第一单元 圆·培优卷-2025-2026学年北师大版数学六年级上册单元检测卷

2025-2026学年北师大版数学六年级上册数学单元检测卷 第一单元 圆·能力提升 建议用时：90分钟，满分：100分 一、反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题2分）（24-25六年级上·广东深圳·期中）兵兵用一张正方形的硬纸板制作了一个陀螺，陀螺在快速旋转的过程中形成了内、外两个圆形（如下图）。下面说法中正确的有（    ）。 ①内圆的半径是正方形边长的一半    ②外圆的直径是正方形的对角连线 ③外圆和内圆的圆心在同一个位置    ④外圆的面积＞正方形的面积＞内圆的面积 A．只有①② B．只有②③④ C．只有①②③ D．①②③④ 【答案】D 【思路引导】 为了便于观察，将图示简化，如图。 A．内圆直径＝正方形边长，直径÷2＝半径； B．外圆直径＝正方形对角连线； C．外圆和内圆的圆心都在正方形对角线的交点处； D．正方形在外圆内部，外圆的面积大于正方形的面积；内圆在正方形的内部，正方形的面积大于内圆的面积，据此分析。 【规范解答】①内圆的半径是正方形边长的一半，说法正确； ②外圆的直径是正方形的对角连线，说法正确； ③外圆和内圆的圆心在同一个位置，说法正确； ④外圆的面积＞正方形的面积＞内圆的面积，说法正确。 说法正确的有①②③④。 故答案为：D 2．（本题2分）（24-25六年级上·广东深圳·期中）如图，圆的面积与长方形的面积相等，如果长方形的长是12.56cm，那么圆的周长是（    ）cm。 A．9.42 B．12.56 C．25.12 D．50.24 【答案】C 【思路引导】从图中可知，长方形的宽等于圆的半径，且长方形与圆的面积相等，由此可知，长方形的长等于圆周长的一半πr；已知这个长方形的长，用长除以π，即可求出圆的半径r；再根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。 【规范解答】12.56÷3.14＝4（cm） 3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（cm） 那么圆的周长是25.12cm。 故答案为：C 3．（本题2分）（24-25六年级上·福建泉州·期中）关于“圆”的认知，下面的叙述正确的是（    ）。 A．一个圆的周长一定是半径的π倍 B．大圆的圆周率大，小圆的圆周率小 C．圆的半径扩大到原来的2倍，周长扩大到原来的6.28倍 D．车轮做成圆形的原因是：圆心到圆上的距离相等，使轮子在滚动时保持平稳 【答案】D 【思路引导】A．根据圆的周长公式，可知周长是直径的π倍； B．根据圆周率的定义可知圆周率是一个固定的数，不会因为圆的大小而改变的； C．根据圆的周长＝，可知半径扩大几倍，周长就扩大几倍； D．根据圆的概念及特点，可知圆上任意一点到圆心的距离相等，所以把车轮做成圆形可以让车行驶得更平稳。 【规范解答】A．圆的周长＝，所以圆的周长一定是直径的π倍，半径的2π倍，所以叙述错误； B．圆周率是圆的周长除以直径的商，它是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，所以无论是大圆还是小圆，它们的圆周率都是π，所以叙述错误； C．圆的周长＝，当半径扩大到原来的2倍，则圆的周长＝＝，周长扩大到原来的2倍，所以叙述错误； D．把车轮做成圆形，不仅圆形易滚动，而且车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变。因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理，所以叙述正确。 故答案为：D 4．（本题2分）（2021五年级下·江苏·专题练习）如图，两个小圆的圆心都在大圆的同一条直径上，那么这两个小圆的周长之和与大圆的周长相比较，（    ）。 A．小圆的周长之和大 B．大圆的周长大 C．小圆的周长之和等于大圆的周长 D．无法比较 【答案】C 【思路引导】根据题目可知，小圆的直径加起来正好是大圆的直径，根据圆的周长公式：C＝πd分别求出三个圆的周长，然后小圆周长相加和大圆周长进行比较即可。 【规范解答】设两个小圆的直径分别为d1和d2，大圆直径为d 通过图可知：d1＋d2＝d 小圆周长：d1×π＝πd1；d2×π＝πd2 小圆周长之和：πd1＋πd2＝π（d1＋d2）＝πd 大圆周长：π×d＝πd 故答案为：C。 【考点剖析】此题考查了圆的周长的计算，可直接利用公式C＝πd解答，同时此题也求证了一个结论：当大圆的直径是几个内接小圆的直径和时，大圆的周长就等于这几个小圆周长的和。 5．（本题2分）（20-21六年级下·辽宁沈阳·期末）把周长是12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（    ）。 A．6.28厘米 B．8.28厘米 C．10.28厘米 D．16.56厘米 【答案】C 【思路引导】半圆的周长＝圆的周长÷2＋直径，直径＝周长÷π，据此解答。 【规范解答】12.56÷2＋12.56÷3.14 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米） 故选择：C 【考点剖析】此题考查了圆周长公式的灵活运用，明确半圆的周长需要加一个直径。 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分13分） 6．（本题1分）（24-25六年级上·广东茂名·期中）如图，图中圆的直径是( )cm，长方形的长是( )cm，宽是( )cm，此图形有( )条对称轴。    【答案】 8 16 8 2 【思路引导】看图可知，圆的半径是4cm，半径×2＝直径，长方形的长＝圆的直径×2，长方形的宽＝圆的直径；一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此确定对称轴的数量。 【规范解答】4×2＝8（cm）、8×2＝16（cm）    图中圆的直径是8cm，长方形的长是16cm，宽是8cm，此图形有2条对称轴。 7．（本题1分）（24-25六年级上·浙江衢州·期中）把一个半径为5cm的草编圆形茶杯垫按下图所示的方法剪开，得到三角形的底是( )cm，高是( )cm，面积是( )。 【答案】 31.4 5 78.5 【思路引导】观察可知，圆形杯垫剪开得到三角形的底就是圆的周长，高就是圆的半径，面积就是圆的面积，可根据代入数据计算面积。 【规范解答】 （cm） （cm2） 把一个半径为5cm的草编圆形茶杯垫按下图所示的方法剪开，得到三角形的底是31.4cm，高是5cm，面积是78.5。 8．（本题2分）（24-25六年级上·广东深圳·期中）把一个圆沿对称轴分成两个半圆形后，周长增加了12厘米。这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。（π取3.14） 【答案】 3 18.84 28.26 【思路引导】把一个圆沿对称轴分成两个半圆形，周长增加了两个直径的长度； 用增加的周长除以2，求出圆的直径，根据r＝d÷2求出圆的半径； 再根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，分别代入数据计算，求出这个圆的周长和面积。 【规范解答】半径：12÷2÷2＝3（厘米） 周长：2×3.14×3＝18.84（厘米） 面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 这个圆的半径是3厘米，周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。 9．（本题2分）（24-25六年级上·广东深圳·期中）如图，一间长方形的房子周围是一片青草，一只羊拴在房子外的墙角处（紧靠地面），已知拴羊的绳子长4米，羊能吃到草的最大面积是( )平方米。 【答案】37.68 【思路引导】这只羊能吃到草的最大面积是以4米长为半径的圆面积的，根据圆的面积公式S＝πr2解答即可。 【规范解答】3.14×42× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝37.68（平方米） 羊能吃到草的最大面积是37.68平方米。 10．（本题2分）（20-21六年级上·四川成都·期末）如图所示，O为大小两个圆的圆心，阴影部分的面积是8平方厘米，圆环的面积是 平方厘米。 【答案】25.12 【思路引导】假设小圆的半径为r，大圆的半径为R，则小正方形的边长为r，大正方形边长为R，阴影部分面积＝R2－r2＝8（平方厘米），根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2）整体代入求解即可。 【规范解答】解：设小圆的半径为r厘米，大圆的半径为R厘米， 则小正方形的边长为r厘米，大正方形边长为R厘米， 阴影部分面积＝R2－r2＝8（平方厘米）， 圆环的面积： 3.14×（R2－r2） ＝3.14×8 ＝25.12（平方厘米） 【考点剖析】本题主要考查了圆与组合图形，假设未知数然后进行整体代换是本题解题的关键。 11．（本题1分）（21-22六年级上·辽宁·周测）一个半圆的周长是41.12厘米，它的面积是( )平方厘米。 【答案】100.48 【思路引导】半圆的周长包括整圆周长的一半和一条直径。圆的周长＝2πr，圆的直径＝2r，则2πr÷2＋2r＝41.12，据此求出圆的半径。圆的面积＝πr2，据此求出整圆的面积，再除以2即可求出半圆的面积。 【规范解答】2×3.14×r÷2＋2r＝41.12 解：3.14r＋2r＝41.12 5.14r＝41.12 r＝8 3.14×82÷2 ＝3.14×64÷2 ＝100.48（平方厘米） 【考点剖析】明确半圆的周长包括整圆周长的一半和一条直径，据此列方程求出半径是解题的关键。 12．（本题2分）（20-21六年级上·广东深圳·期末）一个钟表分针长10厘米，时针长8厘米，从2时走到3时，分针所扫过的面积是 平方厘米，分针尖端走过的周长是 厘米；从3时到6时，时针扫过的面积是 平方厘米。（取3.14） 【答案】 314 62.8 50.24 【思路引导】从2时到3时，分针转动了1圈，求分针转过的面积，就是以分针的长度为半径的圆的面积，利用圆的面积公式S＝πr2计算；分针尖端走过的周长就是以分针的长度为半径的圆的周长，利用圆的周长公式C＝2πr计算；钟面被分成12个大格，每个大格是360°÷12＝30°，又是1小时，从3时到6时就是3小时，时针所走过的轨迹是以时针的长度为半径，圆心角为30°×3＝90°的扇形的面积，据此解答即可。 【规范解答】10×10×3.14 ＝100×3.14 ＝314（平方厘米） 2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（厘米） 8×8×3.14×（3÷12） ＝200.96×0.25 ＝50.24（平方厘米） 【考点剖析】弄清楚分针时针的运动轨迹，是解答本题的关键。 13．（本题2分）（21-22六年级上·辽宁·周测）用铁丝把3根横截面直径是10厘米的木材捆在一起，如果接头处铁丝长15厘米，那么捆一周至少需要( )分米的铁丝。 【答案】7.64 【思路引导】要使铁丝最短应采用正三角形的捆法，三段各是120°的圆弧，合成一个整圆。切点距离10，三侧相等，最后加上接头处长度即可。 【规范解答】3.14×10＋10×3＋15 ＝31.4＋30＋15 ＝76.4（厘米）＝7.64分米 【考点剖析】明确捆绑方法是解答本题的关键。 三、认真审题，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）（23-24六年级上·辽宁沈阳·阶段练习）在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》。( ) 【答案】√ 【规范解答】根据古代数学著作可知：在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》。 原题干说法正确。 故答案为：√ 15．（本题2分）（23-24六年级上·河南驻马店·阶段练习）一个圆的直径扩大到原来的4倍，那么它的周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的8倍。( ) 【答案】× 【思路引导】根据圆的周长公式：C＝d，圆的面积公式：S＝r2，同时直径＝半径×2，可以假设原来的圆的半径为1，将数据代入公式求出扩大后周长和面积的值，进行判断即可。 【规范解答】由分析可得： 假设圆的半径为1，该圆的直径为1×2＝2， 直径扩大到原来的4倍，即扩大后圆的直径为：2×4＝8，扩大后圆的半径为：8÷2＝4， 原来圆的周长：2×＝2 扩大后圆的周长：8×＝8 周长扩大的倍数为：8÷2＝4 原来圆的面积：×12＝ 扩大后圆的面积：×42＝16 面积扩大的倍数为：16÷＝16 综上所述：一个圆的直径扩大到原来的4倍，那么它的周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。 故答案为：× 【考点剖析】本题考查了圆的周长和面积公式的灵活运用，解题的关键是牢记公式。 16．（本题2分）（20-21六年级上·陕西榆林·期中）在长为20cm，宽为10cm的长方形中画一个最大的圆，圆的直径是20cm。( ) 【答案】× 【思路引导】在这个长方形内画最大的圆，这个最大圆的直径应等于长方形的宽，长方形的宽是10厘米；据此判断。 【规范解答】由分析可知，这个圆的直径是10厘米。原题说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】解答此题的关键是明确：长方形内最大圆的直径等于长方形的宽。 17．（本题2分）（22-23六年级上·陕西西安·期中）面积相等的两个圆，它们的直径一定相等。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据圆的面积计算公式“S＝πr2”，圆周率π是一定的，两圆面积相等，半径一定相等，因为半径是直径的2倍，因此，直径一定相等。 【规范解答】由分析可得：面积相等的两个圆，它们的直径一定相等，这种说法是正确的。 故答案为：√。 【考点剖析】在平面图形中只有圆、正方形的面积是由一个条件决定的，其他图形的面积是由两个或两个以上条件决定的。 18．（本题2分）（2023六年级上·辽宁·专题练习）如图，把一个圆剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的周长是33.12厘米，则阴影部分面积是30.68平方厘米。( ) 【答案】× 【思路引导】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度，设圆的半径为r厘米，根据圆的周长公式：C＝2πr，已知长方形的周长是33.12厘米，据此可以求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出这个圆的面积，阴影部分的面积等于圆面积的四分之三，求出阴影部分的面积然后与30.68平方厘米进行比较即可。 【规范解答】解：设圆的半径为r厘米。 2×3.14×r＋2r＝33.12 6.28r＋2r＝33.12 8.28r＝33.12 8.28r÷8.28＝33.12÷8.28 r＝4 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 50.24÷4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（平方厘米） 37.68平方厘米≠30.68平方厘米 因此题干中的结论是错误的。 故答案为：× 【考点剖析】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，圆的周长公式、长方形的周长公式及应用。 四、看图列式，准确计算（共2小题，满分10分） 19．（本题4分）（25-26六年级上·全国·随堂练习）计算下面图形中阴影部分的面积。 【答案】13.76dm2；6.28cm2 【思路引导】（1）观察图形可知，用正方形的面积减四个空白扇形组成的整圆的面积，即可求出阴影部分的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。 （2）观察图形可知，阴影部分的面积是半径为2厘米圆的面积的一半，根据圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。 【规范解答】（1）8×8－3.14×（8÷2）2 ＝64－3.14×42 ＝64－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（dm2） （2）3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（cm2） 20．（本题6分）（21-22六年级上·陕西咸阳·期末）计算下面图形阴影部分的面积。 【答案】32.25cm2 【思路引导】由图可知，阴影部分的面积＝圆的面积－中间空白的面积＋两个拐角部分的面积，圆的面积公式：S＝πr2，中间空白部分面积＝半径为10cm的半圆的面积－正方形的面积，两个拐角的面积＝（正方形的面积－圆的面积）÷2，正方形的面积＝边长×边长，据此解答即可。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝21.5＋10.75 ＝32.25（cm2） 五、灵活应用，解决问题（共10小题，满分57分） 21．（本题5分）（24-25六年级上·广东深圳·期中）李奶奶用37.68米长的篱笆在房前的空地上围了一个圆形的鸡舍，现在由于养鸡数量的增加，她利用一面墙和原来的篱笆将鸡舍改成了一个半圆形，改变后面积增加了吗？若增加，增加了多少？ 【答案】增加了；113.04平方米 【思路引导】已知用37.68米长的篱笆围成一个圆形鸡舍，那么圆形鸡舍的周长是37.68米；根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再利用圆的面积公式S＝πr2求出圆形鸡舍的面积； 现在利用一面墙和原来的篱笆将鸡舍改成了一个半圆形，即用37.68米长的篱笆围成半圆的弧长，根据C＝2πr可知，半圆的弧长是πr，由此求出半圆的半径；再利用半圆的面积公式S＝πr2÷2，求出半圆形鸡舍的面积； 最后把改变前后鸡舍的面积进行比较，得出改变后面积是否增加，如果增加，用减法求出增加的面积。 【规范解答】改变前： 37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 改变后： 37.68÷3.14＝12（米） 3.14×122÷2 ＝3.14×144÷2 ＝226.08（平方米） 226.08＞113.04 增加了：226.08－113.04＝113.04（平方米） 答：改变后面积增加了，增加了113.04平方米。 22．（本题5分）（24-25六年级上·福建泉州·期中）刘大爷家的养鸡场一面靠墙，他用31.4米的篱笆围成一个半圆。这个养鸡场的面积有多大？ 【答案】平方米 【思路引导】篱笆的长度正好等于半径相等的圆的周长一半，用篱笆的长度×2，求出这个圆的周长；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出半径；半圆的面积等于半径相等的圆的面积一半；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【规范解答】31.4×2÷3.14÷2 ＝62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方米） 答：这个养鸡场的面积有157平方米。 23．（本题5分）（23-24六年级上·广东深圳·期中）如图，中间是边长为2分米的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆，请你结合以上数学信息，提出一个数学问题并解答。 【答案】这个图形的面积是多少平方分米？ 16.56平方分米 【思路引导】答案不唯一，如这个图形的面积是多少平方分米？4个圆可以拼成一个完整的圆，且圆的半径＝正方形的边长，这个图形的面积＝圆的面积＋正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。 【规范解答】这个图形的面积是多少平方分米？ 3.14×22＋2×2 ＝3.14×4＋4 ＝12.56＋4 ＝16.56（平方分米） 答：这个图形的面积是16.56平方分米。 24．（本题6分）（24-25六年级上·浙江衢州·期中）下图是某小学的田径场示意图，跑道分为直道和弯道，其中弯道部分是半圆形。 （1）请计算阴影部分的活动场地面积。 （2）如果你沿着最内圈跑道跑1圈，要跑多少米？ （3）如果每条跑道的宽度是1.2米，那么进行400米跑步比赛时，第二跑道与第一跑道的起跑线（起跑线设在直道上）应相距多少米？ 【答案】（1）6962.5平方米 （2）357米 （3）7.536米 【思路引导】（1）阴影部分的活动场面积等于直径是50米的圆的面积与长是100米，宽是50米的长方形面积的和；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 （2）沿最内圈跑即求最内圈的周长，即长方形的两个长的和与直径是50米的圆的周长的和；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 （3）第二跑道的周长等于直径是（50＋1.2）米的圆的周长＋2条长方形的长的和；第一跑道的周长等于直径是50米的圆的周长＋2条长方形的长的和，求第二跑道与第一跑到的起跑线应相差多少米，就是求直径是（50＋1.2×2）米的圆的周长与直径是50米的圆的周长的差，把数据代入圆的周长公式，分别求出两个圆的周长，再相减，即可解答。 【规范解答】（1）3.14×（50÷2）2＋50×100 ＝3.14×252＋5000 ＝3.14×625＋5000 ＝1962.5＋5000 ＝6962.5（平方米） 答：阴影部分的活动场地面积是6962.5平方米。 （2）3.14×50＋100×2 ＝157＋200 ＝357（米） 答：沿着最内圈跑道跑一圈要跑357米。 （3）3.14×（50＋1.2×2）－3.14×50 ＝3.14×（50＋2.4）－157 ＝3.14×52.4－157 ＝164.536－157 ＝7.536（米） 答：第二跑道与第一跑道的起跑线应相距7.536米。 25．（本题6分）（19-20六年级上·广东深圳·期中）将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，B是大半圆的圆心，A是小半圆的圆心，阴影部分的周长是多少厘米？ 【答案】19.7厘米 【思路引导】观察图形可知，阴影部分的周长就是这个半径为3厘米和2厘米的半圆的弧长，再加上大半圆的半径3厘米与小半圆的直径减去大半圆的半径的差，据此利用圆的周长公式分别求出这两个半圆的弧长即可解答问题。 【规范解答】3.14×3×2÷2＋3.14×2×2÷2＋3＋2×2－3 ＝9.42＋6.28＋3＋1 ＝19.7（厘米） 答：阴影部分的周长是19.7厘米。 【考点剖析】考查了圆的周长公式的灵活运用，本题的关键是得到阴影部分的周长＝2个半圆的弧长＋下面两条直线段的长度之和。 26．（本题6分）（19-20六年级上·广东深圳·期中）如图，两个轮子用皮带连起来，大轮子半径40厘米，当大轮子转8周时，小轮子旋转16周。小轮子的面积是多少平方厘米？ 【答案】1256平方厘米 【思路引导】大轮转8圈转过的周长＝小轮转过16圈的周长；假设小轮子的半径为r，根据等式列出方程求出小圆的半径，然后根据圆的面积公式S＝πr2求出小圆的面积。 【规范解答】3.14×40×2 ＝125.6×2 ＝251.2（厘米） 解：设小轮子的半径为r厘米， 3.14×2r×16＝251.2×8 6.28r×16＝2009.6 100.48r＝2009.6 r＝20 3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 【考点剖析】解答此题的关键是理解大轮转8圈转过的周长应该与小轮转过16圈的周长是一样的。 27．（本题6分）（20-21六年级上·四川成都·期末）把一些同样大小的圆柱形物体分别捆成如下图（从底面方向看）的形状，图中每个圆的直径都为3厘米。 （1）如果接头处不计，每组至少需要多长的绳子？ （2）像这样继续捆下去，第④组至少需要多长的绳子？ 【答案】（1）21.42厘米；33.42厘米；45.42厘米 （2）57.42厘米 【思路引导】（1）通过观察可以发现：第①组绳子的长度等于一个圆的周长加4条直径的长度；第②组绳子长度等于一个圆的周长加8条直径的长度；第③组绳子长度等于一个圆的周长加12条绳子的长度。 （2）像这样下去，第④组绳子长度等于一个圆的周长加16根绳子的长度。 【规范解答】（1）3×3.14＋3×4 ＝9.42＋12 ＝21.42（厘米） 3×3.14＋3×8 ＝9.42＋24 ＝33.42（厘米） 3×3.14＋3×12 ＝9.42＋36 ＝45.42（厘米） 答：第①组至少需要21.42厘米；第②组至少需要33.42厘米；第③组至少需要45.42厘米绳子。 （2）3×3.14＋3×16 ＝9.42＋48 ＝57.42（厘米） 答：第④组至少需要57.42厘米。 【考点剖析】解答此题的关键是弄清每一组中的绳子长度是由一个圆的周长加几个直径组成。直径的数量结合图形数一数可得出。 28．（本题6分）（20-21六年级上·四川成都·期末）如图，中间是边长为1分米的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，这个图形的周长是多少分米？ 【答案】10.28分米 【思路引导】由题意知：图形的周长＝4个圆弧的长度（也就是一个圆的周长）＋4条圆的半径（边长1分米的正方形的边长） 【规范解答】3.14×2×1＋1×4 ＝6.28＋4 ＝10.28（分米） 答：这个图形的周长是10.28分米。 【考点剖析】解答此题关键是弄清楚，这个图形由哪些图形组成，利用规则图形的周长和，即可得解。 29．（本题6分）（20-21六年级上·辽宁·单元测试）图中ABCD是边长为4米的正方形，分别以AB、BC、CD、AD为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积。 【答案】9.12平方米 【思路引导】如下图所示，分别连接点A、点B和半圆的交点，则两条虚线组成一个三角形，用半圆的面积减去三角形的面积，即求出阴影部分的面积。再乘4求出整个阴影部分的面积。根据圆的面积＝π，三角形的面积＝底×高÷2，即可解答。 【规范解答】半径：4÷2＝2（米） 阴影部分的面积：3.14×÷2－4×2÷2 ＝3.14×4÷2－4 ＝6.28－4 ＝2.28（平方米） 整个阴影部分的面积：2.28×4＝9.12（平方米） 【考点剖析】通过添加辅助线，用半圆的面积减去三角形的面积求出阴影部分的面积是解题的关键。 30．（本题6分）（20-21六年级上·辽宁·单元测试）下图是一个边长6分米的正方形，在里面有一个半径是10厘米的圆，圆沿正方形边长内侧滚动一周。 （1）求圆滚动的距离。 （2）这个圆滚不到部分的面积是多少？ 【答案】（1）222.8厘米 （2）486平方厘米 【思路引导】如下图所示： （1）圆沿正方形边长内侧滚动一周的距离就是四个角上的圆弧长度与四条边上的线段之和。4个圆弧组成整圆，根据圆的周长＝2πr求出整圆的周长，四条边上的线段都是正方形的边长减去圆的两个半径的长度，最后把两者加起来。 （2）圆滚不到的面积是四个角上的阴影部分面积和中间的小正方形的面积之和。四个阴影部分是用角上的小正方形的面积减去扇形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长、圆的面积＝π解答。 【规范解答】（1）6分米＝60厘米 3.14×10×2＋（60－10－10）×4 ＝62.8＋160 ＝222.8（厘米） 答：圆滚动的距离是222.8厘米。 （2）中间小正方形的边长：60－10×4 ＝60－40 ＝20（厘米） （10×10－3.14××）×4＋20×20 ＝（100－78.5）×4＋400 ＝21.5×4＋400 ＝86＋400 ＝486（平方厘米） 答：这个圆滚不到部分的面积是486平方厘米。 【考点剖析】本题考查有关圆的组合图形的周长和面积运算，理解问题的具体所求是解题的关键。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年北师大版数学六年级上册数学单元检测卷 第一单元 圆·能力提升 建议用时：90分钟，满分：100分 一、反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题2分）（24-25六年级上·广东深圳·期中）兵兵用一张正方形的硬纸板制作了一个陀螺，陀螺在快速旋转的过程中形成了内、外两个圆形（如下图）。下面说法中正确的有（    ）。 ①内圆的半径是正方形边长的一半    ②外圆的直径是正方形的对角连线 ③外圆和内圆的圆心在同一个位置    ④外圆的面积＞正方形的面积＞内圆的面积 A．只有①② B．只有②③④ C．只有①②③ D．①②③④ 2．（本题2分）（24-25六年级上·广东深圳·期中）如图，圆的面积与长方形的面积相等，如果长方形的长是12.56cm，那么圆的周长是（    ）cm。 A．9.42 B．12.56 C．25.12 D．50.24 3．（本题2分）（24-25六年级上·福建泉州·期中）关于“圆”的认知，下面的叙述正确的是（    ）。 A．一个圆的周长一定是半径的π倍 B．大圆的圆周率大，小圆的圆周率小 C．圆的半径扩大到原来的2倍，周长扩大到原来的6.28倍 D．车轮做成圆形的原因是：圆心到圆上的距离相等，使轮子在滚动时保持平稳 4．（本题2分）（2021五年级下·江苏·专题练习）如图，两个小圆的圆心都在大圆的同一条直径上，那么这两个小圆的周长之和与大圆的周长相比较，（    ）。 A．小圆的周长之和大 B．大圆的周长大 C．小圆的周长之和等于大圆的周长 D．无法比较 5．（本题2分）（20-21六年级下·辽宁沈阳·期末）把周长是12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（    ）。 A．6.28厘米 B．8.28厘米 C．10.28厘米 D．16.56厘米 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分13分） 6．（本题1分）（24-25六年级上·广东茂名·期中）如图，图中圆的直径是( )cm，长方形的长是( )cm，宽是( )cm，此图形有( )条对称轴。    7．（本题1分）（24-25六年级上·浙江衢州·期中）把一个半径为5cm的草编圆形茶杯垫按下图所示的方法剪开，得到三角形的底是( )cm，高是( )cm，面积是( )。 8．（本题2分）（24-25六年级上·广东深圳·期中）把一个圆沿对称轴分成两个半圆形后，周长增加了12厘米。这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。（π取3.14） 9．（本题2分）（24-25六年级上·广东深圳·期中）如图，一间长方形的房子周围是一片青草，一只羊拴在房子外的墙角处（紧靠地面），已知拴羊的绳子长4米，羊能吃到草的最大面积是( )平方米。 10．（本题2分）（20-21六年级上·四川成都·期末）如图所示，O为大小两个圆的圆心，阴影部分的面积是8平方厘米，圆环的面积是 平方厘米。 11．（本题1分）（21-22六年级上·辽宁·周测）一个半圆的周长是41.12厘米，它的面积是( )平方厘米。 12．（本题2分）（20-21六年级上·广东深圳·期末）一个钟表分针长10厘米，时针长8厘米，从2时走到3时，分针所扫过的面积是 平方厘米，分针尖端走过的周长是 厘米；从3时到6时，时针扫过的面积是 平方厘米。（取3.14） 13．（本题2分）（21-22六年级上·辽宁·周测）用铁丝把3根横截面直径是10厘米的木材捆在一起，如果接头处铁丝长15厘米，那么捆一周至少需要( )分米的铁丝。 三、认真审题，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）（23-24六年级上·辽宁沈阳·阶段练习）在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》。( ) 15．（本题2分）（23-24六年级上·河南驻马店·阶段练习）一个圆的直径扩大到原来的4倍，那么它的周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的8倍。( ) 16．（本题2分）（20-21六年级上·陕西榆林·期中）在长为20cm，宽为10cm的长方形中画一个最大的圆，圆的直径是20cm。( ) 17．（本题2分）（22-23六年级上·陕西西安·期中）面积相等的两个圆，它们的直径一定相等。( ) 18．（本题2分）（2023六年级上·辽宁·专题练习）如图，把一个圆剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的周长是33.12厘米，则阴影部分面积是30.68平方厘米。( ) 四、看图列式，准确计算（共2小题，满分10分） 19．（本题4分）（25-26六年级上·全国·随堂练习）计算下面图形中阴影部分的面积。 20．（本题6分）（21-22六年级上·陕西咸阳·期末）计算下面图形阴影部分的面积。 五、灵活应用，解决问题（共10小题，满分57分） 21．（本题5分）（24-25六年级上·广东深圳·期中）李奶奶用37.68米长的篱笆在房前的空地上围了一个圆形的鸡舍，现在由于养鸡数量的增加，她利用一面墙和原来的篱笆将鸡舍改成了一个半圆形，改变后面积增加了吗？若增加，增加了多少？ 22．（本题5分）（24-25六年级上·福建泉州·期中）刘大爷家的养鸡场一面靠墙，他用31.4米的篱笆围成一个半圆。这个养鸡场的面积有多大？ 23．（本题5分）（23-24六年级上·广东深圳·期中）如图，中间是边长为2分米的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆，请你结合以上数学信息，提出一个数学问题并解答。 24．（本题6分）（24-25六年级上·浙江衢州·期中）下图是某小学的田径场示意图，跑道分为直道和弯道，其中弯道部分是半圆形。 （1）请计算阴影部分的活动场地面积。 （2）如果你沿着最内圈跑道跑1圈，要跑多少米？ （3）如果每条跑道的宽度是1.2米，那么进行400米跑步比赛时，第二跑道与第一跑道的起跑线（起跑线设在直道上）应相距多少米？ 25．（本题6分）（19-20六年级上·广东深圳·期中）将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，B是大半圆的圆心，A是小半圆的圆心，阴影部分的周长是多少厘米？ 26．（本题6分）（19-20六年级上·广东深圳·期中）如图，两个轮子用皮带连起来，大轮子半径40厘米，当大轮子转8周时，小轮子旋转16周。小轮子的面积是多少平方厘米？ 27．（本题6分）（20-21六年级上·四川成都·期末）把一些同样大小的圆柱形物体分别捆成如下图（从底面方向看）的形状，图中每个圆的直径都为3厘米。 （1）如果接头处不计，每组至少需要多长的绳子？ （2）像这样继续捆下去，第④组至少需要多长的绳子？ 28．（本题6分）（20-21六年级上·四川成都·期末）如图，中间是边长为1分米的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，这个图形的周长是多少分米？ 29．（本题6分）（20-21六年级上·辽宁·单元测试）图中ABCD是边长为4米的正方形，分别以AB、BC、CD、AD为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积。 30．（本题6分）（20-21六年级上·辽宁·单元测试）下图是一个边长6分米的正方形，在里面有一个半径是10厘米的圆，圆沿正方形边长内侧滚动一周。 （1）求圆滚动的距离。 （2）这个圆滚不到部分的面积是多少？ 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$