专题01 反比例函数K的几何意义（专项训练）数学鲁教版五四制九年级上册

专题01 反比例函数K的几何意义（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、单支双曲线上形成的三角形面积 1 题型二、单支双曲线上形成的矩形面积 3 题型三、双曲线上不在同一象限上的两点形成的三角形面积 5 题型四、两条双曲线形成的三角形面积 6 题型五、两条双曲线形成的四边形面积 5 题型六、由图形面积求参数K 5 B综合攻坚・能力跃升 题型一、单支双曲线上形成的三角形面积 1.在平面直角坐标系中，点在双曲线上，轴于点，则的面积是（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 2．如图，点是反比例函数图象上任意一点，轴于点，则的面积为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．如图，反比例函数经过A、B两点，分别过A、B作x轴的垂线、，垂足分别为C、D，连接，连接交于点E，若的面积为3，则四边形的面积是（    ） A．2 B． C． D．1 4．（2025·浙江·模拟预测）如图，点A，B在反比例函数（常数）图象上，作轴于点C，轴于点D，过B作于点E，连接，，．则下列三角形中，与的面积一定相等的是（   ） 5．如图，点，在反比函数的图象上，A，B的纵坐标分别是3和6，连接，，则的面积是（ ） A．1.5 B．3 C．9 D．13 6．如图是反比例函数的图象，点是反比例函数图象上任意一点，过点A作轴于点B，连接，则的面积是 ． 7．如图，点在反比例函数的图象上，且垂直于x轴，垂足为点B，则 ． 8．已知：如图，点B、C是反比例函数图象上的两点，过点C作轴于点D．过点B作轴于点A，连接，交于点E，连接、．当A为中点且时，的面积为 ． 9．如图所示，矩形的边在轴上，在轴上，反比例函数的图象经过边上的点和边上的点，若恰好是的中点，其坐标为，连接、，则四边形的面积为 ． 题型二、单支双曲线上形成的矩形面积 10．如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数的图象上，过点P作轴，轴，垂足分别为A、B，则矩形的面积是（   ） A．12 B．9 C．6 D．3 11．如图点P是反比例函数图象上一点，轴于点C，轴于点D，那么四边形的面积为（    ） A．2 B．1 C． D． 12．如图，点，在反比例函数（k是常数，）的图象上，轴，垂足为，．若四边形的面积为12，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 13．（2025·山东青岛·模拟预测）如图，在反比例函数的图象上有，，，…，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2026．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，，． (1)当时，______； (2)当时，______； (3)当时，______； (4)当时，______． 题型三、双曲线上不在同一象限上的两点形成的三角形面积 14．函数的图象与过原点的直线l交于A、B两点，现过A、B分别作x、y轴的平行线，相交于C点．则的面积为（    ）． A．2 B． C．4 D． 15．如图，函数与的图象交于A，B两点，过点A作垂直于x轴，垂足为点M，则的面积为 ． 题型四、两条双曲线形成的三角形面积 16．如图，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B．若点C是x轴上任意一点，连结，则的面积为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 17．如图，函数(x>0)和(x>0)的图象分别是和.设点P在上，PA∥y轴交于点A，PB∥x轴，交于点B，△PAB的面积为（ ） A． B． C． D． 18．如图，点，在反比例函数（，）的图象上，点，在反比例函数（，）的图象上，且轴，过，分别作轴的垂线，垂足为，，交于点，连结交于点．若，则 ．    题型五、两条双曲线形成的四边形面积 19．如图，点A在双曲线上，过点A作轴交双曲线于点B，点C、D都在x轴上，连接、，若四边形是平行四边形，则的面积为（   ） A．4 B．6 C．2 D．1 20．（2025·江苏镇江·二模）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，则平行四边形的面积是（   ） A．32 B．16 C．8 D． 21．如图，点在函数的图象上，点在函数的图象上，且轴，轴于点，则四边形的面积为 ． 22．如图，平行四边形的顶点，在轴上，顶点在上，顶点在上，则平行四边形的面积是 ． 题型六、由图形面积求参数K 23．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点O是坐标原点，顶点A在反比例函数的图象上，对角线在轴上．若菱形的面积是，则的值为（　　） A． B． C． D． 24．如图，在平面直角坐标系中，四边形的边与轴的负半轴重合，，轴，对角线交于点．已知，的面积为4．若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为 ． 25．如图，点B在反比例函数的图象上，连接，将绕B点顺时针旋转得到，且，交y轴于点C，若，的面积为，则k的值为 ． 26．（2025·山东东营·三模）如图所示，在中，， 边经过原点O，轴，双曲线过A，B两点．若，则k的值为 ．       27．（2025·陕西渭南·二模）如图，点，分别位于反比例函数与的图象上，连接，则有轴，为轴上一点，连接，，若，则 ． 28．（2025·山东青岛·一模）点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，连接并延长，交轴于点，且轴，连接，是的中点，，则的值为 ． 29．（2025·安徽宿州·一模）如图，点A，B在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为D，过点B作轴，垂足为C．若，且的面积为15，则 ． 30．如图，点A，B在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图象上，轴，已知点A，的横坐标分别为1，，与的面积之和为，则的值为 ． 1．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C为反比例函数y=(k>0)上不同的三点，连接，OA、OB、OC，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直y轴于点E、F，OB与CF相交于点G，记四边形BEFG、△COG、△AOD的面积分别为、、，则(     ) A． B． C． D． 2．（2025·山东济南·三模）如图，点为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例函数的图象交于点，已知，则的长度为（    ） 3．函数 和在第一象限内的图象如图，点P是的图象上一动点轴于点C，交的图象于点A，轴于点D，交的图象于点B．给出如下结论： ①与的面积相等； ②与始终相等； ③四边形的面积大小不会发生变化； ④． 其中所有正确结论有（    ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2025·山东青岛·二模）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的顶点在轴上，垂直于轴，点，分别在函数（）和（）的图象上，若的面积为，则的值为 ． 5．（2025·山东威海·一模）如图，矩形的顶点，在轴的负半轴上，，，反比例函数的图象经过的中点，交于点，，则的值为 ． 6．（2025·山东淄博·一模）如图，曲线是双曲线绕原点逆时针旋转得到的图形，是曲线上任意一点，点在直线上，且，则的面积为 ． 7．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，已知双曲线与分别交于两点，连接．若，则点的坐标为 ． 8．（2025·山东东营·模拟预测）如图，在反比例函数的图象上有等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，n，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 ． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 反比例函数K的几何意义（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、单支双曲线上形成的三角形面积 1 题型二、单支双曲线上形成的矩形面积 7 题型三、双曲线上不在同一象限上的两点形成的三角形面积 12 题型四、两条双曲线形成的三角形面积 16 题型五、两条双曲线形成的四边形面积 13 题型六、由图形面积求参数K 13 B综合攻坚・能力跃升 题型一、单支双曲线上形成的三角形面积 1.在平面直角坐标系中，点在双曲线上，轴于点，则的面积是（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【分析】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积的计算，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 ，且保持不变．根据反比例函数k的几何意义即可求解； 【详解】解：∵点在双曲线上，轴于点， ∴的面积是， 故选：B 2．如图，点是反比例函数图象上任意一点，轴于点，则的面积为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数，掌握知识点：过双曲线上任意一点作轴、轴的垂线，所得的矩形的面积为，正确理解的几何含义是解题关键．根据的几何含义可得答案. 【详解】解：∵点是反比例函数图象上任意一点，轴于点， ∴， 故选A． 3．如图，反比例函数经过A、B两点，分别过A、B作x轴的垂线、，垂足分别为C、D，连接，连接交于点E，若的面积为3，则四边形的面积是（    ） A．2 B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，由的几何意义得，即，即可求解；理解的几何意义“过反比例函数上任意一点作轴（轴）的垂线，则此点、垂足、坐标原点所构成的三角形面积为．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ， ， ； 故选：C． 4．（2025·浙江·模拟预测）如图，点A，B在反比例函数（常数）图象上，作轴于点C，轴于点D，过B作于点E，连接，，．则下列三角形中，与的面积一定相等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数的几何性质和等面积代换，连接，延长交y轴于点F，则四边形为矩形，有和，结合反比例函数的几何性质化简即可． 【详解】解：连接，延长交y轴于点F，如图， 则四边形为矩形， 那么，， ， 故选∶D． 5．如图，点，在反比函数的图象上，A，B的纵坐标分别是3和6，连接，，则的面积是（ ） A．1.5 B．3 C．9 D．13 【答案】C 【分析】设轴于点D，轴于点C，由题意求出，，则，，，由反比例函数的几何意义可得，然后代入即可求值． 本题考查了反比例函数的性质及k的几何意义，熟练掌握反比例函数的性质和几何意义是解题的关键． 【详解】解：如图，设轴于点D，轴于点C， 由条件可知，， ∴，，， 由反比例函数的几何意义可得， ∴， 故选：C． 6．如图是反比例函数的图象，点是反比例函数图象上任意一点，过点A作轴于点B，连接，则的面积是 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，根据反比例函数比例系数的几何意义即可得到答案． 【详解】解：∵点是反比例函数的图象上任意一点，且轴， ∴， 故答案为：1． 7．如图，点在反比例函数的图象上，且垂直于x轴，垂足为点B，则 ． 【答案】4 【分析】根据反比例函数系数的几何意义即可求解． 【详解】 解：点在反比例函数的图象上，且垂直于x轴，垂足为， ． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了反比例函数中的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积的关系即． 8．已知：如图，点B、C是反比例函数图象上的两点，过点C作轴于点D．过点B作轴于点A，连接，交于点E，连接、．当A为中点且时，的面积为 ． 【答案】 【分析】根据三角形中位线定理得到，即可得到， 求出，根据三角形中线求出三角形面积即可． 【详解】解：轴于点．轴于点， ∴， ∴， 为中点， ， ∴， ∴E为中点， ∴， ， ， ， ， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形中位线定理，平行线分线段成比例，根据三角形中线求三角形面积，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键． 9．如图所示，矩形的边在轴上，在轴上，反比例函数的图象经过边上的点和边上的点，若恰好是的中点，其坐标为，连接、，则四边形的面积为 ． 【答案】20 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数系数k的几何意义，根据点D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，再根据点D为线段的中点即可找出点B的坐标，根据k值几何意义得出求解即可． 【详解】解：∵D坐标为，点D在反比例函数的图象上， ∴， ∵D好是的中点， ∴点B的坐标为 ， ∵四边形为矩形，点D、E在反比例函数的图象上， ∴， ∴， 故答案为：20． 题型二、单支双曲线上形成的矩形面积 10．如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数的图象上，过点P作轴，轴，垂足分别为A、B，则矩形的面积是（   ） A．12 B．9 C．6 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即，据此解答即可． 【详解】解：∵点P在反比例函数的图象上，过点P作轴，轴， ∴矩形的面积． 故选：C． 11．如图点P是反比例函数图象上一点，轴于点C，轴于点D，那么四边形的面积为（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，矩形的判定，根据题意设，则，，判定出四边形为矩形，求出矩形面积即可． 【详解】解：点P是反比例函数图象上一点， 设，则，， 轴于点C，轴于点D， 四边形的面积为矩形， 故四边形的面积， 故选：C． 12．如图，点，在反比例函数（k是常数，）的图象上，轴，垂足为，．若四边形的面积为12，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数的几何意义（双曲线上点与坐标轴围矩形面积为 ），熟练掌握反比例函数坐标特征及图形面积的坐标表示是解题关键．通过设点坐标，结合表示出、坐标，再利用四边形面积与矩形、三角形面积的关系列方程，求解（，为反比例函数上点的坐标 ）． 【详解】解：设，在上， ∴， ∵，， ∴， ∴ ， 把代入，得， ∵， ∴ ， 延长交轴于， ， ， ， ， ∵， ∴． 故选：D． 13．（2025·山东青岛·模拟预测）如图，在反比例函数的图象上有，，，…，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2026．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，，． (1)当时，______； (2)当时，______； (3)当时，______； (4)当时，______． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数的图象性质是解题的关键．将面积为，，…，的矩形向左平移到面积为的矩形的下方，然后再利用求解即可． 【详解】（1）解：，，，…，的横坐标依次为1，2，3，…，2026， 阴影矩形的一边长都为1， 记轴于点，轴于点，轴于点，且交于点，如图所示： 将面积为，，…，的矩形向左平移到面积为的矩形的下方，则， 当时，把代入，得，即，， 根据反比例函数中的几何意义可知， ， 故答案为：； （2）解：同理当时，把代入，得，即，， 根据反比例函数中的几何意义可知， ， 故答案为：； （3）解：当时，把代入，得，即， ，根据反比例函数中的几何意义可知， ， 故答案为：； （4）解：当时，把代入，得，即，， 根据反比例函数中的几何意义可知， ， 故答案为：． 题型三、双曲线上不在同一象限上的两点形成的三角形面积 14．函数的图象与过原点的直线l交于A、B两点，现过A、B分别作x、y轴的平行线，相交于C点．则的面积为（    ）． A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为，根据反比例函数的中心对称特点可知的是面积． 【详解】解：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称， 的面积等于两个三角形加上一个矩形的面积和， 则的面积． 故选：C． 15．如图，函数与的图象交于A，B两点，过点A作垂直于x轴，垂足为点M，则的面积为 ． 【答案】/1.5/ 【分析】本题考查了反比例函数解析式中k的几何意义，根据反比例函数解析式中k的几何意义即可解答． 【详解】解：由题意得：，则， 设， ∴， 将代入反比例函数得：，即， 又∵，即为直角三角形， ∴． 故答案为：． 题型四、两条双曲线形成的三角形面积 16．如图，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B．若点C是x轴上任意一点，连结，则的面积为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，先设，由直线轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数和的图象上，可得到A点坐标为，B点坐标为，从而求出的长，然后根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：设， ∵直线轴， ∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数的图象上， ∴当，， 即A点坐标为， 又∵点B在反比例函数的图象上， ∴当，， 即B点坐标为， ∴， ∴． 故选：A． 17．如图，函数(x>0)和(x>0)的图象分别是和.设点P在上，PA∥y轴交于点A，PB∥x轴，交于点B，△PAB的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将点P(m，n)代入反比例函数y=(x>0)用m表示出n即可表示出点P的坐标，然后根据PB∥x轴，得到B点的纵坐标为，然后将点B的纵坐标代入反比例函数的解析式y=(x>0)即可得到点B的坐标，同理得到点A的坐标；根据PB=m-=，PA=-=，利用S△PAB=PA•PB即可得到答案. 【详解】解：设点P(m,n)， ∵P是反比例函数y=(x>0)图象上的点， ∴n=， ∴点P(m，)； ∵PB∥x轴， ∴B点的纵坐标为， 将点B的纵坐标代入反比例函数的解析式y=(x>0)得：x=， ∴B(，)，同理可得：A(m，)； ∵PB=m−=，PA=−=， ∴S△PAB=PA⋅PB=××=. 故选B. 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义. 18．如图，点，在反比例函数（，）的图象上，点，在反比例函数（，）的图象上，且轴，过，分别作轴的垂线，垂足为，，交于点，连结交于点．若，则 ．    【答案】1 【分析】如图，由组合图形位置构成关系，得，，由反比例函数解析式k的几何意义，得，，得出结论． 【详解】如图，    ∵点在反比例函数（，）的图象上，点在反比例函数（，）的图象上 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 而， ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：1 【点睛】本题考查反比例函数解析式k的几何意义，组合图形求面积，理解反比例函数解析式k的几何意义是解题的关键． 题型五、两条双曲线形成的四边形面积 19．如图，点A在双曲线上，过点A作轴交双曲线于点B，点C、D都在x轴上，连接、，若四边形是平行四边形，则的面积为（   ） A．4 B．6 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的综合运用，解决问题的关键是明确平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；由轴可知，A、B两点纵坐标相等，且都设为b，根据点A在双曲线，B在双曲线上，求得，而的边上高为b，根据平行四边形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵点A在双曲线上，B在双曲线上，且轴， ∴A、B两点纵坐标相等，且都设为b， 则，， ∴， 故的边上高为b， ∴． 故选：C． 20．（2025·江苏镇江·二模）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，则平行四边形的面积是（   ） A．32 B．16 C．8 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变． 过点A作轴于点E，过点C作轴于点D，再根据反比例函数系数k的几何意义，求得的面积的面积相等，的面积的面积相等，最后计算平行四边形的面积． 【详解】解：过点A作轴于点E，过点C作轴于点D，则， ∵平行四边形， ∴ ∴， ∴， ∴与的面积相等， 又∵顶点C在反比例函数上， ∴的面积的面积相等， 同理可得：的面积的面积相等， ∴平行四边形的面积， 故选：B． 21．如图，点在函数的图象上，点在函数的图象上，且轴，轴于点，则四边形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数与几何图形面积的关系，掌握几何图形面积的计算与反比例系数的关系是解题的关键． 根据题意，， 【详解】解：如图所示，设与轴交于点， ∵点在函数的图象上，轴， ∴，轴， ∴， ∵点在函数的图象上，轴于点， ∴，则，，即四边形是矩形， ∴， ∴四边形的面积为， 故答案为： ． 22．如图，平行四边形的顶点，在轴上，顶点在上，顶点在上，则平行四边形的面积是 ． 【答案】11 【分析】过点作于点，过点作轴于点，因为四边形是平行四边形，可证得，，即，，再根据反比例函数的的几何意义即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点作于点，过点作轴于点， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 同理可得：，， 点在反比例函数上， ， 点在反比例函数上， ， 平行四边形的面积为：， 故答案为：11． 【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变． 题型六、由图形面积求参数K 23．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点O是坐标原点，顶点A在反比例函数的图象上，对角线在轴上．若菱形的面积是，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查菱形的性质，反比例函数系数的几何意义，掌握菱形的性质，理解反比例函数系数的几何意义是正确计算的前提．根据菱形的性质以及反比例函数系数的几何意义进行计算即可． 【详解】解：如图，连接交于点， ∵四边形是菱形，在轴上， ∴，则， ∵， ∴， 故选：B． 24．如图，在平面直角坐标系中，四边形的边与轴的负半轴重合，，轴，对角线交于点．已知，的面积为4．若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数的比例系数的几何意义，相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例定理，先证明得到，，则；过点M作于H，证明，得到，则，再由反比例函数的比例系数的几何意义可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∵的面积为4， ∴， 如图所示，过点M作于H， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵反比例的函数图象有一部分在第二象限， ∴， ∴， 故答案为：． 25．如图，点B在反比例函数的图象上，连接，将绕B点顺时针旋转得到，且，交y轴于点C，若，的面积为，则k的值为 ． 【答案】18 【分析】本题以反比例函数为背景考查了反比例函数系数k的几何意义，过点B作轴于点M，作垂直y轴，交延长线于点N，根据，的面积为，求出的面积，进而求得和的面积之和．通过证得，得出两三角形面积之比，求出的面积值，根据反比例函数中k的几何意义求出k的值． 【详解】解：过点B作轴于点M，作垂直y轴，交延长线于点N，则四边形是矩形， ∵，的面积为， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，，， ， ∵点B在反比例函数上， ∴． 故答案为：18． 26．（2025·山东东营·三模）如图所示，在中，， 边经过原点O，轴，双曲线过A，B两点．若，则k的值为 ．       【答案】2 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，反比例函数比例系数的几何意义．熟练掌握等腰三角形的判定与性质，反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．如图，作于，由，可得，由的几何意义可得 ，，即，计算求解即可． 【详解】解：如图，作于， ∵， ∴， ∴， 由的几何意义可得 ，， ∵， ∴， 解得，， 故答案为：2． 27．（2025·陕西渭南·二模）如图，点，分别位于反比例函数与的图象上，连接，则有轴，为轴上一点，连接，，若，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了反比例函数系kk的几何意义，关键是根据三角形的面积求出的值．连接，设与轴交于点，则，根据，即可求解． 【详解】解：如图，连接，设与轴交于点， ∵轴， ∴轴， ∴ ∵， ∴ 解得：， 故答案为：． 28．（2025·山东青岛·一模）点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，连接并延长，交轴于点，且轴，连接，是的中点，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是关键． 根据反比例函数k值的几何意义及反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：如图，连接， ∵D是的中点，， ∴， ∵点A在反比例函数图象上， ∴， ∴， ∴， ∵反比例函数图象在第二象限， ∴． 故答案为：． 29．（2025·安徽宿州·一模）如图，点A，B在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为D，过点B作轴，垂足为C．若，且的面积为15，则 ． 【答案】8 【分析】本题考查了根据图形面积求反比例函数的比例系数，熟练掌握根据图形面积求反比例函数的比例系数是解题的关键．过点A作轴，垂足为E，先求出，，再结合，求得，由此列方程求解即可． 【详解】解：过点A作轴，垂足为E， ， ， 令，则， 解得， 令，则， ，， ，，， 由题意得， 则， ， 解得， ， ． 故答案为：8． 30．如图，点A，B在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图象上，轴，已知点A，的横坐标分别为1，，与的面积之和为，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，解决本题的关键是求出，的长． 先求出点，的坐标，再根据轴，确定点，点的坐标，求出，，最后根据，与的面积之和为，即可解答． 【详解】解：点，在反比例函数的图象上，点，的横坐标分别为1，2， 点的坐标为，点的坐标为， ∵轴， 点，的横坐标分别为1，2， 点，在反比例函数的图象上， 点的坐标为，点的坐标为， ，， ，， 与的面积之和为， ， 解得：． 故答案为：3． 1．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C为反比例函数y=(k>0)上不同的三点，连接，OA、OB、OC，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直y轴于点E、F，OB与CF相交于点G，记四边形BEFG、△COG、△AOD的面积分别为、、，则(     ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论． 【详解】∵点A、B、C为反比例函数y＝（k＞0）上不同的三点，AD⊥y轴，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F ∴ ∵， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 2．（2025·山东济南·三模）如图，点为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例函数的图象交于点，已知，则的长度为（    ） A．16 B．12 C．8 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,相似三角形的性质与判定，作轴，轴，可证明，利用面积比等于相似比的平方,进而代入数据，即可求解． 【详解】解：作轴，垂足为G，轴，垂足为H， ∵点A在函数图象上，点B在反比例函数图象上， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵ ∴ 故选：D． 3．函数 和在第一象限内的图象如图，点P是的图象上一动点轴于点C，交的图象于点A，轴于点D，交的图象于点B．给出如下结论： ①与的面积相等； ②与始终相等； ③四边形的面积大小不会发生变化； ④． 其中所有正确结论有（    ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】由于是反比函数上的点，可得出故①正确；当P的横纵坐标相等时，故②错误；根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形的面积为定值，故③正确；连接，根据底面相同的三角形面积的比等于高的比即可得出结论． 【详解】解：∵是反比函数上的点， ，故①正确； ∵由图的直观性可知，P点至上而下运动时，在逐渐增大，而在逐渐减小，只有当P的横纵坐标相等时，故②错误； ∵P是的图像上一动点， ∴矩形的面积为4， ∴，故③正确； 连接，      ∴， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的结论有①③④． 故选：C． 【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键． 4．（2025·山东青岛·二模）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的顶点在轴上，垂直于轴，点，分别在函数（）和（）的图象上，若的面积为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数比例系数的意义，平行线间的距离，掌握知识点的应用是解题的关键． 连接，设与轴交点为，根据平行线间的距离相等得出，所以，即，然后求出的值即可． 【详解】解：如图，连接，设与轴交点为， ， ∵垂直于轴， ∴， ∴ ∴， ∴ 解得：， ∵ ∴， 故答案为：． 5．（2025·山东威海·一模）如图，矩形的顶点，在轴的负半轴上，，，反比例函数的图象经过的中点，交于点，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，矩形的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 由矩形的性质得，，设，则，所以，，再根据、两点在反比例函数上得到，解出的值，求出点的坐标，代入反比例函数解析式，即可求出的值． 【详解】解：四边形是矩形， ，， 设，则， ，反比例函数的图象经过的中点， ，， ，， 、两点在反比例函数上， ， 解得：， ， ， 故答案为：． 6．（2025·山东淄博·一模）如图，曲线是双曲线绕原点逆时针旋转得到的图形，是曲线上任意一点，点在直线上，且，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了图形的旋转，反比例函数比例系数的几何意义，由旋转可得把双曲线绕原点顺时针旋转得到双曲线，和重合，由反比例函数比例系数的几何意义可得，进而即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点在直线上， ∴把双曲线绕原点顺时针旋转得到双曲线，和重合， ∵， ∴， 故答案为：． 7．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，已知双曲线与分别交于两点，连接．若，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，根据点A的坐标，求出，结合，得到，即可求出，再求出直线的解析式为，设，代入，求出m的值即可． 【详解】解：∵点A的坐标为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 设直线的解析式为，则， ∴， ∴直线的解析式为， 设， 代入，得：，即， 解得或（舍去）， ∴， 故答案为：． 8．（2025·山东东营·模拟预测）如图，在反比例函数的图象上有等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，n，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握反比例函数k值几何意义是关键． 根据题意阴影矩形的一边长都为1，将面积为的矩形向左平移到下方，则有：，最后利用计算即可． 【详解】解：∵等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2025，     ∴阴影矩形的一边长都为1，如图： 由题意得：轴，轴，轴，交于点B， 将面积为的矩形向左平移到下方，则有： ， 当时，，即， ， 根据反比例函数k值的几何意义得：， ． 故答案为：． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$