精品解析：四川省达州市开江县2024-2025学年七年级下学期期末质量检测数学试题

四川省达州市开江县2025年春季七年级期末质量检测 数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”． 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色的签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. “墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》，梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示0.000036为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 4. 如图，下列条件中，不能判定直线的是（　　） A. B. C. D. 5. 某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中所走的路程与时间之间的关系．下列说法错误的是（ ） A. 王老师吃早餐之前的速度比吃完早餐以后的速度慢 B. 王老师吃早餐用 C. 吃完早餐后王老师平均速度是 D. 学校离王老师家，从家出发到学校，他共用了 6. 如图，河道的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条管道将水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ） A. B. C. D. 7. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在锐角三角形中，，的面积为18，平分，若E，F分别是，上的动点，则的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 如图，在方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），那么与有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，在中，是它一条角平分线，是它的一条中线，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11. 若的两条边分别长和，第三边的长是一个奇数，则第三边长______． 12. 如图的圆形铜钱半径为，中间有1个边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴水（水滴大小忽略不计），则水恰好落入小孔中的概率是______．（结果保留） 13. 王师傅为了了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据： 行驶的路程 0 100 200 300 400 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为，则A，B两地之间的路程是______． 14. 将4个数a，b，c，d排列成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x的值为______． 15. 如图，在中，，，，．P是边上一点，连接，将沿对折，点B落在点处，与相交于点M．当时，若的面积为2，则重叠部分的面积为______． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．写出必要的解答过程或演算步骤） 16 （1）计算：； （2）化简：； （3）利用整式乘法公式计算：． 17. 在如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在图中小正方形的顶点处． （1）画出关于直线l对称的； （2）求的面积． 18. 如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，，，，与相交于点G． （1）请说明； （2）若，，求的度数． 19. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，直线与，分别相交于点E和D，连接． （1）若，求的度数； （2）若，的周长为，求的周长． 20. 乒乓球馆有20盒白色乒乓球，但在整理过程中，发现其中混入了若干黄色乒乓球．经过统计后，发现每盒白色乒乓球中最多混入了2个黄色乒乓球，具体数据见下表： 黄色乒乓球数 0 1 2 盒数 8 m n （1）事件“从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，盒中没有黄色乒乓球”是__________事件（填“必然”“不可能”或“随机”）； （2）从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，求所抽取的盒中有黄色乒乓球的概率； （3）从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，若所抽取的盒中有1个黄色乒乓球的概率为，求m和n的值． 21. 如图，直线，相交于点O，平分，直线，交直线于点D，是线段的垂直平分线，交线段于点G，交直线于点F，连接． （1）求证：是的角平分线； （2）若，求的度数． 22. 动点H以每秒1的速度沿图1中的长方形按从的路径匀速运动，相应的三角形的面积与时间的关系如图2，已知，设点H的运动时间为t秒． （1）_____，______，_____； （2）当点H在线段上运动时，直接写出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）当三角形的面积为8时，请直接写出t的值． 23. 热爱数学的小明在家中发现了一根铁丝，他先把该铁丝做成如图甲的长方形，再把该铁丝做成如图乙的长方形，它们的边长如图所示，面积分别为，. （1）请计算甲，乙长方形的面积差. （2）若把该铁丝做成一个正方形，该正方形面积为. 已知，求的值. 24. 如图，已知，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，当其中一点到达终点时，另一点也同时停止运动．设运动的时间为． （1）若点的速度与点的速度相同，则当时，与是否全等？请说明理由，并判断此时和之间的位置关系； （2）如图，将原题中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的速度为，则是否存在满足题意的，使得与全等？若存在，求出相应的，的值；若不存在，请说明理由． 25. 如图，已知，的平分线交于点F，的平分线交于点E．（为小于的钝角） （1）试说明； （2）若，求的长； （3）若P为线段上一点，，的平分线与的平分线交于点G，试用含的式子表示的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市开江县2025年春季七年级期末质量检测 数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”． 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色的签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. “墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》，梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示0.000036为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：用科学记数法表示0.000036为， 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，包括整式的除法、平方差公式、积的乘方和完全平方公式，需逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，完全平方公式展开正确，故D正确． 故选：D． 4. 如图，下列条件中，不能判定直线的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，直接利用平行线的判定方法分别分析即可得出答案，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 、，不能得出直线，故此选项符合题意； 、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 故选：． 5. 某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中所走的路程与时间之间的关系．下列说法错误的是（ ） A. 王老师吃早餐之前的速度比吃完早餐以后的速度慢 B. 王老师吃早餐用 C. 吃完早餐后王老师的平均速度是 D. 学校离王老师家，从家出发到学校，他共用了 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息的能力； 根据函数图象，求出王老师吃早餐之前和吃完早餐以后的速度，可得A、C说法正确，根据时在吃饭可知B选项说法正确，而学校离王老师家，则D选项说法错误． 【详解】解：王老师吃早餐之前的速度为， 吃完早餐以后的速度为， ∵， ∴王老师吃早餐之前的速度比吃完早餐以后的速度慢，A选项说法正确； 王老师吃早餐用，B选项说法正确； 吃完早餐后王老师的平均速度是，C选项说法正确； 学校离王老师家，从家出发到学校，他共用了，D选项说法错误； 故选：D． 6. 如图，河道的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条管道将水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．依据线段的性质以及垂线段的性质，即可得出结论． 【详解】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的方案是B选项． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择． 7. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图，在锐角三角形中，，的面积为18，平分，若E，F分别是，上的动点，则的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，关键是将的最小值转化为． 过点C作于点P，交于点E，过点E作于F，则即为的最小值，再根据三角形的面积公式求出的长，即为的最小值． 【详解】解：过点C作于点P，交于点E，过点E作于F， ∵平分，，， ∴， ∴，此时取最小值． ∵的面积为18，， ∴， ∴． 即的最小值为6， 故选：A． 9. 如图，在方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），那么与有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】以BC为公共边时有3个三角形，以AC为公共边时有1个三角形与△ABC全等． 【详解】解析：画出符合题意要求的三角形如图所示 以为公共边的三角形有8个，分别是，， 以为公共边的三角形有0个 以为公共边的三角形有1个，为 共个 故选：C 【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，找出符合条件的所有三角形是解此题的关键．解题时考虑要全面，不要漏解． 10. 如图，在中，是它的一条角平分线，是它的一条中线，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，三角形中线的定义，掌握角平分线的性质定理，等高的三角形面积的计算方法是关键． 过点作于，于，则，，求出，由中点得到，根据即可求解． 【详解】解：如图，过点作于，于， 平分， ， ， ， ， ， 是的中线，， ， ∴， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11. 若的两条边分别长和，第三边的长是一个奇数，则第三边长______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出第三边长的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵的两条边分别长和， ∴第三边长， ∵第三边的长是一个奇数， ∴第三边长， 故答案为：3． 12. 如图的圆形铜钱半径为，中间有1个边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴水（水滴大小忽略不计），则水恰好落入小孔中的概率是______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何概率，水恰好落入小孔中的概率即为中间小孔的面积除以整个圆形铜钱的面积，据此求解即可． 【详解】解：， ∴水恰好落入小孔中的概率是， 故答案为：． 13. 王师傅为了了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据： 行驶的路程 0 100 200 300 400 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中剩余油量为，则A，B两地之间的路程是______． 【答案】350 【解析】 【分析】本题主要考查用表格表示变量之间的关系，由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，再求出减少的油量，即可得出结果． 【详解】解： ， 故答案：350． 14. 将4个数a，b，c，d排列成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． 先根据题意得，然后由完全平方公式和平方差公式化简，再解方程即可． 【详解】解：由题意得，， ， 解得：， 故答案为：4． 15. 如图，在中，，，，．P是边上一点，连接，将沿对折，点B落在点处，与相交于点M．当时，若的面积为2，则重叠部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查折叠性质，三角形的面积，平行线的性质，三角形内角和定理，关键是由三角形的面积公式求出的长． 由折叠的性质得到，，，由平行线的性质推出，判定，由三角形的面积公式得到，求出，得到，因此的面积的面积，即可求出的面积． 【详解】解：由折叠的性质得到，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 的面积， ， ， ， 的面积的面积， 由折叠的性质得到得到面积的面积， 的面积． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．写出必要的解答过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）化简：； （3）利用整式乘法公式计算：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）先根据乘方、零指数幂和负整数指数幂的意义计算，再算乘法，后算加减； （2）先化简括号里，再根据单项式与单项式的除法法则计算； （3）将原式变为计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）； ； （3） 【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的意义，乘法公式，单项式与单项式的除法，熟练掌握公式和运算法则是解答本题的关键． 17. 在如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在图中小正方形的顶点处． （1）画出关于直线l对称的； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图，割补法求面积． （1）根据轴对称的定义作图即可； （2）根据割补法求面积即可． 【小问1详解】 如图，即为所求； 【小问2详解】 18. 如图，已知点B，E，C，F同一条直线上，，，，与相交于点G． （1）请说明； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定． （1）根据平行线的性质得到，，即可证明； （2）由（1）得，根据三角形内角和求出，根据平行线的性质即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：因为，， 所以，， 在和中 ， 所以； 【小问2详解】 解：由（1）得 因为 所以， 因为 所以． 19. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，直线与，分别相交于点E和D，连接． （1）若，求的度数； （2）若，的周长为，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图作垂直平分线，线段的加减计算． （1）由作法可知垂直平分，即，进而计算即可； （2）由题意可知，，进而可知． 【小问1详解】 解：由作法可知垂直平分， 所以， 所以， 因为， 所以； 【小问2详解】 由作法可知垂直平分， 所以， 因为的周长为， 即， 所以 即 所以的周长为． 20. 乒乓球馆有20盒白色乒乓球，但在整理过程中，发现其中混入了若干黄色乒乓球．经过统计后，发现每盒白色乒乓球中最多混入了2个黄色乒乓球，具体数据见下表： 黄色乒乓球数 0 1 2 盒数 8 m n （1）事件“从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，盒中没有黄色乒乓球”是__________事件（填“必然”“不可能”或“随机”）； （2）从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，求所抽取的盒中有黄色乒乓球的概率； （3）从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，若所抽取的盒中有1个黄色乒乓球的概率为，求m和n的值． 【答案】（1）随机 （2） （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了随机事件的定义、概率公式的应用，熟练掌握随机事件的概念和概率公式（，其中是总情况数，是事件发生的情况数 ）是解题的关键． （1）根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义，判断“从20盒中任意取1盒，盒中没有黄色乒乓球”这一事件的类型，看其是否确定会发生或不发生． （2）先求出有黄色乒乓球的盒数，再根据概率公式“概率 所求情况数总情况数”计算抽取到有黄色乒乓球的概率． （3）利用“盒中有1个黄色乒乓球的概率为”，结合概率公式列出关于的方程，求出后，再根据总盒数为20，算出的值 ． 【小问1详解】 解：因为20盒白色乒乓球中，有的盒有黄色乒乓球，有的盒没有，所以“从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，盒中没有黄色乒乓球”这件事可能发生，也可能不发生，根据随机事件的定义，该事件是随机事件． 故答案为：随机． 【小问2详解】 解：“盒中有黄色乒乓球”的盒数为（盒）， 所以所抽取的盒中有黄色乒乓球的概率为． 【小问3详解】 解：因为“盒中有1个黄色乒乓球”的概率为，所以， 即，所以． 21. 如图，直线，相交于点O，平分，直线，交直线于点D，是线段的垂直平分线，交线段于点G，交直线于点F，连接． （1）求证：是的角平分线； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键． （1）由平行线的性质得到，由线段垂直平分线的性质得到，则由等边对等角得到，则可证明，据此可证明结论； （2）由角平分线的定义和平角的定义可得的度数，则可得到的度数，再由线段垂直平分线的性质得到，由三角形内角和定理可得答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴是的角平分线； 小问2详解】 解：∵平分，， ∴， ∴， 由（1）知：， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴． 22. 动点H以每秒1的速度沿图1中的长方形按从的路径匀速运动，相应的三角形的面积与时间的关系如图2，已知，设点H的运动时间为t秒． （1）_____，______，_____； （2）当点H在线段上运动时，直接写出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）当三角形的面积为8时，请直接写出t的值． 【答案】（1），14，10 （2） （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，能结合图象得到有用条件，利用动点的运动求出相关线段是本题的解题关键． （1）根据图2函数分别分析出当点运动到点、、处的路程，求出，再求出当点在上时的面积即可； （2）根据（1）中数据求出，再根据即可解答； （3）当三角形的面积为时，点在或上，分别计算求出高，再依题意求出路程即可． 【小问1详解】 解：由图2得，当时，随的增大而增大， 当点运动到点时，， ， 当时，的值不变， 当点运动到点时，，此时三角形的面积为长方形面积的一半， ，即， 当点运动到点处时，， ， 故答案为：，14，10； 【小问2详解】 由（1）知，点H在线段上运动时，，， 此时，， ； 【小问3详解】 解：当点在上时，三角形的面积， 当时，， ， ， 当点在上时，三角形的面积， 当时，， ，， ， 综上，点的运动时间为或． 23. 热爱数学的小明在家中发现了一根铁丝，他先把该铁丝做成如图甲的长方形，再把该铁丝做成如图乙的长方形，它们的边长如图所示，面积分别为，. （1）请计算甲，乙长方形的面积差. （2）若把该铁丝做成一个正方形，该正方形的面积为. 已知，求的值. 【答案】（1）3 （2）10 【解析】 【分析】（1）设乙长方形的长为x，根据铁丝长度不变列出方程求出乙长方形的长，分别求出甲，乙长方形的面积，求差即可； （2）设正方形的边长为a，根据铁丝长度不变列出方程求出正方形的边长，得到S3=（m+3）2=m2+6m+9，根据S1+S2=S3，得到m2+6m=1，整体代入到S3=m2+6m+9中求值即可． 【小问1详解】 解：设乙长方形的长为x， 则2（m+4+m+2）=2（x+m+1）， 解得：x=m+5， S1=（m+4）（m+2）=m2+6m+8， S2=（m+5）（m+1）=m2+6m+5， ∴S1-S2 =m2+6m+8-（m2+6m+5） =m2+6m+8-m2-6m-5 =3； 【小问2详解】 设正方形的边长为a， ∵2（m+4+m+2）=4a， ∴a=m+3， ∴S3=（m+3）2=m2+6m+9， ∵S1+S2=S3， ∴m2+6m+8+m2+6m+5=（m2+6m+9）， ∴m2+6m=1， ∴S3=m2+6m+9 =1+9 =10． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，根据铁丝长度不变列出方程是解题的关键． 24. 如图，已知，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，当其中一点到达终点时，另一点也同时停止运动．设运动的时间为． （1）若点的速度与点的速度相同，则当时，与是否全等？请说明理由，并判断此时和之间的位置关系； （2）如图，将原题中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的速度为，则是否存在满足题意的，使得与全等？若存在，求出相应的，的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），理由见解析， （2）存在，当，或，时，与全等 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，一元一次方程的应用．熟练掌握全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，一元一次方程的应用是解题的关键． （1）当时，，则，证明，则，由，可得，则，进而可得； （2）由题意知，，则，当与全等，分，两种情况求解作答即可． 【小问1详解】 解：当时，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意知，， ∴， ∵， ∴与全等，分，两种情况求解； 当时，，， ∴，， 解得，，； 当时，，， ∴，， 解得，，； 综上所述，存在，当，或，时，与全等． 25. 如图，已知，的平分线交于点F，的平分线交于点E．（为小于的钝角） （1）试说明； （2）若，求的长； （3）若P为线段上一点，，的平分线与的平分线交于点G，试用含的式子表示的大小． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键． （1）由平行线的性质得到，由角平分线的定义可推出，由三角形内角和定理可得，则； （2）由垂线的定义得到，则可证明得到，则； （3）过点G作，设，则，由角平分线的定义得到，则，由三角形内角和定理可得；由平行线的性质和角平分线的定义可得，证明，得到，，则． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴ ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点G作， 设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴ 由（1）知， ∴ ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $