精品解析：河北省沧州市任丘市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

任丘市2024-2025学年第二学期期末教学质量评估 八年级数学试卷 一、选择题（本大题有12个小题，每个小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 平面直角坐标系中，点P（-2,6）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】点平面直角坐标系中，点P（-2，6）在第二象限． 故选B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 2. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 选出某班短跑最快的学生参加运动会 C. 企业招聘，对应聘人员进行面试 D. 地铁站工作人员对乘客进行安全检查 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A．调查某批次汽车的抗撞击能力具有破坏性，适宜抽样调查，故本选项符合题意； B．选出某班短跑最快的学生参加运动会工作量比较小，适宜普查，故本选项不符合题意； C．企业招聘，对应聘人员进行面试工作量比较小，适宜普查，故本选项不符合题意； D．地铁站工作人员对乘客进行安全检查比较重要，适宜普查，故本选项不符合题意． 故选A． 3. 甲以每小时10的速度行驶时，他所走过的路程与时间之间可用公式来表示，则下列说法正确的是（ ） A. 数10和s，t都是变量 B. s是常量，数10和t是变量 C. 数10是常量，s和t是变量 D. t是常量，数10和s是变量 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查变量和常量，熟练掌握基本概念是解决问题的关键． 根据变量和常量的概念，结合公式进行判断． 【详解】解：在中，数10是常量，s和t是变量， 故选：C． 4. 一次函数的图像与y轴的交点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点．求一次函数图像与y轴的交点，即求当时对应的y值． 【详解】解：将代入函数解析式，得 ， 因此交点为， 故选：D． 5. 下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的是（ ） A. 有一个角是直角 B. 对边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形和矩形的性质，比较正方形和矩形的性质，找出正方形具备而矩形不一定具备的特征即可． 【详解】解：正方形同时具有矩形和菱形的所有性质，矩形的对角线相等且互相平分，但不一定垂直；而正方形的对角线不仅相等、互相平分，还互相垂直，因此“对角线互相垂直”是正方形具备而矩形不一定具备的性质． 故选D． 6. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点A先向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到点B，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据点的平移规律，向右平移横坐标增加，向下平移纵坐标减少，依次计算即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点A先向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到点B，则点B的坐标为，即， 故选：B． 7. 已知两个变量之间的关系满足y=-x+2,则当x=-1时，对应的y的值（） A. 3 B. 1 C. -1 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】将自变量x的值代入函数解析式求解即可． 【详解】解：x=-1时，y=-（-1）+2=1+2=3． 故选A． 【点睛】本题考查函数值的计算：（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值； （2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个． 8. 一个十边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形的内角和计算公式（n-2）×180°进行计算即可． 【详解】解：十边形内角和等于：（10-2）×180°=1440°． 故选C． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和的计算公式． 9. 在一次函数y=（2m+2）x+4中，y随x的增大而增大，那么m的值是（ ） A. 0 B. -1 C. -1.5 D. -2 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：当2m+2＞0时，一次函数y=2m+2x+1的值随x的增大而增大， 即m＞-1， 所以m可取0． 故选A. 考点：一次函数的性质． 10. 已知正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角和性质，根据多边形外角和是，且正多边形的一个外角为，列式，即可作答． 【详解】解：∵正多边形的一个外角为， ∴， ∴这个正多边形的边数是10， 故选：D 11. 如果一个正比例函数的图象经过两点，那么的值为（　　） A. 3 B. C. 12 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求正比例函数，求自变量的值，根据点求出正比例函数的解析式，进一步求出的值即可． 【详解】解：设正比例函数的解析式为：，把，得：， ∴， ∴， 把代入，得：， ∴； 故选A． 12. 如图，中，要在对角线上找点E、F，使四边形为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（　　） 甲：只需要满足 乙：只需要满足 丙：只需要满足 A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、丙才是 C. 只有甲、乙才是 D. 只有乙、丙才是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；只要证明，即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 甲：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形，故甲正确； 乙：由，不能证明，不能判定四边形为平行四边形，故乙不正确； 丙：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形，故丙正确； 故选：B． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分）． 13. 为了调查某市2024年初二年级学生的身高，从中抽取200名学生进行调查．这个问题中样本容量为________． 【答案】200 【解析】 【分析】本题主要考查总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据样本容量是指样本中个体的数目，可得答案． 【详解】解：为了调查某市2024年初二年级学生的身高，从中抽取200名学生进行调查．这个问题中样本容量为200． 故答案为：200． 14. 函数中，自变量x的取值范围是_________ 【答案】≠1的一切实数 【解析】 【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围． 【详解】解：根据题意得：x-1≠0， 解得：x≠1． 故答案为x≠1． 【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 15. 一个直角三角形斜边上的中线为5，斜边上的高为4，则此三角形的面积为________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质以及三角形的面积计算方法，熟练应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质是解答本题的关键． 根据直角三角形的性质可得出斜边的长，进而可根据三角形的面积公式求出此三角形的面积． 【详解】解：∵一个直角三角形斜边上的中线为5， ∴该三角形斜边长为， ∵斜边上的高为4， 该三角形面积为 故答案为：20 16. 如图，在中，．利用尺规在上分别截取，使；分别以E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点G；作射线交于点H．则的长为_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据作图可知，BH为∠ABC的角平分线，根据角平分线定义得∠ABH=∠HBC，又根据，得到DC//AB，根据平行线的性质，以及等腰三角形的判定得到HC=BC 又根据，得到AD=BC=6，AB=CD=10，以及HC=BC，即可求解； 【详解】根据作图可知，BH为∠ABC的角平分线， ∴∠ABH=∠HBC 又∵ ∴DC//AB ∴∠ABH=∠BHC ∴∠HBC=∠BHC ∴HC=BC 又∵ ∴AD=BC=6，AB=CD=10， ∴HC=BC=6 ∴DH=DC-HC=10-6=4 故答案为：4 【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图，平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定等等，正确求出CH的长是解题的关键． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势．2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 人数 百分比 纯电 m 混动 n 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了________人；表中________，________； （2）请补全条形统计图； （3）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 【答案】（1）50；30，6 （2）见解析 （3）3600人 【解析】 【分析】本题考查统计表、条形统计图和扇形统计图的综合，理解题意，能从统计图中获取有用信息是解答的关键． （1）用喜欢油车人数除以其所占的百分比可求得调查人数，用喜欢氢燃料人数除以调查人数可求得b，进而用1减去喜欢其他车型所占的百分比可求解a； （2）先求得n，进而可补全条形统计图； （3）用总人数乘以样本中喜欢新能源汽车所占的百分比即可求解． 【小问1详解】 本次调查活动随机抽取人数为（人）， ，则， ，则， 故答案为：50；30，6； 【小问2详解】 ∵， ∴补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 （人）． 答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有3600人． 18. 已知与成正比例，且当时，，则当时，求的值. 【答案】12. 【解析】 【分析】利用正比例函数的定义，设y=k（x-2），然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的关系式；再将x=5代入已求解析式，从而可求出y的值. 【详解】设， 把代入得 ， 解得， ∴， 即， 当时， . 【点睛】本题考查考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 19. 已知点，回答下列问题： （1）点P在y轴上，求出点P的坐标； （2）点P在第二象限，且它到x轴和y轴的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2）2024 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标系内点的特点，熟练掌握象限内点的特点和坐标轴上点的特点，是解题的关键． （1）根据y轴上点的特点进行解答即可； （2）根据第二象限内点的特点及到两坐标轴的距离相等，进行解答即可． 【小问1详解】 解：，在y轴上， ，解得：， 点的坐标为，； 【小问2详解】 点P在第二象限， 且。 又点P到x轴和y轴的距离相等， ，可得，即， 解得：， 把代入得：， 答：的值为2024． 20. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）分别写出以下顶点的坐标：A________；B________；C________； （2）作与关于y轴成轴对称的． （3）直接写出的面积________． 【答案】（1）；； （2）见详解 （3）10 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形，点的坐标，利用网格求三角形的面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）认真读取图中的点的坐标，即可作答． （2）根据轴对称图形的性质，找出点，再依次连接，即可作答． （3）运用割补法进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：如图所示： 【小问3详解】 解：的面积． 21. 如图，已知直线经过点，，交y轴于点D． （1）求直线的解析式； （2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； （3）根据图象，直接写出关于x不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、灵活运用数形结合思想是解题关键 （1）利用待定系数法求出直线的解析式，即可作答． （2）将两条直线的解析式联立组成方程组，解方程组求出C点的坐标； （3）利用数形结合思想解答． 【小问1详解】 解：∵直线经过点， ∴， 解得， ∴直线的解析式为． 小问2详解】 解：由（1）得直线的解析式为， 依题意，解方程组， 解得， 则点C的坐标为； 【小问3详解】 解：由（1）得直线的解析式为， 则由图象可知，关于x的不等式的解集为． 22. 如图，四边形是平行四边形，点E，F在对角线上，连接、，且．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据平行四边形的性质得且，整理，再运用证明，即可作答． （2）由（1）得，故，所以，即可作答． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， 且， ， ， ， ， ， 在和中 ； 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ， 即． 23. 甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍一副定价60元，乒乓球每盒定价10元．今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠．某校乒乓球队需要买2副乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）．设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需要元，在乙商店购买需要元． （1）请分别求出，与x之间的函数关系式； （2）对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜； 【答案】（1）， （2）当时，在甲商店购买所需商品和在乙商店购买所需商品一样便宜；当时，在甲商店购买所需商品比较便宜；当时，在乙商店购买所需商品比较便宜 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，求不等式的解集，解答这类问题时，要先建立函数关系式，然后再分类讨论即可． （1）在甲店购买的付款数副球拍的总价盒球的总价，在乙店购买的付款数（副球拍的总价盒球的总价），把相关熟知代入化简即可得出答案； （2）分别根据时，时，时列出相应式子求解即可． 【小问1详解】 ， 【小问2详解】 时，，解得， 时，在甲商店购买所需商品和在乙商店购买所需商品一样便宜； 当时，，而已知不少于4盒， 时，在甲商店购买所需商品比较便宜； 当时，， 时，在乙商店购买所需商品比较便宜． 答：当时，在甲商店购买所需商品和在乙商店购买所需商品一样便宜；当时，在甲商店购买所需商品比较便宜；当时，在乙商店购买所需商品比较便宜． 24. 如图，在菱形中，，点E是边的中点．点M是边上一动点（不与点A重合），连接并延长交的延长线于点N，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，求证：四边形是矩形； （3）填空：当的值为 时，四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）2 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用“”证明和全等，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明结论成立； （2）可证是等边三角形，则即可证明； （3）由，得是等边三角形，则即可证明． 【小问1详解】 ∵四边形是菱形， ∴， ∴， 又∵点E是边的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 ∵四边形是菱形， ∴， ∵点E是边的中点， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形； 【小问3详解】 当的值为2时，四边形是菱形， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴平行四边形是菱形． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，熟记各性质并求出三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 任丘市2024-2025学年第二学期期末教学质量评估 八年级数学试卷 一、选择题（本大题有12个小题，每个小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 平面直角坐标系中，点P（-2,6）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ） A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 选出某班短跑最快学生参加运动会 C. 企业招聘，对应聘人员进行面试 D. 地铁站工作人员对乘客进行安全检查 3. 甲以每小时10的速度行驶时，他所走过的路程与时间之间可用公式来表示，则下列说法正确的是（ ） A. 数10和s，t都是变量 B. s是常量，数10和t是变量 C. 数10是常量，s和t是变量 D. t是常量，数10和s是变量 4. 一次函数的图像与y轴的交点是（ ） A. B. C. D. 5. 下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的是（ ） A. 有一个角是直角 B. 对边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 6. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点A先向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到点B，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知两个变量之间的关系满足y=-x+2,则当x=-1时，对应的y的值（） A. 3 B. 1 C. -1 D. -3 8. 一个十边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 9. 在一次函数y=（2m+2）x+4中，y随x的增大而增大，那么m的值是（ ） A. 0 B. -1 C. -1.5 D. -2 10. 已知正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 11. 如果一个正比例函数图象经过两点，那么的值为（　　） A. 3 B. C. 12 D. 12. 如图，中，要在对角线上找点E、F，使四边形为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（　　） 甲：只需要满足 乙：只需要满足 丙：只需要满足 A. 甲、乙、丙都 B. 只有甲、丙才是 C. 只有甲、乙才是 D. 只有乙、丙才是 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分）． 13. 为了调查某市2024年初二年级学生的身高，从中抽取200名学生进行调查．这个问题中样本容量为________． 14. 函数中，自变量x的取值范围是_________ 15. 一个直角三角形斜边上的中线为5，斜边上的高为4，则此三角形的面积为________． 16. 如图，在中，．利用尺规在上分别截取，使；分别以E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点G；作射线交于点H．则的长为_____________． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势．2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 人数 百分比 纯电 m 混动 n 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了________人；表中________，________； （2）请补全条形统计图； （3）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 18. 已知与成正比例，且当时，，则当时，求的值. 19. 已知点，回答下列问题： （1）点P在y轴上，求出点P的坐标； （2）点P在第二象限，且它到x轴和y轴的距离相等，求的值． 20. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）分别写出以下顶点的坐标：A________；B________；C________； （2）作与关于y轴成轴对称的． （3）直接写出的面积________． 21. 如图，已知直线经过点，，交y轴于点D． （1）求直线解析式； （2）若直线与直线相交于点C，求点C坐标； （3）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 22. 如图，四边形是平行四边形，点E，F在对角线上，连接、，且．求证： （1）； （2）． 23. 甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍一副定价60元，乒乓球每盒定价10元．今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠．某校乒乓球队需要买2副乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）．设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需要元，在乙商店购买需要元． （1）请分别求出，与x之间的函数关系式； （2）对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜； 24. 如图，在菱形中，，点E是边的中点．点M是边上一动点（不与点A重合），连接并延长交的延长线于点N，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，求证：四边形是矩形； （3）填空：当的值为 时，四边形是菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$