11.3整式的除法（同底数幂的除法、单项式除以单项式、整式除以单项式）（题型专练）数学新教材沪教版五四制七年级上册

11.3 整式的除法（同底数幂的除法、单项式除以单项式、整式除以单项式） 题型一、同底数幂的除法运算 1．（24-25七年级上·上海青浦·期末）下列运算结果正确的是（） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·上海静安·期末）计算： ． 3．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）计算： ． 4．（24-25七年级上·上海闵行·期末）计算： 5．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）计算：． 题型二、同底数幂除法的逆用 6．（24-25七年级上·上海·期中）已知，那么等于（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）已知，，求的值为 ． 8．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）若，，则 ． 9．（24-25七年级上·上海虹口·期中）已知，，那么的值为 ． 10．（24-25七年级上·上海·期中）若，那么 ． 题型三、计算单项式除以单项式 11．（24-25七年级上·上海嘉定·期中） ． 12．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）计算： 13．（24-25七年级上·上海宝山·期末）计算：． 14．（24-25七年级上·上海虹口·期中）计算：． 15．（24-25七年级上·上海静安·期末）先化简，再求值：，其中． 题型四、整式除以单项式 16．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）计算： ． 17．（24-25七年级上·上海·阶段练习）计算： ． 18．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）计算： ． 19．（24-25七年级上·上海黄浦·期末）计算： ． 20．（24-25七年级上·上海青浦·期末）计算： 题型一、幂的混合运算 21．（24-25七年级上·上海·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 22．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）如果．那么称为的劳格数，记为，由定义可知，和所表示的、两个量之间具有同一关系． (1)根据定义，填空：______． (2)劳格数有如下性质：，，根据运算性质。回答问题： ①______．（为正数） ②若．求、的值。 23．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）计算：． 24．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）计算： 题型二、整式四则混合运算 25．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知，那么 ． 26．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）计算： 27．（24-25七年级上·上海·期中）计算： 28．（24-25七年级上·上海·期中）计算：． 29．（24-25七年级上·上海·期中）计算： 题型三、整式的混合运算 30．（24-25七年级上·上海闵行·期末）下列算式中，适合运用完全平方公式计算的是（    ） A． B． C． D． 31．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）计算： 32．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算：． 33．（24-25七年级上·上海松江·期末）计算：． 34．（24-25七年级上·上海松江·阶段练习）计算：． 35．（24-25七年级上·上海黄浦·期末）计算：． 1．如图，在长方形中放入一个边长为的大正方形和两个边长为的小正方形（正方形和正方形），其中个阴影部分的面积满足，则长方形的面积为（    ） A． B． C． D． 2．已知，，． (1)求的值； (2)求的值． 3．如图，和谐广场有一块长为米，宽为米的长方形土地，现要将阴影部分进行绿化，在上方两角处留两块边长为米的小正方形空地．    (1)用含有，的式子表示绿化部分的总面积；（结果写成最简形式） (2)若，，求出绿化部分的总面积． 4．（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知，求的值． （3）已知，求下列各式的值： ①； ②． 5．贾宪三角（如图）最初于11世纪被发现，原图（图2左）载于我国北宋时期数学家贾宪的著作中.这一成果比国外领先600年！这个三角形的构造法则是：两腰都是1，其余每个数为其上方左右两数之和.它给出（a+b）n（n为正整数）展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着的展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数；等等． (1)请根据贾宪三角直接写出的展开式： ． ． （2）请用多项式乘法或所学的乘法公式验证你写出的的结果． 6．阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应任务． 整式除法——列竖式 我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算． 例如：计算，可用竖式计算． 步骤如下： ①把被除式、除式按x降幂排列，并把所缺的项用零补齐； ②用被除式的第一项除以除式第一项2x，得到商式的第一项； ③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），再把两式相减； ④把相减所得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续相除，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止． 被除式除式商式余式．若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除． 因为该算式的余式为0，所以可以被整除． 任务： (1)填空：______，______． (2)请按照材料中的方法，列竖式求． 试卷第1页，共3页 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.3 整式的除法（同底数幂的除法、单项式除以单项式、整式除以单项式） 题型一、同底数幂的除法运算 1．（24-25七年级上·上海青浦·期末）下列运算结果正确的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查幂的运算，根据合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则逐项判断即可． 【详解】解∶A．，故原计算错误，不符合题意； B．与不是同类项，不可以合并，故原计算错误，不符合题意； C．，故原计算正确，符合题意； D． ，故原计算错误，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级上·上海静安·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，除法以及幂的乘方等知识点，解题的关键是准确掌握并运用幂的运算法则． 先根据幂的乘方与同底数幂的乘法法则计算，再根据同底数幂的除法法则计算整个式子． 【详解】 故答案为：． 3．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法，根据同底数幂的除法法则进行计算即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：a． 4．（24-25七年级上·上海闵行·期末）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂相乘（除），合并同类项，根据幂的乘方等于底数不变，指数相乘计算，再根据同底数幂相乘（相除），底数不变，指数相加（减），最后合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 5．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是关键． 根据整式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 题型二、同底数幂除法的逆用 6．（24-25七年级上·上海·期中）已知，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同底数幂的除法及幂的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 利用同底数幂的除法及幂的乘方的逆运算将原式变形，然后将已知的式子代入求解即可． 【详解】解：， ． 故选D． 7．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）已知，，求的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方知识的逆运用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．逆运用同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方知识进行求解． 【详解】解：，， ， 故答案为： 8．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）若，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法逆用，熟练掌握同底数幂除法运算法则，是解题的关键．根据同底数幂除法运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 9．（24-25七年级上·上海虹口·期中）已知，，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查幂的混合运算，涉及幂的乘方的逆用和同底数幂的除法的逆用，运用相关公式的计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 10．（24-25七年级上·上海·期中）若，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆用和幂的乘方，代数式求值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方可得，再把整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴将代入上式可得：， ∴， 故答案为：． 题型三、计算单项式除以单项式 11．（24-25七年级上·上海嘉定·期中） ． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算积的乘方，再利用单项式除以单项式法则计算即可得到答案． 【详解】解：原式， 故答案为： ． 12．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方、单项式乘以单项式、单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算积的乘方与幂的乘方，再单项式乘以单项式，然后计算单项式除以单项式即可得． 【详解】解：原式 ． 13．（24-25七年级上·上海宝山·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，单项式除以单项式，根据相应的运算法则先计算同底数幂的乘法，再计算积的乘方，再计算单项式除以单项式即可． 【详解】解： ； 14．（24-25七年级上·上海虹口·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查单项式的乘除混合运算，运用积的乘方公式、单项式乘以单项式法则、单项式除以单项式法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 15．（24-25七年级上·上海静安·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【分析】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算括号内单项式除以单项式和括号外积的乘方，然后计算单项式乘以多项式，然后利用平方和绝对值的非负性求出x，y的值，然后将x，y的值代入化简后的式子中即可求解． 【详解】 ∵ ∴， ∴， ∴原式． 题型四、整式除以单项式 16．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式的计算，直接根据多项式除以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为；． 17．（24-25七年级上·上海·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式的计算，直接根据多项式除以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 18．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式，即可求解；掌握多项式除以单项式法则是解题的关键． 【详解】解：原式； 故答案为：． 19．（24-25七年级上·上海黄浦·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据多项式除以单项式的法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 20．（24-25七年级上·上海青浦·期末）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的运算，根据多项式除以单项式，然后合并同类项即可． 【详解】解：原式 题型一、幂的混合运算 21．（24-25七年级上·上海·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的混合和运算及合并同类项．根据幂的运算法则，合并同类项法则逐一计算，即可得出答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 22．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）如果．那么称为的劳格数，记为，由定义可知，和所表示的、两个量之间具有同一关系． (1)根据定义，填空：______． (2)劳格数有如下性质：，，根据运算性质。回答问题： ①______．（为正数） ②若．求、的值。 【答案】(1)1 (2)①2；②； 【分析】（1）根据新定义可知，和所表示的b、n两个量之间具有同一关系，再计算即可． （2）①根据，，据此求出算式的值是多少即可． ②首先根据，，求出的值是多少；根据计算即可． 【详解】（1）解：由新定义可得，， ∴； （2）解：① ； ②∵， ∴； 由题意得， ． 【点睛】此题主要考查了幂的定义，同底数幂的乘法和除法．解答此题的关键还要明确劳格数的含义和应用，要熟练掌握． 23．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方，积的乘方，同底数幂乘法运算法则．根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 24．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先计算积的乘方，同底数幂的乘法，最后合并即可． 【详解】解：原式 ． 题型二、整式四则混合运算 25．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知，那么 ． 【答案】 【分析】此题考查了整式的混合运算和完全平方公式．先利用已知条件计算得到，再利用完全平方公式得到，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为： 26．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，直接利用整式的运算法则进行计算即可． 【详解】 ，， ， ， ． 27．（24-25七年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算法，熟练掌握整式运算法则是解题的关键； 根据整式混合运算运算顺序计算即可. 【详解】解： 28．（24-25七年级上·上海·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的乘除混合运算，先算出积的乘方，再运算单项式除以单项式，以及多项式乘单项式，最后合并同类项，即可作答． 【详解】解： ． 29．（24-25七年级上·上海·期中）计算： 【答案】2 【分析】本题考查了整式的混合运算的应用，先算乘方，再算乘法，最后算除法即可． 【详解】解： ． 题型三、整式的混合运算 30．（24-25七年级上·上海闵行·期末）下列算式中，适合运用完全平方公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了完全平方公式， 先根据整式的乘法法则或公式计算，再根据完全平方公式的特征判断即可． 【详解】解：因为没有运用完全平方公式，所以A不符合题意； 因为没有运用完全平方公式，所以B不符合题意； 因为没有运用完全平方公式，所以C不符合题意； 因为运用完全平方公式，所以D符合题意． 故选：D． 31．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键在于正确掌握整式的混合运算法则．根据整式混合运算步骤计算求解，即可解题． 【详解】解： ． 32．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了多项式乘以多项式，利用平方差公式和完全平方根公式计算即可． 【详解】解： 33．（24-25七年级上·上海松江·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是乘法公式的应用，先利用平方差公式与完全平方公式计算，再合并同类项即可． 【详解】解： ； 34．（24-25七年级上·上海松江·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．先计算完全平方公式、多项式乘以多项式，再计算整式的加减即可得． 【详解】解：原式 ． 35．（24-25七年级上·上海黄浦·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据完全平方公式、平方差公式和积的乘方、单项式除以单项式计算即可． 【详解】解： ． 1．如图，在长方形中放入一个边长为的大正方形和两个边长为的小正方形（正方形和正方形），其中个阴影部分的面积满足，则长方形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的混合运算，设长方形的长为，宽为，则由已知及图形可得，，的长、宽及面积，根据，可整体求得的值，即长方形的面积，根据所给图形，数形结合，正确表示出相关图形的长度和面积是解题的关键． 【详解】解：设长方形的长为，宽为，则由已知及图形可得： 的长为，宽为， ∴； 的长为，宽为， ∴； 的长为，宽为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴长方形的面积为， 故选：． 2．已知，，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)40 (2)1 【分析】本题考查了幂的运算公式的逆用，能熟练利用幂的运算公式的逆用进行求解是解题的关键． （1）由同底数幂的乘法公式逆用得，即可求解； （2）由幂的乘方及同底数幂的除法公式逆用得，即可求解； 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ． 3．如图，和谐广场有一块长为米，宽为米的长方形土地，现要将阴影部分进行绿化，在上方两角处留两块边长为米的小正方形空地．    (1)用含有，的式子表示绿化部分的总面积；（结果写成最简形式） (2)若，，求出绿化部分的总面积． 【答案】(1)绿化部分的总面积为平方米 (2)绿化部分的总面积为13200平方米 【分析】本题主要考查的是整式的四则混合运算的应用，代数式求值等知识． （1）根据图形可知，绿化的总面积等于长方形的面积减去两个小正方形的面积，然后再把式子去括号化简即可得出答案； （2）把，，代入（1）中算出的式子即可得出答案． 【详解】（1）解：绿化部分的总面积 平方米． 答：绿化部分的总面积为平方米． （2）当，时， 原式（平方米）． 答：绿化部分的总面积为13200平方米． 4．（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知，求的值． （3）已知，求下列各式的值： ①； ②． 【答案】（1），；（2）；（3）①4；② 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，完全平方公式的变形求值，同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先根据多项式除以单项式的计算法则和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可； （2）先根据幂的乘方计算法则求出，再根据计算求解即可； （3）①根据完全平方公式得到，两式子相加即可求出答案；②根据①所求结合完全平方公式即可得到答案． 【详解】解：（1） ， 当时，原式； （2）∵， ∴， ∴， ∴； （3）①∵， ∴， ∴， ∴； ②∵，， ∴． 5．贾宪三角（如图）最初于11世纪被发现，原图（图2左）载于我国北宋时期数学家贾宪的著作中.这一成果比国外领先600年！这个三角形的构造法则是：两腰都是1，其余每个数为其上方左右两数之和.它给出（a+b）n（n为正整数）展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着的展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数；等等． (1)请根据贾宪三角直接写出的展开式： ． ． （2）请用多项式乘法或所学的乘法公式验证你写出的的结果． 【答案】(1) ; ; (2) 【分析】（1）根据系数规律，由题意展开即可； （2）利用多项式乘以多项式，以及完全平方公式计算，即可得到结果． 【详解】解：（1）； （2） . 【点睛】本题考查了整式的混合运算，规律型：数字的变化类，解题的关键是根据题意展开计算即可. 6．阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应任务． 整式除法——列竖式 我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算． 例如：计算，可用竖式计算． 步骤如下： ①把被除式、除式按x降幂排列，并把所缺的项用零补齐； ②用被除式的第一项除以除式第一项2x，得到商式的第一项； ③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），再把两式相减； ④把相减所得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续相除，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止． 被除式除式商式余式．若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除． 因为该算式的余式为0，所以可以被整除． 任务： (1)填空：______，______． (2)请按照材料中的方法，列竖式求． 【答案】(1)2， (2) 【分析】考查整式除法的意义和方法，理解除法的竖式计算方法是正确解答的前提． （1）根据整式除法的竖式计算方法，整体进行计算即可； （2）根据整式除法的竖式计算方法，整体进行计算即可． 【详解】（1）根据题意得， ， 故答案为：2，； （2）根据题意得， ∴． 试卷第1页，共3页 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $$