精品解析：湖南省湘乡市2022—2023学年下学期七年级数学期末统考试卷

湘乡市2022年上期期末质量检测试卷 七年级数学（试题卷） 时量：120分钟 分值：120分 一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）． 1. 下列四个手机 图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形的定义，在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形． 根据轴对称图形的概念即可求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 2. 2025年春节假期第四天，杭州西湖景区接待客流量约为580000人次，580000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：． 故选：C． 3. 已知一组数据5，2，1，3，x的平均数为3，则这组数据的中位数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平均数求未知数据，求中位数，先根据平均数的定义求出x的值，再将数据从小到大排列，找出中间位置的数即为中位数． 【详解】解：∵一组数据5，2，1，3，x的平均数为3， ∴， 解得， 将数据按从小到大排列：1，2，3，4，5，则这组数据的中位数为3， 故选：C． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及完全平方公式、合并同类项、同底数幂相乘及幂的乘方，需逐一分析各选项的正确性。 选项A应使用完全平方公式展开，选项B中和不是同类项，选项C应遵循同底数幂相乘法则，结果为 ，选项D应用幂的乘方运算。 【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意； B、和不同类项，不能相加，故B不正确，不符合题意； C、，故C不正确，不符合题意； D、，故D正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列因式分解正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法、公式法、十字相乘法分解因式是解题的关键．根据因式分解的方法逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B＝∠D，④∠D＝∠ACB，正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①根据内错角相等，判定两直线平行；②根据两直线平行，同旁内角互补与同旁内角互补，两直线平行进行判定；③根据两直线平行，同旁内角互补与同角的补角相等判定；④∠D与∠ACB不能构成三线八角，无法判断． 【详解】∵∠1=∠2， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 所以①正确； ∵AB∥CD（已证） ∴∠BAD+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠BAD=∠BCD， ∴∠BCD+∠ADC=180°， ∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行） 故②也正确； ∵AB∥CD，AD∥BC（已证） ∴∠B+∠BCD=180°， ∠D+∠BCD=180°， ∴∠B=∠D（同角的补角相等） 所以③也正确； 正确的有3个. 故选：C． 【点睛】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题还要注意运用平行线的性质． 7. 学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设49座客车x辆，37座客车y辆，根据49座和37座两种客车共10辆，及10辆车共坐466人，且刚好坐满，即可列出方程组. 【详解】解：设49座客车x 辆，37座客车y 辆， 根据题意得 ： 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． 8. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图①可以得到，那么利用图②所得到的数学等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】图2的面积可表示为一个大的正方形的面积或所分成的9个图形的面积之和，由此即可得出等式． 【详解】解：图2的面积可表示为一个大的正方形的面积：， 还可表示为所分成的9个图形的面积之和：， 则有：． 故选：B． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式与图形的面积，利用数形结合的思想是解题关键． 二、填空题（本题8个小题，每小题3分，满分24分） 9. 已知方程，用含y的代数式表示x，则___________； 【答案】 【解析】 【分析】此题考查解二元一次方程，解题的关键是将y看作已知数求出x．将y看作已知数，先移项再系数化为1，即可求出x． 【详解】解： ， 故答案： 10. 计算：______． 【答案】-1 【解析】 【分析】利用平方差公式进行计算，即可得出结果． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点是解决问题的关键． 11. 如图，已知，，则___________度． 【答案】80 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、对顶角相等等知识点，灵活运用平行线的判定与性质成为解题的关键． 如图：由可判定，由平行线的性质可求得，然后根据对顶角相等即可解答． 【详解】解：如图：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：80． 12. 如果，则的值是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，将原式中的括号展开后，根据对应项系数相等求出的值即可． 【详解】解： 又， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 13. 如图，已知，则___________．（比较两个三角形面积大小，填“>”、“<”或“=”） 【答案】= 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积、平行线间的距离等知识点，掌握平行线间的距离相等成为解题的关键． 根据图形可知，再说明和同底等高，所以和面积相等从而得到和的关系． 【详解】解：由图易有：， ∵， ∴和同底等高， ∴， ∴． 故答案为：=． 14. 某单位职工的月工资如下： 月工资（元） 3200 3800 4500 6300 7500 人数 7 6 12 10 5 那么该单位月工资数据的众数是___________． 【答案】4500 【解析】 【分析】本题主要考查了众数的定义，掌握众数的意义是解题的关键． 众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，据此即可解答． 【详解】解：在该单位月工资数据中4500出现12次，出现的次数最多，故该单位月工资数据中的众数为4500． 故答案为：4500． 15. 如图所示的“雪花图案”，绕中心旋转后要与原图形重合，至少需要旋转___________度． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查旋转对称图形，生活中的旋转现象等知识，“雪花图案”可以看成正六边形，根据正六边形的中心角为，即可解决问题． 【详解】解：“雪花图案”可以看成正六边形， ∵正六边形的中心角为， ∴这个图案至少旋转能与原雪花图案重合． 故答案为：60． 16. 已知 ，则___________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，把变形为，根据整体代入计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴， 故答案为：24． 三、解答题（本大题10个小题，满分72分）． 17. 解方程组 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：用代入法解方程即可． 试题解析： 解：，由①得 ③ 把③代入②，得 ． 解这个方程，得 ． 把代入③，得 ． 所以，这个方程组的解为 ． 18. 分解因式： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，然后根据平方差公式因式分解，即可求解． 【详解】解： ， ． 19. 把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由． 已知三点在一条直线上，．试说明． 解：∵(____________) ∴(___________)， (___________)， 【答案】；(两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等 ） （两直线平行，同位角相等 ） ∵， ∴（等量代换）． 20. 当时，代数式的值分别是7，，求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意，列出方程组，即可求解． 【详解】解：由已知得 ， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 所以k，b的值分别为2和3． 21. 在图示的方格纸中 （1）作出△ABC关于MN对称图形△A1B1C1； （2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？ 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据平移的性质结合图形解答． 【详解】（1）△A1B1C1如图所示： （2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）． 22. 甲，乙两名队员参加射击训练，成绩分别如下图所示： 根据以上信息，整理分析得表如下： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 a 7 7 1.2 乙 7 b 8 4.2 （1）a＝ ， b＝ ； （2）填空(选填甲或乙) ①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是 ； ②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是 ； ③成绩相对较稳定的是 ． 【答案】（1） 7，7.5；（3）①乙；②乙；③甲． 【解析】 【分析】（1）由题意根据平均数、中位数的定义分别计算即可解决问题； （2）由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲， 虽然乙的方差大于甲，但乙的成绩呈上升趋势，故应选乙队员参赛． 【详解】解：（1）a=（5+2×6+4×7+2×8+9）=7， b=（7+8）=7.5， 故答案为：7，7.5； （2）由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，乙的方差大于甲． ①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是：乙； ②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是乙； ​③成绩相对较稳定的是：甲． 故答案为：乙，乙，甲． 【点睛】本题考查条形统计图、折线统计图、平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 23. 如图，分别平分和，，那么与有什么关系？试说明理由． 【答案】平行，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义及平行线的判定定理，解题的关键在于利用角平分线将给定角度转化为所需角度，进而通过证明同旁内角互补，最终依据平行线判定定理得出与平行的结论．运用角平分线的定义，结合图形可知，又已知，可得同旁内角和互补，从而证得． 【详解】解：与平行，理由如下： 平分平分， （角平分线定义）， ， ， （同旁内角互补，两直线平行）． 24. 已知多项式． （1）化简多项式A； （2）若，求A的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】题目主要考查整式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算完全平方公式和平方差公式，然后计算加减法即可； （2）根据题意化简得出，然后代入求解计算即可． 【小问1详解】 解： . 【小问2详解】 因为 所以 所以 所以． 25. 如图1，直线经过点O，，是的平分线． （1）如图1，若，求的度数； （2）若，将图1中的绕顶点O逆时针旋转到图2的位置，其它条件不变，求度数（用含 的式子表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键． （1）根据平角的定义得，由角平分线定义得：，根据角的差可得结果； （2）根据平角的定义和角平分线的定义可得：，进一步计算即可求解． 【小问1详解】 解：因为， 所以， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：因为， 所以， 所以， 所以 ． 26. 第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下： （1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了； （2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？ 【答案】（1）方程见解析，因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；（2）可能是2元或者6元 【解析】 【分析】(1)根据题意列出方程解出答案判断即可; (2)根据题意列出方程得出x与a的关系,再由题意中a的条件即可判断x的范围,从而得出单价. 【详解】解：（1）设单价为6元的钢笔买了支，则单价为10元的钢笔买了（）支， 根据题意，得， 解得：． 因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了 （2）设笔记本的单价为元，根据题意，得 ， 整理，得， 因为，随的增大而增大，所以， ∵取整数， ∴． 当时，， 当时，， 所以笔记本的单价可能是2元或者6元． 【点睛】本题考查方程及不等式的列式和计算,关键在于理解题意找到等量关系. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湘乡市2022年上期期末质量检测试卷 七年级数学（试题卷） 时量：120分钟 分值：120分 一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）． 1. 下列四个手机 图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年春节假期第四天，杭州西湖景区接待客流量约为580000人次，580000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知一组数据5，2，1，3，x的平均数为3，则这组数据的中位数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列因式分解正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B＝∠D，④∠D＝∠ACB，正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（    ） A. B. C. D. 8. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图①可以得到，那么利用图②所得到的数学等式是（ ） A. B C. D 二、填空题（本题8个小题，每小题3分，满分24分） 9. 已知方程，用含y的代数式表示x，则___________； 10. 计算：______． 11. 如图，已知，，则___________度． 12. 如果，则的值是___________． 13. 如图，已知，则___________．（比较两个三角形面积的大小，填“>”、“<”或“=”） 14. 某单位职工的月工资如下： 月工资（元） 3200 3800 4500 6300 7500 人数 7 6 12 10 5 那么该单位月工资数据众数是___________． 15. 如图所示的“雪花图案”，绕中心旋转后要与原图形重合，至少需要旋转___________度． 16. 已知 ，则___________． 三、解答题（本大题10个小题，满分72分）． 17. 解方程组 18. 分解因式： 19. 把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由． 已知三点在一条直线上，．试说明． 解：∵(____________) ∴(___________)， (___________)， 20. 当时，代数式的值分别是7，，求的值． 21. 在图示的方格纸中 （1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1； （2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样平移得到的？ 22. 甲，乙两名队员参加射击训练，成绩分别如下图所示： 根据以上信息，整理分析得表如下： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 a 7 7 1.2 乙 7 b 8 4.2 （1）a＝ ， b＝ ； （2）填空(选填甲或乙) ①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是 ； ②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是 ； ③成绩相对较稳定的是 ． 23. 如图，分别平分和，，那么与有什么关系？试说明理由． 24. 已知多项式． （1）化简多项式A； （2）若，求A的值． 25. 如图1，直线经过点O，，是的平分线． （1）如图1，若，求的度数； （2）若，将图1中的绕顶点O逆时针旋转到图2的位置，其它条件不变，求度数（用含 的式子表示）． 26. 第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下： （1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了； （2）学习委员连忙拿出发票，发现确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $