第24章《圆》第11课时弧长 暑假预习课 2025--2026学年人教版九年级数学上册

暑假预习课-人教版2025-2026学年度第一学期九上数学 第24章《圆》第11课时弧长 学校:___________姓名：___________班级：___________用时：___________ 已知⊙O的半径为R. 图形 圆心角 360° 180° 90° 1° n° 弧长 2πR ·2πR(可看作的圆的周长) ·2πR(可看作的圆的周长) ·2πR(可看作的圆的周长) ·2πR(可看作的圆的周长) 半径为R，圆心角为n°的弧长公式为l＝·2πR. 知识点1：利用公式求弧长 【例1】在半径为6 cm的圆中，求60°的圆心角所对的弧长. 解：弧长为＝2π(cm). 知识点2：已知弧长和圆心角，求半径 【例2】弧长为3π的弧所对的圆心角为120°，求该弧所在的圆的半径. 解：设该弧所在的圆的半径为R. 由题意，得＝3π. 解得R＝. ∴该弧所在的圆的半径为. 知识点3：已知弧长和半径，求圆心角 【例3】如果一个扇形的弧长为π，半径是6，求此扇形的圆心角的度数. 解：设此扇形的圆心角的度数为n°. 由题意，得＝π. 解得n＝40. ∴此扇形的圆心角的度数为40°. 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在半径为的中，的圆心角所对的弧长是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查了扇形的弧长公式，这个公式要牢记，弧长公式为：根据弧长公式可知弧长． 【解答】 解：的半径为，圆心角是， 所对的弧长． 故选B． ． 2.如图，，，是半径为的上的三点．如果，那么的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  3.半径为，圆心角为的弧长为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  4.如图，是的直径，是弦，点，在直径的两侧．若：：：：，，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了勾股定理和弧长公式，能求出半径的长是解此题的关键． 根据平角定义和已知求出，，，则，解直角三角形求出半径，再根据弧长公式求解即可． 【解答】 解：：：：：， ， ，，． ． ，， ． ． 的长是， 故选：． 5.圆心角是，半径为的扇形的弧长为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  6.在半径为的中，的圆心角所对的弧长是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  7.如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 连接，根据，可以得到的度数，再根据以及的度数即可得到的度数，最后根据弧长公式求解即可． 本题考查了弧长公式，解题的关键是：求出弧所对的圆心角的度数以及弧所在扇形的半径． 【解答】 解：连接，如图所示：   ，，， ，， 由题意得：， 为等边三角形， ， 的长为：， 故选：． 8.如图，放置在直线上的扇形由图滚动无滑动到图，再由图滚动到图若半径，，则点所经过的最短路径的长是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：如图， 点的运动路径的长的长的长 ， 故选：． 利用弧长公式计算即可． 本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 9.某款“不倒翁”图的主视图是图，，分别与所在圆相切于点，，若该圆半径是，，则的长是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 根据题意，先找到圆心，然后根据，分别与所在圆相切于点，，可以得到的度数，然后即可得到优弧对应的圆心角，再根据弧长公式计算即可． 本题考查弧长的计算、切线的性质，解答本题的关键是求出优弧的度数． 【解答】 解：作，，和相交于点，如图， ， ， ， 优弧对应的圆心角为， 优弧的长是：， 故选：． 10.如果一个扇形的圆心角为，面积是，那么这个扇形的弧长是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  二、填空题： 11.圆心角为的扇形的弧长是，则扇形的半径为          ． 【答案】  12.如图，内接于，若的半径为，，则的长为          ． 【答案】  【解析】【分析】 连接，，根据，可得，然后根据弧长公式计算即可． 本题考查了圆周角定理和弧长的计算，解答本题的关键是求出圆心角的度数，要求同学们熟练掌握弧长的计算公式． 【解答】 解：如图，连接，， ， ， 则的长为：． 故答案为：． 13.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，均在小正方形的顶点上，且点，在上，，则的长为           ． 【答案】  【解析】【分析】 如图，圆心为，连接，，，利用弧长公式求解即可． 本题考查弧长公式，解题的关键是正确寻找圆心的位置，属于中考常考题型． 【解答】 解：如图，圆心为，连接，，，． ，， 的长． 故答案为：． 14.如图，的半径为，点，，都在上，若，则的长为          结果用含有的式子表示 【答案】  【解析】【分析】 利用圆周角定理和圆的弧长公式解答即可． 本题主要考查了圆周角定理，圆的弧长公式，正确利用上述性质解答是解题的关键． 【解答】 解：，， ． 的长为， 故答案为：． 15.已知扇形的半径为，弧长为，则它的圆心角是          度． 【答案】  16.已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为          ． 【答案】  17.已知一个扇形的半径为，面积为，则此扇形的弧长为          ． 【答案】  18.如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，，，均为格点，过，，作，连接交于点，则弧的长是______． 【答案】  【解析】解：如图，取的中点，易知点为格点． 连接，，， 则， 所在圆的圆心是半径是． 取格点，连接，， 则，， ， ， ． 由条件可知， ， 的长是， 故答案为： 取的中点，易知点为格点．连接，，，进而可求出半径，得出所在圆的圆心是半径是取格点，连接，，利用勾股定理的逆定理得出，再结合网格得出，进而得出，最后根据弧长公式求解即可． 本题主要考查了求弧长，网格与勾股定理，勾股定理逆定理的应用等知识，熟练掌握以上知识点是关键． 19.一个扇形的弧长是，圆心角是，则此扇形的半径是          ． 【答案】  【解析】设该扇形的半径为，然后根据弧长计算公式可直接进行求解． 【详解】解：设该扇形的半径为，由题意得： ，解得：； 故答案为：． 20.一段圆弧形公路弯道的半径为，圆心角为，则该弯道的长度为          结果保留 【答案】  【解析】本题主要考查的是弧长公式的运用，正确记忆弧长公式是解题的关键．根据弧长公式，将半径和圆心角代入计算即可求出弧长． 【详解】解：扇形的半径是，圆心角是， 该扇形的弧长是： ． 故答案为：． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.如图，是的直径，四边形是矩形，与圆相交于点，，是上的点，，与交于点，的半径为． 求的长． 若，求的长． 【答案】解：连接，过作于， 在中，， ，分 连接， 在直角三角形中，，，，， 过点作于，在直角三角形中，，， ，分  【解析】连接，过作于，在中，由勾股定理得出的长，进而求得的长． 连接，则在直角三角形中，可求得，过点作于，在直角三角形中，可求得，则得出的长度． 本题考查了直角三角形的性质，弧长的计算、矩形的性质以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握． 22.如图，的直径与弦相交于点，且，的切线与弦的延长线交于点． 求证：； 若的半径为，，求的长． 【答案】证明：是的直径，， ， 是的切线， ， ； 解：连接、， ， ， ， 的长．  【解析】根据垂径定理、切线的性质定理证明； 根据圆周角定理求出，根据弧长公式计算即可． 本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握切线的性质定理、弧长的计算公式是解题的关键． 23.如图，在中，直径垂直弦于，过点作，过点作的垂线，垂足为，交的延长线于点，连接并延长交于点，连接． 求证：是的切线； 若，，求的长度； 若，，求线段的长． 【答案】证明：连接，如图， ， ， ， ， ， 又， ， 是的切线；  ， 而， ， ， 的长度； 解：连接，如图， ， ， ， 设，则， 在中，， ，解得：， ， 是的直径， ， 在中，， 在中，．  【解析】连接，如图，先证明得到，然后根据平行线的性质判断，然后根据切线的判定定理得到结论； 先证明，然后根据三角形内角和计算出，从而得到，然后根据弧长公式计算； 连接，如图，利用垂径定理得到，设，则，利用勾股定理得到，解方程得到，所以，然后利用勾股定理先计算，再计算． 本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”也考查了垂径定理和勾股定理． 24.如图，是的直径，点、在上，过点作的切线交的延长线于点已知的半径为，． 求的度数， 求的长．结果保留 【答案】解：如图，连结． 是的切线， ． ，， ． ． ，半径为， 的长为．  【解析】连接切点和圆心，构造直角三角形，利用圆周角定理先求出的度数，即可求出； 利用弧长公式即可解决问题． 本题考查了切线的性质、圆周角定理、直角三角形两个锐角互余及弧长公式，连接切点和圆心是解题的关键． 25.如图，有一段弯道是圆弧形的，道长是，弧所对的圆心角是这段圆弧所在圆的半径是多少米结果保留小数点后一位？ 【答案】解：根据题意，得，  解得  答：这段圆弧所在圆的半径是米．  26.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，． 作出关于原点成中心对称的图形点与点对应，并写出点的坐标； 将绕点顺时针旋转得到，点旋转后的对应点为，画出旋转后的图形，并写出点的坐标． 在的条件下，求点经过的路径的长． 【答案】(1)解：关于原点成中心对称的图形如图所示． 点的坐标为．   (2)解：旋转后的图形如图所示．​​​​​​​ ​​​​​​​ 点的坐标为；   (3)解：由题可得， ， 点B经过的路径长为．   【解析】  本题考查了旋转与坐标，弧长的计算公式，解决本题的关键是找到旋转后的对应点，理解旋转时，点的运动轨迹为弧形． 根据中心对称的性质找到、的对应点、，连接、、即可，观察图象直接得到的坐标．   根据旋转的性质找到、的对应点、，连接、、即可，观察图象直接得到的坐标．   点经过的路径为弧，求得弧的半径计算弧长即可． 27.如图，在中，，，以为直径的与相交于点，为上一点，且． 求的长； 若，求证：为的切线． 【答案】解：连接， ， ， ， ， 半径长是， 的长； 证明：， ， ， ， ， 直径， 为的切线．  【解析】由圆周角定理求出，由邻补角的性质的，由弧长公式即可求出的长． 由圆周角定理得到，因此，得到，因此，得到直径，即可证明为的切线． 本题考查弧长的计算，切线的判定，圆周角定理，关键是由圆周角定理求出，得到的度数，即可求出的长，求出的度数，得到的度数，即可求出，从而证明为的切线． 28.如图，内接于，过点作平行于交的延长线于点，． 求证：是的切线 若，求的长． 【答案】证明：连接，则， ． ， ， ， ， ， ， ， ， 又为半径， 是的切线 解：连接， 由可知，， ， ， ， 在中，，， ， 的长  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 29.已知：如图，四边形是的内接四边形，、是的直径，过点作的切线，交延长线于点，连接，． 求证：； 若，且，求的长． 【答案】见解析；  的长为．  【解析】证明：四边形是的内接四边形，、是的直径， ， ， ， ， ， ， 过点作的切线，交延长线于点， ， ； 解：，且， 设，则， ，， ， ， ， 四边形是的内接四边形， ， ， ， 解得， ， ， 的长． 根据等边对等角和平行线的性质，推出，求得根据切线性质知道，据此即可证明； 设，根据平行线的性质，求得，再根据三角形内角和，推出，根据圆内接四边形的性质，推出，据此列式，求得，再根据弧长公式求解即可． 本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算，熟练掌握弧长的计算公式是解题的关键． 30.如图，在中，，点在上，以为直径的经过上的点，与交于点，且． 求证：是的切线； 若，，求的长． 【答案】证明：连接， 在和中， ， ≌， ， ， 是的半径， 是的切线； 解：设的半径为， 在中，，，，， ， ， 解得， ， 由勾股定理可得：， 所以， 所以， ， ， 由知≌， ， 的长．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 31.如图，线段经过圆心，交于点，，为的弦，连接，． 求证：直线是的切线； 已知，求的长结果保留． 【答案】证明见解答；  的长是．  【解析】证明：连接， ， ， ， 是的半径，且， 直线是的切线． 解：，，， ， ，且， ， ， ， 的长是． 连接，因为，所以，则，即可证明直线是的切线； 由，，得，推导出，而，即可根据弧长公式求得． 此题重点考查圆周角定理、三角形内角和定理、切线的判定、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、弧长公式等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 32.如图，为的直径，为上一点，弦的延长线与过点的切线互相垂直，垂足为，，连接． 求的度数； 若，求的长． 【答案】解：连接，如图， 是的切线， ， ， ， ， ， ， ， 为的直径， ， ， ； 连接， 的直径， ， ， ， 的长为：．  【解析】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算公式，根据切线的性质证得是解决问题的关键． 连接，如图，利用切线的性质得到，则判断，所以，然后利用得到； 根据同弧上圆周角和圆心角的关系求出，根据弧长公式即可求出的长． 33.如图，四边形内接于，为直径，连接，点在的延长线上，且． 求证：是的切线 若，的半径为，求的长结果保留 【答案】解：， ， ， ，， ， ，即， 为的直径， 所在直线与相切； 如图，连结， ， ， ， 的长为．  34.如图，是直径，点为劣弧中点，弦、相交于点，点在的延长线上，且． 求证：是的切线 当，时，求的长度 【答案】证明：连接，如图所示， 点为劣弧中点， ， ， ，， 平分， ， ， ， ， ， 又为圆的直径， 是的切线 解：连接， 点为劣弧中点， ， ， ， ， ， ， 的长度为  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 35.如图，已知是的内接三角形，是的直径，连结，平分． 求证：； 若，求的长． 、 【答案】解：证明：平分， ， ， ； ， ， 是的直径，， 的长  【解析】本题考查了三角形的外接圆和外心，圆周角定理，弧长公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 由角平分线的定义和圆周角定理可得； 由圆周角定理可得，由弧长公式可求解． 36.如图，已知，直线与为直径的半圆相切于点，点是半圆上一动点，延长与直线交于点，为的中点，连接、与交于点． 求证：是半圆的切线 若将的面积分为两部分，求的长 【答案】解：连接，如图所示；                     图 是的直径， ，则， 又是的中点， ， ，， 由题意可知，是的切线， ， ， ， ， 即， 是的切线； 连接，如图所示； ， ，， ， ∽， ， ， 将的面积分为：两部分， 分两种情形： 当时， 设，则，， ， ， ， 的长； 当时， 设，则，， ， ， ， 的长， 综上，的长为或．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 37.如图，在中，，是的平分线，是上一点，经过，两点，交于点，交于点． 求证：是的切线； 若，求的长． 【答案】 证明：连接． 是的平分线，  ． ， ． ．      ． ． 是的半径，              是的切线．  解：作于点，连接，． 则．   ． 是的直径，        ． ．   ．     ，． ，， ． ，，，              38.如图，是的直径，弦，垂足为，弦与弦相交于点，且，过点作的垂线交的延长线于点． 判断与的位置关系并说明理由； 若，，求弧的长． 【答案】解：与相切． 理由如下：连接、、，交于点，如图， ， ， ， ， ， ， ， 为直径， ， ， ， ， 为半径， 为的切线； 易得四边形为矩形， ，， ， ， ， 垂直平分， ， 而， ， 为等边三角形， ， ， ， ， 弧的长度为  【解析】连接、、，交于点，如图，先利用得到，则，根据垂径定理得，所以，利用垂径定理的推论得到，接着根据圆周角定理得到，于是可判断，所以，然后根据切线的判定定理得到结论； 易得四边形为矩形，则，，再证明垂直平分得到，则可判断为等边三角形，所以，然后根据弧长公式求解． 本题考查了直线与圆的位置关系：设的半径为，圆心到直线的距离为，则直线和相交；直线和相切；直线和相离也考查了垂径定理几何圆周角定理． 39.如图，在中，，以为直径作，与相交于点连接，与相交于点． 如图，连接，求的度数； 如图，若点为的中点，且，求的长． 【答案】；  ．  【解析】连接， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， ，， 设，， 在四边形中， ， ； 连接， ，为中点， ， ， 为等边三角形， ， ， 的长为：． 连接，先证明≌，得到，由等腰三角形性质得到，，设，，在四边形中，由四边形内角和等于计算即可； 根据直角三角形斜边中线的性质先证明为等边三角形，则可求度数，再由弧长公式即可求解． 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，弧长公式等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 40.如图，是直径，点为劣弧中点，弦、相交于点，点在的延长线上，且． 求证：是的切线； 当，时，求的长度； 【答案】见解析；  ．  【解析】证明：是直径，点为劣弧中点，如图，连接， ， ， ， ， 是直径， ， ， ， ， 是直径， 是的切线； 解：是直径，点为劣弧中点，如图，连接， ， ， ， ， ， ， 的长度为． 由题意连接，得出，进而得出，可得，即可证明； 连接，由点为劣弧中点，得，进而得，最后即可求出求的长度． 本题考查了切线的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，弧长的计算，掌握并利用圆的性质和切线的性质是解题的关键． 41.如图，在中，，是的角平分线，以为弦，圆心在边上作交于． 判断与的位置关系并说明理由； 若，，求的长． 【答案】解：与相切， 理由：连接， ， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ， 是的半径， 与相切 连接， ，， ， ， 是等边三角形， ， ， 的长为．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑假预习课-人教版2025-2026学年度第一学期九上数学 第24章《圆》第11课时弧长 学校:___________姓名：___________班级：___________用时：___________ 已知⊙O的半径为R. 图形 圆心角 360° 180° 90° 1° n° 弧长 2πR ·2πR(可看作的圆的周长) ·2πR(可看作的圆的周长) ·2πR(可看作的圆的周长) ·2πR(可看作的圆的周长) 半径为R，圆心角为n°的弧长公式为l＝·2πR. 知识点1：利用公式求弧长 【例1】在半径为6 cm的圆中，求60°的圆心角所对的弧长. 知识点2：已知弧长和圆心角，求半径 【例2】弧长为3π的弧所对的圆心角为120°，求该弧所在的圆的半径. 知识点3：已知弧长和半径，求圆心角 【例3】如果一个扇形的弧长为π，半径是6，求此扇形的圆心角的度数. 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在半径为的中，的圆心角所对的弧长是(    ) A. B. C. D. 2.如图，，，是半径为的上的三点．如果，那么的长为(    ) A. B. C. D. 3.半径为，圆心角为的弧长为(    ) A. B. C. D. 4.如图，是的直径，是弦，点，在直径的两侧．若：：：：，，则的长为(    ) A. B. C. D. 5.圆心角是，半径为的扇形的弧长为(    ) A. B. C. D. 6.在半径为的中，的圆心角所对的弧长是(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，放置在直线上的扇形由图滚动无滑动到图，再由图滚动到图若半径，，则点所经过的最短路径的长是(    ) A. B. C. D. 9.某款“不倒翁”图的主视图是图，，分别与所在圆相切于点，，若该圆半径是，，则的长是(    ) A. B. C. D. 10.如果一个扇形的圆心角为，面积是，那么这个扇形的弧长是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.圆心角为的扇形的弧长是，则扇形的半径为          ． 12.如图，内接于，若的半径为，，则的长为          ． 13.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，均在小正方形的顶点上，且点，在上，，则的长为           ． 14.如图，的半径为，点，，都在上，若，则的长为          结果用含有的式子表示 15.已知扇形的半径为，弧长为，则它的圆心角是          度． 16.已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为          ． 17.已知一个扇形的半径为，面积为，则此扇形的弧长为          ． 18.如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，，，均为格点，过，，作，连接交于点，则弧的长是______． 19.一个扇形的弧长是，圆心角是，则此扇形的半径是          ． 20.一段圆弧形公路弯道的半径为，圆心角为，则该弯道的长度为          结果保留 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.如图，是的直径，四边形是矩形，与圆相交于点，，是上的点，，与交于点，的半径为． 求的长． 若，求的长． 22.如图，的直径与弦相交于点，且，的切线与弦的延长线交于点． 求证：； 若的半径为，，求的长． 23.如图，在中，直径垂直弦于，过点作，过点作的垂线，垂足为，交的延长线于点，连接并延长交于点，连接． 求证：是的切线； 若，，求的长度； 若，，求线段的长． 24.如图，是的直径，点、在上，过点作的切线交的延长线于点已知的半径为，． 求的度数， 求的长．结果保留 25.如图，有一段弯道是圆弧形的，道长是，弧所对的圆心角是这段圆弧所在圆的半径是多少米结果保留小数点后一位？ 26.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，． 作出关于原点成中心对称的图形点与点对应，并写出点的坐标； 将绕点顺时针旋转得到，点旋转后的对应点为，画出旋转后的图形，并写出点的坐标． 在的条件下，求点经过的路径的长． 27.如图，在中，，，以为直径的与相交于点，为上一点，且． 求的长； 若，求证：为的切线． 28.如图，内接于，过点作平行于交的延长线于点，． 求证：是的切线 若，求的长． 29.已知：如图，四边形是的内接四边形，、是的直径，过点作的切线，交延长线于点，连接，． 求证：； 若，且，求的长． 30.如图，在中，，点在上，以为直径的经过上的点，与交于点，且． 求证：是的切线； 若，，求的长． 31.如图，线段经过圆心，交于点，，为的弦，连接，． 求证：直线是的切线； 已知，求的长结果保留． 32.如图，为的直径，为上一点，弦的延长线与过点的切线互相垂直，垂足为，，连接． 求的度数； 若，求的长． 33.如图，四边形内接于，为直径，连接，点在的延长线上，且． 求证：是的切线 若，的半径为，求的长结果保留 34.如图，是直径，点为劣弧中点，弦、相交于点，点在的延长线上，且． 求证：是的切线 当，时，求的长度 35.如图，已知是的内接三角形，是的直径，连结，平分． 求证：； 若，求的长． 、 36.如图，已知，直线与为直径的半圆相切于点，点是半圆上一动点，延长与直线交于点，为的中点，连接、与交于点． 求证：是半圆的切线 若将的面积分为两部分，求的长 37.如图，在中，，是的平分线，是上一点，经过，两点，交于点，交于点． 求证：是的切线； 若，求的长． 38.如图，是的直径，弦，垂足为，弦与弦相交于点，且，过点作的垂线交的延长线于点． 判断与的位置关系并说明理由； 若，，求弧的长． 39.如图，在中，，以为直径作，与相交于点连接，与相交于点． 如图，连接，求的度数； 如图，若点为的中点，且，求的长． 40.如图，是直径，点为劣弧中点，弦、相交于点，点在的延长线上，且． 求证：是的切线； 当，时，求的长度； 41.如图，在中，，是的角平分线，以为弦，圆心在边上作交于． 判断与的位置关系并说明理由； 若，，求的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$