第一章 专题训练1反比例函数综合应用-2022秋九年级数学全一册【天梯学案】初中同步新课堂（鲁教版）五四学制

天梯学案初中同步新课堂· 专题训练1反比例函数综合应用 1.如图，双曲线y=”经过点P(2,1),且与直线 3.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 y=x十b的图象经过点C(0,2),与反比例函 y=kx一4(k<0)有两个不同的交点. (1)求m的值； 数y=(>0)的图象交于点A(1a. (2)求k的取值范围. (1)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)一次函数y=x十b的图象与x轴交于点 B,求△ABO的面积； (3)设M是反比例函数y=k(x>O)图象上一 点，N是直线AB上一点，若以点O,M,C,N为 顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标. /B O 2.如图，一次函数y=x十1的图象与反比例函数 y一冬的图象相交，其中一个交点的横坐标是2 (1)求反比例函数的表达式； (2)将一次函数y=x+1的图象向下平移2 个单位长度，求平移后的图象与反比例函数 y=图象的交点坐标： (3)直接写出一个一次函数，使其过点(0,5)， 且与反比例函数y=飞的图象没有公共点。 =r+1 16数学（九年级全一册）儿J 专题训练1反比例函数综合应用|第一章 4如图，直线AB与双曲线y=是在第一象限内 (3)在直线BD上是否存在一点E,使得 △AOE是以AO为直角边的直角三角形？直 交于点P,点P的横坐标为6，直线AB与x 接写出所有可能的点E的坐标。 轴、y轴分别交于A,B两点，且∠BAO=45°. (1)求直线AB的解析式； (2)C为线段AB上一点，过点C作CD∥y轴 交双曲线y=2于点D,连接DP,当△CDP T 是等腰直角三角形时，求点C的坐标. 6.如图，口OABC的顶点C在反比例函数y= (k≠0)的图象上，点O为原点，A(一2，一1)， B(1,-3),延长OB交反比例函数y= (k≠O)的图象于点D,连接CD. (1)求反比例函数的表达式： (2)求点D的坐标； (3)试计算△OCD的面积. 5.如图，一次函数y=kx十b(k≠0)与反比例函 数y=的图象在第一象限交于A,B两点， 点A的坐标为(，4)，点B的坐标为(3,2)， 连接OA,OB,过点B作BD⊥y轴，垂足为点 D,交OA于点C,若OC=CA. (1)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)求△AOB的面积； ■数学（九年级全一册）儿J|17 天梯学案初中同步新课堂·… 7.已知：如图，一次函数y=一2x+10的图象与8.如图，在矩形OABC中，AB=2,BC=4,点D 反比例函数y=的图象相交于A,B两点(A 是边AB的中点，反比例函数=(x>O) 在B的右侧)，点A横坐标为4. 的图象经过点D,交BC边于点E,直线DE (1)求反比例函数解析式及点B的坐标； 的解析式为y2=mx十n(m≠0). (2)观察图象，直接写出关于x的不等式一2x十 (1)求反比例函数”=(x>0)的解析式和 10->0的解集； 直线DE的解析式； (3)反比例函数图象的另一支上是否存在一 (2)在y轴上找一点P,使△PDE的周长最 点P,使△PAB是以AB为直角边的直角三 小，求出此时点P的坐标； 角形？若存在，求出所有符合条件的点P的 (3)在(2)的条件下，△PDE的周长最小值是 坐标；若不存在，请说明理由. 18数学（九年级全一册）儿J三，解答题∙核心素养………………………………………………P15 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=二(k≠0)，解：(1)∵△AOC的面积为4.∴k|=4. 把(3，400)代人，得400=3，解得k=1200.解得k=-8或k=8(不符合题意，舍去)。 ∴y与x之间的函数关系式为y=200 ∴反比例函数的关系式为y=-- 把点A(-2.a)和点Bd，-1)代入y=-号 （2)把x=6.8，10分别代入y=1200，得 得a=4，b=8. y_1=-6-=200，y2=-8=150，y_3=-10-=120.（2)不等式mx+n>二的解集为x<-2或0≤x<8. 兰y_1-yx=200-150=50，y_2^一y_3=150-120=30，(3)设点A(-2，4)关于y轴的对称点为A'， 50>30，则A’的坐标为(2，4)， ∴y_1―y_2>y_2-y_3，故填≥则直线A′B与y轴的交点即为所求的点P。 ·能力提升………………………………………………P12设直线A’B的关系式为y=cx＋d(c≠0)， -，选择题2c+d=4，ω|c=~6， 1.C2.A3.B4.C5.C6.B7.A 则有{8c+d=-1.解得=与 二，填空题 。<r<3213.0.684-号5.368<<12线AB的关系式为y=-+ 三，解答题 1.解：1∵点A(3·a；点BCA-2a2)在反比例函数y∵直线y=-号+17与y轴的交点坐标为(o