精品解析：湖南省长沙市浏阳市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

湖南省长沙市浏阳市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 注意事项： 1．本试卷共25道题（其中选择题10道，主观题15道），考试时间120分钟，总分120分，考试形式为闭卷； 2．答题前，请考生在答题卡上将自己的班级、姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上信息； 3．选择题请用2B铅笔填涂，非选择题用签字笔在答题卡对应题号位置作答； 4．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，没有平方根的是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根，解题的关键是掌握负数没有平方根，分别判断各个选项的正负，即可解答． 【详解】解：A、有平方根，不符合题意； B、有平方根，不符合题意； C、没有平方根，符合题意； D、有平方根，不符合题意； 故选：C． 2. 某校为了解本校500名学生的体重情况，从中抽取了50名学生测量体重，下列说法中正确的（　　） A. 总体是500名学生 B. 样本容量是50 C. 该调查方式是普查 D. 个体是50名学生的体重 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了统计调查与抽样调查，根据个体、总体、样本容量及调查方式的定义逐一判断即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：A、总体是500名学生的体重，则错误，故不符合题意； B、样本容量是50，则正确，故符合题意； C、该调查方式是抽样调查，则错误，故不符合题意； D、个体是每名学生的体重，则错误，故不符合题意； 故选B． 3. 若是下列某个二元一次方程组的解，则这个方程组是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将值代入方程组，使两个方程同时成立的为方程组的解． 【详解】解： A. 故是方程组解，本选项符合题意； B.，故不是方程组解，本选项不合题意； C.，不是方程组解，本选项不合题意； D. ，不是方程组解，本选项不合题意； 故选：A 【点睛】本题考查方程组解的定义，理解方程组解的定义是解题的关键． 4. 如果两条直线被第三条直线所截，下列判断正确的是（ ） A. 同位角相等 B. 同旁内角互补 C. 内错角相等 D. 不能判断 【答案】D 【解析】 【分析】画出两条直线（不平行）被第三条直线所截，观察同位角，内错角，同旁内角，从而可得答案. 【详解】解：如图， 两条直线被第三条直线所截，所截得的同位角，内错角不一定相等，同旁内角不一定互补， 故选D 【点睛】本题考查的是同位角，内错角，同旁内角的含义，熟记相关的概念是解本题的关键. 5. 下列数据中不能确定物体位置的是（ ） A. 幸福小区3号楼501号 B. 南偏西 C. 才常路89号 D. 东经，北纬 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有序数对表示位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键． 根据有序数对表示位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、幸福小区3号楼501号，物体的位置明确，故本选项不符合题意； B、南偏西，只确定方向，不确定距离，即无法确定物体位置，故本选项符合题意； C、才常路89号，物体的位置明确，故本选项不符合题意； D、东经，北纬，物体的位置明确，故本选项不符合题意； 故选：B． 6. 下列命题中，假命题有（ ） ①若两个角的两边分别平行，则这两个角相等； ②平方根等于本身的数有0和1； ③二元一次方程组有无数个解； ④有序数对和表示相同的位置； A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查命题的真假，掌握相关定理是本题关键．根据相关定理逐一判断真假即可． 【详解】①若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，原命题为假命题； ②1的平方根有1和，平方根等于本身的数只有0，原命题为假命题； ③二元一次方程组有一个解或无数解或没有解，原命题是假命题； ④和表示不同的位置，原命题是假命题； 综上分析可知，假命题有4个， 故选：A． 7. 如图，量得直线l外一点P到l的距离的长为6，若点A是直线l上的一点，则线段的长不可能是（ ） A. 5.5 B. 6 C. 7.2 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，得到，即可得出结果． 【详解】解：∵点P到l的距离的长为6， ∴，即：； ∴线段的长不可能是5.5； 故选A． 8. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史，如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上、两颗棋子的坐标分别为，，则棋子的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，解题关键是正确作出图形，属于中考常考题型．利用A、B点坐标画出对应的直角坐标系，再根据点的位置写出点D坐标即可； 【详解】建立如图所示的直角坐标系； 则点D的坐标为， 故选：C 9. 把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式9x+7＜11x，则横线上的信息可以是 A. 每人分7本，则可多分9个人 B. 每人分7本，则剩余9本 C. 每人分9本，则剩余7本 D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式表示的意义解答即可． 【详解】由不等式9x+7＜11x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够； 故选C． 【点睛】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 10. 从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示．已知“！”是一种数学运算符号，且，，若公式为正整数），则为（ ） A. 28 B. 64 C. 70 D. 84 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算及有理数的混合运算，理解的含义及“”的运算方法是解决本题的关键． 先表示出，再利用新定义的运算符号“”计算得结论． 【详解】解： ． 故选：D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 将方程改写成用含有x的代数式表示y，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】把当成常数，解方程即可． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查用一个未知数表示另一个未知数，解题的关键是将一个未知数当成常数，解方程即可． 12. 将命题“钝角大于它补角”写成“如果...那么...”的形式：____________． 【答案】如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角 【解析】 【分析】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，先写出命题的题设和结论，再写成“如果...那么...”的形式． 【详解】解：题设为：一个角是钝角，结论为：大于它的补角， 故写成“如果...那么...”的形式：如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角， 故答案为：如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角． 13. 如图，C岛在A岛的北偏东方向，在B岛的北偏西方向，则__________． 【答案】##105度 【解析】 【分析】过点作，从而可证明，然后由平行线的性质可知，，从而可求得的度数． 【详解】解：过点作． ，， ． ， ， 同理：． ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是方向角的定义和平行线的性质的应用，掌握此类问题辅助线的作法是解题的关键． 14. 如图，若，，为垂足，那么，，三点在同一直线上，其理由是__________． 【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【解析】 【分析】本题考查的是垂线的性质，利用在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得答案． 【详解】解：∵，，为垂足， ∴，，三点在同一直线上， 理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 15. 已知点．若点到两坐标轴的距离相等，则的值为______． 【答案】4或－1 【解析】 【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，列方程求解即可． 【详解】解：∵已知点，若点到两坐标轴的距离相等， ∴， 解得：或， 故答案为：4或－1． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系－点到坐标轴的距离，读懂题意，根据点到坐标轴的距离相等列出方程是解本题的关键． 16. 若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“等等数”．比如：四位数，，是 “等等数”；四位数，，不是“等等数”． （1）直接写出最小的“等等数”______． （2）若一个“等等数”，满足个位上数字是百位上的数字的两倍，且千位上的数字与十位上的数字之和为8，则所有满足条件的“等等数”______． 【答案】 ①. ②. 或或 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，理解新定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键． （1）根据是千位上的数，以及最小的正整数是1和最小的四位数百位上是0，可求出和的值，结合题意即可求解 （2）根据题意得到：，，结合题意推得，分别写出满足等式的所有情况，结合题意分析即可求解． 【详解】解：（1）∵是四位正整数中千位上的数字，故若使得四位正整数是最小的“等等数”； 则取最小的正整数，取最小的整数， ∵， 故，． ∴最小的“等等数”是． 故答案为：； （2）根据题意知：，， ∵， ∴， 即当，，此时，；∵，则这个“等等数”是； 或当，，此时，；∵，则这个“等等数”是； 或当，，此时，；则这个“等等数”是； ∴满足条件的“等等数”是或或． 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根，算术平方根以及实数的混合运算，根据相应的运算法则计算即可． 【详解】 ． 18. 选择你最喜欢的方法解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，掌握消元的方法：加减消元法与代入消元法是解题的关键． 利用加减消元法求出解即可． 【详解】解： ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为． 19. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，在数轴上表示见解析 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集， 根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，， 在数轴上表示如图： 20. 填空并完成以下证明： 已知：点在直线上，． 求证：． 证明：，（已知） ______．（______） ______．（______） 又，（已知） ， ______， ______（等式的性质） ．（______） ．（______） 【答案】；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用． 由已知条件可得，则可得到，从而可证得，则有，得． 【详解】解：（已知）， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， 又（已知）， ， ， （等式的性质）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）． 故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 21. 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）画出平移以后的； （2）连接，则这两条线段的关系是______； （3）求线段AB在平移过程中扫过区域的面积？ 【答案】（1）见解析 （2）平行且相等 （3）20 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，平移的性质，平行四边形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）根据平移的性质可得答案． （3）求出四边形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：由平移的性质得，， ∴这两条线段的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． 【小问3详解】 解：线段在平移过程中扫过区域的面积为． 答：线段AB在平移过程中扫过区域的面积为20． 22. 为增强学生安全意识，某校举行了一次全校性的安全知识竞赛，现从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级；；；，并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请你根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中等级所在扇形的圆心角为______度； （3）若将A、B等级定为“优良”等级，请你估计该校参加竞赛的2400名学生中达到“优良”等级的学生人数． 【答案】（1）300；36； 补全频数分布直方图见解析； （2）144 （3）约1344名 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用数据是解题的关键． （1）将等级学生数除以其所占百分比即可求出；将等级学生数除以，再乘以100即可求出；先求出等级学生数，再补全频数分布直方图即可； （2）将等级所占百分比乘以即可求出扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数； （3）将样本中、等级所占百分比乘以2400即可估计该校参加竞赛的2400名学生中达到“优良”等级的学生人数． 【小问1详解】 解：； ； 故答案为：300，36； 等级学生人数为：（人）， 补全频数分布直方图如下： 【小问2详解】 解：， 故答案为：144； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计该校参加竞赛的2400名学生中达到“优良”等级的学生人数约为1344名． 23. 总书记曾指出“保护生态环境就是保护生产力，改善生态环境就是发展生产力”，我市自践行科学生态观以来，全市生态环境持续优化．已知去年我市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到，如果明年（365天）这样的比值要超过，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？ 【答案】37天 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，正确列出不等式是解题关键． 根据题意表示出明年空气质量良好的天数比去年要增加的天数进而得出不等式求出答案． 【详解】解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加天，根据题意可得： ， 解得：， 为整数， ， 答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37天． 24. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本． （1）这些书有多少本？共有多少人？ （2）这些同学都是在本次竞赛中表现优异的同学，学校又给这些同学中每个男生奖励一个价值100元的篮球，每个女生奖励一个价值90元的排球，学校共花去580元．那么共有多少名男生，多少名女生？ 【答案】（1）共有26本书，共有6人 （2）共有4名男生，则有2名女生 【解析】 【分析】（1）设共有x人，根据如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本列出不等式组，解之取整数解即可； （2）设共有m名男生，根据学校共花去580元列出方程，解之即可． 【小问1详解】 解：设共有x人， 由题意可得：， 解得：， ∵x为非负整数， ∴，即共有6人， ∴这些书共有：（本）； 【小问2详解】 设共有m名男生，则有名女生， 由题意可得：， 解得：， 名， ∴共有4名男生，则有2名女生． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，列出不等式组和方程即可求解． 25. 对于点M，N，给出如下定义：在直线上，若存在点P，使得，则称点P是“点M到点N的k倍分点”． 例如：如图，点，，在同一条直线上，，，则点是点到点的倍分点，点是点到点的3倍分点． 已知：在数轴上，点A，B，C分别表示，，2． （1）点B是点A到点C的________倍分点，点C是点B到点A的_________倍分点； （2）点B到点C的3倍分点表示的数是________； （3）点D表示的数是x，线段上存在点A到点D的4倍分点，写出x的取值范围． 【答案】（1）， （2）1或4 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是数轴、两点间的距离等有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． （1）通过计算 ， 的值，利用题干中的定义解答即可； （2）设这点为E，对应数字为a，则；利用数形结合的思想方法，进行分类讨论，分别列出方程求解即可； （3）设线段上存在一点F是点A到点D的4倍分点，点F对应的数字为y，则，然后列不等式求解x的取值范围． 【小问1详解】 解：∵点A，B，C分别表示， ∴，，． ， ∴点B是点A到点C的倍分点， ， ∴点C是点B到点A的倍分点． 故答案为：，； 【小问2详解】 设这点为E，对应的数字为a，则，，； 若点E在点B的左侧，明显不符合题意； 若点EB，C之间，则， 解得：． 若点E在C点的右侧，则， 解得：． 综上，点B到点C的3倍分点表示的数是1或4． 故答案为：1或4． 【小问3详解】 设线段上存在一点F是点A到点D的4倍分点，点F对应的数字为，则， ， ， 若，则， 解得：， 从而， 解得：； 若，则，解得：， 从而，解得：； 综上，x的取值范围为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省长沙市浏阳市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 注意事项： 1．本试卷共25道题（其中选择题10道，主观题15道），考试时间120分钟，总分120分，考试形式为闭卷； 2．答题前，请考生在答题卡上将自己的班级、姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上信息； 3．选择题请用2B铅笔填涂，非选择题用签字笔在答题卡对应题号位置作答； 4．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，没有平方根的是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 某校为了解本校500名学生的体重情况，从中抽取了50名学生测量体重，下列说法中正确的（　　） A. 总体是500名学生 B. 样本容量是50 C. 该调查方式是普查 D. 个体是50名学生的体重 3. 若是下列某个二元一次方程组的解，则这个方程组是（　　） A. B. C. D. 4. 如果两条直线被第三条直线所截，下列判断正确的是（ ） A. 同位角相等 B. 同旁内角互补 C. 内错角相等 D. 不能判断 5. 下列数据中不能确定物体位置是（ ） A. 幸福小区3号楼501号 B. 南偏西 C. 才常路89号 D. 东经，北纬 6. 下列命题中，假命题有（ ） ①若两个角的两边分别平行，则这两个角相等； ②平方根等于本身的数有0和1； ③二元一次方程组有无数个解； ④有序数对和表示相同的位置； A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 如图，量得直线l外一点P到l的距离的长为6，若点A是直线l上的一点，则线段的长不可能是（ ） A. 5.5 B. 6 C. 7.2 D. 8 8. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年历史，如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上、两颗棋子的坐标分别为，，则棋子的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式9x+7＜11x，则横线上的信息可以是 A. 每人分7本，则可多分9个人 B. 每人分7本，则剩余9本 C. 每人分9本，则剩余7本 D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本 10. 从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示．已知“！”是一种数学运算符号，且，，若公式为正整数），则为（ ） A. 28 B. 64 C. 70 D. 84 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 将方程改写成用含有x代数式表示y，则_______． 12. 将命题“钝角大于它的补角”写成“如果...那么...”的形式：____________． 13. 如图，C岛在A岛的北偏东方向，在B岛的北偏西方向，则__________． 14. 如图，若，，为垂足，那么，，三点在同一直线上，其理由是__________． 15. 已知点．若点到两坐标轴的距离相等，则的值为______． 16. 若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“等等数”．比如：四位数，，是 “等等数”；四位数，，不是“等等数”． （1）直接写出最小的“等等数”______． （2）若一个“等等数”，满足个位上的数字是百位上的数字的两倍，且千位上的数字与十位上的数字之和为8，则所有满足条件的“等等数”______． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： ． 18. 选择你最喜欢的方法解方程组： 19. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 20. 填空并完成以下证明： 已知：点在直线上，． 求证：． 证明：，（已知） ______．（______） ______．（______） 又，（已知） ， ______， ______（等式的性质） ．（______） ．（______） 21. 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）画出平移以后的； （2）连接，则这两条线段的关系是______； （3）求线段AB在平移过程中扫过区域的面积？ 22. 为增强学生安全意识，某校举行了一次全校性的安全知识竞赛，现从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级；；；，并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请你根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中等级所在扇形的圆心角为______度； （3）若将A、B等级定为“优良”等级，请你估计该校参加竞赛的2400名学生中达到“优良”等级的学生人数． 23. 总书记曾指出“保护生态环境就是保护生产力，改善生态环境就是发展生产力”，我市自践行科学生态观以来，全市生态环境持续优化．已知去年我市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到，如果明年（365天）这样的比值要超过，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？ 24. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本． （1）这些书有多少本？共有多少人？ （2）这些同学都是在本次竞赛中表现优异的同学，学校又给这些同学中每个男生奖励一个价值100元的篮球，每个女生奖励一个价值90元的排球，学校共花去580元．那么共有多少名男生，多少名女生？ 25. 对于点M，N，给出如下定义：在直线上，若存在点P，使得，则称点P是“点M到点N的k倍分点”． 例如：如图，点，，在同一条直线上，，，则点是点到点的倍分点，点是点到点的3倍分点． 已知：数轴上，点A，B，C分别表示，，2． （1）点B是点A到点C的________倍分点，点C是点B到点A的_________倍分点； （2）点B到点C的3倍分点表示的数是________； （3）点D表示的数是x，线段上存在点A到点D的4倍分点，写出x的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $