线段扫过的面积为16 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）分别将点A、B、C向左平移2格，再向上平移4格，然后顺次连接即可得到； （2）过点C作于点D，即为高，即可解答； （3）线段扫过的面积为平行四边形的面积，据此即可求得． 【小问1详解】 解：平移后得到的图形如下： 【小问2详解】 解：作图如图 ∴由图可知，点到直线的距离为4． 【小问3详解】 解：如图所示，在整个平移过程中线段扫过的面积为平行四边形的面积， ∵，与之间的距离为4， ∴平行四边形的面积为． 答：在整个平移过程中线段扫过面积为16． 21. 错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠错和改错则能培养我们严谨高阶的学科素养．以下是亮亮同学在解不等式组的过程： 解不等式组 解：由①得，， 由得，， 不等式组的解为 辨认他的错误思路，请你即行即改，写出正确的解答过程． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式组的解集，先判断出亮亮同学在解不等式组过程中的错误地方，再分别解这两个不等式并求解集的公共部分即可． 【详解】解：亮亮同学解不等式①去括号时，括号里面的减号未变号，解不等式时，去分母时不等号右边没有乘以3，正确的解答过程如下： 解不等式组 解：由①得，， ， 由得，， 不等式组的解为 22. 立德学校为了解学生做家务劳动的情况，随机抽取了七年级若干名学生并对其五月份做过几项家务劳动情况进行调查，根据调查结果绘制了如下统计图． （1）本次被抽取的学生人数为______人； （2）补全条形统计图，扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应的扇形的圆心角______°． （3）若该校有学生1500人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量不超过3项的学生人数． 【答案】（1） （2）补图见解析， （3）人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． （）用“项”的学生人数除以其百分比即可求解； （）求出“项”的学生人数，即可补全条形统计图，用乘以“项及以上”的学生人数占比可求出所对应的扇形的圆心角度数； （）用乘以家务劳动的项目数量不超过项的学生人数占比即可求解； 【小问1详解】 解：， ∴本次被抽取的学生人数为人， 故答案为：； 【小问2详解】 解：“项”的学生人数为人， ∴补全条形图如下： “项及以上”部分所对应的扇形的圆心角， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 故：该校五月份参与家务劳动的项目数量不超过项的学生约有人． 23. “江上往来人，但爱鲈鱼关”，鲈鱼肉鲜味美因而成为很多家庭的餐桌菜品．周末，王芳带了100元到菜市场帮妈妈买鲈鱼和茄子，已知鲈鱼每千克35元，茄子每千克6元，她买的茄子比鲈鱼多0.5千克，共花费44元，她买了鲈鱼和茄子各多少千克？在单价不变的情况下，找回的钱下次最多可以买一条多重的鲈鱼？ 【答案】她买了鲈鱼1千克， 茄子1.5千克，找回的钱下次最多可以买一条1.6千克的鲈鱼 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式，正确理解题意是解题的关键．设她买了鲈鱼千克，茄子千克，根据王芳买的茄子比鲈鱼多，共花费44元建立方程组，解方程组，则找回的钱除以鲈鱼的单价，即可解答． 【详解】解：设她买了鲈鱼x千克， 茄子y千克，依题意，得 ， 解得 ， ∴找回的钱为（元）． 设找回的钱下次可以买一条千克的鲈鱼,依题意，得 , 解得， 答：她买了鲈鱼1千克， 茄子1.5千克，找回的钱下次最多可以买一条1.6千克的鲈鱼． 24. 综合与实践．将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中． （1）若，求的度数； （2）求证； （3）若按住三角板不动，三角板绕顶点转动一周，当时，请在备用图中画出示意图，并求出的度数． 【答案】（1） （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，角度的和差计算，熟练掌握以上知识是解答本题的关键． （1）依据，即可得到的度数，即可求解； （2）依据，即可得到的度数，即可得证； （3）依据平行线判定，分两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 。 【小问2详解】 证明：， 。 【小问3详解】 分两种情况： ①如图1所示，当时，，所以， ②如图2所示，当时，，所以， 综上所述，的度数等于或时，． 25. 如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“关联性方程（组）”．例如方程是不等式的“关联性方程”，因为方程的解可使得成立；又如方程组是不等式的“关联性方程组”，因为方程组的解可使得成立．根据以上信息回答问题： （1）方程______（填“是”或者“不是”）不等式的“关联性方程”； （2）已知关于x，y方程组是不等式的“关联性方程组”，求的取值范围； （3）已知关于的不等式组恰有5个整数解，且关于的方程是它的“关联性方程”，求的取值范围． 【答案】（1）不是 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了“关联性方程组”这一概念，其中包括方程（组）的求解，不等式（组）的求解，需熟练掌握方程与不等式的解法，理解“关联性方程组”的概念推理未知数的取值范围是解决本题的关键． （1）求解出方程的解，将解代入不等式中验证即可； （2）先由二元一次方程组的求解求解x和y，再由“关联性方程组”的概念将x和y的值代入不等式中即可求解取值范围； （3）先求解出不等式组的解集，由“关联性方程组”的概念将方程的解代入不等式组中求解b的取值范围，再根据有“5个整数解” 可得，结合b有解，可得，从而得到k的整数解为，即可求解． 【小问1详解】 解：方程的解为， 将代入不等式中， 有，， ∴方程的解不能使不等式成立， ∴方程不是不等式的“关联性方程”； 故答案为：不是； 【小问2详解】 解：关于x，y方程组， 由可得， 两式相加可得，解得， 将代入可得， ∵关于x，y方程组是不等式的“关联性方程组”， ∴方程组的解满足不等式， ∴，解得， ∴取值范围为； 【小问3详解】 解：不等式组，解得， ∴不等式组的解集为， ∵关于的方程是不等式组的“关联性方程”， ∴满足不等式组， 即，解得， ∴， ∵关于的不等式组恰有5个整数解， ∴可设5个整数解为， ∴， 解得：， ∵b有解， ∴， 解得：， ∴k的整数解为， 当时，， ∴； 当时，， ∴； 综上所述，的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $