精品解析：湖南省湘潭市湘乡市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2025年上期期末质量检测试卷 七年级数学 时量：120分钟分值：120分 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）． 1. 剪纸非遗文化是中国传统民间艺术的瑰宝，具有深厚的历史底蕴和丰富的文化内涵．下列剪纸图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义． 根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可． 【详解】解；A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 下列各项调查适合全面调查是（ ） A. 某批导弹的命中率 B. 某品牌灯泡的使用寿命 C. 某班每个学生的视力情况 D. 了解全国人口的平均寿命 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况．全面调查适用于范围小、精确度要求高或个体数量较少的情况；抽样调查适用于范围大、具有破坏性或无法进行全面调查的情形． 【详解】解：选项A：导弹命中率测试需发射所有导弹，成本过高且具有破坏性，适合抽样调查． 选项B：灯泡寿命测试需将灯泡使用至报废，破坏性明显，只能抽样． 选项C：某班学生人数有限，全面调查可行且能准确获取每个学生的视力数据，适合全面调查． 选项D：全国人口数量庞大，全面调查耗费巨大，通常采用抽样或利用已有普查数据． 故选：C． 3. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、幂的乘方、同底数幂乘除法法则．需逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：选项A：（合并同类项，系数相加，字母部分不变），而非，故错误． 选项B：（幂的乘方，底数不变，指数相乘），而非，故错误． 选项C：（同底数幂相乘，底数不变，指数相加），而非，故错误． 选项D：（同底数幂相除，底数不变，指数相减），与等式右侧一致，故正确． 故选：D． 4. 如图是钟表示意图，下午从2时整到4点整，时针转过的角度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了钟面角，由于时针从下午2时整到4点整，共转了2大格，而每大格为，即可解答． 【详解】解：时针从下午2时整到4点整，共转了2大格， 所以钟表上的时针转过的角度． 故选：C． 5. 我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，． A. 15 B. 65 C. 70 D. 115 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；由题意易得， 则有，然后问题可求解． 【详解】解：当为70度时，，理由如下： ∵，都与地面l平行， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴； 故选C． 6. 如果，那么下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的基本性质，逐一分析各选项即可确定正确选项． 详解】解：， 选项A：不等式两边同时加3，方向不变，应为，故A错误． 选项B：不等式两边同时减3，方向不变，应为，故B错误． 选项C：不等式两边同时乘正数3，方向不变，故成立，C正确． 选项D：不等式两边同时乘负数，方向改变，应，故D错误． 故选：C． 7. 如图，在中，，直线是的对称轴，点到点的距离为，点到直线的距离是，的周长为，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，由轴对称的性质可得，结合的周长，据此即可求解． 【详解】解：∵直线是的对称轴， ， ∵，的周长， ∴， 则点到直线的距离是， 故选：C． 8. 若关于的一元一次不等式无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据“大大小小找不到（无解）”的口诀列出关于k的不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵原不等式组无解， ∴， 解得， 故选：B． 9. 下面四个数中与最接近的数是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】依据即可得出与最接近的数是3． 【详解】∵32=9，3.52=12.25，42=16 ∴， ∴与最接近的数是3，而非4． 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的估算． 10. 为任意实数，已知，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减和完全平方公式，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 通过作差法比较A与B的大小，计算并分析其符号． 【详解】解：， 则， 故选：A． 二、填空题（本题8个小题，每小题3分，满分24分） 11. 如图，是由绕点旋转得到的，则旋转的角度是_____． 【答案】##90度 【解析】 【分析】根据题意，得，此时，恰好是旋转角，解答即可． 本题考查了旋转角的计算，正确找到旋转角是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，此时，恰好是旋转角， 故答案为：． 12. 科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为25，则蓝光唱片的容量是普通唱片的___________倍．（用科学记数法表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可得到答案，确定与的值是解决问题的关键． 【详解】解：蓝光唱片的容量是普通唱片的倍， 故答案为：． 13. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图方式摆放，若，则的大小为____________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由，可得，即可求解． 【详解】∵， ∴， ∵，则， ∴， 故答案为：30． 14. 计算_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式计算即可． 本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：． 15. 已知，则___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．由二次根式被开方数大于0可知，则可得出，求出x即可． 【详解】解：根据题意可知：， ∴， 解得：， 故答案为：1． 16. 如图，，与相交于点，若的面积等于8，则的面积等于_____． 【答案】8 【解析】 【分析】题目主要考查平行线间距离及三角形面积计算，理解平行线间的距离相等是解题关键． 过点D作的延长线于点F，过点C作，根据平行线间的距离相等得出，结合三角形等底，即可得出结果． 【详解】解：如图所示，过点D作的延长线于点F，过点C作， ∵， ∴， ∵的面积等于8， ∴， ∴， ∴的面积等于8． 故答案为：8． 17. 我们学习了多种统计图，每种统计图有自己的特点和优势，能清楚地对多组同性质的数据作出比较的是_____． 【答案】条形统计图 【解析】 【分析】根据统计图的基本特点，解答即可． 本题考查了统计图的应用，熟练掌握统计图的基本特点，灵活选择统计图是解题的关键． 【详解】解：根据能清楚地对多组同性质的数据作出比较的是条形统计图． 故答案为：条形统计图． 18. 不等式的所有整数解有5个，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集，后确定整数解即可． 本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有5个整数解，分别为， ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题（本大题8个小题，满分66分）． 19. 解不等式：，并把解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟记运算步骤是关键．按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解： 去分母得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为得：． 在数轴上表示如图所示： 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先计算算术平方根，化简绝对值，求立方根，然后计算加减法即可． 【详解】解： 21. “双减”政策落地后，某校为创新“作业辅导＋社团课程”课后服务模式，结合学生实际，在七年级开设A足球、B戏曲、C书法、D朗诵4种社团课．为了解同学们对这些课程的选择倾向，学校在校园随机抽取部分七年级的同学做“你最喜欢的社团课”问卷调查，根据调查结果，绘制如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）参加此次调查问卷的学生人数为________名；足球社团课对应的圆心角度数为________（度）； （2）补全条形统计图（画图并注明相应数据）； （3）若该校七年级共有800名学生，试估计选择朗诵社团课的学生有多少名？ 【答案】（1）100； （2）见解析 （3）估计选择“朗诵”社团课的学生约有40名． 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）根据参加“书法”的人数除以所占的百分比即可求出参加问卷的学生人数，用选择“足球”社团课的学生人数所占的百分比乘即可得到结果； （2）用总人数减去参加其他各项的人数即可得到参加“戏曲”的人数，从而可补全条形统计图； （3）先求出样本中参加“朗诵”社团课的百分比，再用七年级人数乘以这个百分比即可得到结论． 【小问1详解】 解：参加问卷调查的学生人数为（名）， “足球”社团课所对应的扇形圆心角的度数是， 故答案为：100；； 【小问2详解】 解：参加“戏曲”的人数有（名）， 补全条形统计图如下， 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计选择“朗诵”社团课的学生约有40名． 22. 填空并完成以下证明： 已知：点在直线上，． 求证：． 证明：，（已知） ______．（______） ______．（______） 又，（已知） ， ______， ______（等式的性质） ．（______） ．（______） 【答案】；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用． 由已知条件可得，则可得到，从而可证得，则有，得． 【详解】解：（已知）， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， 又（已知）， ， ， （等式的性质）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）． 故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 23. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【解析】 【分析】根据完全平方公式展开，多项式乘以多项式，单项式乘以单项式，合并同类项，正确化简，后转化为代数式的值计算即可． 本题考查了整式的化简求值，正确化简是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 24. 如图，在下列正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，，，，四个点都在格点（小正方形的顶点）上，画出四边形关于直线对称的四边形，并求出四边形的面积． 【答案】见解析，面积为 【解析】 【分析】根据对称点与对称轴是垂直等距关系，描点画图即可，利用分割法计算面积即可． 本题考查了轴对称图形的作图，分割法求面积，熟练掌握作图是解题的关键． 【详解】解：根据题意，作图如下： 则四边形即为所求． 根据题意，四边形的面积为：． 25. 为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题： （1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ （2）种植甲、乙两种作物共10亩，且种植甲种作物不超过7亩，所需学生人数不超过55人，问有多少种种植方案? 【答案】（1）种植1亩甲作物需5名学生，1亩乙作物需6名学生． （2）3种种植方案． 【解析】 【分析】（1）设种植1亩甲作物需要学生x人，1亩乙作物需要y名学生．列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设种植甲作物m亩，则乙作物亩．可得出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各种植方案． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组，并计算整数解． 【小问1详解】 解：设种植1亩甲作物需要学生x人，1亩乙作物需要y名学生． 根据题意得：， 解这个方程组得． 答：种植1亩甲作物需5名学生，1亩乙作物需6名学生． 【小问2详解】 设种植甲作物m亩，则乙作物亩． 根据题意，得 解得：． ∵m为整数， ∴． ∴学校共有三种种植方案． 26. 已知直线，嘉淇对直角三角板在这两条平行线间的摆放进行了探究． （1）如图1，嘉淇把三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为________； （2）将含角的直角三角板如图2所示摆放，当平分时，一定平分吗？请做出判断，并说明理由； （3）将一副直角三角板按如图3所示方式摆放，两个三角板一直角边重合，含角的直角三角板的直角顶点与角的顶点重合于点，直角三角板的斜边在直线上，含角的直角三角板的另一个顶点在直线上，求的度数． 【答案】（1） （2）平分，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由平角的定义可求出的度数，再由平行线的性质即可求解； （2）由角平分线的定义可得，再由平行线的性质可得，从而即可求解； （3）延长交于点，利用平行线的判定与性质可求得，最后再利用进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：如图， ， 由题意得：， ， ， ， ， ， 故答案为：130°； 【小问2详解】 解：一定平分， 理由：， ， 平分， ∴． ， ∴， ∴， ∴， 平分； 【小问3详解】 解：如图，延长交于点， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平角的定义、平行线的判定与性质、角平分线的判定与性质，熟练掌握平角的定义、平行线的判定与性质、角平分线的判定与性质，添加适当的辅助线，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上期期末质量检测试卷 七年级数学 时量：120分钟分值：120分 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）． 1. 剪纸非遗文化是中国传统民间艺术的瑰宝，具有深厚的历史底蕴和丰富的文化内涵．下列剪纸图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各项调查适合全面调查的是（ ） A. 某批导弹的命中率 B. 某品牌灯泡的使用寿命 C. 某班每个学生的视力情况 D. 了解全国人口的平均寿命 3. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是钟表示意图，下午从2时整到4点整，时针转过的角度是（ ） A. B. C. D. 5. 我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，． A. 15 B. 65 C. 70 D. 115 6. 如果，那么下列正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，直线是的对称轴，点到点的距离为，点到直线的距离是，的周长为，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的一元一次不等式无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 下面四个数中与最接近的数是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 为任意实数，已知，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较 二、填空题（本题8个小题，每小题3分，满分24分） 11. 如图，是由绕点旋转得到的，则旋转的角度是_____． 12. 科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为25，则蓝光唱片的容量是普通唱片的___________倍．（用科学记数法表示） 13. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图方式摆放，若，则的大小为____________． 14. 计算_____． 15. 已知，则___________． 16. 如图，，与相交于点，若的面积等于8，则的面积等于_____． 17. 我们学习了多种统计图，每种统计图有自己的特点和优势，能清楚地对多组同性质的数据作出比较的是_____． 18. 不等式的所有整数解有5个，则的取值范围是_____． 三、解答题（本大题8个小题，满分66分）． 19. 解不等式：，并把解集表示数轴上． 20. 计算： 21. “双减”政策落地后，某校为创新“作业辅导＋社团课程”课后服务模式，结合学生实际，在七年级开设A足球、B戏曲、C书法、D朗诵4种社团课．为了解同学们对这些课程的选择倾向，学校在校园随机抽取部分七年级的同学做“你最喜欢的社团课”问卷调查，根据调查结果，绘制如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）参加此次调查问卷的学生人数为________名；足球社团课对应的圆心角度数为________（度）； （2）补全条形统计图（画图并注明相应数据）； （3）若该校七年级共有800名学生，试估计选择朗诵社团课的学生有多少名？ 22. 填空并完成以下证明： 已知：点在直线上，． 求证：． 证明：，（已知） ______．（______） ______．（______） 又，（已知） ， ______， ______（等式性质） ．（______） ．（______） 23. 先化简，再求值：，其中，． 24. 如图，在下列正方形网格中，每个小正方形边长都是1，，，，四个点都在格点（小正方形的顶点）上，画出四边形关于直线对称的四边形，并求出四边形的面积． 25. 为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题： （1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ （2）种植甲、乙两种作物共10亩，且种植甲种作物不超过7亩，所需学生人数不超过55人，问有多少种种植方案? 26. 已知直线，嘉淇对直角三角板在这两条平行线间的摆放进行了探究． （1）如图1，嘉淇把三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为________； （2）将含角直角三角板如图2所示摆放，当平分时，一定平分吗？请做出判断，并说明理由； （3）将一副直角三角板按如图3所示方式摆放，两个三角板一直角边重合，含角的直角三角板的直角顶点与角的顶点重合于点，直角三角板的斜边在直线上，含角的直角三角板的另一个顶点在直线上，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $