专题02 数轴重难点题型专训（3个知识点+9大题型+5大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年六年级数学上册重难点专题提升讲练（沪教版五四制2024）

专题02 数轴重难点题型专训 （3个知识点+9大题型+5拓展训练+自我检测） 题型一 数轴的三要素及其画法 题型二 用数轴上的点表示有理数 题型三 利用数轴比较有理数的大小 题型四 数轴上两点之间距离 题型五 数轴上点的简单平移 题型六 数轴上与原点有关的计算 题型七 数轴上整点覆盖问题 题型八 根据点在数轴的位置判断式子的正负 题型九 数轴上的翻折问题 拓展训练一 数轴上两点之间的距离综合 拓展训练二 数轴上点运动规律探究 拓展训练三 数轴上的双动点问题 拓展训练四 数轴上的多动点问题 拓展训练五 有关数轴的新定义问题 知识点一：数轴定义 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素． 原点将数轴分为两部分，其中正方向一侧的部分叫数轴的正半轴，另一侧的部分叫数轴的负半轴。 【即时训练】 1．（2024六年级上·上海松江·专题练习）数轴是（    ） A．规定了原点和正方向的一条直线 B．规定了单位长度的一条直线 C．规定了原点、正方向和长度单位的一条直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的一条直线 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴的定义，掌握数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线成为解题的关键．根据数轴的定义进行判断即可． 【详解】解：∵数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线， ∴D选项符合题意． 故选：D． 2．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）数轴的三个要素是：原点、 和单位长度． 【答案】正方向 【分析】本题考查数轴的三要素（原点、正方向和单位长度），解题的关键是熟记数轴的三要素，据此解答即可． 【详解】解：数轴的三个要素是：原点、正方向和单位长度． 故答案为：正方向．单位长度是数轴的三要素． 原点将数轴分为两部分，其中正方向一侧的部分叫数轴的正半轴，另一侧的部分叫数轴的负半轴。 知识点二：数轴的画法 ①画一条水平的直线（一般画水平的数轴）； ②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点； ③确定向右的方向为正方向，用箭头表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致。 【即时训练】 1．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴三要素：原点、单位长度和正方向，任何一个条件都不能少，都必须体现在数轴上．据此逐项分析即可． 【详解】解：A．该数轴无原点，故不正确； B．该数轴无正方向，故不正确； C．该数轴原点左边的数值标错，故不正确； D．该数轴具备数轴三要素，故正确； 故选D． 2．（24-25六年级上·上海松江·课堂例题）我们把规定了 、 、 的直线叫做数轴，这条直线上的任意一个点表示一个数，原点左边的点表示的数都是 数，原点右边的点表示的数都是 数．在实际问题中，1个单位长度可表示一定的数量，如1米，1千米，400千克等． 【答案】 原点 正方向 单位长度 负 正 【分析】根据数轴的定义即可求解． 【详解】我们把规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，这条直线上的任意一个点表示一个数，原点左边的点表示的数都是负数，原点右边的点表示的数都是正数． 故答案为：原点，正方向，单位长度，负，正． 【点睛】本题考查了数轴的定义，能熟记数轴的定义是解此题的关键． 知识点三：有理数与数轴的关系 ①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来。 ②数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数。 ③正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边。 ④与原点的距离是a（a>0），在数轴上可以是a（存在多解的情况）。 注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向。 【即时训练】 1．（24-25六年级上·上海松江·期末）如图，数轴上对应有理数的点是（   ） A．E点 B．F点 C．M点 D．N点 【答案】D 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据得出表示的点在和0之间，且靠近0，从而得出答案即可． 【详解】解：∵， ∴表示的点在和0之间，且靠近0， ∴有理数的点是N点， 故选：D． 2．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）写出一个在数轴负半轴上的整数 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了数轴与有理数的分类，根据题意写出一个负整数，即可求解． 【详解】解：在数轴负半轴上的整数是负整数，可以是： 故答案为：（答案不唯一）． 【经典例题一 数轴的三要素及其画法】 【例1】（24-25六年级上·上海静安·期中）下列关于数轴的图示，画法不正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】根据数轴的定义，逐一判断，即可得到答案． 【详解】（1）中数轴的单位长度不一致，画法不正确，符合题意； （2）中数轴没有原点，画法不正确，符合题意； （3）中数轴画法正确，不符合题意； （4）中数轴没有正方向，画法不正确，符合题意； ∴画法不正确的有3个， 故选B． 【点睛】本题主要考查数轴的画法，掌握画数轴的三要素：正方向，单位长度，原点，是解题的关键． 1．（24-25六年级上·上海松江·期末）下列各图中，数轴表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素，原点，单位长度，正方向即可得到答案． 【详解】 解：是一条射线，不是数轴，故选项A不符合题意； 单位长度不一致，不是数轴，故选项B不符合题意； 没有正方向且位置错误，不是数轴，故选项C不符合题意； 是数轴，故选项D符合题意； 故选D． 2．（24-25六年级上·上海青浦·期中）数轴必须是具备了 、 、 的直线． 【答案】 原点 正方向 长度单位 【分析】根据数轴定义填空即可. 【详解】数轴包含三部分：原点、正方向、长度单位. 故答案为原点、正方向、长度单位. 【点睛】此题考查数轴的定义，解题关键在于掌握其定义. 3．（24-25六年级上·上海松江·课后作业）在数学中，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做 ，在直线上任取一点表示0，这个点叫做 ；通常规定直线上向右的方向为 ；选取适当的长度作为 ，数轴的三要素为 、 、 . 【答案】 数轴 原点 正方向 单位长度 原点 正方向 单位长度 【详解】数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．在画数轴时，一般先画成一条水平的直线，再在直线上选取一点为原点，然后用箭头表示向右为正，最后根据需要选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3，…． 故答案为数轴，原点，正方向，单位长度，原点，正方向，单位长度. 4．（24-25六年级上·上海普陀·期中）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“”将下列各数连接起来． ，，0， 【答案】见详解； 【分析】本题主要考查画数轴，用数轴上的数表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，先把数轴补充完整，把有理数表示在数轴上，再利用数轴表示出有理数的大小即可． 【详解】解：数轴上表示各数如下： 根据数轴可知：． 【经典例题二 用数轴上的点表示有理数】 【例2】（24-25六年级上·上海嘉定·期中）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数的点与圆周上表示数字（ ）的点重合． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查有理数与数轴，图形找规律，解题的关键在于正确归纳出数字重合的规律． 根据圆的周长为4个单位长度，找出数字重合的规律，即如果余数分别是1，2，3，0，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合，即可解题． 【详解】解：由题知，圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合， 圆周上表示数字3的点与数轴上表示数的点重合， 圆周上表示数字2的点与数轴上表示数的点重合， 圆周上表示数字1的点与数轴上表示数的点重合， 依次类推， ， 数轴上表示数的点与数轴上表示数的点一样，与圆周上表示数字1的点重合； 故选B． 1．（24-25六年级上·上海崇明·期中）公元十七世纪，法国数学家笛卡尔从蜘蛛网获得了启示，提出了“数轴”的概念．如图，数轴上点所表示的数可能是（　　） A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴和数学常识，熟练掌握数轴上点表示的数的方法进行求解是解题的关键． 根据题意可得M所表示的数在与之间，然后再进行判定即可解答． 【详解】解：设M表示的数为x， 由数轴可知：， 所以点M所表示的数可能是． 故选：B． 2．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）如图，点A在数轴上所表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了了数轴表示数，根据所给数轴，得出一个单位长度为小格，据此可得出答案，能根据题意得出一个单位长度为小格是解题的关键． 【详解】解：由所给数轴可知，一个单位长度为小格， ∴点与相距个单位长度，且在的左边， ∴点表示的数为， 故答案为：． 3．（24-25六年级上·上海闵行·期中）在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边，且，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查有理数与数轴，有理数的运算，根据题意，得到，再根据绝对值的意义和有理数的乘法运算，求出，再利用减法法则进行计算即可． 【详解】解：∵在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴或； 故答案为：或． 4．（24-25六年级上·上海青浦·期中）如图所示数轴． (1)写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数： (2)在数轴上把下列各数分别表示出来：，，； (3)用“”将（1）、（2）中的六个数由小到大连接起来． 【答案】(1)，0，2 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据数轴的意义，写出有理数即可： （2）根据数轴的意义，，再数轴上表示出来即可； （3）根据数轴上，靠近右边的数大于其左边的数，解答即可． 本题考查了数轴上表示有理数，多重符号化简，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键． 【详解】（1）解：根据数轴的意义，得数轴上A，B，C各点分别表示的有理数为：，0，2． （2）解：，数轴表示如下： （3）解：根据题意，得． 【经典例题三 利用数轴比较有理数的大小】 【例3】（2025·上海徐汇·模拟预测）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如下图所示，这三个实数中绝对值最小的是（    ） A．a B．b C．c D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，根据有理数大小比较方法，越靠近原点其绝对值越小，进而分析得出答案． 【详解】解：实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示， 这三个数中，实数a离原点最近，所以绝对值最小的是：a， 故选：A． 1．（24-25六年级上·上海静安·期中）如果，，，则下列各式中大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数与数轴，有理数的大小比较，先根据a，b的正负，结合判断出b比a的绝对值大，进而在数轴上表示出各数，利用数轴比较大小即可． 【详解】解：，， a为正数，b为负数， ， b比a的绝对值大， a，b，，在数轴上的位置如图所示： 由数轴可知，， 故选D． 2．（2025六年级上·上海松江·专题练习）若p，q两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空． ①p q；    ②－p 0；  ③－p －q； ④－p q； 【答案】 > < < > 【分析】根据p、q、-p、q两数在数轴上的位置，在数轴上从左到右的顺序就是数从小到大的顺序． 【详解】解：根据相反数的几何意义，将p，q，－p, －q均表示在数轴上，如下图： 所以①p>q；    ②－p<0；  ③－p<－q； ④－p>q； 故答案为：>,<,<,>. 【点睛】本题考查了正、负数的大小比较，关键是弄清这些字母表示的点在数轴上的位置关系． 3．（24-25六年级上·上海奉贤·阶段练习）a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①a+b＞0；②a+b＞a+c；③bc＞ac；④ab＞ac．其中正确的有（填上序号） 【答案】①②③④ 【分析】先确定a，b，c的关系，再运用不等式的性质判定大小． 【详解】解：由数轴上数的位置可得c＜0＜b＜a， ①a+b＞0；正确，②a+b＞a+c；正确，③bc＞ac，正确，④ab＞ac正确， 所以4个式子都正确， 故选答案为：①②③④ 【点睛】本题主要考查了数轴及不等式的性质，解题的关键是运用不等式的性质判定大小． 4．（24-25六年级上·上海青浦·期中）已知五个数分别为：，，，，． (1)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来； (2)将前四个数通过有理数的混合运算（每个数只能算一次），得到运算结果“24”，请写出算式． 【答案】(1)在数轴上表示各数见解析， (2)（答案不唯一） 【分析】本题考查绝对值的化简与有理数的运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键， （1）先把各点在数轴上表示出来，从左到右用“”连接起来即可； （2）根据有理数混合运算，列式计算即可． 【详解】（1）解：， 如图， 由图可知，； （2）解：由题可得： ． 【经典例题四 数轴上两点之间距离】 【例4】（24-25六年级上·上海普陀·期中）在数轴上到原点距离等于5的点所表示的数为（  ） A． B． C．5 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，数轴，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据绝对值的几何意义即可求解． 【详解】解：根据绝对值的几何意义可知，在数轴上到原点的距离5个单位长度的点表示的数为， 故选：A． 1．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）如图，半径为1的圆从表示的点开始沿着数轴向右滚动一周，圆上的点A与表示的点重合，滚动1周后到达点B，点B表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上的点运动之后所表示的数．由圆的周长为，再结合数轴上两点之间的距离可得答案． 【详解】解：∵圆的周长为， ∴点B表示的数为， 故选：B． 2．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）在数轴上，点A对应的数为，点B对应的数为3，若点M是的中点，则点M所对应的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，根据线段的中点M所表示的数为A、B对应数值和的一半解答即可． 【详解】解：点M所对应的数为， 故答案为：． 3．（24-25六年级上·上海崇明·期中）数轴上点A，B，C表示的实数分别为a，b，c．定义：表示点A，B，C中任意两点距离的最大值．例如：当，，时，，，，．已知：，，，那么c的值是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离公式，根据数轴上两点间的距离公式计算即可得解，正确理解题意列式计算是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴或， ∴（不符合题意，舍去）或或或（不符合题意，舍去）， 综上所述，c的值是或， 故答案为：或． 4．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B；C刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是m，该数轴的原点为O，向右为正方向． (1)若点A所表示的数是，则点所表示的数是_______； (2)若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O对应直尺上的刻度为_______； (3)若点B，O之间的距离为4，求m的值． 【答案】(1)5 (2)6 (3)或8 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，有理数的加减法运算，数形结合是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离进行计算即可求解； （2）根据的距离，得出点A表示是的数为，点C表示的数为4，由图中点C所在的位置为10，即可得出原点O对应直尺上的刻度为； （3）分当O在点B的左边和右边两种情况讨论即可求解． 【详解】（1）解：∵数轴上的点A，B，C对应着直尺上的刻度2，8和10， ∴， ∵点A所表示的数是， ∴点C所表示的数是， 故答案为：5； （2）解：∵，点A，C所表示的数互为相反数， ∴则点A表示是的数为，点C表示的数为4， ∵图中点C所在的位置为10， ∴数轴的原点O对应直尺上的刻度为， 故答案为：6； （3）解：∵点B，O之间的距离为4，点B对着直尺上的刻度8， ①当O在点B的左边时，即点O对着直尺上的刻度4， ∴B点表示的数为4， ∵， ∴此时点A表示的数为，点C表示的数为6， ∴； ②当O在点B的右边时，即点O对着直尺上的刻度12， ∴B点表示的数为， ∵， ∴此时点A表示的数为，点C表示的数为， ∴， 综上，m的值为或8． 【经典例题五 数轴上点的简单平移】 【例5】（24-25六年级上·上海宝山·期中）在数轴上点如图所示，将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为（   ） A．7 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴上点的平移，以及利用数轴表示有理数，根据图像得到点表示的数，再结合题意得到点所表示的数，即可解题． 【详解】解：由图知点表示的数为， 将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为， 故选：B． 1．（24-25六年级上·上海徐汇·期中）在数轴上，点A表示的数是5，若将点A在数轴上移动3个单位到达点B，则点B所表示的数为（   ） A． B．2 C．8 D．2或8 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上点的移动，有理数的加减等知识，解题的关键是明确数轴上点的移动规律，注意分类思想的应用． 根据向左或者向右平移，进行有理数的加减计算即可． 【详解】解：∵点表示5，若将点在数轴上移动3个单位到达点， ∴点所表示的数为：或， 故选：D． 2．（2025·上海松江·模拟预测）如图，在数轴上，点A表示的数为2，若将点A向左移动6个长度单位后，这时点A表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上点的平移，熟练掌握规律是解题的关键．根据向左平移减，解答即可． 【详解】解：根据题意，得点A表示的数为2，将点A向左移动6个长度单位后得新数为． 故答案为：． 3．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）在数轴上有一个动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动，若点的运动规律是先向右运动1个单位长度，再向左运动2个单位长度，再向右运动3个单位长度，再向左运动4个单位长度，以此类推，每次运动单位长度依次递增，第113秒时，点在数轴上所对应的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴上点的运动规律问题，根据数轴上运动时“右加左减”计算即可． 【详解】解：∵，， ∴第113秒时，点在数轴上所对应的数是， 故答案为：． 4．（24-25六年级上·上海闵行·期中）数轴上有两个点、，分别代表的整数是和，、满足． (1) ______， ______，点与点之间的距离是______． (2)点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向左运动，点、同时运动，设运动时间为秒，回答下列问题： ①秒时，点对应的数为______；用含的式子表示 ②当时，求点与点之间的距离用含的式子表示 【答案】(1)，，； (2)①；②． 【分析】本题考查了数轴、绝对值的非负性及乘方，解题的关键是： （1）根据绝对值的非负性及乘方可得，，，求出a，b的值即可求解； （2）①根据数轴上点移动的规律即可求解； ②根据数轴上点移动的规律得点B对应的数为，当点B与点A相遇时，根据可求得，进而可求解． 【详解】（1）解：， ，， ，， 点与点之间的距离是 ， 故答案为：，，； （2）解：①秒时，点对应的数为， 故答案为：； 点以每秒个单位长度的速度向左运动， 秒时，点对应的数为， 当点与点相遇时，则， 解得， 当时，点在点的右侧， ， 答：点与点之间的距离． 【经典例题六 数轴上与原点有关的计算】 【例6】（2024六年级上·上海松江·专题练习）小梦做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点，其表示的数是，由于粗心，小梦把数轴的原点标错了位置，使点正好落在了的相反数的位置，要把数轴画正确，原点应（　　） A．向右移6个单位长度 B．向右移3个单位长度 C．向左移6个单位长度 D．向左移3个单位长度 【答案】A 【分析】本题考查了对数轴概念的理解，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的特点．先根据题意画出数轴，便可直观解答． 【详解】解：向右移动6个单位长度，正确画数轴为： 故选：A． 1．（2025·上海奉贤·模拟预测）有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（    ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点A右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴，根据越在数轴的右边的数越大，运用，得，则原点一定在中点左侧，即可作答． 【详解】解：∵，且从数轴得， ∴，， ∴原点一定在中点左侧， 故选：C． 2．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）如图，如果有理数的绝对值是的绝对值的3倍，那么点中 可能是数轴的原点． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，根据题意可得原点一定在数a和数b之间，则可得到，据此建立关于b的方程，解方程求出b，进而求出a，再结合数轴即可得到答案． 【详解】解：∵有理数的绝对值是的绝对值的3倍，且两个数之间的距离为， ∴当原点在数a左侧或者原点在数b右侧时都不符合题意， ∴原点一定在数a和数b之间， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴a表示的数为，b表示的数为1， ∴只有C可能是数轴的原点， 故答案为：C． 3．（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 【答案】(1)见解析；4 (2)2或6 【分析】本题考查数轴，用数轴表示有理数，数轴上两点间距离： （1）根据点A表示的数及每个刻度为1个单位长度可确定原点，根据点B与原点的位置可得点B所表示的数； （2）分点C在点B的左侧与右侧两种情况，分别计算即可． 【详解】（1）解：原点在点A的右侧距离点3个单位长度，如图： 点B在原点的右侧距离原点4个单位，因此点B所表示的数为4， 故答案为：4； （2）解：①当点C在点B的左侧时，， ②当点C在点B的右侧时，， 点C表示的数为2或6． 故答案为：2或6． 4．（24-25六年级上·上海长宁·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是 ； (2)把这些数用数轴上的点表示出来：．请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）． 【答案】(1)见解析；4 (2)数轴见解析； 【分析】（1）利用点A向右平移3个单位确定数轴原点，再确定点B表示的数即可； （2）数轴上标上数字，先化简，，，然后在数轴上描出表示各数的点，标上原数，根据数轴的性质用“”号把这些数按从小到大连接起来即可． 【详解】（1）解：点A表示的数是，点A向右移动3个单位为数轴原点O， ∴点B在原点右边4个单位位置，表示4， （2）解：，，， 在数轴上表示各数， ∴． 【点睛】本题主要考查了数轴上表示数，利用数轴比较大小，掌握点的平移，数轴上表示数，利用数轴比较大小是解题关键． 【经典例题七 数轴上整点覆盖问题】 【例7】（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）如图，数轴上被遮挡的整数是（    ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】在数轴上，原点右侧为正数，原点右侧为负数，且数轴上的点越往右数越大，越往左数越小. 【详解】解：被遮住的左边是整数-2，右边是0，因此被遮挡的整数是-1. 故选B. 【点睛】本题主要考查数轴表示数的意义，互为相反数的求法，理解数轴表示数的意义. 1．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）如图所示，在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数可能是（   ） A． B．0 C． D．2.5 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，墨渍遮挡住的点在0的左边且距离0一个单位，即可得出结论． 【详解】解：在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数为负数，可能是． 故选：A． 2．（24-25六年级上·上海静安·期中）数轴上在和之间的所有整数的和为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了数轴上的有理数的特点，有理数的加法运算．找出和两点之间的整数，然后计算它们的和，即可解题． 【详解】解：数轴上在和之间的所有整数为，，，，，， 则所有整数的和为， 故答案为：3． 3．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有 个． 【答案】2 【分析】本题考查了数轴的特点，理解并掌握数轴上点与数的一一对应关系是解题的关键． 根据数轴的特点，数形结合分析即可求解． 【详解】解：根据数轴的特点，墨迹盖住的整数有，，共2个， 故答案为：2 ． 4．（2024六年级上·上海徐汇·专题练习）如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点表示，点表示． (1)表示原点的是点_______，点表示的有理数是_______； (2)数轴上有两点，，点到点距离为个单位长度，点到点距离为个单位长度，则点，之间的距离为多少？ (3)点为数轴上一点，且表示的数是整数，点到点的距离与点到点的距离之和是，则这样的点共有几个？ 【答案】(1)， ； (2)或个单位长度； (3)个． 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用、数轴上的整点问题，解决本题的关键是根据数轴上两点之间的距离等于这两个点所表示的数的差的绝对值求出两点之间的距离． 设任意相邻两点之间的长度为个单位长度，根据从点到点之间共有个空格，两点之间的距离为，列一元一次方程求出的值，根据原点在点的右侧距离点个单位长度，可以确定原点的位置，再根据点与点之间的距离确定点表示的数； 因为点表示的是原点，根据点、与原点的距离确定点、表示的数，根据两点表示的数求出两点之间的距离，注意分情况讨论； 因为点到点的距离与点到点的距离之和是，可以判断点在线段上，包括线段的两个端点，有到之间一共有个整数点，从而可得点的个数． 【详解】（1）解：设任意相邻两点之间的长度为个单位长度， 根据题意可得：， 解得：， ， 表示原点的点是点， 点表示的数是， 故答案为：，； （2）解：点到点距离为个单位长度， 点表示或， 点到点距离为个单位长度， 点表示或， 当点、表示的数相等时，点、之间的距离为， 点、表示的数不相等时，点、之间的距离为， 点、之间的距离为或个单位长度； （3）解:根据题意可知，点在点、之间，可以和或重合， 为整数， 这样的点一共有个． 【经典例题八 根据点在数轴的位置判断式子的正负 【例8】（2025·上海金山·模拟预测）有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了由数轴判断不等式.根据数轴判断即可. 【详解】由题意，，A错误； ，B错误； ，D错误； ，C正确； 故选C． 1．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上两数比较大小及有理数运算，解题关键是正确得出a，b的信息并熟练掌握有理数的加法法则和乘法法则. 先观察数轴可知：，根据得，然后然后对四个选项逐一分析即可. 【详解】观察数轴可知：， ∵， ∴， A．，，所以，，此选项的结论错误，故此选项不符合题意； B．，所以，，此选项的结论错误，故此选项不符合题意； C．，所以，，此选项的结论错误，故此选项不符合题意； D．，所以，，此选项的结论正确，故此选项符合题意； 故选：D． 2．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简 ． 【答案】/ 【分析】先根据数轴，确定a、b、c各点的正负，再根据加减法法则判断，，的正负，最后利用绝对值的意义化简绝对值并求解． 【详解】解：由图可得， ∴，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值的化简，解决本题的关键是利用有理数的加减法法则确定，，的正负． 3．（24-25六年级上·上海长宁 ·期末）已知数位置如图所示，化简 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查绝对值的化简、数轴等知识点，要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号是关键． 先根据数轴上a，b，c的位置确定的符号，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由数轴可知：，则， 所以． 故答案为：． 4．（24-25六年级上·上海普陀·期中）已知有理数、、在数轴上的位置如图所示． (1)判断正负：________0；________0；________0（用“”或“”填空）； (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了绝对值的化简、整式的加减运算、数轴等知识点，正确的化简绝对值是解题的关键． （1）先由数轴确定a、b、c的符号，进而确定每个绝对值里面的代数式的符号； （2）根据（1）所得的代数式正负，化简绝对值，最后运用整式的加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：且， ∴，，． 故答案为：，，． （2）解： ． 故答案为：． 【经典例题九 数轴上的翻折问题】 【例9】（24-25六年级上·上海闵行·期中）如图，正三角形的三条边长都为1个单位长度，点P与表示的点重合，现将正三角形不断向右翻转，则数轴上表示2024的点与正三角形重合的点是（　　） A．点P B．点M C．点N D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查的是数轴，以及数字规律探究，正三角形向右翻转的一个周期为3，由此规律进行解答即可． 【详解】解：由题意得，翻转1次，M落在0，翻转2次，P落在1，翻转3次，N落在2，周期为3， ∵，能够整除，即余数为0， ∴数轴上表示2024的点，与正三角形重合的点是N． 故选：C． 1．（24-25六年级上·上海静安·期中）若在正方形的四个顶点处依次标上“我”“爱”“数”“学”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“我”“爱”对应的数分别为和，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“数”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2024对应的字是（   ） A．我 B．爱 C．数 D．学 【答案】C 【分析】本题考查了数轴及翻转的性质，有理数的除法运算，根据翻转变化规律确定每4次翻转为一次循环组是解题的关键． 根据规律可知，“我”字是数字除以4余2的，“爱”是除以4余3的，“数”是能被4整除的，“学”是除以4余1的，由此可以推出连续翻滚后数轴上数2024对应的字． 【详解】由题意得，“我”字是数字除以4余2的，“爱”是除以4余3的，“数”是能被4整除的，“学”是除以4余1的， ， 所以数字对应“数”， 故选：C． 2．（24-25六年级上·上海青浦·期末）如图，将印有数轴的纸条从到11这一段剪下（总长为18个单位长度，不考虑宽度），并把这段纸条沿某点折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三段纸条，发现这三段纸条的长度之比为（此比值与剪下三段纸条的顺序无关），若折痕处的点对应一个正数，则这个正数可能是    【答案】2，5， 【分析】本题考查数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键． 设三条线段的长分别是x，， ，列方程，求出三段长度，再分三种情况讨论：当时；当时；当时；分别求解即可． 【详解】∵纸条从到11，总长为18个单位长度，三段纸条的长度之比为， 设段纸条的长度为x，， ，列方程得 解得：， ∴三段纸条的长度分别为2，8，8， ∵纸条的长度之比为，此比值与剪下三段纸条的顺序无关， ∴当时， 如图 ，，， 折痕点表示的数是（不符合题意，舍去）； 当时， 如图 ，，， 折痕点表示的数是； 当时， 如图 ， ，，， 折痕点表示的数是； 综上所述： 这个正数可能是2，5． 故答案为：2，5． 3．（2025·上海宝山·模拟预测）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． (1)若2表示的点与表示的点重合，则表示的点与哪个数表示的点重合； (2)若表示的点与2表示的点重合，回答以下问题： ①1表示的点与哪个数表示的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为5（在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？ 【答案】(1)3 (2)①，②、两点表示的数分别是、． 【分析】 本题考查了数轴，主要利用了数轴的对称性，读懂题目信息，分别求出对称中心是解题的关键． （1）先根据数轴判断出对称中心，然后解答即可； （2）先根据数轴判断出对称中心，①根据对称中心列式求解即可； ②求出的一半，再根据对称中心分别列式计算即可得解． 【详解】（1） 解：（1）表示的点与表示的点重合， 对称中心为0， 表示的点与数3表示的点重合； （2）表示的点与2表示的点重合， 对称中心为， ①， 表示的点与数表示的点重合； ②，两点之间的距离为5， 的一半为， 在的左侧， 点表示， 点表示． 、两点表示的数分别是、． 4．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）【定义】已知点是线段上的一个分点，若点到线段两个端点的距离之比为时，则称点为线段的“理想点”．如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100． (1)求点之间的距离； (2)求线段的“理想点”所对应的数； (3)现将一纸条如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是多少？ 【答案】(1)120 (2)20，60 (3)16，40，64 【分析】本题考查数轴两点之间的距离和翻折问题，理解题意，分类讨论是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离定义求解即可． （2）根据“理想点”定义及到、距离的比例关系，分情况讨论对应数轴上的数即可． （3）由线段总长度及三条纸条的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论即可． 【详解】（1）解：∵点对应的数为，点对应的数为100， ∴， ∴点之间的距离是120． （2）解：∵，点到线段两个端点的距离之比为， 当时，， ∵点对应的数为， ∴所对应的数为20； 当时，， ∵点对应的数为， ∴所对应的数为60； ∴线段的“理想点”所对应的数是20，60． （3）∵三条纸条的长度之比为，， ∴， ∴三条纸条的长度为24，24，72， ①当从到三条纸条的长度为24，24，72，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； ②当从到三条纸条的长度为24， 72，24，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； ③当从到三条纸条的长度为72，24，24，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； 综上所述，折痕处对应的点在数轴上所表示的数是16，40，64． 【拓展训练一 数轴上两点之间的距离综合】 1．（2024六年级上·上海松江·专题练习）如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为，，，，点落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查图形类规律探索，数轴上两点间的距离，理解题意，找出规律是解题关键．根据数轴上负方向上从2的位置开始的整数每四个数为一个循环，依次对应，，，，解答即可． 【详解】解：根据题意可得：数轴上负方向上从2的位置开始的整数每四个数为一个循环，依次对应，，，． ∵表示的点与表示2的点的距离为， 又∵， ∴圆上落在数轴上的点是P． 故选C． 2．（24-25六年级上·上海静安·期末）如图，数轴的单位长度为1，数轴上有A，B，C三个点，若点A，B到原点的距离相等，则点C表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上点的特征，能够通过题意确定数轴的原点是解本题的关键，根据题意：之间的距离为个单位长度，点、到原点的距离相等，得出点表示的数为，点表示的数为，再结合数轴，即可得出点表示的数． 【详解】解：∵之间的距离为个单位长度，点、到原点的距离相等， ∴点、表示的数的绝对值相等， ∵， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴点在原点的左侧个单位长度处， ∴点表示的数为． 故答案为：． 3．（24-25六年级上·上海闵行·期中）如图，已知点、、是数轴上三点，其对应的数分别为、、．已知． (1)求、、的值； (2)一动点在数轴上且在、两点间运动（点不与点、重合），点对应的数为，请化简； (3)若点以每秒1个单位长度的速度在数轴上从点出发向右运动，同时点以每秒2个单位长度的速度在数轴上从点出发也向右运动．点为的中点，点为的中点，设运动时间为，求为何值时． 【答案】(1)；2；4 (2)16 (3) 【分析】本题考查非负数的性质、绝对值及方程、数轴等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，绝对值的化简，学会用参数表示线段的长， （1）由绝对值非负性可得答案； （2）首先确定x的范围，再化简绝对值即可; （3）用含t的代数式表示表示的数，再根据列方程可得答案； 【详解】（1）解：∵ ∴，， ，，； （2）解：由题意得：， ∴，， ∴ ； （3）运动时间为秒时，点对应的数为，点对应的数为 ∵ 点为的中点，点为的中点 ∴点对应的数为，点对应的数为 ∴， ∵， ∴，即或， 解得：或（不合题意，舍去） 答：当时，. 【拓展训练二 数轴上点运动规律探究】 1．（24-25六年级上·上海徐汇·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字变化规律，有理数与数轴等知识点，由正方形旋转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知四次一循环，由此可以确定所对应的点，发现各个顶点在翻转过程中所对应的数字的规律是解此题的关键． 【详解】当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次， 第一次翻转A对应1， 第二次翻转B对应2， 第三次翻转C对应3， 第四次翻转D对应4， …， ∴四次一个循环， ∵， ∴2025所对应的点是A， 故答案为：A． 2．（24-25六年级上·上海青浦·期中）如图，周长为的长方形，其顶点、在数轴上，且点对应的数为，，若将长方形沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过次翻滚后到达数轴上的点，则点所对应的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴和图形规律，代数式，找出翻滚规律是解题的关键． 根据长方形的周长及的长求出、的长，再找出翻滚规律：每翻滚次的和为，即最小周期为，再计算，最后计算点所对应的数即可． 【详解】解：∵长方形的周长为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形为长方形， ∴，， ∵点对应的数为， ∴点对应的数为，翻滚次后到达数轴上的点所对应的数为； 翻滚次后到达数轴上的点所对应的数为； 翻滚次后到达数轴上的点所对应的数为； 翻滚次后到达数轴上的点所对应的数为； ∴每翻滚次的和为，即最小周期为， ∴， ∴翻滚次有个周期，余一次翻滚， ∴， ∴点所对应的数为， 故答案为：． 3．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）如图5，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b，且． (1)___________，___________，A，B两点之间的距离为___________； (2)有一动点M从点A出发，第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，在此位置第四次运动，向右运动4个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到2025次时，求点M所对应的有理数； (3)点P为数轴上一点，若点P到点B的距离是点P到点A的距离的2倍，请求出此时点P对应的有理数． 【答案】(1)，7，12 (2) (3)点P对应的有理数分别是和 【分析】本题考查数轴上的两点间的距离，数轴上的动点问题，有理数的加法运算，一元一次方程的应用． （1）根据非负性，求出a，b的值，两点间的距离公式求出A，B两点之间的距离即可； （2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，根据题意，列出算式进行计算即可； （3）设点P对应的数为x，分点P在点A的左侧，点P在点A和点B之间，点P在点B的右侧，三种情况，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：，， 解得：，， ∴A，B两点之间的距离为， 故答案为：，7，12； （2）解：设向左运动记为负数，向右运动记为正数， ∴ ， 所以当运动到2025次时，求点M所对应的数为； （3）解：设点P对应的数为x， ①当点P在点A的左侧时：， 解得：， ②当点P在点A和点B之间时：， 解得：， ③当点P在点B的右侧时：， 解得：，这与点P在点B的右侧矛盾，故舍去， 综上所述，点P所对应的有理数分别是和． 【拓展训练三 数轴上的双动点问题】 1．（24-25六年级上·上海金山·期末）如图，数轴上点表示的数分别为．现有一动点P以2个单位每秒的速度从点A向B运动，另一动点Q以3个单位每秒的速度从点B向A运动．当时，运动的时间为（   ） A．15秒 B．25秒 C．15秒或25秒 D．15秒或20秒 【答案】D 【分析】根据点A，B表示的数，分两种情况：P、Q相遇前，P、Q相遇后，结合即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设运动的时间为t 秒， P、Q相遇前， 依题意有 ， 解得； P、Q相遇后， 依题意有 ， 解得． 故运动的时间为15秒或20秒． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及两点间的距离，根据数量关系列出关于时间t的一元一次方程是解题的关键． 2．（24-25六年级上·上海静安·期中）数轴上两点A、B所表示的数分别为和6，点P、Q分别是数轴上两动点，点P以每秒3个单位的速度从点A向点B运动，同时点Q以每秒1个单位的速度从点B向点A运动，当时，点Q在数轴上对应的数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查用代数式表示数轴上的点，以及求数轴上两点间的距离，以及解一元一次方程． 设时间为t，用含t的代数式表示出P、Q两点，然后分情况讨论列出方程求解，分为P、Q两点相遇前和相遇后两种情况． 【详解】解：设运动时间为t， 则P点表示的数为，Q点表示的数为， ①P、Q相遇前， ， 解得：； 此时点Q在数轴上对应的数为， ②P、Q相遇后， ， 解得：． 此时点Q在数轴上对应的数为， 故答案为：或． 3．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）如图，A，两点在数轴上分别表示有理数，，且满足，点为原点．    (1)请直接写出______，______； (2)一动点从出发，以每秒个单位长度向左运动，一动点从出发，以每秒个单位长度向左运动，设运动时间为（秒）．试探究：、两点到原点的距离可能相等吗？若能，请求出的值；若不能，请说明理由； 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴，两点间的距离公式．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）根据非负数的性质即可求出、的值； （2）先表示出运动秒后点对应的数为，点对应的数为，再根据两点间的距离公式得出，，利用建立方程，求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵若动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从出发，以每秒3个单位长度向左运动， ∵点A表示的数为，点B表示的数为9， ∴运动t秒后P点对应的数为，Q点对应的数为， ∴，， 当时，， 解得或12， 答：点P的运动时间t为或12秒． 【拓展训练四 数轴上的多动点问题】 1．（2025·上海宝山·模拟预测）如图，在数轴上有一动点，将点沿数轴做如下移动，第一次点向右平移个单位长度到达点，第二次将点向左移动个单位长度到达，第三次将点向右移动个单位长度，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，甲、乙、丙三位同学给出以下结论： 甲：若、互为相反数，则点表示； 乙：若点表示，点到原点的距离为，则； 丙：当为奇数时，； 对于三人的观点，以下说法正确的是（　　） A．甲、乙、丙都对 B．甲、乙对，丙不对 C．甲、丙对，乙不对 D．甲对，乙、丙不对 【答案】C 【分析】本题考查了数字规律，一元一次方程的应用，根据题意分别求出表示的数，表示的数，表示的数，表示的数，表示的数，表示的数，找出规律逐一判断即可，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题的关键． 【详解】解：甲：设点表示， 则表示的数为，表示的数为， 、互为相反数， ∴，解得：， ∴点表示，故甲说法正确； 乙：∵点表示； ∴表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为 表示的数为； 表示的数为； ； ∴当为奇数时，；当为偶数时，； ∵点到原点的距离为， ∴或，故乙说法错误； 丙：设点表示， ∴表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； ； ∴当为奇数时，；当为偶数时，； ∴，故丙说法正确； 综上可知：甲、丙对，乙不对， 故选：． 2．（24-25六年级上·上海闵行·期末）如图，数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，18，点P为数轴上一动点．如果点P以每分钟2个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟3个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动．若t分钟时点P到点M，N的距离相等，则t的值为 ． 【答案】4或24 【分析】此题主要考查了数轴上的动点问题以及一元一次方程的应用．设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即，点P对应的数是，点M对应的数是，点N对应的数是，再建立方程求解即可. 【详解】解：设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即． 点P对应的数是，点M对应的数是，点N对应的数是． ∴，． ∴， ∴或， 解得：或． 综上所述，t的值为或． 故答案为：或 3．（24-25六年级上·上海松江·课后作业）如图，在数轴上有三点，请回答下列问题． (1)将点B向左移动4个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (2)将点A向右移动3个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (3)将点C向左移动6个单位长度后，点B所表示的数比点C所表示的数大_______； (4)怎样移动中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？ 【答案】(1)B， (2)B， (3)1 (4)见解析 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，数轴上点的平移： （1）根据向左移动减求出点B表示的数，然后作出判断即可； （2）根据向右移动加求出点A表示的数，然后作出判断即可； （3）根据向左移动减求出点C表示的数，用点B所表示的数减去点C所表示的数即可； （4）根据A、B、C有一点不移动，分三种情况讨论． 【详解】（1）解：三点表示的数分别是，，， 将点B向左移动4个单位长度后表示的数是：，， 因此点B所表示的数最小，是， 故答案为：B，； （2）解：将点A向右移动3个单位长度后表示的数是：，， 因此点B所表示的数最小，是， 故答案为：B，； （3）解：将点C向左移动6个单位长度后表示的数为：， ， 因此点B表示的数比点C表示的数大1； 故答案为：1； （4）解：有三种不同的移动方法： ①将点A向右移动2个单位长度，将点C向左移动5个单位长度； ②将点A向右移动7个单位长度，将点B向右移动5个单位长度； ③将点B向左移动2个单位长度，将点C向左移动7个单位长度． 【拓展训练五 有关数轴的新定义问题】 1．（24-25六年级上·上海静安·期中）设、都表示有理数，规定一种新运算“”；当时，；当时， ，例如；，若有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则的值为（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据数轴，得出，再根据运算顺序：先算括号里面的，再算括号外面的，结合新运算的运算法则，计算即可． 【详解】解：根据数轴，可得：， ∴，， ∴， 又∵， ∴ ， ∴的值为． 故选：A 【点睛】本题考查了有理数的新运算、数轴，解本题的关键在理解新运算的运算法则． 2．（24-25六年级上·上海普陀·期中）对于数轴上的两点P，Q给出如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的绝对距离，记为例如：，两点表示的数如图1所示，则| （1），两点表示的数如图2所示． ①，两点的绝对距离等于 ； ②若为数轴上一点（不与点重合），且|则点C表示的数是 ； （2），为数轴上的两点（点在点左边），且，若，则点M表示的数是 ． 【答案】 或 或 【分析】本题考查了数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解两点的绝对距离的定义． （1）①根据两点的绝对距离的定义即可求解； ②先根据得到，再根据两点的绝对距离的定义即可求解； （2）根据两点间的距离公式，以及，即可写出点M表示的数． 【详解】解：（1）①，两点的绝对距离为； ②∵，， ∴，即， ∴， ∴点表示的数为或； 故答案为：①，②或； （2）∵，，点在点左边， ∴点在点，N之间，，， ∴，； ∴点M表示的数为或 故答案为：或 3．（24-25六年级上·上海长宁·期中）对于有理数、，定义一种新运算“”，规定 (1)计算的值． (2)当、在数轴上的位置如图所示时，化简． (3)当时，是否一定有或者？若是，则说明理由；若不是，则举例说明． 【答案】(1) (2) (3)不一定，举例见解析 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题中的新定义计算即可得到答案； （2）根据、在数轴上的位置判断正负进行化简即可； （3）根据题意进行举例即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：根据题意可得， 故； （3）解：不一定， 时，即， 当时， 此时，等式成立，但， 故不一定有或者． 1．（2025·上海闵行·模拟预测）下面是几名同学画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴的画法，掌握数轴三要素的解题关键． 根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度，即可判断． 【详解】解：数轴三要素：原点、正方向、单位长度，则： A选项，满足三要素，符合题意； B选项，单位长度不一致，不符合题意； C选项，没有原点，不符合题意； D选项，没有正方向，不符合题意． 故选：A． 2．（2025·上海嘉定·模拟预测）若数在数轴上表示原点和原点左侧的点，则满足（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是数轴上的数的分布特点，根据数轴上点的位置确定数的范围即可. 【详解】解：数轴上原点表示0，原点左侧的点表示负数， 题目中数a表示原点和原点左侧的点，即a可以是0或负数， 因此a的取值范围是，选项C符合这一条件， 故选C 3．（24-25六年级上·上海青浦·阶段练习），两数在数轴上的对应点的位置如图所示，将，，，用“”连接，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的大小比较，相反数的几何意义，熟练掌握利用数轴进行有理数的大小比较方法是解题的关键．将，在数轴上表示，再利用数轴进行有理数大小比较即可． 【详解】解：根据相反数的几何意义，将，在数轴上表示如下： 则， 故选：D． 4．（24-25六年级上·上海松江·期末）如图，数轴上点和点分别表示数和，则下列式子正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，由数轴可得，，进而可得答案，掌握数轴的定义是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，，， ∵，故A选项不符合题意； ∵，， ∴，故B选项符合题意； ∵，，， ∴，故C选项不符合题意； ∵，， ∴，故D选项不符合题意； 故选：B． 5．（24-25六年级上·上海普陀·阶段练习）如图，数轴上有，，，四棵小树，那么离原点距离最近的小树是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，分别计算原点到点、、、的距离即可得到答案． 【详解】解：，，，， 离原点距离最近的小树是， 故选：． 6．（24-25六年级上·上海松江·期中）长为2021个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 个整数点． 【答案】2022 【分析】当木条从整数点开始覆盖时，覆盖的整数点最多． 【详解】解：由数轴上一个单位长度有两个整数点，可得： 当木条的端点放在数轴的整数点上时，此时最多可以覆盖住比木条长度多一个整数点， 则可得：2021+1=2022． 故答案为：2022． 【点睛】本题考查了数轴的知识，牢固掌握数轴相关概念是解题的关键． 7．（25-26六年级上·上海虹口·阶段练习）在下面中填数，所填的数中， 更接近零． 【答案】 【分析】此题考查了数轴的认识和负数的意义，根据数轴上点表示的数写出结论即可． 【详解】解：如下图： 所填的数中，更接近零． 故答案为：． 8．（24-25六年级上·上海宝山·期中）如图，将一刻度尺放在数轴上，若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和4，则刻度尺上对应数轴上的点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算及数轴，由题意求得数轴的单位长度代表刻度尺上的距离是解题的关键．根据题意先求得数轴的单位长度代表刻度尺上的距离，然后确定原点，最后列式计算即可． 【详解】解：由题意可得， 即数轴的单位长度对应刻度尺上的， 则， 即原点对应刻度尺的， 则， 则刻度尺上对应数轴上的点表示的数是， 故答案为：． 9．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，到达原点左边2个单位长度处．请用算式表示图中的运算过程 【答案】 【分析】本题考查了点在数轴上的平移，有理数的加减，由点在数轴上的平移得，即可求解；掌握点在数轴上的平移规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ； 故答案为：． 10．（2024六年级上·上海松江·专题练习）如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点，第2次从点A向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，…，按照这种移动方式进行下去，则在数轴上表示的数为 ，如果点与原点的距离大于20，那么n的最小值是 ． 【答案】 7 13 【分析】此题考查规律型：数字变化类，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解题关键． 序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到表示的数为，表示的数为，则可判断点与原点的距离不小于20时，n的最小值是． 【详解】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点，则表示的数，； 第2次从点向右移动6个单位长度至点，则表示的数为； 第3次从点向左移动9个单位长度至点，则表示的数为； 第4次从点向右移动12个单位长度至点，则表示的数为； 第5次从点向左移动15个单位长度至点，则表示的数为； …； 则表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为， 表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为， 所以点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是． 故答案为：7；13． 11．（24-25六年级上·上海·阶段练习）补全数轴，并在数轴上表示下列各数．1.5，0.4，，． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数与数轴，根据数轴的定义，先补全数轴，再表示出各个数即可． 【详解】解：把各数在数轴上表示出来，如图所示： ． 12．（2025六年级上·上海松江·专题练习）给出下列9个有理数，按下列要求解答： 3，，0，，0.45，，，， (1)把上面的9个数用“”排列起来； (2)把数3，0，，，表示在数轴上． 【答案】(1) (2)见详解； 【分析】本题考查了数轴、有理数的大小比较．熟知相关定义是正确解题的关键． （1）根据“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数”的法则即可结果； （2）根据数轴是用直线上的点表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来； 【详解】（1）解：将3，，0，，，，，，用“”排列如下： ； （2）解：把数3，0，，，表示在数轴上，如下： 13．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）数轴上三点对应的数为，动点从出发，每秒向右移动单位，同时动点从出发，每秒向左移动单位． (1)几秒后相遇？ (2)相遇时点对应的数是多少？ 【答案】(1)秒 (2) 【分析】本题主要考查数轴上的点表示有理数，两点之间距离的计算，掌握数轴的特点是关键． （1）根据题意，运用路程等于速度和乘以时间，由此列式即可求解； （2）运用两点之间距离的计算即可． 【详解】（1）解：∵单位， ∴秒， ∴秒后相遇； （2）解：点对应的数是： ． 14．（24-25六年级上·上海松江·期中）如图，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点O，点B表示的数是_____； (2)将点向左移动3个单位长度到点，请在图中标出点表示的数． 【答案】(1)数轴见解析，2 (2)数轴见解析， 【分析】本题考查数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离的计算． （1）根据题意画出数轴，再根据点到原点的距离的定义可得B点表示的数． （2）根据题意画出数轴，根据点到原点的距离的定义得C点表示的数． 【详解】（1）如图所示， ，B点表示的数为2． （2）如图所示， ，C点表示的数为． 15．（24-25六年级上·上海金山·期中）如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推．    (1)若点与原点重合，点表示的数为_____． (2)若点表示的数为， ①点表示的数为_____， ②若边长为4的正方形的边在数轴上，点与点重合，此时点，点在数轴上所表示的数相同，将长方形和正方形都沿数轴无滑动向右翻滚，当点，点在数轴上所表示的数再次相同时，求此时点表示的数？当点第14次落回到数轴上时，点，点在数轴上所表示的数最多有几次相同？    【答案】(1) (2)①；②当点A第14次落在数轴上时，点E，点A在数轴上所表示的数最多有3次相同 【分析】（1）根据题意，由图可知，若点与原点重合，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上时，，从而得到答案； （2）①由（1）可知，若点表示的数为，每一次点第一次落回到数轴上，就相当于向右移动个单位长度，设点第次落回数轴，根据规律即可得到点所表示的数；②根据题意得到点所表示的数为，点在所表示的数为，当点与点表示的数相同时，得到，分类讨论即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，若点与原点重合，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上时，，即点表示的数为， 故答案为：； （2）解：①由（1）可知，若点表示的数为，每一次点第一次落回到数轴上，就相当于向右移动个单位长度， 设点第次落回数轴，则点所表示的数为， 故答案为：； ②当点第次落回数轴，则在所表示的数为， 当点与点表示的数相同时，则，即； 当，点与点在数轴上所表示的数相同； 当时，点与点在数轴上所表示的数相同； 当时点与点在数轴上所表示的数相同； 当时点与点在数轴上所表示的数相同； …… ， 当点A第14次落在数轴上时，点与点在数轴上所表示的数最多有3次相同． 【点睛】本题考查数轴上点表示数的规律、数轴表示数、分类讨论等知识，读懂题意，数形结合找出规律求解是解决问题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 数轴重难点题型专训 （3个知识点+9大题型+5拓展训练+自我检测） 题型一 数轴的三要素及其画法 题型二 用数轴上的点表示有理数 题型三 利用数轴比较有理数的大小 题型四 数轴上两点之间距离 题型五 数轴上点的简单平移 题型六 数轴上与原点有关的计算 题型七 数轴上整点覆盖问题 题型八 根据点在数轴的位置判断式子的正负 题型九 数轴上的翻折问题 拓展训练一 数轴上两点之间的距离综合 拓展训练二 数轴上点运动规律探究 拓展训练三 数轴上的双动点问题 拓展训练四 数轴上的多动点问题 拓展训练五 有关数轴的新定义问题 知识点一：数轴定义 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素． 原点将数轴分为两部分，其中正方向一侧的部分叫数轴的正半轴，另一侧的部分叫数轴的负半轴。 【即时训练】 1．（2024六年级上·上海松江·专题练习）数轴是（    ） A．规定了原点和正方向的一条直线 B．规定了单位长度的一条直线 C．规定了原点、正方向和长度单位的一条直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的一条直线 2．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）数轴的三个要素是：原点、 和单位长度． 知识点二：数轴的画法 ①画一条水平的直线（一般画水平的数轴）； ②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点； ③确定向右的方向为正方向，用箭头表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致。 【即时训练】 1．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海松江·课堂例题）我们把规定了 、 、 的直线叫做数轴，这条直线上的任意一个点表示一个数，原点左边的点表示的数都是 数，原点右边的点表示的数都是 数．在实际问题中，1个单位长度可表示一定的数量，如1米，1千米，400千克等． 知识点三：有理数与数轴的关系 ①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来。 ②数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数。 ③正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边。 ④与原点的距离是a（a>0），在数轴上可以是a（存在多解的情况）。 注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向。 【即时训练】 1．（24-25六年级上·上海松江·期末）如图，数轴上对应有理数的点是（   ） A．E点 B．F点 C．M点 D．N点 2．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）写出一个在数轴负半轴上的整数 ．（写出一个即可） 【经典例题一 数轴的三要素及其画法】 【例1】（24-25六年级上·上海静安·期中）下列关于数轴的图示，画法不正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 1．（24-25六年级上·上海松江·期末）下列各图中，数轴表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海青浦·期中）数轴必须是具备了 、 、 的直线． 3．（24-25六年级上·上海松江·课后作业）在数学中，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做 ，在直线上任取一点表示0，这个点叫做 ；通常规定直线上向右的方向为 ；选取适当的长度作为 ，数轴的三要素为 、 、 . 4．（24-25六年级上·上海普陀·期中）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“”将下列各数连接起来． ，，0， 【经典例题二 用数轴上的点表示有理数】 【例2】（24-25六年级上·上海嘉定·期中）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数的点与圆周上表示数字（ ）的点重合． A．0 B．1 C．2 D．3 1．（24-25六年级上·上海崇明·期中）公元十七世纪，法国数学家笛卡尔从蜘蛛网获得了启示，提出了“数轴”的概念．如图，数轴上点所表示的数可能是（　　） A． B． C． D．5 2．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）如图，点A在数轴上所表示的数是 ． 3．（24-25六年级上·上海闵行·期中）在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边，且，则的值为 ． 4．（24-25六年级上·上海青浦·期中）如图所示数轴． (1)写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数： (2)在数轴上把下列各数分别表示出来：，，； (3)用“”将（1）、（2）中的六个数由小到大连接起来． 【经典例题三 利用数轴比较有理数的大小】 【例3】（2025·上海徐汇·模拟预测）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如下图所示，这三个实数中绝对值最小的是（    ） A．a B．b C．c D．无法确定 1．（24-25六年级上·上海静安·期中）如果，，，则下列各式中大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025六年级上·上海松江·专题练习）若p，q两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空． ①p q；    ②－p 0；  ③－p －q； ④－p q； 3．（24-25六年级上·上海奉贤·阶段练习）a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①a+b＞0；②a+b＞a+c；③bc＞ac；④ab＞ac．其中正确的有（填上序号） 4．（24-25六年级上·上海青浦·期中）已知五个数分别为：，，，，． (1)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来； (2)将前四个数通过有理数的混合运算（每个数只能算一次），得到运算结果“24”，请写出算式． 【经典例题四 数轴上两点之间距离】 【例4】（24-25六年级上·上海普陀·期中）在数轴上到原点距离等于5的点所表示的数为（  ） A． B． C．5 D．不能确定 1．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）如图，半径为1的圆从表示的点开始沿着数轴向右滚动一周，圆上的点A与表示的点重合，滚动1周后到达点B，点B表示的数是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）在数轴上，点A对应的数为，点B对应的数为3，若点M是的中点，则点M所对应的数为 ． 3．（24-25六年级上·上海崇明·期中）数轴上点A，B，C表示的实数分别为a，b，c．定义：表示点A，B，C中任意两点距离的最大值．例如：当，，时，，，，．已知：，，，那么c的值是 ． 4．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B；C刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是m，该数轴的原点为O，向右为正方向． (1)若点A所表示的数是，则点所表示的数是_______； (2)若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O对应直尺上的刻度为_______； (3)若点B，O之间的距离为4，求m的值． 【经典例题五 数轴上点的简单平移】 【例5】（24-25六年级上·上海宝山·期中）在数轴上点如图所示，将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为（   ） A．7 B．2 C． D． 1．（24-25六年级上·上海徐汇·期中）在数轴上，点A表示的数是5，若将点A在数轴上移动3个单位到达点B，则点B所表示的数为（   ） A． B．2 C．8 D．2或8 2．（2025·上海松江·模拟预测）如图，在数轴上，点A表示的数为2，若将点A向左移动6个长度单位后，这时点A表示的数是 ． 3．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）在数轴上有一个动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动，若点的运动规律是先向右运动1个单位长度，再向左运动2个单位长度，再向右运动3个单位长度，再向左运动4个单位长度，以此类推，每次运动单位长度依次递增，第113秒时，点在数轴上所对应的数是 ． 4．（24-25六年级上·上海闵行·期中）数轴上有两个点、，分别代表的整数是和，、满足． (1) ______， ______，点与点之间的距离是______． (2)点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向左运动，点、同时运动，设运动时间为秒，回答下列问题： ①秒时，点对应的数为______；用含的式子表示 ②当时，求点与点之间的距离用含的式子表示 【经典例题六 数轴上与原点有关的计算】 【例6】（2024六年级上·上海松江·专题练习）小梦做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点，其表示的数是，由于粗心，小梦把数轴的原点标错了位置，使点正好落在了的相反数的位置，要把数轴画正确，原点应（　　） A．向右移6个单位长度 B．向右移3个单位长度 C．向左移6个单位长度 D．向左移3个单位长度 1．（2025·上海奉贤·模拟预测）有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（    ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点A右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 2．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）如图，如果有理数的绝对值是的绝对值的3倍，那么点中 可能是数轴的原点． 3．（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 4．（24-25六年级上·上海长宁·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是 ； (2)把这些数用数轴上的点表示出来：．请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）． 【经典例题七 数轴上整点覆盖问题】 【例7】（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）如图，数轴上被遮挡的整数是（    ） A． B． C． D．3 1．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）如图所示，在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数可能是（   ） A． B．0 C． D．2.5 2．（24-25六年级上·上海静安·期中）数轴上在和之间的所有整数的和为 ． 3．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有 个． 4．（2024六年级上·上海徐汇·专题练习）如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点表示，点表示． (1)表示原点的是点_______，点表示的有理数是_______； (2)数轴上有两点，，点到点距离为个单位长度，点到点距离为个单位长度，则点，之间的距离为多少？ (3)点为数轴上一点，且表示的数是整数，点到点的距离与点到点的距离之和是，则这样的点共有几个？ 【经典例题八 根据点在数轴的位置判断式子的正负 【例8】（2025·上海金山·模拟预测）有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 1．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简 ． 3．（24-25六年级上·上海长宁 ·期末）已知数位置如图所示，化简 ． 4．（24-25六年级上·上海普陀·期中）已知有理数、、在数轴上的位置如图所示． (1)判断正负：________0；________0；________0（用“”或“”填空）； (2)化简：． 【经典例题九 数轴上的翻折问题】 【例9】（24-25六年级上·上海闵行·期中）如图，正三角形的三条边长都为1个单位长度，点P与表示的点重合，现将正三角形不断向右翻转，则数轴上表示2024的点与正三角形重合的点是（　　） A．点P B．点M C．点N D．无法确定 1．（24-25六年级上·上海静安·期中）若在正方形的四个顶点处依次标上“我”“爱”“数”“学”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“我”“爱”对应的数分别为和，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“数”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2024对应的字是（   ） A．我 B．爱 C．数 D．学 2．（24-25六年级上·上海青浦·期末）如图，将印有数轴的纸条从到11这一段剪下（总长为18个单位长度，不考虑宽度），并把这段纸条沿某点折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三段纸条，发现这三段纸条的长度之比为（此比值与剪下三段纸条的顺序无关），若折痕处的点对应一个正数，则这个正数可能是    3．（2025·上海宝山·模拟预测）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． (1)若2表示的点与表示的点重合，则表示的点与哪个数表示的点重合； (2)若表示的点与2表示的点重合，回答以下问题： ①1表示的点与哪个数表示的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为5（在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？ 4．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）【定义】已知点是线段上的一个分点，若点到线段两个端点的距离之比为时，则称点为线段的“理想点”．如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100． (1)求点之间的距离； (2)求线段的“理想点”所对应的数； (3)现将一纸条如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是多少？ 【拓展训练一 数轴上两点之间的距离综合】 1．（2024六年级上·上海松江·专题练习）如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为，，，，点落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海静安·期末）如图，数轴的单位长度为1，数轴上有A，B，C三个点，若点A，B到原点的距离相等，则点C表示的数是 ． 3．（24-25六年级上·上海闵行·期中）如图，已知点、、是数轴上三点，其对应的数分别为、、．已知． (1)求、、的值； (2)一动点在数轴上且在、两点间运动（点不与点、重合），点对应的数为，请化简； (3)若点以每秒1个单位长度的速度在数轴上从点出发向右运动，同时点以每秒2个单位长度的速度在数轴上从点出发也向右运动．点为的中点，点为的中点，设运动时间为，求为何值时． 【拓展训练二 数轴上点运动规律探究】 1．（24-25六年级上·上海徐汇·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 2．（24-25六年级上·上海青浦·期中）如图，周长为的长方形，其顶点、在数轴上，且点对应的数为，，若将长方形沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过次翻滚后到达数轴上的点，则点所对应的数为 ． 3．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）如图5，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b，且． (1)___________，___________，A，B两点之间的距离为___________； (2)有一动点M从点A出发，第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，在此位置第四次运动，向右运动4个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到2025次时，求点M所对应的有理数； (3)点P为数轴上一点，若点P到点B的距离是点P到点A的距离的2倍，请求出此时点P对应的有理数． 【拓展训练三 数轴上的双动点问题】 1．（24-25六年级上·上海金山·期末）如图，数轴上点表示的数分别为．现有一动点P以2个单位每秒的速度从点A向B运动，另一动点Q以3个单位每秒的速度从点B向A运动．当时，运动的时间为（   ） A．15秒 B．25秒 C．15秒或25秒 D．15秒或20秒 2．（24-25六年级上·上海静安·期中）数轴上两点A、B所表示的数分别为和6，点P、Q分别是数轴上两动点，点P以每秒3个单位的速度从点A向点B运动，同时点Q以每秒1个单位的速度从点B向点A运动，当时，点Q在数轴上对应的数为 ． 3．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）如图，A，两点在数轴上分别表示有理数，，且满足，点为原点．    (1)请直接写出______，______； (2)一动点从出发，以每秒个单位长度向左运动，一动点从出发，以每秒个单位长度向左运动，设运动时间为（秒）．试探究：、两点到原点的距离可能相等吗？若能，请求出的值；若不能，请说明理由； 【拓展训练四 数轴上的多动点问题】 1．（2025·上海宝山·模拟预测）如图，在数轴上有一动点，将点沿数轴做如下移动，第一次点向右平移个单位长度到达点，第二次将点向左移动个单位长度到达，第三次将点向右移动个单位长度，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，甲、乙、丙三位同学给出以下结论： 甲：若、互为相反数，则点表示； 乙：若点表示，点到原点的距离为，则； 丙：当为奇数时，； 对于三人的观点，以下说法正确的是（　　） A．甲、乙、丙都对 B．甲、乙对，丙不对 C．甲、丙对，乙不对 D．甲对，乙、丙不对 2．（24-25六年级上·上海闵行·期末）如图，数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，18，点P为数轴上一动点．如果点P以每分钟2个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟3个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动．若t分钟时点P到点M，N的距离相等，则t的值为 ． 3．（24-25六年级上·上海松江·课后作业）如图，在数轴上有三点，请回答下列问题． (1)将点B向左移动4个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (2)将点A向右移动3个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (3)将点C向左移动6个单位长度后，点B所表示的数比点C所表示的数大_______； (4)怎样移动中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？ 【拓展训练五 有关数轴的新定义问题】 1．（24-25六年级上·上海静安·期中）设、都表示有理数，规定一种新运算“”；当时，；当时， ，例如；，若有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则的值为（      ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海普陀·期中）对于数轴上的两点P，Q给出如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的绝对距离，记为例如：，两点表示的数如图1所示，则| （1），两点表示的数如图2所示． ①，两点的绝对距离等于 ； ②若为数轴上一点（不与点重合），且|则点C表示的数是 ； （2），为数轴上的两点（点在点左边），且，若，则点M表示的数是 ． 3．（24-25六年级上·上海长宁·期中）对于有理数、，定义一种新运算“”，规定 (1)计算的值． (2)当、在数轴上的位置如图所示时，化简． (3)当时，是否一定有或者？若是，则说明理由；若不是，则举例说明． 1．（2025·上海闵行·模拟预测）下面是几名同学画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·上海嘉定·模拟预测）若数在数轴上表示原点和原点左侧的点，则满足（   ） A． B． C． D． 3．（24-25六年级上·上海青浦·阶段练习），两数在数轴上的对应点的位置如图所示，将，，，用“”连接，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25六年级上·上海松江·期末）如图，数轴上点和点分别表示数和，则下列式子正确的是（  ） A． B． C． D． 5．（24-25六年级上·上海普陀·阶段练习）如图，数轴上有，，，四棵小树，那么离原点距离最近的小树是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25六年级上·上海松江·期中）长为2021个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 个整数点． 7．（25-26六年级上·上海虹口·阶段练习）在下面中填数，所填的数中， 更接近零． 8．（24-25六年级上·上海宝山·期中）如图，将一刻度尺放在数轴上，若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和4，则刻度尺上对应数轴上的点表示的数是 ． 9．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，到达原点左边2个单位长度处．请用算式表示图中的运算过程 10．（2024六年级上·上海松江·专题练习）如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点，第2次从点A向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，…，按照这种移动方式进行下去，则在数轴上表示的数为 ，如果点与原点的距离大于20，那么n的最小值是 ． 11．（24-25六年级上·上海·阶段练习）补全数轴，并在数轴上表示下列各数．1.5，0.4，，． 12．（2025六年级上·上海松江·专题练习）给出下列9个有理数，按下列要求解答： 3，，0，，0.45，，，， (1)把上面的9个数用“”排列起来； (2)把数3，0，，，表示在数轴上． 13．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）数轴上三点对应的数为，动点从出发，每秒向右移动单位，同时动点从出发，每秒向左移动单位． (1)几秒后相遇？ (2)相遇时点对应的数是多少？ 14．（24-25六年级上·上海松江·期中）如图，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点O，点B表示的数是_____； (2)将点向左移动3个单位长度到点，请在图中标出点表示的数． 15．（24-25六年级上·上海金山·期中）如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推．    (1)若点与原点重合，点表示的数为_____． (2)若点表示的数为， ①点表示的数为_____， ②若边长为4的正方形的边在数轴上，点与点重合，此时点，点在数轴上所表示的数相同，将长方形和正方形都沿数轴无滑动向右翻滚，当点，点在数轴上所表示的数再次相同时，求此时点表示的数？当点第14次落回到数轴上时，点，点在数轴上所表示的数最多有几次相同？    学科网（北京）股份有限公司 $$