第24章 圆 第6课时直线和圆的位置关系 暑假预习课- 2025-2026学年人教版九年级数学上册

暑假预习课-人教版2025-2026学年度第一学期九上数学第24章《圆》第6课时直线和圆的位置关系 学校:___________姓名：___________班级：___________用时：___________ 图形 公共点的个数 0 1 1 直线与圆的位置关系 相离 相切 相交 d与r的大小关系 d＞r d＝r d＜r 知识点1：判断直线和圆的位置关系 【例1】已知圆的半径为2 cm，圆心到直线l的距离为d. (1)若d＝1 cm，则直线l与圆的位置关系是　相交　，直线与圆有　2　个公共点； (2)若d＝　2 cm，则直线l与圆的位置关系是相切，直线与圆有　1　个公共点； (3)若d＝5 cm，则直线l与圆的位置关系是　相离　，直线与圆有　0　个公共点. 知识点2：在图形中判断直线与圆的位置关系 【例2】如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5. (1)以点A为圆心，作一个半径为2的圆，则直线BC与⊙A的位置关系是　相离　； (2)以点A为圆心，作一个半径为3的圆，则直线BC与⊙A的位置关系是　相切　； (3)以点A为圆心，作一个半径为5的圆，则直线BC与⊙A的位置关系是　相交　； (4)以点C为圆心，作一个半径为r的圆.若直线AB与⊙C相切，则r＝　　. 知识点3：根据位置关系，求d或r的取值范围 【例3】已知⊙O的半径为3，圆心到直线l的距离为d. (1)若直线l与⊙O相离，则d的取值范围是　d＞3　； (2)若直线l与⊙O相切，则d的值为　3　； (3)若直线l与⊙O相交，则d的取值范围是　0≤d＜3　. 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.平面内，的半径为，若直线与相离，圆心到直线的距离可能为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  2.已知的半径是，直线是的切线，则点到直线的距离是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  3.已知平面内有和点，，若半径为，线段，，则直线与的位置关系为(    ) A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相交或相切 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键．根据直线上点与圆的位置关系的判定得出直线与圆的位置关系． 【解答】 解：的半径为，线段，， 即点到圆心的距离大于圆的半径，点到圆心的距离等于圆的半径， 点在外，点在上， 直线与的位置关系为相交或相切． 4.已知的半径等于，圆心到直线的距离为，那么直线与的位置关系是(    ) A. 直线与相交 B. 直线与相离 C. 直线与相切 D. 无法确定 【答案】B  5.如图，已知是以数轴原点为圆心，半径为的圆，，点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与有公共点，设，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  6.以点为圆心，为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则应满足(    ) A. 或 B. C. D. 【答案】A  7.已知直线与相离，如果的半径为，点到直线的距离为，那么(    ) A. B. C. D. 【答案】A  8.已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是(    ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 【答案】A  9.在平面直角坐标系中，以点为圆心，半径为的圆一定(    ) A. 与轴相切，与轴相切 B. 与轴相切，与轴相交 C. 与轴相交，与轴相切 D. 与轴相交，与轴相交 【答案】B  10.已知的半径是，点到直线的距离为，则直线与的位置关系是(    ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法判断 【答案】A  11.如图，在中，，点为的中点．以点为圆心，长为半径作，则与的位置关系是(    ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 【答案】B  二、填空题 12.如图，两个同心圆，大圆的半径为，小圆的半径为，若大圆的弦与小圆有公共点，则弦的取值范围是          ． 【答案】  13.已知的半径为，点到直线的距离为，将直线沿方向平移个单位时，与直线相切，则的值为          ． 【答案】或  14.半径为的的圆心在直线上运动，若和轴相切，则点的坐标为          ；若和轴相切，则点的坐标为          ． 【答案】或 或 15.已知的半径为，点到直线的距离为，且，则直线与的位置关系是          ． 【答案】相切  16.在平面直角坐标系中，的圆心坐标为，半径为方程的一个根，那么与轴的位置关系是          ． 【答案】相切  【解析】【分析】 解方程得到的半径为，于是得到的半径圆心到轴的距离，即可得到结论． 本题考查了直线与圆的位置关系，解一元二次方程，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键． 【解答】 解：解方程得，，， 的半径为， 的圆心坐标为， 点到轴的距离为， 的半径圆心到轴的距离， 与轴的位置关系是相切， 故答案为：相切． 17.在平面直角坐标系中，的圆心坐标为，半径为，那么轴与的位置关系是          ． 【答案】相离  18.已知的半径为，直线上有一点，满足，则直线与的位置关系是          ． 【答案】相切或相交  19.在中，，，以点为圆心，为半径作圆，当所作的圆与斜边所在的直线相切时，的值为          ． 【答案】  20.如图，两个同心圆，大圆的半径为，小圆的半径为，若大圆的弦与小圆相交，则弦的取值范围是          ． 【答案】  21.以点为圆心，为半径画圆，与坐标轴恰好有三个公共点，则的值为          ． 【答案】或  三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 22.圆的直径是，如果圆心与直线的距离分别是： ；；． 那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？ 【答案】解：，，，直线和圆相交，直线与圆有两个公共点； ，，，直线和圆相切，直线与圆只有一个公共点； ，，，直线和圆相离，直线与圆没有公共点．   23.如图，在中，，，，判断直线与以点为圆心，下列为半径的的位置关系． ； ； ． 【答案】(1)解：过点作于点.，，，. 当时，，直线与相离；   (2)当时，直线与相切；  (3)当时，，直线与相交.  24.圆的直径是，如果圆心与直线的距离分别是： ；  ；  ． 那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？ 【答案】解：圆的半径为． ，直线和圆相交，有个公共点． ，直线和圆相切，有个公共点． ，直线和圆相离，没有公共点．   25.圆的直径是，如果圆心与直线的距离分别是： ；    ；    ． 那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？ 【答案】解：圆的半径为． ， 直线与圆相交，有两个公共点． ， 直线与圆相切，有一个公共点． ，直线与圆相离，无公共点．  26.在等腰三角形中，，试确定以点为圆心、为半径的圆与的位置关系． 【答案】解：如图，作，垂足为点． ，，，，可得，  又的半径为，与相切．   27.如图，是的直径，直线，是的切线，，是切点．，有怎样的位置关系？证明你的结论． 【答案】解：证明如下： 是的切线，同理，． ，，三点在同一直线上， ，   28.如图，在直角梯形中，，，为边上一点，平分，平分，则以为直径的圆与边有怎样的位置关系？请说明理由． 【答案】解：以为直径的圆与边相切．  理由如下：过点作于点． 平分，平分，，  又，  ，  同理可得：  则以为直径的圆的圆心为点，以为直径的圆与边相切．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑假预习课-人教版2025-2026学年度第一学期九上数学第24章《圆》第6课时直线和圆的位置关系 学校:___________姓名：___________班级：___________用时：___________ 图形 公共点的个数 直线与圆的位置关系 d与r的大小关系 知识点1：判断直线和圆的位置关系 【例1】已知圆的半径为2 cm，圆心到直线l的距离为d. (1)若d＝1 cm，则直线l与圆的位置关系是　 　，直线与圆有　 　个公共点； (2)若d＝　 cm，则直线l与圆的位置关系是相切，直线与圆有　 　个公共点； (3)若d＝5 cm，则直线l与圆的位置关系是　相离　，直线与圆有　 　个公共点. 知识点2：在图形中判断直线与圆的位置关系 【例2】如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5. (1)以点A为圆心，作一个半径为2的圆，则直线BC与⊙A的位置关系是　 　； (2)以点A为圆心，作一个半径为3的圆，则直线BC与⊙A的位置关系是　 　； (3)以点A为圆心，作一个半径为5的圆，则直线BC与⊙A的位置关系是　 　； (4)以点C为圆心，作一个半径为r的圆.若直线AB与⊙C相切，则r＝　 . 知识点3：根据位置关系，求d或r的取值范围 【例3】已知⊙O的半径为3，圆心到直线l的距离为d. (1)若直线l与⊙O相离，则d的取值范围是　 　； (2)若直线l与⊙O相切，则d的值为　 　； ※(3)若直线l与⊙O相交，则d的取值范围是　 . 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.平面内，的半径为，若直线与相离，圆心到直线的距离可能为(    ) A. B. C. D. 2.已知的半径是，直线是的切线，则点到直线的距离是(    ) A. B. C. D. 3.已知平面内有和点，，若半径为，线段，，则直线与的位置关系为(    ) A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相交或相切 4.已知的半径等于，圆心到直线的距离为，那么直线与的位置关系是(    ) A. 直线与相交 B. 直线与相离 C. 直线与相切 D. 无法确定 5.如图，已知是以数轴原点为圆心，半径为的圆，，点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与有公共点，设，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.以点为圆心，为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则应满足(    ) A. 或 B. C. D. 7.已知直线与相离，如果的半径为，点到直线的距离为，那么(    ) A. B. C. D. 8.已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是(    ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 9.在平面直角坐标系中，以点为圆心，半径为的圆一定(    ) A. 与轴相切，与轴相切 B. 与轴相切，与轴相交 C. 与轴相交，与轴相切 D. 与轴相交，与轴相交 10.已知的半径是，点到直线的距离为，则直线与的位置关系是(    ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法判断 11.如图，在中，，点为的中点．以点为圆心，长为半径作，则与的位置关系是(    ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 二、填空题 12.如图，两个同心圆，大圆的半径为，小圆的半径为，若大圆的弦与小圆有公共点，则弦的取值范围是          ． 13.已知的半径为，点到直线的距离为，将直线沿方向平移个单位时，与直线相切，则的值为          ． 14.半径为的的圆心在直线上运动，若和轴相切，则点的坐标为          ；若和轴相切，则点的坐标为          ． 15.已知的半径为，点到直线的距离为，且，则直线与的位置关系是          ． 16.在平面直角坐标系中，的圆心坐标为，半径为方程的一个根，那么与轴的位置关系是          ． 17.在平面直角坐标系中，的圆心坐标为，半径为，那么轴与的位置关系是          ． 18.已知的半径为，直线上有一点，满足，则直线与的位置关系是          ． 19.在中，，，以点为圆心，为半径作圆，当所作的圆与斜边所在的直线相切时，的值为          ． 20.如图，两个同心圆，大圆的半径为，小圆的半径为，若大圆的弦与小圆相交，则弦的取值范围是          ． 21.以点为圆心，为半径画圆，与坐标轴恰好有三个公共点，则的值为          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 22.圆的直径是，如果圆心与直线的距离分别是： ；；． 那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？   23.如图，在中，，，，判断直线与以点为圆心，下列为半径的的位置关系． ； ； ． 24.圆的直径是，如果圆心与直线的距离分别是： ；  ；  ． 那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？   25.圆的直径是，如果圆心与直线的距离分别是： ；    ；    ． 那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？ 26.在等腰三角形中，，试确定以点为圆心、为半径的圆与的位置关系． 27.如图，是的直径，直线，是的切线，，是切点．，有怎样的位置关系？证明你的结论． 28.如图，在直角梯形中，，，为边上一点，平分，平分，则以为直径的圆与边有怎样的位置关系？请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$