精品解析：甘肃省陇南市康县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年春季学期期末学业水平抽测卷七年级数学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数：3.141，，，，，0.1010010001……，其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断． 【详解】=，根据无理数的定义可知无理数有：，，0.1010010001……，故答案为C. 【点睛】本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义. 2. 下面调查中，最适合采用抽样调查方式的是（ ） A. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 B. 调查一捆钞票里有没有假钞 C. 调查用于发射卫星的运载火箭的各零部件 D. 调查康县居民的人均年消费情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查和抽样调查的特点逐项分析判断即可． 【详解】解：A、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，事关安全，适合采用普查； B、调查一捆钞票里有没有假钞，适合采用普查； C、调查用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关安全，适合采用普查 D、调查康县居民的人均年消费情况，适合采用抽样调查； 故选：D． 3. 如图是一副象棋残局，将棋盘建立直角坐标系，若两个“卒”的坐标分别为，，那么“车”的坐标是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置；由棋子两个“卒”的坐标分别为，确定直角坐标系原点的位置，根据原点位置再确定棋子“车”所在的点的坐标即可． 【详解】解：如图建立如图所示的平面直角坐标系： ∴棋子“车”所在的点的坐标为． 故选：A． 4. 如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若∠α＝44°，则∠β等于(　　)． A. 56° B. 46° C. 45° D. 44° 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据垂直定义可得∠1=90°，根据α+β+∠1=180°，可得∠β的度数． 【详解】∵OM⊥l1， ∴∠1=90°， ∵∠α+∠β+∠1=180°， ∴∠β=180°-90°-44°=46°， 故选B. 【点睛】此题主要考查了垂线，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，然后根据题目中的要求进行解答． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，注意：大于或等于时要用实心表示．利用不等式的基本性质把不等式的解集解出来，然后根据解出的解集把正确的答案选出来． 详解】解：∵ 移项， 得 故选：C． 6. 点向右平移个单位，再向下平移个单位，得到点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】向右平移得到横坐标为，向下平移得到纵坐标为，即可得到点的坐标. 【详解】向右平移个单位，再向下平移个单位，得到, 即. 故答案为：B． 【点睛】本题考查了平面内点的平移，熟知其规律是解题的关键． 7. 若a，b都是实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：A．， ，故该选项不符合题意； B．， ，故该选项不符合题意； C．， ，故该选项不符合题意； D．， ，故该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 8. 关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组解以及解二元一次方程组，把代入得到关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可求出a，b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：把代入， 得：， 解得：， ∴， 故选：B． 9. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？设兽x只，鸟有y只，根据题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据怪兽和怪鸟的头数及脚数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设兽x只，鸟有y只，由题意得： ， 故选A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点A从点，出发，由跳动至点，，依次跳动至点，，点，，点，，……，根据这个规律，则点的坐标为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】观察可知，，，…，三个点一循环，纵坐标为，，循环，每循环一次，前两个点横坐标不变，第三个点横坐标增加2，即可求解． 【详解】解：∵动点从点，出发，由跳动至点，，依次跳动至点，，点，，点，，…， ∴，，，…，三个点一循环，纵坐标为，，循环，每循环一次，前两个点横坐标不变，第三个点横坐标增加2， ∵， ∴点的纵坐标与的纵坐标相同，即为0，点的横坐标为， ∴点的坐标为，． 【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探究，正确理解题意找到规律是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 的算术平方根为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：的算术平方根为． 故答案为： 12. 根据“x的2倍与5的和不小于2”，可列不等式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．的倍表示为：，不小于表示为：，由此可得不等式．据此解答即可． 【详解】解：“的倍与的和不小于”，可列不等式为：． 故答案为：． 13. 已知数据有100个，最大值为141，最小值为60，取组距为10，则可分成_____组. 【答案】9 【解析】 【详解】【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】最大值为141，最小值为60，它们的差是141-60=81， 已知组距为10，那么由于81÷10=8.1， 则可分成9组， 故答案为9． 【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可． 14. 在平面直角坐标系内，点在第三象限，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出关于的不等式，解之即可得． 【详解】解：根据题意，得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是根据点所在的象限求解参数的取值范围，一元一次不等式的解法，熟记第三象限内点的坐标特点是解答此题的关键． 15. 如图， 已知，，则__________． 【答案】105° 【解析】 【分析】根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出∠5＝∠3＝75°，再求出∠4即可． 【详解】解：∵∠1＋∠2＝180°， ∴a∥b， ∴∠3＝∠5， ∵∠3＝75°， ∴∠5＝75°， ∴∠4＝180°−∠5＝105°， 故答案为：105°． 【点睛】本题考查了平行线性质和判定，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键． 16. 如图，在一块长，宽的长方形草地上，修建三条宽均为的长方形小路，则这块草地的绿地面积为______． 【答案】300 【解析】 【分析】根据平移的性质，可得这块草地的绿地部分是一个长为米，宽为米的矩形，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， ∴这块草地的绿地面积为 ， 故答案为：300． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算算术平方根，立方根，再合并即可； 【详解】解： ； 18. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解法可直接进行求解． 【详解】解：方程组整理得：， ①×2－②得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 19. 解不等式组并把它的解集表示在数轴上． 【答案】-1≤x＜2． 【解析】 【分析】先分别解每一个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集． 详解】解：， 解不等式①，得x＜2． 解不等式②，得x≥-1． 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图： 所以原不等式组的解集为-1≤x＜2． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时2“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 20. 完成下面推理过程． 如图：已知，，，于点D，于点F．求证：． 证明：∵，（已知） ∴ ∴______（______） ∴（______） ∵，（已知） ∴，（______） ∴ ∴（______） ∴______（______） ∴（______） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，垂直的定义，根据题干信息的提示逐步完善推理过程与推理依据即可； 【详解】证明：∵，（已知） ∴ ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵，（已知） ∴，（垂直的定义） ∴ ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∴（等量代换） 21. 如图，已知三角形的顶点在坐标系中的坐标分别为：，，，将三角形向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到三角形． （1）请在坐标系中画出三角形，并写出点，，的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）图见解析，，， （2） 【解析】 【分析】（1）将的三个顶点分别向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点，，，顺次连接即可得到； （2）根据平移的性质可知的面积等于的面积，因此计算出的面积即可． 【小问1详解】 解：如下图所示： 由图可知：，， ； 【小问2详解】 解：由题意知：中，，边上的高为5， 因此， 根据平移的性质可知． 【点睛】本题考查平面直角坐标系内图形的平移、平移的性质等，解题的关键是根据平移方式确定对应点的位置． 22. 某学校开发一块试验田作为劳动教育实践基地，通过初步设计，由大小形状完全相同的8块小长方形试验田组成，如图所示，经测量，该实践基地的宽为60米． （1）求小长方形的长和宽； （2）求该实践基地的面积． 【答案】（1）小长方形的长和宽分别为45米，15米 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、长方形的面积等知识点，根据题意正确列出二元一次方程组成为解题的关键． （1）设小长方形的长为x米，宽为y米，根据图形的摆放建立方程组，再解方程组求出x、y的值即可； （2）先求出大长方形的长与宽，然后根据长方形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：设小长方形的长为x米，宽为y米， 由题意得：， 解得． 答：小长方形的长和宽分别为45米，15米． 【小问2详解】 解：大长方形的长为米，宽为60米， 所以大长方形的面积． 答：该实践基地的面积为． 四、解答题（本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 如图，，，试说明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，对顶角的性质．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 先证明，得到，再根据，得到，从而根据平行线的判定定理得出结论． 【详解】证明：∵，（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 24. 如果不等式组的解集是 （1）求m的取值范围； （2）当m为何整数时，不等式的解为 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”得原则是解题的关键． （1）求出不等式组各不等式的解集，再与已知解集相比较即可得出m的取值范围； （2）根据不等式的基本性质即可得出结论． 【小问1详解】 ， 由①得，， ∵不等式组的解集是， ∴； 【小问2详解】 ∵不等式的解为， ∴， 解得． 25. 某校七年级全体学生进行数学计算竞赛，随机抽取部分学生测试成绩进行统计，得到如下统计表和统计图： 组别 分数范围（x） A B C D E （1）共抽取______名学生测试成绩，扇形统计图中______； （2）补全频数分布直方图； （3）如果该校七年级一共800名学生，规定考试80（含）以上为优秀，请你估计该校七年级大约有多少名同学本次计算竞赛成绩优秀？ 【答案】（1）50，34 （2）图见解析 （3）400名 【解析】 【分析】（1）可由C组人数除以其所占的百分比求解抽取总人数；用D组人数除以抽取总人数可求解m值； （2）先求得B组和E组人数，再补全频数分布直方图即可； （3）用该校七年级总人数乘以抽样中成绩优秀人数所占的比例可求解． 【小问1详解】 解：抽取人数为（名）， ，即， 故答案为：50，34； 【小问2详解】 解：E组人数为（名）， B组人数为（名）， 补全频数分布直方图如图： 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计该校七年级大约有400名同学本次计算竞赛成绩优秀． 【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，理解题意，能从统计图中获取有用信息并正确计算是解答的关键． 26. 已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点的纵坐标比横坐标大； （3）点在过点且与轴平行的直线上． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接利用轴上点的坐标特点为纵坐标为零，进而得出答案； （2）利用点的纵坐标比横坐标大3，进而得出答案； （3）利用经过且平行于轴，则其横坐标为，进而得出答案． 【小问1详解】 解：点，点在轴上， ， 解得：， 则， 故； 【小问2详解】 解：点的纵坐标比横坐标大， ， 解得：， 故； 【小问3详解】 解：点在过点且与轴平行的直线上， ， 解得：， ， 故 ． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，正确分析各点坐标特点是解题关键． 27. 某学校为了调动学生阅读的积极性，在校园内不同地方设置A、B两种型号的书橱摆放图书，供学生们课间自主阅读．若购买A书橱4个、B书橱3个，需要1320元；若购买A书橱2个、B书橱5个，需要1360元． （1）A书橱、B书橱每个多少元？ （2）若学校购买这两种书橱共18个，且B书橱数量不少于A书橱数量的2倍，总费用不超过3520元，请问有哪几种购买方案． 【答案】（1）A书橱每个180元，B书橱每个200元； （2）共有3种购买方案，方案1：购买4个A书橱，14个B书橱；方案2：购买5个A书橱，13个B书橱；方案3：购买6个A书橱，12个B书橱 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组与方程组是解题的关键． （1）解：设A书橱每个x元，B书橱每个y，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设购买m个A书橱，则购买个B书橱，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组，求整数解，即可求解． 【小问1详解】 解：设A书橱每个x元，B书橱每个y元， 根据题意得：， 解得：． 答：A书橱每个180元，B书橱每个200元； 【小问2详解】 解：设购买m个A书橱，则购买个B书橱，根据题意得： ， 解得：， 又m为正整数， m可以为4，5，6， 学校共有3种购买方案， 方案1：购买4个A书橱，14个B书橱； 方案2：购买5个A书橱，13个B书橱； 方案3：购买6个A书橱，12个B书橱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春季学期期末学业水平抽测卷七年级数学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数：3.141，，，，，0.1010010001……，其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2 C. 3个 D. 4个 2. 下面调查中，最适合采用抽样调查方式的是（ ） A. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 B. 调查一捆钞票里有没有假钞 C. 调查用于发射卫星的运载火箭的各零部件 D. 调查康县居民的人均年消费情况 3. 如图是一副象棋残局，将棋盘建立直角坐标系，若两个“卒”的坐标分别为，，那么“车”的坐标是(　　) A. B. C. D. 4. 如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若∠α＝44°，则∠β等于(　　)． A. 56° B. 46° C. 45° D. 44° 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 点向右平移个单位，再向下平移个单位，得到点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 若a，b都是实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？设兽x只，鸟有y只，根据题意列方程组正确的是（ ） A B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点A从点，出发，由跳动至点，，依次跳动至点，，点，，点，，……，根据这个规律，则点的坐标为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 的算术平方根为______． 12. 根据“x的2倍与5的和不小于2”，可列不等式为______． 13. 已知数据有100个，最大值为141，最小值为60，取组距为10，则可分成_____组. 14. 在平面直角坐标系内，点在第三象限，则的取值范围是_________． 15 如图， 已知，，则__________． 16. 如图，在一块长，宽长方形草地上，修建三条宽均为的长方形小路，则这块草地的绿地面积为______． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解方程组 19. 解不等式组并把它的解集表示在数轴上． 20. 完成下面推理过程． 如图：已知，，，于点D，于点F．求证：． 证明：∵，（已知） ∴ ∴______（______） ∴（______） ∵，（已知） ∴，（______） ∴ ∴（______） ∴______（______） ∴（______） 21. 如图，已知三角形的顶点在坐标系中的坐标分别为：，，，将三角形向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到三角形． （1）请在坐标系中画出三角形，并写出点，，的坐标； （2）求的面积． 22. 某学校开发一块试验田作为劳动教育实践基地，通过初步设计，由大小形状完全相同的8块小长方形试验田组成，如图所示，经测量，该实践基地的宽为60米． （1）求小长方形的长和宽； （2）求该实践基地的面积． 四、解答题（本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 如图，，，试说明． 24. 如果不等式组的解集是 （1）求m的取值范围； （2）当m为何整数时，不等式的解为 25. 某校七年级全体学生进行数学计算竞赛，随机抽取部分学生测试成绩进行统计，得到如下的统计表和统计图： 组别 分数范围（x） A B C D E （1）共抽取______名学生测试成绩，扇形统计图中______； （2）补全频数分布直方图； （3）如果该校七年级一共800名学生，规定考试80（含）以上为优秀，请你估计该校七年级大约有多少名同学本次计算竞赛成绩优秀？ 26. 已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点的纵坐标比横坐标大； （3）点在过点且与轴平行直线上． 27. 某学校为了调动学生阅读的积极性，在校园内不同地方设置A、B两种型号的书橱摆放图书，供学生们课间自主阅读．若购买A书橱4个、B书橱3个，需要1320元；若购买A书橱2个、B书橱5个，需要1360元． （1）A书橱、B书橱每个多少元？ （2）若学校购买这两种书橱共18个，且B书橱数量不少于A书橱数量的2倍，总费用不超过3520元，请问有哪几种购买方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$