精品解析：四川省攀枝花市仁和区2023--2024学年八年级义务教育教学质量均衡发展状况监测期末数学卷

义务教育教学质量均衡发展状况监测卷 八年级数学试题卷 总分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（单选，每小题5分，共60分） 1. 研究表明，甲型流感球形病毒细胞的直径约为，用科学记数法表示这个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选C． 2. 分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分式的分母不为零，即x-1≠0． 【详解】当分母x-1≠0，即x≠1时，分式有意义； 故选A． 【点睛】从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义⇔分母为零； （2）分式有意义⇔分母不为零； （3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 3. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列选项不正确的是（ ） A. ， B. ， C. ，AD//BC D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质进行分析即可． 【详解】解：A、四边形ABCD是平行四边形不能判定AC＝BD，故此选项符合题意； B、平行四边形对角线互相平分即OB＝OD，OA＝OC，故此选项不符合题意； C、平行四边形对边平行且相等可得AD＝BC，AD∥BC，故此选项不符合题意； D、四边形ABCD是平行四边形可得AB＝CD，AD＝BC，所以△ABC≌△CDA，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握（1）平行四边形两组对边分别平行．（2）平行四边形两组对边分别相等．（3）平行四边形两组对角分别相等．（5）平行四边形对角线互相平分． 4. 在平面直角坐标系中，下列各点中到x轴的距离是4，且在第四象限的是（ ） A. （4，﹣5） B. （﹣4，5） C. （﹣5，4） D. （5，﹣4） 【答案】D 【解析】 【分析】设该点的纵坐标为 ，根据点到x轴的距离是4，可得 ，再由点在第四象限内，即可得到所求点的纵坐标，即可求解． 【详解】解：设该点的纵坐标为 ， ∵点到x轴的距离是4， ∴ ， ∵点在第四象限内， ∴ ， 即该点的纵坐标为 ． 故选：D 【点睛】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系内各个象限内点的坐标的特征． 5. 某地连续10天的最高气温统计如下： 最高气温（℃） 22 23 24 25 天数 1 2 3 4 这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 23.5，24 B. 24，25 C. 25，24 D. 24.5，25 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义就可以求解． 【详解】解：在这一组数据中25是出现次数最多的，故众数是25； 处于这组数据中间位置的两个数是24，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是24； 故这组数据的中位数与众数分别是24，25． 故选：B． 【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数，解题的关键是正确理解中位数和众数的定义． 6. 若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（ ） A. 且 B. C 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，根据题意建立关于的不等式是解题的关键．先解关于的分式方程，求得的值，然后再依据“解为非负数”建立不等式求的取值范围． 【详解】解：去分母得，， 解得，， 方程的解为非负数， ， ， 又， ， ， ， 则的取值范围为且， 故选：C． 7. 若反比例函数的图象在一、三象限内，在图像上有两点，，则与的大小关系（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数图象在第一、三象限时，在每一象限内，随的增大而减小是解决问题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象在一、三象限内， ∴在每一象限内，随的增大而减小， ∵， ∴， 故选A． 8. 反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图象结合性质判断反比例函数中的k和一次函数中的k的值是否一致即可判断． 【详解】A、反比例函数图象在第一、三象限，则k＞0，一次函数图象经过二、三、四象限，则k＜0，k的取值不同，故此选项错误； B、反比例函数图象在第一、三象限，则k＞0，一次函数图象与y轴交于正半轴，则-k＞0，即k＜0，k的取值不同，故此选项错误； C、反比例函数图象在第二、四象限，则k＜0，一次函数图象经过一、二、三象限，则k＞0， k的取值不同，故此选项错误； D、反比例函数图象在第二、四象限，则k＜0，一次函数图象经过一、二、四象限，则k＜0，与y轴交于正半轴，则-k＞0，即k＜0，k的取值相同，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数k的符号决定直线的方向以及双曲线的位置． 9. 如图，某游客为爬上千米的山顶看日出，先用小时爬了千米，休息小时后，再用小时爬上山顶，游客爬山所用时间（小时）与山高（千米）间的函数关系用图象表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的运用，理解题意，图示中函数图形的横坐标、纵坐标表示的含义分析即可求解． 【详解】解：先用小时爬了千米，休息小时后，再用小时爬上山顶， ∴符合题意函数图象是D选项， 故选：D ． 10. 如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4， 故选：C． 考点：反比例函数k的几何意义． 11. 如图，点M是菱形ABCD边BC的中点，P为对角线BD上的动点，若AB＝2，∠A＝120°，则PM＋PC的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】连接AM、AC，AM交BD于P，此时PM+PC最小，连接CP，由菱形的性质可知C和A关于BD对称，AP=CP，由条件易证△ABC是等边三角形，根据三线合一可知AM⊥BC，再根据勾股定理可求AM的值，即可求解． 【详解】解：连接AM、AC，AM交BD于P， 此时PM+PC最小，连接CP， ∵四边形ABCD是菱形， ∴OA=OC，AC⊥BD， ∴C和A关于BD对称， ∴AP=PC， ∵∠A=120°， ∴∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC=AB=2， ∵M是BC的中点， ∴AM⊥BC， ∴∠BAM=30°， ∴BM=1， ∴AM=， ∴PM+PC=AM=． 故选B． 【点睛】本题考查了将军饮马类型的求最小值问题，涉及菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是准确找到P的位置． 12. 如图，正方形中，在的延长线上取点E，F，使，，连接分别交于H，G下列结论，下列结论：①；②；③；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查对三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，正方形的性质，平行四边形的性质和判定等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键． 根据正方形的性质和已知推出四边形是平行四边形，得到，无法证出G为的中点；，推出，求出，得到，求出即可；根据三角形的面积公式推出和四边形的面积相等；可得有9个等腰三角形． 【详解】解：∵正方形，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 要使，只要G为的中点即可， 但， ∴， 即和不全等， ∴G不是中点， ∴①错误； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴②正确； ∵， ， ∴， ∴， 要使和四边形的面积相等，只要和的面积相等即可，根据已知条件， ∴③；正确， 等腰三角形有； ∴④错误； 故选：D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将最后结果直接写在答题卷的题目后面的横线上． 13. 若是y关于x的正比例函数，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数的定义是解题的关键，一般地，形如的函数叫做正比例函数．根据正比例函数的定义求解即可． 【详解】解：是y关于x的正比例函数， ， 解得：， 故答案为：． 14. 有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平均数的计算公式求出a的值，根据方差的计算公式计算即可． 【详解】解：∵数据3，a，4，6，7的平均数是5， ∴（3＋a＋4＋6＋7）÷5＝5， 解得：a＝5， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是算术平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式是解题的关键． 15. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：设AC与BD相交于点O，连接OP，过D作DM⊥AC于M， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，∠ADC=90°，OA=OD． ∵AB=3，AD=4， ∴由勾股定理得：AC= ． ∵ ， ∴DM=． ∵， ∴ ． ∴PE+PF=DM=． 故答案为： 16. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，分别以点C，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，∠CBE＝60°，BC＝6，则BF的长为________ 【答案】 【解析】 【分析】利用基本作图得到，平分，则，再根据平行四边形的性质和平行线的性质证明，所以，过点作于，如图，则，然后利用30°的三角函数值即可求出，从而得到的长． 【详解】解：由作法得，平分， 又∵∠CBE＝60°， ， 四边形为平行四边形， ， ， ， ， 如图，过点作于， ∵，， ∴， 在中，， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定及性质以及解直角三角形的应用． 三、解答题：本大题共8个小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简求解． 【详解】解：原式=． 【点睛】本题考查了实数的运算，正确化简各数以及熟练掌握负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质是解答本题的关键． 18. 化简并求值：，其中x满足的整数 【答案】，当时，原式；当时，原式． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算法则、分式有意义的条件、代数式求值等知识点，掌握分式的混合运算法则成为解题的关键． 先根据分式的混合运算法则化简，再从找到满足题意的x的值代入计算即可． 【详解】解： ； ∵x满足的整数， ∴x的值为， ∵当分式无意义， ∴当时，原式；当时，原式． 19. 如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，CF∥AB，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．求证：四边形CDBF是平行四边形． 【答案】见解析. 【解析】 【分析】易证△CEF≌△BED，得CF＝BD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证 【详解】证明：∵CF∥AB， ∴∠ECF＝∠EBD． ∵E是BC中点， ∴CE＝BE． ∵∠CEF＝∠BED， ∴△CEF≌△BED（ASA）． ∴CF＝BD． ∴四边形CDBF是平行四边形. 【点睛】此题主要考查平行四边形的判定，解题关键是熟记平行四边形的判定方法 20. 四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　　　　，图①中m的值是　　　　； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数． 【答案】（1）50； 32；（2）16；10；15；（3）608人． 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量：4+16+12+10+8=50（人）；根据扇形统计图得出m的值：； （2）利用平均数、中位数、众数定义分别求出即可． （3）根据样本中捐款10元的百分比，从而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数． 【详解】解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人）， m=100-20-24-16-8=32； 故答案为：50； 32． （2）∵， ∴这组数据的平均数为：16． ∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次， ∴这组数据的众数为：10． ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15， ∴这组数据的中位数为：， （3）∵在50名学生中，捐款金额为10元学生人数比例为32%， ∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数有1900×32%=608人． ∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608人． 【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是，连接，，点Ａ到y轴的距离是点Ａ到x轴距离的． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接，求的面积． （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围． 【答案】（1）； （2） （3）或． 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式以及三角形的面积，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题关键． （1）设反比例函数解析式为，一次函数解析式为，先求得点，则点在反比例函数图象上，求出； （2）由点在上求出，再利用待定系数法求出一次函数解析式，利用直线解析式求出，再根据 进行计算即可； （3）根据函数图象，可直接写出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围． 【小问1详解】 解：设反比例函数解析式为， ∵点Ａ到y轴的距离是点Ａ到x轴距离的， ∴设点Ａ到y轴的距离是，则点Ａ到x轴距离是，即点， ∵， ∴，解得， ∴点， ∵点在反比例函数图象上， ∴， 反比例函数解析式为：； 【小问2详解】 解：设一次函数解析式为， ∵点在上， ∴， ∴点B的坐标是， ∵点、在一次函数图象上， ∴，解得， ∴一次函数解析式为：； 当时，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：由图象可知：一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围或． 22. 某水果批发店销售A、B两种水果．已知B种水果每千克的批发价是A种水果每千克批发价的2倍．若用1200元购买A种水果比用1500元购买B种水果多90千克． （1）求A、B两种水果每千克的批发价； （2）零售商小娟计划从该店购进A、B两种水果共200千克，且A种水果的购买量不少于B种水果购买量的3倍．若小娟将A、B两种水果分别按每千克7元和13元进行销售．请你为小娟设计一个购买方案，使得两种水果售完后能获得最大利润，并求出这个最大利润． 【答案】（1）A种水果的批发价为5元/千克，B种水果的批发价为10元/千克；（2）小娟购进A种水果150千克，B种水果50千克时，售完后能获得最大利润，其最大利润为450元 【解析】 【分析】（1）设A种水果的批发价为x元/千克，则B种水果的批发价为2x元/千克，由题意列出分式方程，解方程即可，注意验根； （2）设小娟购进A种水果m千克，则她购进B种水果（200-m）千克，先求出m的取值范围，再根据根据总利润等于两种水果的利润之和列出函数关系式，根据函数的性质求最值即可． 【详解】解：（1）设A种水果的批发价为x元/千克，则B种水果的批发价为2x元/千克，依题意，得： ＝+90， 去分母，得： 2400＝1500+180x， 解得；x＝5， 经检验：x＝5是原方程的解， 当x＝5时，2x＝10， 答：A种水果的批发价为5元/千克，B种水果的批发价为10元/千克； （2）设小娟购进A种水果m千克，则她购进B种水果（200﹣m）千克，依题意，得 m≥3（200﹣m）， 解得：m≥150． ∵m＜200， ∴150≤m＜200． 设两种水果售完后能获得的最大利润为W元，则： W＝（7﹣5）m+（13﹣10）（200﹣m）＝2m﹣3m+600＝﹣m+600． ∵k＝﹣1＜0， ∴w随m的增大而减小， ∴当m＝150时，W最大＝﹣m+600＝﹣150+600＝450 （元）， 当m＝150时，200﹣m＝200﹣150＝50． ∴小娟购进A种水果150千克，B种水果50千克时，售完后能获得最大利润，其最大利润为450元． 【点睛】本题考查一次函数的应用和分式方程的应用，一元一次不等式的应用，关键是根据总利润等于两种水果的利润之和列出函数关系式． 23. 如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F， （1）证明：PC=PE； （2）求∠CPE的度数； （3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）90°；（3）AP=CE，理由见解析 【解析】 【分析】(1)根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP ≌△CBP，从而得出结论； (2)根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案； (3)首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠DEP，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE． 【详解】(1)证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°， 又∵ PB=PB， ∴△ABP ≌△CBP（SAS）， ∴PA=PC， ∵PA=PE， ∴PC=PE； (2)解：由（1）知，△ABP≌△CBP， ∴∠BAP=∠BCP， ∴∠DAP=∠DCP， ∵PA=PE， ∴∠DAP=∠E， ∴∠DCP=∠E， ∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等）， ∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°； (3)AP＝CE 理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP， 在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB， ∴△ABP≌△CBP（SAS）， ∴PA=PC，∠BAP=∠BCP， ∵PA=PE， ∴PC=PE， ∴∠DAP=∠DCP， ∵PA=PE， ∴∠DAP=∠DEP， ∴∠DCP=∠DEP， ∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等）， ∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠DEP， 即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°， ∴△EPC是等边三角形， ∴PC=CE， ∴AP=CE． 24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，且B（4，2），E为直线AC上一动点，连OE，过E作GF⊥OE，交直线BC、直线OA于点F、G，连OF． （1）求直线AC的解析式． （2）当E为AC中点时，求CF的长． （3）在点E的运动过程中，坐标平面内是否存在点P，使得以P、O、G、F为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点P的横坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）直线AC解析式： （2） （3）存在，P点横坐标为：4或或 【解析】 【分析】（1）运用已知点坐标，用待定系数法求解； （2）运用矩形的性质，求证，得，，由垂直平分线得，在中，运用勾股定理，求解； （3）存在以P、O、G、F为顶点的四边形为菱形，分情况讨论：①以，为边，则，因为，得E为的中点，由（2）可知点，点，根据平移的性质，可得点P的坐标为，得点P的横坐标为4；②如图1，以，为边，，延长至P′，使，在的延长线上截取，连接，求证，得，则；设，在Rt△EOG中，运用勾股定理，求得，所以，，平移法得P点横坐标为；③如图2，以，为边，，作于H，连接，作与Q，可得，，所以平分，得，，在中，设，运用勾股定理，解得，，所以，则，所以P点横坐标为：4或或． 【小问1详解】 ∵矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，且， ∴点，点， 设直线AC的解析式：， 代入点A，C坐标， 得， 解得 ∴直线AC解析式：； 【小问2详解】 ∵E为的中点， ∴， 在矩形中，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴为线段的垂直平分线， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，根据勾股定理， 得， 解得， ∴； 【小问3详解】 存在以P、O、G、F为顶点的四边形为菱形，分情况讨论： ①以，为边， 则， ∵， ∴E为的中点， 由（2）可知点，点， 根据平移的性质，可得点P的坐标为， ∴点P的横坐标为4； ②如图1， 以，为边，， 延长至P′，使，在的延长线上截取，连接， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 设， 在Rt△EOG中，，，， ∴， ∴， ∴G，， ∵， ∴P点横坐标为：； 如图2， 以，为边，， 作于H，连接，作与Q，可知点O、E、F、C四点共圆， 可得，而， ∴,即平分， ∴，， 设， 在中，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述：P点横坐标为：4或或． 【点睛】本题考查待定系数法、垂直平分线性质、全等三角形的判定和性质、菱形的性质、矩形的性质、勾股定理及角平分线的性质和判定等，综合性较强；解题关键是添设辅助线，构造全等三角形，从而作线段的等量转换，融合勾股定理，求解线段长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 义务教育教学质量均衡发展状况监测卷 八年级数学试题卷 总分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（单选，每小题5分，共60分） 1. 研究表明，甲型流感球形病毒细胞的直径约为，用科学记数法表示这个数是（ ） A B. C. D. 2. 分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列选项不正确的是（ ） A. ， B. ， C ，AD//BC D. 4. 在平面直角坐标系中，下列各点中到x轴的距离是4，且在第四象限的是（ ） A. （4，﹣5） B. （﹣4，5） C. （﹣5，4） D. （5，﹣4） 5. 某地连续10天最高气温统计如下： 最高气温（℃） 22 23 24 25 天数 1 2 3 4 这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 23.5，24 B. 24，25 C. 25，24 D. 24.5，25 6. 若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 且 7. 若反比例函数的图象在一、三象限内，在图像上有两点，，则与的大小关系（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，某游客为爬上千米的山顶看日出，先用小时爬了千米，休息小时后，再用小时爬上山顶，游客爬山所用时间（小时）与山高（千米）间的函数关系用图象表示是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 如图，点M是菱形ABCD的边BC的中点，P为对角线BD上的动点，若AB＝2，∠A＝120°，则PM＋PC的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 1 12. 如图，正方形中，在的延长线上取点E，F，使，，连接分别交于H，G下列结论，下列结论：①；②；③；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将最后结果直接写在答题卷的题目后面的横线上． 13. 若是y关于x的正比例函数，则m的值为______． 14. 有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是______． 15. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于_____． 16. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，分别以点C，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，∠CBE＝60°，BC＝6，则BF的长为________ 三、解答题：本大题共8个小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 化简并求值：，其中x满足的整数 19. 如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，CF∥AB，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．求证：四边形CDBF是平行四边形． 20. 四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　　　　，图①中m的值是　　　　； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是，连接，，点Ａ到y轴的距离是点Ａ到x轴距离的． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接，求的面积． （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时x取值范围． 22. 某水果批发店销售A、B两种水果．已知B种水果每千克的批发价是A种水果每千克批发价的2倍．若用1200元购买A种水果比用1500元购买B种水果多90千克． （1）求A、B两种水果每千克批发价； （2）零售商小娟计划从该店购进A、B两种水果共200千克，且A种水果的购买量不少于B种水果购买量的3倍．若小娟将A、B两种水果分别按每千克7元和13元进行销售．请你为小娟设计一个购买方案，使得两种水果售完后能获得最大利润，并求出这个最大利润． 23. 如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F， （1）证明：PC=PE； （2）求∠CPE的度数； （3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，且B（4，2），E为直线AC上一动点，连OE，过E作GF⊥OE，交直线BC、直线OA于点F、G，连OF． （1）求直线AC的解析式． （2）当E为AC中点时，求CF的长． （3）在点E的运动过程中，坐标平面内是否存在点P，使得以P、O、G、F为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点P的横坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $