3.1.3 函数的奇偶性（题型专练）数学人教B版2019必修第一册

3.1.3 函数的奇偶性 题型一 函数奇偶性的判断 1．（24-25高一下·山西大同·阶段练习）下列函数中是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的奇偶性的定义依次判断即可. 【详解】对A，函数定义域为，关于原点对称，，不满足，故A不符合题意； 对B，函数定义域为，关于原点对称，，不满足，故B不符合题意； 对C，函数定义域为，关于原点对称，，满足，故C符合题意； 对D，函数定义域为，关于原点对称，，不满足，故D不符合题意. 故选：C. 2．（2024高二上·江苏·学业考试）函数（    ） A．是奇函数但不是偶函数 B．是偶函数但不是奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 【答案】A 【分析】根据奇偶函数的定义判断选项. 【详解】由，定义域为， 又， 所以函数是奇函数不是偶函数. 故选：A. 3．（24-25高三上·吉林长春·期中）函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既非奇函数也非偶函数 D．既是奇函数也是偶函数 【答案】C 【分析】根据，利用奇偶性的定义，结合函数图象即可求解. 【详解】作出函数图象如图： 由于，所以函数图象不关于原点对称， 由图可知函数函数图象不关于轴对称， 故为非奇非偶函数， 故选：C 4．（24-25高一上·四川眉山·期中）下列函数中既奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，函数为偶函数，故A错误； 对于B，函数为奇函数，在上单调递减，故B错误； 对于C，函数为偶函数，故C错误； 对于D，函数的定义域为，，所以为奇函数，易知其为增函数，故D正确. 故选：D. 5．（24-25高二下·北京东城·期末）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由奇函数定义及选项单调性可得正确答案. 【详解】对于A，定义域为，，则函数为奇函数，又函数在递减，在上单调递增，则A错误； 对于B，定义域为，，则函数为奇函数，又函数在上单调递增，故B正确； 对于C，定义域为，，则函数为偶函数，故C错误； 对于D，定义域为，定义域不关于原点对称，为函数非奇非偶函数，故D错误. 故选：B 6．（2025·河北秦皇岛·三模）已知定义域为的函数不是奇函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，利用全称命题与存在性命题的概念，结合函数奇偶性的性质，即可求解. 【详解】若是奇函数，则； 若不是奇函数，则． 故选：B． 题型二 函数奇偶性的图像特征 7．（23-24高一上·天津河北·期中）函数的图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，得到为奇函数，图象关于原点对称，且在为单调递增函数，结合选项，即可求解. 【详解】由函数的定义域为关于原点对称， 且， 所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除A选项； 当时，可得，此时函数在为单调递增函数， 可排除B项和D项，只有A项符合题意. 故选：C. 8．（24-25高一上·广西柳州·期末）借助函数的性质可以大致画出函数图象的草图.若是奇函数，且在上单调递增，则的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的对称性，单调性的图象趋势，根据排除法进行求解. 【详解】是奇函数，则图象关于原点对称，AB选项图象关于轴而不关于原点对称，排除AB； C选项的图象，在上的图象是单调递减的，排除C； 综上分析，D符合题意. 故选：D 9．（24-25高一上·广东·期末）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】判断函数的奇偶性结合特殊的函数值可判断得解. 【详解】易知是偶函数，排除， 又且，排除C. 故选：D. 10．（24-25高一上·四川成都·阶段练习）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数的奇偶性排除两个选项，再利用时函数值的正负即可判断得解. 【详解】函数中，，解得，函数的定义域为， 由，得函数是偶函数，其图象关于轴对称，排除AD； 当时，，排除选项C，选项B符合要求. 故选：B 11．（24-25高一上·天津武清·期末）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据函数的奇偶性排除A,B，再代入特殊值判断排除C. 【详解】因为函数定义域为关于原点对称， 且为偶函数，图象关于y轴对称，排除A,B， 又因为，排除C， 故选：D. 题型三 利用函数奇偶性求值 12．（24-25高一下·云南曲靖·期末）已知是定义在上的奇函数，且，则（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】由奇函数的性质即可得解. 【详解】因为，所以， 因为是定义在上的奇函数，所以，所以，解得. 故选：B. 13．（2025·上海浦东新·模拟预测）设函数是奇函数.若函数，则（    ） A．28 B．33 C．38 D．43 【答案】A 【分析】首先利用函数的奇偶性列出等式，然后根据的值求出的值. 【详解】由函数是奇函数可知， 因此可得； 又，因此； 两式相加可得； 又，因此. 故选：A. 14．（24-25高三上·福建泉州·期末）已知定义在上的函数为奇函数，且，则（   ） A．-2 B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据函数为奇函数得，令即可求解. 【详解】因为函数为奇函数，所以，令有，又由，所以， 故选：B. 15．（24-25高一上·福建泉州·期中）已知函数为奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】利用函数的奇偶性得，代入原函数即可得结果. 【详解】因为函数为奇函数，所以， 即. 故选：C 16．（24-25高一上·黑龙江佳木斯·期末）已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则的值为（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由即可求解. 【详解】依题意，函数是定义域为的奇函数， 所以. 故选：D 题型四 利用函数奇偶性求解析式 17．（24-25高一下·安徽阜阳·期末）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用偶函数的定义求出解析式. 【详解】函数是定义在上的偶函数，当时，， 当时，，则. 故选：A 18．（24-25高二下·陕西·期中）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由偶函数的性质即可求解. 【详解】当时，， 因为函数是定义在上的偶函数， 所以， 故选：C 19．（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）已知是定义在上的奇函数，当时，，则在上的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数奇偶性求对称区域解析式，再利用绝对值的意义，把分段函数又写成含绝对值的函数即可. 【详解】当时，，即有， 再由是定义在上的奇函数，所以， 即有， 所以当时，， 当时，， 综上可得：， 故选：C. 20．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）定义在R上的奇函数，当时，，那么时，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性以及时的解析式即可求得时的解析式. 【详解】当时，， 可得， 又因为为奇函数，所以，可得， 即时，. 故选：A 21．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则当时的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用奇函数的性质求得时函数的解析式，再利用基本不等式可求得答案。 【详解】∵函数为定义在上的奇函数， ∴，又当时，， ∴当时，，则， 又，∴当时，， ∴，当且仅当时等号成立， ∴的取值范围为. 故答案为：B 22．（24-25高一上·湖北·期中）已知函数满足，当时，，当时， （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先设时，代入再结合函数是奇函数得出函数的解析式即可. 【详解】当时，， 又． 故选:C． 题型一 利用函数奇偶性求参数 1．（24-25高一上·河南漯河·期末）已知是定义在上的偶函数，那么的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用偶函数的定义域关于原点对称可求得的值，由偶函数的定义可得，可求的值，进而可求得结论. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 所以，解得，所以定义域为 又，所以，所以， 又，所以，所以. 故选：D. 2．（2025·吉林长春·二模）已知函数为奇函数，则的值是（   ） A．3 B．1或3 C．2 D．1或2 【答案】C 【分析】根据奇函数在原点处有意义则求出的值，再将的值代回原函数检验即可得解. 【详解】因为为奇函数，所以， 解得或. 当时，，，故不合题意，舍去； 当时，，，故符合题意. 故选：C. 3．（24-25高一上·河南·阶段练习）已知是奇函数，则实数a的值为（    ） A．或 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义列式求解. 【详解】易知的定义域为，由奇函数的定义可知，，则， 整理得恒成立，所以，解得． 故选：D 4．（23-24高一下·河南新乡·期末）已知函数是奇函数，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】利用奇函数定义，列式计算即得. 【详解】由函数是奇函数，得，则，解得， 函数定义域为，是奇函数， 所以. 故选：A 题型二利用奇偶性及构造方程组求解析式 5．（2025·云南·模拟预测）已知函数的定义域为，是奇函数，是偶函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数、偶函数的定义可得出关于、的等式组，求出的解析式，代值计算可得的值. 【详解】因为函数为奇函数，即， 所以，可得①， 因为函数是偶函数，即， 所以，可得②， 联立①②可得，因此. 故选：C. 6．（24-25高一上·江苏盐城·期中）若奇函数和偶函数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用奇函数和偶函数的性质可得出关于、的方程组，解出这两个函数的解析式，代值计算可得出的值. 【详解】因为奇函数和偶函数满足， 则， 即，解得， 因此，. 故选：C. 7．（22-23高二下·河南焦作·阶段练习）函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由可得出，结合函数的奇偶性可得出关于、的等式组，由此可解得函数的解析式. 【详解】因为函数是偶函数，函数为奇函数，则，， 由可得，即， 所以，，解得，其中， 故选：A. 8．（23-24高一上·云南昆明·阶段练习）已知函数为奇函数，函数为偶函数，，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得，然后代入计算，即可得到结果. 【详解】根据题意，由①得， 因为为奇函数，为偶函数，所以，， 所以②， 由①②得，所以， 则. 故选：A. 题型三 函数单调性与奇偶性的综合应用 9．（24-25高一下·广东揭阳·期末）已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的单调性列绝对值不等式求解即可. 【详解】因为为偶函数，且在区间上单调递增，则在区间上单调递减， 而，则，所以． 故选：C． 10．（24-25高一下·湖南衡阳·期末）已知是定义在上的奇函数，当、且时，都有成立，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对进行变形，得出函数的单调性，再利用函数的单调性和奇偶性解不等式. 【详解】由可得，设函数，， 则在上单调递增， 又因为为定义在上的奇函数，，所以为偶函数，在上单调递减， 而不等式， 又因为，所以， 所以不等式的解集为. 故选：B 11．（24-25高二下·吉林·期末）已知奇函数在上单调递减，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的性质化简不等式，然后根据函数的单调递减解关于的不等式，求出的取值范围. 【详解】因为奇函数在上有定义，所以， 所以 所以，解得. 所以的取值范围为. 故选：D. 12．（24-25高二下·湖北武汉·期末）函数是定义域为的偶函数， 且，恒有，若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题可得，设，可判断函数的单调性及奇偶性，再利用单调性及奇偶性解不等式即可. 【详解】， ， 又，且，则，， 设，则， 所以在单调递增， 又函数是定义域为的偶函数，所以也是上的偶函数， 又，所以，即， 则，解得. 故选：C. 题型四 抽象函数的奇偶性 13．（23-24高一上·湖北·阶段练习）定义在上的函数满足：①对任意都有；②当，. (1)判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)判断函数在上的单调性，并说明理由； (3)若，试求的值. 【答案】(1)奇函数，理由见解析 (2)在上单调递减，理由见解析 (3)1 【分析】（1）令得，令得，所以是奇函数； （2）利用是奇函数，得到时，，根据单调性的定义，得到在上单调递减； （3）由奇函数结合，得，再由，即可求得答案. 【详解】（1）函数为奇函数.理由如下： 定义域，关于原点对称， 令，则，得， 令，则， 所以，则是上的奇函数 （2）在上单调递减，理由如下： 设， 因为，，，所以，， 所以，即， 因此在上单调递减. （3）， 因为， 所以. 14．（24-25高一上·湖南娄底·期末）已知函数，对于任意的，都有，当时，． (1)求的值； (2)判断的奇偶性和单调性； (3)设函数，若方程有2个不同的解，求m的取值范围． 【答案】(1) (2)为奇函数；函数是上的减函数 (3)或． 【分析】（1）在已知等式中令，可得； （2）令，可得奇偶性，再用单调性的定义证明单调性； （3）由奇函数性质及已知变形的形式，然后在中由的单调性化简得，即，作出函数的图象，它与直线的交点个数得结论． 【详解】（1）令，代入得，所以． （2）令， 代入，可得， 所以，可得函数为奇函数； 任取，且 又因为时，，且，所以， 所以，即，所以函数是上的减函数． （3），即 所以 ， 令，即， 因为函数是上的减函数，所以，即 令 作出的图象如图，结合图象，可得：当或时，函数有2个零点， 即实数m的取值范围为或． 15．（24-25高一上·河南·阶段练习）已知定义域为R的函数满足，，当时，． (1)用定义法证明：在定义域内单调递增； (2)记函数，判断的奇偶性，并证明你的结论． 【答案】(1)证明见解析 (2)是奇函数，证明见解析 【分析】（1）根据题意，由函数单调性的定义法代入计算，即可证明； （2）根据题意，由函数奇偶性的定义代入计算，即可证明. 【详解】（1）设，则， 因为，所以，故，而， 故，所以是单调递增函数． （2）是奇函数． 证明如下：由， 所以， 由，令， 则，再令，解得， 所以， 所以 ， 故是奇函数． 1．（24-25高一下·海南海口·期末）已知定义在实数集上的函数满足：，，且．下列结论正确的是（   ） A．是奇函数 B．在区间上单调递减 C．的周期为3 D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用赋值法逐项分析判断. 【详解】对于A，令，得，则， 令，得，函数是偶函数，A错误； 对于B，令，得，而，则函数在上不是单调递减函数，B错误； 对于C，令，得，则， 令，，得，则，，C错误； 对于D，由为偶函数，得，D正确. 故选：D 2．（2025·河北邢台·二模）已知函数是定义在上的奇函数，且. 则不等式在上的解集为（   ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】结合奇函数的性质可得在上的解析式，再作出的图象，数形结合计算即可得解. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数且， 所以当时，，则； 当时，，则， 所以； 函数的图象可由函数的图象向左严移1个单位长度得到， 作出函数在上的图象，如图所示， 由图可知不等式在上的解集为． 故选：A． 3．（24-25高一下·广东·期中）已知是定义在R上的奇函数，且时，，若对任意，不等式恒成立，则实数m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性结合解析式判断其单调性，将原问题转化为关于x的不等式恒成立问题，即可求解. 【详解】由题意知是定义在R上的奇函数，且时，， 此时函数在单调递增， 故时，，则，，此时函数在单调递增， 且，故，在R上单调递增； ，即，即， 即，即， 故对任意，都有，即恒成立， 由此可得，解得， 即实数m的取值范围为， 故选：B 4．（24-25高一上·上海静安·期末）设函数是定义在上的奇函数，当时,，则不等式的解集为（    ） A．() B．[] C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质求解，即可分类讨论代入求解. 【详解】设，则,故， 故， 当且，即，则，解得， 当且时，即， ，解得， 当且时，即， ，解得， 当且，此时不存在， 综上可得， 故选：C 5．（24-25高一上·河北邢台·阶段练习）已知函数是上的奇函数，且当时，，函数，若，则实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义求的解析式，结合图象判断的单调性，再根据单调性解不等式即可. 【详解】若，则，且函数是上的奇函数， 可得， 即，作出函数的图象， 由图象可知在定义域上单调递增， 若，则，解得， 所以实数x的取值范围是. 故选：C. 6．（24-25高一上·甘肃兰州·阶段练习）是定义在R上的函数，对都有，且当时，，且. (1)求的值； (2)求在上的最值． 【答案】(1)， (2)，. 【分析】（1）令，即可求出，通过，可求出； （2）任取，即可证明函数单调递增，进而可求最大最小值. 【详解】（1）令，则，∴， ∵，∴. （2）令，则，∴， ∴，∴是奇函数， ∴，∴， 任取，， ∵，∴，∴，即， ∴在上为减函数， ∵在上为减函数，∴，. 7．（24-25高一上·辽宁·阶段练习）已知定义在上的函数满足：对任意的实数，均有，且，当时，． (1)判断的奇偶性； (2)判断在上的单调性，并证明； (3)若对任意，，，总有恒成立，求的取值范围． 【答案】(1)奇函数 (2)在上单调递增，证明见解析 (3)． 【分析】（1）令，结合得，利用奇函数定义即可证明； （2）先利用条件证时，，然后利用函数单调性的定义以及已知条件，判断函数单调性即可； （3）先判断在R上的单调递增，求出函数的最值，然后将问题转化为恒成立，即对恒成立，列不等式组求解即可. 【详解】（1）函数为R上的奇函数.证明如下： 易知函数的定义域为，令，则， 又，所以，所以函数为奇函数. （2）在上的单调递增，证明如下： 由（1）知，， 当时，，所以， 从而， ，则， 因为，所以，又当时，， 所以，所以，所以， 故在上的单调递增. （3）由（1）知，函数为R上的奇函数，所以， 由（2）知，当时，，且在上的单调递增， 所以在上的单调递增， 所以当时，函数的最大值为，最小值为， 又任意，总有恒成立， 所以，即， 由题意，对恒成立，令，则， 所以，解得或， 故实数的取值范围是. 8．（24-25高一上·云南大理·期中）已知函数的定义域为R，并且满足下列条件：对任意，都有，，当时，. (1)求； (2)证明：为奇函数； (3)解不等式. 【答案】(1)，； (2)证明见解析； (3). 【分析】（1）由题意赋值得，再赋值和即可求解. （2）赋值结合奇函数定义即可证明. （3）先由函数单调性的定义证明函数在R上单调递减，再结合即可将不等式等价转化为，解该不等式即可得解. 【详解】（1）令，则，， 令，，则， ，，. （2）函数的定义域为，则定义域关于原点对称， 对任意，都有， 由（1）知，. 令，则，即， 是奇函数. （3）任取，且，所以 ，则由题意得， 所以， ， ，在上为减函数. 因为， ，解得， 的解集为. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1.3 函数的奇偶性 题型一 函数奇偶性的判断 1．（24-25高一下·山西大同·阶段练习）下列函数中是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（2024高二上·江苏·学业考试）函数（    ） A．是奇函数但不是偶函数 B．是偶函数但不是奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 3．（24-25高三上·吉林长春·期中）函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既非奇函数也非偶函数 D．既是奇函数也是偶函数 4．（24-25高一上·四川眉山·期中）下列函数中既奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高二下·北京东城·期末）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 6．（2025·河北秦皇岛·三模）已知定义域为的函数不是奇函数，则（    ） A． B． C． D． 题型二 函数奇偶性的图像特征 7．（23-24高一上·天津河北·期中）函数的图象为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·广西柳州·期末）借助函数的性质可以大致画出函数图象的草图.若是奇函数，且在上单调递增，则的图象大致为（    ） A． B． C． D． 9．（24-25高一上·广东·期末）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·四川成都·阶段练习）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 11．（24-25高一上·天津武清·期末）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 题型三 利用函数奇偶性求值 12．（24-25高一下·云南曲靖·期末）已知是定义在上的奇函数，且，则（   ） A． B． C．0 D．1 13．（2025·上海浦东新·模拟预测）设函数是奇函数.若函数，则（    ） A．28 B．33 C．38 D．43 14．（24-25高三上·福建泉州·期末）已知定义在上的函数为奇函数，且，则（   ） A．-2 B．0 C．1 D．2 15．（24-25高一上·福建泉州·期中）已知函数为奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C． D．3 16．（24-25高一上·黑龙江佳木斯·期末）已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则的值为（   ）. A． B． C． D． 题型四 利用函数奇偶性求解析式 17．（24-25高一下·安徽阜阳·期末）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式是（    ） A． B． C． D． 18．（24-25高二下·陕西·期中）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 19．（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）已知是定义在上的奇函数，当时，，则在上的表达式为（    ） A． B． C． D． 20．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）定义在R上的奇函数，当时，，那么时，（    ） A． B． C． D． 21．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则当时的取值范围是（    ） A． B． C． D． 22．（24-25高一上·湖北·期中）已知函数满足，当时，，当时， （   ） A． B． C． D． 题型一 利用函数奇偶性求参数 1．（24-25高一上·河南漯河·期末）已知是定义在上的偶函数，那么的值是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·吉林长春·二模）已知函数为奇函数，则的值是（   ） A．3 B．1或3 C．2 D．1或2 3．（24-25高一上·河南·阶段练习）已知是奇函数，则实数a的值为（    ） A．或 B． C． D． 4．（23-24高一下·河南新乡·期末）已知函数是奇函数，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 题型二利用奇偶性及构造方程组求解析式 5．（2025·云南·模拟预测）已知函数的定义域为，是奇函数，是偶函数，则（   ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·江苏盐城·期中）若奇函数和偶函数满足，则（    ） A． B． C． D． 7．（22-23高二下·河南焦作·阶段练习）函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·云南昆明·阶段练习）已知函数为奇函数，函数为偶函数，，则（    ） A． B． C．1 D．2 题型三 函数单调性与奇偶性的综合应用 9．（24-25高一下·广东揭阳·期末）已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高一下·湖南衡阳·期末）已知是定义在上的奇函数，当、且时，都有成立，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 11．（24-25高二下·吉林·期末）已知奇函数在上单调递减，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 12．（24-25高二下·湖北武汉·期末）函数是定义域为的偶函数， 且，恒有，若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 题型四 抽象函数的奇偶性 13．（23-24高一上·湖北·阶段练习）定义在上的函数满足：①对任意都有；②当，. (1)判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)判断函数在上的单调性，并说明理由； (3)若，试求的值. 14．（24-25高一上·湖南娄底·期末）已知函数，对于任意的，都有，当时，． (1)求的值； (2)判断的奇偶性和单调性； (3)设函数，若方程有2个不同的解，求m的取值范围． 15．（24-25高一上·河南·阶段练习）已知定义域为R的函数满足，，当时，． (1)用定义法证明：在定义域内单调递增； (2)记函数，判断的奇偶性，并证明你的结论． 1．（24-25高一下·海南海口·期末）已知定义在实数集上的函数满足：，，且．下列结论正确的是（   ） A．是奇函数 B．在区间上单调递减 C．的周期为3 D． 2．（2025·河北邢台·二模）已知函数是定义在上的奇函数，且. 则不等式在上的解集为（   ） A．B． C． D． 3．（24-25高一下·广东·期中）已知是定义在R上的奇函数，且时，，若对任意，不等式恒成立，则实数m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·上海静安·期末）设函数是定义在上的奇函数，当时,，则不等式的解集为（    ） A．() B．[] C． D． 5．（24-25高一上·河北邢台·阶段练习）已知函数是上的奇函数，且当时，，函数，若，则实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·甘肃兰州·阶段练习）是定义在R上的函数，对都有，且当时，，且. (1)求的值； (2)求在上的最值． 7．（24-25高一上·辽宁·阶段练习）已知定义在上的函数满足：对任意的实数，均有，且，当时，． (1)判断的奇偶性； (2)判断在上的单调性，并证明； (3)若对任意，，，总有恒成立，求的取值范围． 8．（24-25高一上·云南大理·期中）已知函数的定义域为R，并且满足下列条件：对任意，都有，，当时，. (1)求； (2)证明：为奇函数； (3)解不等式. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$