2.5 有理数的乘法与除法（第1课时 有理数的乘法）（教学课件）数学苏科版2024七年级上册

第二章 有理数 2.5 有理数的乘法与除法 第1课时 有理数的乘法 学 习 目 标 1 2 会进行有理数的乘法运算． 感受有理数乘法法则的合理性，感悟分类、转化的思想，发展运算能力． 问题情境 　　在水文观测中，常常关注水位的高低与升降．根据日常生活经验，回答下列问题： 今天的水位 3天后 4cm (1) 如果水位每天上升4 cm，那么3天后的水位如何变化？你能用算式表示吗？ 上升 12cm 规定水位上升记为正，下降记为负． (＋4)＋(＋4)＋(＋4)＝12cm 或 (＋4)×3＝12cm 问题情境 今天的水位 3天后 4cm 　　在水文观测中，常常关注水位的高低与升降．根据日常生活经验，回答下列问题： (2) 如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位如何变化？你能用算式表示吗？ 下降12cm 规定水位上升记为正，下降记为负． (－4)＋(－4)＋(－4)＝－12cm 或 (－4)×3＝－12cm 你能再举几个类似的例子吗？ 讨论交流 (－4)×3＝－12 (＋4)×3＝ 12 你能利用学过的数学知识解释为什么(－4)×3＝－12吗？ 因为(－4)×3＋4×3 ＝[(－4)＋4]×3 ＝0×3＝0， 所以(－4)×3是4×3的相反数， 所以(－4)×3＝－12． 互为相反数 当数扩充到有理数后，乘法分配律仍然适用! a＋b＝0 新知探究 如何计算 4×(－3)，(－4)×(－3)？ 因为4×(－3)＋4×3 ＝4×[(－3)＋3] ＝4×0＝0， 所以 4×(－3)是4×3的相反数， 所以 4×(－3)＝－12． 因为(－4)×(－3)＋(－4)×3 ＝(－4)×[(－3)＋3] ＝(－4)×0＝0， 所以 (－4)×(－3)是(－4)×3的相反数， 所以 (－4)×(－3)＝12． 讨论交流 仿照上面的方法填写下表，与同学交流，看看有什么一般的规律. 算 式 过 程 结 果 (1) 2×(－5)＝ (2) (－2)×5＝ (3) (－2)×(－5)＝ (4) (－2)×0＝ (5) 0×(－5)＝ 是2×5的相反数 －10 是2×5的相反数 －10 是(－2)×5的相反数 10 是2×0的相反数 0 是0×5的相反数 0 新知归纳 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 0与任何数相乘都得0. 有理数乘法法则： 积的符号如何确定？两个有理数的符号有几种情况？ 新知归纳 有理数的乘法符号法则： 这两个数的符号 积的符号 符号语言 同正或同负 一正一负 至少有一个是0 正 负 0 a＞0，b＞0或a＜0，b＜0↔ab＞0 a＞0，b＜0或a＜0，b＞0↔ab＜0 a＝0或b＝0或a＝0且b＝0↔ab＝0 典例分析 例1 计算： （1）6×(－1)；（2）(－6)×(－1)； （3）9×(－6)；（4）(－9)×6． 解：(1) 6×(－1)＝－(6×1)＝－6； 第一步：＿＿＿＿＿＿； 确定积的符号 第二步：____________． 绝对值相乘 有理数乘法的一般步骤是什么？ (2) (－6)×(－1)＝＋(6×1)＝ 6； (3) 9×(－6)＝－(9×6)＝－54； (4) (－9)×6＝－(9×6)＝－54． 先定号 再定值 ×(－1) a －a ×(－1) 一个数乘－1等于这个数的相反数． 探究交流 a×(－b)与a×b有什么关系? 因为a×(－b)＋a×b ＝a×[(－b)＋b] ＝a×0＝0， 所以根据“如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数”, 可知a×(－b)与a×b互为相反数，即a×(－b)＝－a×b． 新知巩固 1. 计算： （1）(－4)×(－1)； （2）(－35)×(－3)； （3）(－6.2)×(－8.5)； （4）(－ )×6； （5）(－ )×2 ； （6）(－10.8)×(－ )． 解：(1) 原式＝＋(4×1)＝4； (2) 原式＝＋(35×3)＝105； (3) 原式＝＋(6.2×8.5)＝52.7； (4) 原式＝－( ×6)＝－8； (5) 原式＝－( ×)＝－12； (6) 原式＝(－10 )×(－ )＝＋(×)＝ . 小数和带分数在进行有理数的乘法运算时，常把带分数化成假分数，小数化成分数，这样便于约分. 有理数乘法法则的推广: 1.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定. 当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.（奇负偶正） 2.几个数相乘，若有一个因数为0，则积为0；同样，若积为0，则至少有一个因数为0. 新知巩固 2. 计算： (1) (－5)×8×(－7)； (2) ×(－ )×； (3) (－0.5)×××； (4) (－17)×(－23)×0×(－808)． 解：(1) 原式＝＋(5×8×7)＝280； (2) 原式＝－(×× )＝－； (3) 原式＝－(×××)＝－； (4) 原式＝ 0 . 几个有理数相乘， 积的符号怎样确定？ 先定号，再定值 拓展提升 已知：＝3，＝5. （1）若a＞b，求ab的值； 解：(1)因为＝3，＝5， 所以a＝±3，b＝±5. 因为a＞b，所以， 当a＝3时，b＝－5，ab＝3×(－5)＝－15； 当a＝－3时，b＝－5，ab＝(－3)×(－5)＝15. 综上所述，ab的值是±15. 拓展提升 （2）若ab＜0，求a－b的值． 解：（2）因为＝3，＝5， 所以a＝±3，b＝±5， 因为ab＜0，所以， 当a＝3时，b＝－5，a－b＝3－(－5)＝3＋5＝8； 当a＝－3时，b＝5，a－b＝－3－5＝－8. 综上所述，a－b的值为±8. 课堂小结 有理数的乘法法则 两个有理数相乘 同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 多个有理数相乘 0与任何数相乘都得0． 积的符号由负因数的个数决定(奇负偶正)． 有一个因数为0，则积为0． 推 广 先定号，再定值 $$