精品解析： 湖南省长沙市望城区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年湖南省长沙市望城区七年级（下） 期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国是最早认识和使用负数的国家，下列各数中，最大的负数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较以及正数和负数，掌握两个负数大小比较方法是解答本题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵，， ， ， 最大的负数是， 故选：C 2. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B． 【详解】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意； C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意． 故选：B． 3. 下列各点在第四象限的点是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：． 【详解】解：A．在第二象限，故不符合题意； B．在第四象限，符合题意； C．在第三象限，故不符合题意； D．在第一象限，故不符合题意； 故选B． 4. “天宫课堂”第四课航天员演示了“水球变向实验”，水球的运动轨迹可表示为二元一次方程．下列哪组解是这个二元一次方程的解（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的概念，即判断给定的和值是否满足方程．牢记方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值并能准确计算是解题是关键． 将每个选项中的和代入方程，验证等式是否成立，即可求解． 【详解】解：A．当时，，此选项不符合题意； B．当时， ，此选项不符合题意； C．当时，，此选项符合题意； D．当时，，此选项不符合题意； 故选：C. 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可． 【详解】解： 解①得 解②得 ∴ 如图， 故选B． 6. 下列各项调查适合普查的是（　　） A. 某班每位同学视力情况 B. 黄河中现有鱼的种类 C. 某市家庭年收支情况 D. 某品牌灯泡使用寿命 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查和全面调查，熟练掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，掌握这些特点是解决此题的关键，由抽样调查和全面调查的特点结合实际问题，逐一判定即可 【详解】解：A、某班每位同学视力情况，适合普查，符合题意； B、黄河中现有鱼的种类，适合抽样调查，不符合题意； C、某市家庭年收支情况，适合抽样调查，不符合题意； D、某品牌灯泡使用寿命，适合抽样调查，不符合题意； 故选：A． 7. 如图是篱笆围栏抽象出几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键． 【详解】解：由，，不能判定其中的两条直线平行， ， ， 由，能判定另一组直线平行，不能判定， 故选：C． 8. 实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则a，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，实数大小比较，由数轴可得，，从而可得，即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：，， ∴， ∴， 故选：B． 9. 公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件．为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了，两个关键点：若点在第四象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据各象限内的点的坐标的符号特征进行判断即可．熟练掌握各象限点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：点在第四象限， ，， ， 点在第三象限． 故选：C． 10. 甲、乙两人求二元一次方程的整数解，甲正确地求出一组解为，乙把看成，求得一组解为，则a，b的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将方程的解代入对应方程，组成新的方程组解方程即可． 【详解】解：由题意可得， ， 解得， 故选C． 【点睛】本题考查方程的解及解方程组，解题的关键是知道方程的解满足方程，错方程的解代入错方程． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 4月23日是世界读书日，某校为了解该校300名七年级学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取了该校30名七年级学生，调查了他们每周阅读课外书籍的时间，并制作成如图所示的频数分布直方图，那么估计该校七年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于5小时的学生约有__________名． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，样本估计总体．用乘被抽取的名六年级学生中每周阅读课外书籍的时间不少于小时所占的比例即可．解题的关键是正确理解题意并从频数分布直方图中获取相关信息． 【详解】解：人， 故答案为：． 12. 命题“如果，那么”是________命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】本题主要考查命题，正确理解真假命题是解题的关键．根据真假命题的概念直接进行解答即可． 【详解】如果，那么，不成立，例如，但， 故命题“如果，那么”假命题． 故答案为：假． 13. 若，且m为整数，则m的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】估算出在哪两个连续整数之间即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：3． 【点睛】本题考查无理数的估算，估算出在哪两个连续整数之间是解题的关键． 14. 若点在第四象限，那么a的取值范围是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据第四象限的纵坐标为负数，建立不等式解答即可． 本题考查了坐标与象限，解不等式，熟练掌握解不等式是解题关键． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得， 故答案为：． 15. 《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：“有人合伙购物，如果每人出8钱，会多3钱；如果每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数和物价分别为人，钱，则可列方程组为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 设人数和物价分别为人，钱，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱”即可得出关于，的方程组． 【详解】解：设人数和物价分别为人，钱， 根据题意，得：， 故答案为：． 16. 阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，如，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，正确理解二阶行列式的运算法则是解题的关键． 根据行列式的定义列出关于的不等式，解之即可． 【详解】解：由题意知，， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用算术平方根及立方根的定义，有理数的乘方及乘法法则计算后再算加减即可． 【详解】解：原式 ． 18. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是．若点A在第二象限，且点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解一元一次方程等知识，解决本题的关键是熟记坐标轴上点的坐标特征． 根据点在第二象限，得到，，再点A到x轴的距离与到y轴的距离相等列方程求解. 【详解】解：∵点A的坐标是，且点A在第二象限， ∴点A到x轴的距离为，到y轴的距离为， 又∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等， ， ． 19. 解不等式，并将解集在数轴上表示出来． ． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据去分母，去括号，移项等过程求解不等式，在数轴上表示解集即可，正确求出不等式的解集是解题关键． 【详解】解：， ， ， ， ， 将解集表示在数轴上．如图所示： 20. 如图，直线，被直线所截，连接，，与相交于点E，，． （1）若，求的度数； （2）点F在上，连接，若，．请判定与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与判定，角的等量代换，掌握知识点是解题的关键． （1）证明，可得，即可解答； （2）证明，可得，则，再由，，即可解答． 【小问1详解】 解：（1）∵，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 ，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 21. 解下列方程或（方程组） （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法、二元一次方程组的解法． 根据解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为即可求解； 利用加减消元法消去未知数，得到关于的一元一次方程，解方程求出 ，再把代入方程求出的值即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：； 【小问2详解】 解： 得：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：． ∴方程组的解为：． 22. 近期，国产大模型强势崛起，在全球科技领域掀起热潮，随着、、豆包、讯飞星火等中国大模型的持续发展和广泛应用，未来中国将在全球领域扮演更加重要的角色．市区某校信息科技课外实践小组为了调研该校学生对国产大模型应用场景的了解情况，从全校3000人中抽取了部分学生展开随机调查，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图． 学生对国产大模型应用场景的了解情况 请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）扇形统计图中所对应的扇形圆心角度数为______； （2）补全条形统计图； （3）估计全校“比较了解”和“基本了解”国产大模型的应用场景的一共有多少人？ 【答案】（1） （2）见解析 （3）1650人 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用A的人数除以其人数占比求出参与调查的人数，再用360度乘以C的人数占比即可得到答案； （2）求出B的人数，再补全统计图即可； （3）用全校人数乘以样本中全校“比较了解”和“基本了解”国产大模型的应用场景的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：抽取的学生人数为（人）， 扇形统计图中所对应的扇形圆心角度数为； 【小问2详解】 解：比较了解的人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：（人）， ∴全校“比较了解”和“基本了解”国产大模型的应用场景的共约有1650人． 23. 已知方程组的解满足为非正数，为负数． （1）求的取值范围． （2）化简： （3）在取值范围内，当为何整数时，不等式的解为． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）解二元一次方程组求出x和y，根据x为非正数，y为负数，得到关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围； （2）根据m的取值范围去绝对值即可； （3）由可得，根据解为，利用不等式的基本性质可得，结合（1）中结论可得，进而可得． 【小问1详解】 解方程组得， ∵为非正数，为负数， ∴，解得； 【小问2详解】 ∵， ∴， 则原式； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵不等式的解集为，则， ∴， 又∵， ∴， ∴整数的值为 【点睛】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，去绝对值等知识点，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质以及一元一次不等式组解集的求法． 24. 综合与实践 【任务驱动】 某校40名同学要去参观某科技展览馆，已知该展览馆分A，B，C三个场馆，根据以下素材，解决相应问题． 【素材收集】 素材1：购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需280元，购买5张A场馆门票和3张B场馆门票共需450元．C场馆门票为每张25元． 素材2：每名同学要选择且只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票． 【问题解决】 （1）求A场馆和B场馆的门票价格． （2）在出发前，大家的初步参观意向为有2p名同学想参观A场馆，p名同学想参观C场馆，t名同学想参观B场馆，在大家的初步参观意向下，按照素材1与素材2的条件，所需花费的门票总金额为1670元，求p与t的值． （3）到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，按照素材1与素材2的条件，最终花费的门票总金额为1150元，请求出符合条件的所有购买方案． 【答案】（1）A场馆的门票价格为60元/张，B场馆的门票价格为50元/张 （2）p与t的值分别为11与7 （3）共有2种购买方案： ①购买10张A场馆门票，2张B场馆门票，18张C场馆门票； ②购买5张A场馆门票，4张B场馆门票，26张C场馆门票 【解析】 【分析】（1）根据题意设出未知数，得到二元一次方程组求解即可； （2）根据题意得到二元一次方程组，算出答案即可； （3）先根据题意设出未知数，列出二元一次方程，根据求二元一次方程的整数解，并且要关注C馆的人数大于A馆的人数，得到答案即可； 【小问1详解】 解：（1）设A场馆的门票价格为x元/张，B场馆的门票价格为y元/张． 由题意得，解得． 答：A场馆的门票价格为60元/张，B场馆的门票价格为50元/张． 【小问2详解】 解：由题意得，解得， 答：p与t的值分别为11与7． 【小问3详解】 解：设购买m张A场馆门票，n张B场馆门票，则购买张C场馆门票． 由题意得， 整理，得． ∵m，n均为正整数， ∴或， ∴共有2种购买方案： ①购买10张A场馆门票，2张B场馆门票，18张C场馆门票； ②购买5张A场馆门票，4张B场馆门票，26张C场馆门票 25. 在平面直角坐标系中，点，，，且a，b，c满足． （1）求出a、b、c的值； （2）如图1，将线段平移得到线段，其中A点对应点为D，B点对应点为C点，点是线段上一点，求k的值； （3）如图2，在（2）的条件下，点M是线段右侧一点，连接，，与的角平分线交于点N，试探究与之间存在的数量关系． 【答案】（1），， （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、绝对值的非负性，非负数的性质，坐标与图形，平行线的性质．熟练掌握算术平方根、绝对值的非负性，平行线的性质是解题的关键． （1）根据算术平方根、绝对值的非负性，非负数的性质得出，，，求解即可； （2）过D作 于H，连接，根据点A、B、C的坐标求得，，由，即，求解即可； （3）设，，分别过点M，N作 ，，从而得出，再根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， 且， ∴，，， ∴，，． 【小问2详解】 解：依题意，，，，， 过D作 于H，连接，如图， 所以 ，， 由面积公式有， 即， 解得； 【小问3详解】 解：∵与的角平分线交于点N， ∴可设，， 分别过点M，N作 ，， 则， ∴，，， 则， ∴， 又∵， 即， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年湖南省长沙市望城区七年级（下） 期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国是最早认识和使用负数的国家，下列各数中，最大的负数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各点在第四象限的点是（　　） A. B. C. D. 4. “天宫课堂”第四课航天员演示了“水球变向实验”，水球的运动轨迹可表示为二元一次方程．下列哪组解是这个二元一次方程的解（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C D. 6. 下列各项调查适合普查的是（　　） A. 某班每位同学视力情况 B. 黄河中现有鱼的种类 C. 某市家庭年收支情况 D. 某品牌灯泡使用寿命 7. 如图是篱笆围栏抽象出几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 8. 实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则a，，的大小关系是（ ） A B. C. D. 9. 公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件．为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了，两个关键点：若点在第四象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 甲、乙两人求二元一次方程的整数解，甲正确地求出一组解为，乙把看成，求得一组解为，则a，b的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 4月23日是世界读书日，某校为了解该校300名七年级学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取了该校30名七年级学生，调查了他们每周阅读课外书籍的时间，并制作成如图所示的频数分布直方图，那么估计该校七年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于5小时的学生约有__________名． 12. 命题“如果，那么”是________命题（填“真”或“假”）． 13. 若，且m为整数，则m的值为______． 14. 若点在第四象限，那么a的取值范围是_________． 15. 《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思：“有人合伙购物，如果每人出8钱，会多3钱；如果每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数和物价分别为人，钱，则可列方程组为_________． 16. 阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，如，则的取值范围是______． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是．若点A在第二象限，且点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值． 19. 解不等式，并将解集在数轴上表示出来． ． 20. 如图，直线，被直线所截，连接，，与相交于点E，，． （1）若，求的度数； （2）点F在上，连接，若，．请判定与的数量关系，并说明理由． 21. 解下列方程或（方程组） （1） （2） 22. 近期，国产大模型强势崛起，在全球科技领域掀起热潮，随着、、豆包、讯飞星火等中国大模型的持续发展和广泛应用，未来中国将在全球领域扮演更加重要的角色．市区某校信息科技课外实践小组为了调研该校学生对国产大模型应用场景的了解情况，从全校3000人中抽取了部分学生展开随机调查，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图． 学生对国产大模型应用场景的了解情况 请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）扇形统计图中所对应的扇形圆心角度数为______； （2）补全条形统计图； （3）估计全校“比较了解”和“基本了解”国产大模型的应用场景的一共有多少人？ 23. 已知方程组的解满足为非正数，为负数． （1）求的取值范围． （2）化简： （3）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为． 24. 综合与实践 【任务驱动】 某校40名同学要去参观某科技展览馆，已知该展览馆分为A，B，C三个场馆，根据以下素材，解决相应问题． 【素材收集】 素材1：购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需280元，购买5张A场馆门票和3张B场馆门票共需450元．C场馆门票每张25元． 素材2：每名同学要选择且只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票． 【问题解决】 （1）求A场馆和B场馆的门票价格． （2）在出发前，大家的初步参观意向为有2p名同学想参观A场馆，p名同学想参观C场馆，t名同学想参观B场馆，在大家的初步参观意向下，按照素材1与素材2的条件，所需花费的门票总金额为1670元，求p与t的值． （3）到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，按照素材1与素材2的条件，最终花费的门票总金额为1150元，请求出符合条件的所有购买方案． 25. 在平面直角坐标系中，点，，，且a，b，c满足． （1）求出a、b、c的值； （2）如图1，将线段平移得到线段，其中A点对应点为D，B点对应点为C点，点是线段上一点，求k值； （3）如图2，在（2）的条件下，点M是线段右侧一点，连接，，与的角平分线交于点N，试探究与之间存在的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$