精品解析：陕西省渭南市澄城县2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

澄城县2024～2025学年度第二学期期末质量检测评价 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法，根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可求解． 【详解】， 故选：B． 2. 要使二次根式在实数范围内有意义，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的二次根式有意义的条件即可求出的范围，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 【详解】解：∵使二次根式在实数范围内有意义， ∴，则， 故选：． 3. 已知一组数据：3，3，4，5，，6有唯一的众数，则的值可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了众数的定义，根据众数的定义，逐项进行验证即可确定使数据中出现次数最多的数唯一存在的x值． 【详解】解：原数据为3，3，4，5，x，6．已知3出现2次，4、5、6各出现1次． 选项A，当时，数据变为3，3，3，4，5，6．此时3出现3次，其他数各1次，3是唯一众数，符合条件． 选项B，当时，数据变为3，3，4，4，5，6．此时3和4均出现2次，出现两个众数，不符合条件． 选项C，当时，数据变为3，3，4，5，5，6．此时3和5均出现2次，出现两个众数，不符合条件． 选项D，当时，数据变为3，3，4，5，6，6．此时3和6均出现2次，出现两个众数，不符合条件． 综上，只有时满足唯一众数的条件， 故选A． 4. 有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学知道自己的成绩后，要判断能否进入决赛，还需知道这9名同学成绩的（　　） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少． 故选B． 【点睛】本题考查统计的有关知识，解题关键是熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义． 5. 矩形的对角线与相交于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了利用矩形的性质求线段长，利用矩形对角线相等且互相平分的性质，结合勾股定理求解即可． 【详解】解：如下图： ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴ ∴ 故选：A． 6. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形的顶点均在格点上，则四边形的边长为整数的边是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查网格中求边长，勾股定理．根据网格图及勾股定理，即可解答． 【详解】解：由题意及图，得 ，，， ∴四边形的边长为整数的边是和． 故选B． 7. 如图，在中，，平分交于点，连接，若平分，则图中的等腰三角形有（　　） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形性质，等腰三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质，是解题的关键．根据平行四边形的性质得出，，再根据平行线的性质得出，然后根据等角对等边判断即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴和为等腰三角形， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， 综上分析可知：等腰三角形共3个． 故选：A． 8. 如图1，在中，动点从点运动到点再到点后停止，速度为，在点运动的过程中（全程），的长与运动时间之间的函数关系如图2所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查动点的函数图象．从函数图象中有效的获取信息是解题的关键． 根据图象可知时，点P与点A重合，得到，进而求出点P从A点运动到B点所需的时间，进而得到点P从点B运动到点C的时间，求出的长，即可解答． 【详解】解：由图象可知时，点P与点A重合， ∴， 故A错误，C正确． ∴点从点运动到点所需的时间为； ∴点P从点A运动到点B的时间为， ∴； 故B，D都错误． 故选C． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 写出一个最简二次根式_____．（填一个正确的即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义．最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：这个最简二次根式可以是， 故答案为：（答案不唯一） 10. 命题“平行四边形的两组对边相等”的逆命题是_____． 【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【解析】 【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，写出逆命题即可． 【详解】解：命题“平行四边形的两组对边相等”的逆命题是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”． 故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 11. 某次国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，如图是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形（阴影部分）无缝隙、不重叠地拼成的一个大正方形，如果阴影部分的面积是9，直角三角形较短的直角边长为1，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，勾股定理，由正方形的性质可得，，由全等三角形的性质得，即得，再利用勾股定理解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵四边形是正方形，面积是， ∴，， ∴， ∵直角三角形较短的直角边长为，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线（k，b是常数，）经过点，则关于的不等式的解集为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用一次函数的图象求不等式的解集，解题关键是理解不等式表示的意义． 根据直线经过点，结合函数图象可求得关于的不等式的解集． 【详解】解：∵直线（k，b是常数，）经过点， ∴当时，， ∴关于的不等式的解集为， 故答案为： ． 13. 如图，在正方形中，，是的中点，点是正方形内一个动点，连接、、，，过点向右侧作，且，连接，则线段的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，先证明，可得；由线段中点的定义得到，连接，由勾股定理得，根据，，可得当三点共线时，最小，即此时最小，据此即可得答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵ ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， 如图所示，连接， 在中，由勾股定理得， ∵，， ∴当三点共线时，最小，即此时最小， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握平方差公式及二次根式混合运算法则．先用平方差公式及二次根式除法计算，再合并即可． 详解】解： ． 15. 已知关于的函数的图象与轴的交点在轴下方，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知y轴上点的坐标特点是解答此题的关键．根据一次函数的图象与轴的交点在负半轴（在轴下方）上，可得出，求出m的取值范围即可． 【详解】解：该函数图象与轴的交点在轴下方， ， 解得． 故答案为. 16. 在中，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，三角形中，若两较短边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形，据此只需要证明即可证明结论． 【详解】证明：，，， ∴ ， 是直角三角形，且． 17. 如图，已知四边形为平行四边形，请用尺规作图法在边上求作一点，在的延长线上求作一点，连接、，使得四边形为矩形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，尺规作图作射线垂线．使得四边形为矩形，即可作答．以A为圆心，为半径，交于点G，再分别以点B，G为圆心，为半径交于点I ，连接交于点E；以D为圆心，为半径，交延长线于点H，再分别以点C，H为圆心，为半径交于点J，连接交延长线于点F，则，则四边形为矩形． 【详解】解：如图，点、即为所求． 18. 如图，的对角线与交于点，点在上，连接、，．求证：四边形为菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理，是解题的关键．先证明为的垂直平分线，得出，根据菱形的判定定理即可证明结论． 【详解】证明：四边形为平行四边形， ． ， 点与点都在的垂直平分线上， 即为的垂直平分线， ， 四边形为菱形． 19. 某校舞蹈社团在一次舞蹈节目评选中，按照每支舞蹈的编排创意占，舞者表现力占，舞台视觉效果占计算最终得分．若舞蹈《热力节奏》的编排创意、舞者表现力、舞台视觉效果三项得分依次为90分，80分，80分，请你计算这支舞蹈的最终得分． 【答案】83分 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题关键． 利用各项的得分乘以其所占的百分比，然后相加即可得． 【详解】解：（分）， 这支舞蹈的最终得分为83分． 20. 在2025年6月5日举行的六五环境日国家主场活动上，生态环境部发布的公报显示，全国生态环境质量持续改善，稳中向好．如图所示的矩形是晶晶同学设计的保护生态环境宣传海报，其长为，宽为，现要给海报的四周贴上装饰彩条，请你计算所需的彩条总长度．（彩条宽度不计，结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质和二次根式的应用，熟练掌握运算法则是解答本题的关键； 根据矩形的周长(长+宽)，代入数据计算即可. 【详解】解： ， 即所需的彩条总长度为． 21. 中国书法是中华优秀传统文化的重要组成部分，书法教育对培养学生的书写能力、审美能力和文化品质具有重要作用．张叔叔计划为母校捐赠一批毛笔和宣纸，经了解，某物流公司的收费标准是：5千克以内（无论几千克）共收费80元，超过5千克的部分，每增加1千克，收费增加10元．设张叔叔要运输的这批毛笔和宣纸共千克，用这家物流公司运输所需的总运输费用为元． （1）求出与之间的函数关系式； （2）若张叔叔用这家物流公司运输，所花费的总运输费用为230元，那么张叔叔要运输的这批毛笔和宣纸共多少千克？ 【答案】（1） （2）20千克 【解析】 【分析】本题考查列函数解析式，求自变量的值，列出函数解析式是解题的关键． （1）根据总运输费用等于80元加数超重部分的费用即可解答； （2）把代入解析式即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可得， ， 即与之间的函数关系式为（）． 【小问2详解】 解：当时，， 解得， 张叔叔要运输的这批毛笔和宣纸共20千克． 22. 如图是小宇测量某教学楼高度的示意图，控制一架无人机，使其停留在空中点处，用测距仪测得米，米，米，已知，，图中所有的点都在同一平面内，请你根据测量数据，计算教学楼的高度． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理的应用，过点作于点，可得四边形为矩形，即得，，再利用勾股定理分别求出即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于点，则， ∵，， ∴， ∴四边形为矩形， ，， 米，米， 米， 米， 米， 米， ∴米， 答：教学楼的高度为米． 23. 澄城县地处陕西渭北高原东部，拴马桩石雕数量之多，品位之高，造型之奇特，居中国之首，吸引了不少游客前来旅游．朵朵同学统计了澄城县甲、乙两个景区近几年（年不提倡出游）每年接待的总游客人数，并将统计结果绘制成如下统计表： 年份 2017年 2018年 2019年 2023年 2024年 甲景区 8万人次 8万人次 6万人次 8万人次 10万人次 乙景区 7万人次 9万人次 7万人次 8万人次 9万人次 请你根据统计表中的信息，解答下列问题： （1）所统计的甲景区近几年每年接待的总游客人数的众数为________万人次，乙景区近几年每年接待的总游客人数的中位数为________万人次； （2）请计算所统计的乙景区近几年每年接待的总游客人数的平均数； （3）经计算，所统计的甲景区近几年每年接待的总游客人数的方差为，请你计算并判断哪个景区近几年每年接待的总游客人数较稳定？ 【答案】（1）8；8 （2）8万人次 （3）乙景区近几年每年接待的总游客人数较稳定 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识，掌握众数、中位数、平均数、方差的计算是关键． （1）根据众数、中位数的计算方法求解即可； （2）根据平均数公式计算即可． （3）求出乙景区近几年每年接待的总游客人数的方差，再根据方差判断即可． 【小问1详解】 解：甲景区近几年每年接待的总游客人数中，出现次数最多的是8， ∴众数是8， 乙景区近几年每年接待的总游客人数从小到大排序为：7，7，8，9，9， ∴中位数是8， 故答案为：8，8； 【小问2详解】 解：（万人次）， 所统计的乙景区近几年每年接待的总游客人数的平均数为8万人次． 【小问3详解】 解：乙景区近几年每年接待的总游客人数的方差为， ， 乙景区近几年每年接待的总游客人数较稳定． 24. 如图，在中，，平分交于点，点为上一点，，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，全等三角形的性质与判定，证明是解题的关键． （1）利用证明得到，则由勾股定理可证明结论； （2）由全等三角形的性质得到，由勾股定理可得，设，则，由勾股定理可得，解方程即可得到答案． 小问1详解】 ）证明：平分， ∴， 又∵，， ∴， ， ； 【小问2详解】 解：， ． 在中，由勾股定理可得， 设，则， 在中，由勾股定理可得， ∴． 解得，即的长为． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将直线向下平移6个单位长度得到直线，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求直线的函数解析式和点、的坐标； （2）在直线上是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；； （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查是全等三角形的判定与性质，一次函数的几何应用； （1）由平移的性质直线的函数解析式为，再求解的坐标即可； （2）先证明，可得，①当为平行四边形的对角线时，点在点的位置，如图，②当为平行四边形的边时，点在点的位置，如图，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解： 将直线向下平移6个单位长度得到直线， 直线的函数解析式为， 在中令，得， ． 在中令，得， ． 【小问2详解】 解：根据题意可得，则与为一组对应边，即． 在中令，得， ． 在中令，得， ． ，，， ， ． ①当为平行四边形的对角线时，点在点的位置，如图， 此时点与点重合， ； ②当为平行四边形的边时，点在点的位置，如图， 此时， 点的纵坐标为3． 在中，令，得， ． 综上可知，在直线上存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在正方形中，，点、分别在边、上，，，连接、、，于点，求的长； 【问题解决】 （2）2025年是中华全国总工会成立100周年，4月28日上午，党中央隆重召开全国劳动模范和先进工作者庆祝表彰大会．为加强劳动教育，落实五育并举，某校计划在校内建立劳动实践基地，如图2为基地的平面规划示意图，在矩形中，米，米，边上的点为出入口，米，、为两条走廊，现计划在上取点，沿修建第三条走廊，取的中点，沿修建一条运输通道，请你计算运输通道的最小值． 【答案】（1）12；（2）88米 【解析】 【分析】（）利用勾股定理可得，再根据求出的面积，进而根据即可求解； （）分别取、的中点、，连接、，如图，证明点在线段上运动，过点作于点，则的最小值为的长．连接、，取的中点，连接并延长交于点，如图，则为的中位线，利用进而即可求解． 【详解】解：（1）四边形为正方形，， ，． ，， ，，， ． 又， ． （2）四边形为矩形，米，米， 米，米，． 分别取、的中点、，连接、，如图， 则米，、分别为、的中位线， ，， 、、三点共线，即点在线段上运动， 过点作于点，则的最小值为的长． 米， 米，米， 米． 连接、，取的中点，连接并延长交于点， 如图，则为的中位线， 米，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴米， （平方米）． 又， 米，即通道的最小值为88米． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，三角形中位线的性质，平行线的性质，勾股定理等，由题意判断出点的运动轨迹是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 澄城县2024～2025学年度第二学期期末质量检测评价 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果为（ ） A B. C. 5 D. 6 2. 要使二次根式在实数范围内有意义，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一组数据：3，3，4，5，，6有唯一的众数，则的值可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学知道自己的成绩后，要判断能否进入决赛，还需知道这9名同学成绩的（　　） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 5. 矩形的对角线与相交于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形的顶点均在格点上，则四边形的边长为整数的边是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 如图，在中，，平分交于点，连接，若平分，则图中的等腰三角形有（　　） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 8. 如图1，在中，动点从点运动到点再到点后停止，速度为，在点运动过程中（全程），的长与运动时间之间的函数关系如图2所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 写出一个最简二次根式_____．（填一个正确的即可） 10. 命题“平行四边形的两组对边相等”的逆命题是_____． 11. 某次国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，如图是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形（阴影部分）无缝隙、不重叠地拼成的一个大正方形，如果阴影部分的面积是9，直角三角形较短的直角边长为1，则的长为________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线（k，b是常数，）经过点，则关于的不等式的解集为_______． 13. 如图，在正方形中，，是的中点，点是正方形内一个动点，连接、、，，过点向右侧作，且，连接，则线段的最小值为________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 已知关于的函数的图象与轴的交点在轴下方，求的取值范围． 16. 在中，，，，求证：． 17. 如图，已知四边形为平行四边形，请用尺规作图法在边上求作一点，在延长线上求作一点，连接、，使得四边形为矩形．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，的对角线与交于点，点在上，连接、，．求证：四边形为菱形． 19. 某校舞蹈社团在一次舞蹈节目评选中，按照每支舞蹈的编排创意占，舞者表现力占，舞台视觉效果占计算最终得分．若舞蹈《热力节奏》的编排创意、舞者表现力、舞台视觉效果三项得分依次为90分，80分，80分，请你计算这支舞蹈的最终得分． 20. 在2025年6月5日举行的六五环境日国家主场活动上，生态环境部发布的公报显示，全国生态环境质量持续改善，稳中向好．如图所示的矩形是晶晶同学设计的保护生态环境宣传海报，其长为，宽为，现要给海报的四周贴上装饰彩条，请你计算所需的彩条总长度．（彩条宽度不计，结果保留根号） 21. 中国书法是中华优秀传统文化的重要组成部分，书法教育对培养学生的书写能力、审美能力和文化品质具有重要作用．张叔叔计划为母校捐赠一批毛笔和宣纸，经了解，某物流公司的收费标准是：5千克以内（无论几千克）共收费80元，超过5千克的部分，每增加1千克，收费增加10元．设张叔叔要运输的这批毛笔和宣纸共千克，用这家物流公司运输所需的总运输费用为元． （1）求出与之间的函数关系式； （2）若张叔叔用这家物流公司运输，所花费的总运输费用为230元，那么张叔叔要运输的这批毛笔和宣纸共多少千克？ 22. 如图是小宇测量某教学楼高度的示意图，控制一架无人机，使其停留在空中点处，用测距仪测得米，米，米，已知，，图中所有的点都在同一平面内，请你根据测量数据，计算教学楼的高度． 23. 澄城县地处陕西渭北高原东部，拴马桩石雕数量之多，品位之高，造型之奇特，居中国之首，吸引了不少游客前来旅游．朵朵同学统计了澄城县甲、乙两个景区近几年（年不提倡出游）每年接待的总游客人数，并将统计结果绘制成如下统计表： 年份 2017年 2018年 2019年 2023年 2024年 甲景区 8万人次 8万人次 6万人次 8万人次 10万人次 乙景区 7万人次 9万人次 7万人次 8万人次 9万人次 请你根据统计表中的信息，解答下列问题： （1）所统计甲景区近几年每年接待的总游客人数的众数为________万人次，乙景区近几年每年接待的总游客人数的中位数为________万人次； （2）请计算所统计的乙景区近几年每年接待的总游客人数的平均数； （3）经计算，所统计的甲景区近几年每年接待的总游客人数的方差为，请你计算并判断哪个景区近几年每年接待的总游客人数较稳定？ 24. 如图，在中，，平分交于点，点为上一点，，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将直线向下平移6个单位长度得到直线，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求直线的函数解析式和点、的坐标； （2）在直线上是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在正方形中，，点、分别在边、上，，，连接、、，于点，求的长； 【问题解决】 （2）2025年是中华全国总工会成立100周年，4月28日上午，党中央隆重召开全国劳动模范和先进工作者庆祝表彰大会．为加强劳动教育，落实五育并举，某校计划在校内建立劳动实践基地，如图2为基地的平面规划示意图，在矩形中，米，米，边上的点为出入口，米，、为两条走廊，现计划在上取点，沿修建第三条走廊，取的中点，沿修建一条运输通道，请你计算运输通道的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$