专题01 正数与负数重难点题型专训（3个知识点+10大题型+3大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年六年级数学上册重难点专题提升讲练（沪教版五四制2024）

专题01 正数与负数重难点题型专训 （3个知识点+10大题型+3拓展训练+自我检测） 题型一 正数与负数的定义 题型二 具有相反意义的量 题型三 有理数的定义 题型四 0的意义 题型五 有理数的分类 题型六 带“非”的有理数 题型七 正负数的应用之温差问题 题型八 正负数的应用之时差问题 题型九 正负数的应用之误差问题 题型十 正负数的应用之简单计算问题 拓展训练一 有理数的分类综合 拓展训练二 有理数说法正误问题 拓展训练三 正负数的实际应用综合 知识点一：正数与负数 1. 负数的由来 为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。 2. 正数和负数 正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正数前面加上“+”（正） 3. 0既不是正数也不是负数 4.非负数：0和正数统称为非负数；则非正数是指0和负数 【即时训练】 1．（2025·上海·模拟预测）如图是某用户手机钱包账单，则表示（    ） A．发出10.00元红包 B．收入10.00元 C．余额10.00元 D．抢到10.00元红包 2．（24-25六年级上·上海闵行·期中）若飞机上升记作，则下降应记作 ． 知识点二：具有相反意义的量 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 【即时训练】 1．（2025·上海嘉定·模拟预测）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数已有记载．若收入元记为元，则支出元记为（　　）元 A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海青浦·期末）如果向东走618步记为，那么向西走2025步记为 ． 知识点三：有理数的相关概念 1）整数：正整数、、负整数统称为整数。 2）分数：正分数、负分数统称为分数。 正分数：像，0.24，等这样的数叫作正分数； 负分数：像，－3.56等这样的数叫作负分数； 有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以它们也是分数。 3）有理数：可以写成分数形式的数称为有理数，即有理数都可以表示为（p、q均为整数，且p不为0）。 正有理数：可以写成正分数的形式的数为正有理数； 负有理数：可以写成负分数的形式的数为负有理数； 整数和分数统称为有理数。 4） 有理数的两种分类： 【即时训练】 1．（2024·上海静安·模拟预测）下列实数中，不是有理数的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）将91分解素因数，91＝ ． 【经典例题一 正数与负数的定义】 【例1】（2025·上海宝山·模拟预测）下列实数是负数的为（   ） A． B． C． D． 1．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）下列各数中，正数的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海徐汇·阶段练习）已知是有理数，有下列判断：①是正数；②是负数；③与必有一个是负数；④与互为相反数，其中正确的序号是 . 3．（2024六年级上·上海闵行·专题练习）观察下面一列数： ，，，，，，，，9，… (1)请写出这一列数中第101个数和第2 024个数； (2)在前个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)和是否在这一列数中？若在，请写出它们分别是第几个数？若不在，请说明理由． 4．（24-25六年级上·上海嘉定·单元测试）图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，﹣2）； （2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程． （4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？ 【经典例题二 具有相反意义的量】 【例2】（24-25六年级上·上海宝山·期末）如果某超市购进大米20袋记作，那售出大米15袋记作（   ） A． B．15 C． D． 1．（24-25六年级上·上海静安·期中）下列说法错误的是（    ）． A．0既不是正数，也不是负数 B．零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃ C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示 2．（24-25六年级上·上海长宁 ·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫作正数与负数，如果向东走5米记为米，那么向西走3米记为 米； 3．（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）不改变下列语句实际意义，把它们改成使用正数的说法． （1）温度下降了－3℃； （2）现金支出了－80元； （3）长度减少了－6厘米． 4．（24-25六年级上·上海闵行·课后作业）已知有A，B，C三个数的“家族”： A：{－1,3.1，－4,6,2.1}，B：，C：{2.1，－4.2,8,6}． (1)请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分． (2)把A，B，C三个数的“家族”中的负数写在横线上：__________. (3)有没有同时属于A，B，C三个数的“家族”的数？若有，请指出． 【经典例题三 有理数的定义】 【例3】（24-25六年级上·上海金山·期末）观察下面六个数，，，，，，（两个1之间的2的个数依次逐渐增加），这些数中，有理数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 1．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）下列结论正确的是（    ） A．有理数包括正数和负数 B．有理数包括整数和分数 C．是最小的整数 D．两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数也相等 2．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）在数，0，，，，，，中，负分数有 个． 3．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里： ﹣2，﹣20%，﹣0.13，﹣7，10， ，21，6.2，4.7，﹣8 这四个集合合并在一起填 (“是”或“不是”）全体有理数集合，若不是，缺少的是 ． 4．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）观察下面一列数，探求其规律： （1）这一列数属于有理数中的哪一类？ （2）写出第7，8，9项的三个数； （3）数和在这列数中吗？若在，请指出它们分别是第几项？若不在，请说明理由； （4）如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？ 【经典例题四 0的意义】 【例4】（24-25六年级上·上海嘉定·期末）下列四个选项中，不正确的是（    ） A．0是自然数 B．0是偶数 C．0没有倒数 D．0是最小的整数 1．（24-25六年级上·上海闵行·期中）下列说法：①零是正数；②零是整数；③零是最小的有理数；④零是最小的自然数；⑤零是最大的负数；⑥零是非负数；⑦零是偶数；其中正确的说法的个数为(   ). A．4 B．3 C．5 D．6 2．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）绝对值小于2019的所有整数的积等于 ． 3．（2025六年级上·上海闵行·专题练习）以下各数：，0.6，-100，，0，，368中，正数有 ；负数有 ，既不是正数也不是负数的是 ． 4．（24-25六年级上·上海闵行·课后作业）在表中符合条件的空格里画上“√”. 【经典例题五 有理数的分类】 【例5】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）有如下一些数：3，，0，，，，其中负分数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 1．（24-25六年级上·上海普陀·阶段练习）在0，，，，，中，负数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2024六年级上·上海·专题练习）在…（每两个1之间0的个数逐次增加1）中正数有m个，非负整数有n个，正分数有k个，则 ． 3．（24-25六年级上·上海宝山·期中）在下列数中：，0.23，，0，，，，，该正整数的个数为，非负数的个数为，则的值为 ． 4．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）把下列各数分别填入相应的大括号里 ，，，，1，，0，，，，π， (1)有理数集合：{                              } (2)分数集合：{                                } (3)负数集合：{                                } (4)非负数集合：{                              } 【经典例题六 带“非”的有理数】 【例6】（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）在、、，中，非负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（　　 ） A．① B．② C．③ D．④ 2．（24-25六年级上·上海·期中）有下列各数10，，，0，，，，，其中非负整数有 个． 3．（24-25六年级上·上海青浦·期末）下列说法中，正确的是 ．（填序号） ①一个有理数的绝对值一定是正数； ②正数和负数统称为有理数； ③若x+2是一个负数，则x一定是负数； ④六边形的对角线一共有9条 4．（24-25六年级上·上海闵行·期中）把下列各数填在相应的大括号里： 整数：； 正分数：； 非负有理数：． 【经典例题七 正负数的应用之温差问题】 【例7】（24-25六年级上·上海宝山·期中）乙醇，俗称酒精，化学式为（或）或，是一种带有一个羟基的有机化合物，在标准大气压下，它的沸点是零上，熔点是零下．若零上记作，则零下记作（    ） A． B． C． D． 1．（2025·上海徐汇·模拟预测）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家冰箱冷藏室的温度零上，记作，则冷冻室的温度零下，应记作（   ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·河南平顶山·期末）中国是世界上最早使用负数的国家．若零上记作，则表示 ． 3．（24-25六年级上·上海崇明·期末）用正负数表示气温的变化，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，登山队员在山脚测得气温是，那么他们登高后，气温是 ． 4．（24-25六年级上·上海青浦·期中）陈叔叔准备从北京乘飞机去莫斯科，通过网络查询到下面的相关信息． ①北京和莫斯科两地存在时差，以北京时间为标准时间，比标准时间早用正数表示，比标准时间晚用负数表示，莫斯科的时间记作时； ②飞行高度层按以下标准划分：真航线角在180度至359度范围内，高度由至，每隔为一个高度层； ③当日最低气温：莫斯科，北京． (1)当陈叔叔乘坐的飞机降落在莫斯科机场时，陈叔叔看自己戴的手表显示为北京时间早晨6时．他看到天空的景象可能是__________． A．红日中天    B．繁星点点    C．夕阳西下    D．日出东方 (2)以民航飞机飞行高度层作为标准高度，记作，比这个高度高的记作正，反之记作负．陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作___________． (3)你认为陈叔叔去莫斯科应该增加衣服，还是减少衣服？请说明理由． 【经典例题八 正负数的应用之时差问题】 【例8】（2025·上海嘉定·模拟预测）某校初中阶段女生百米测试达标成绩为18秒．下面是某组10名女生的成绩记录，其中“”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，则该组女生百米测试达标的人数为（    ） A．3人 B．4人 C．5人 D．6人 1．（24-25六年级上·上海松江·期中）某地的国际标准时间（）是指该地与格林尼治（）的时差．以下为同一时刻5个城市的国际标准时间（正数表示当地时间比格林尼治时间早的时数，负数表示当地时间比格林尼治时间迟的时数） 城市 伦敦 北京 东京 多伦多 纽约 国际标准时间 0 北京时间早晨8点时，纽约的当地时间是（　　）点． A．前一天晚上7点 B．当天晚上7点 C．当天凌晨1点 D．前一天下午5点 2．（2025·上海徐汇·模拟预测）如果公元前年记作年，那么公元年应记作 年． 3．（2025六年级上·上海·模拟预测）某校举行“趣味运动会”，其中有一项目为“接棒过桥”，具体规则为：每组四人手持接力棒过一座独木桥，接力棒只有1根，每次过桥时最多允许两人同时握住接力棒出发（记过桥较慢的人的时间），要求不论去程或者返程时必须有接力棒，当四人全部过桥后记为游戏结束． 已知某组的甲，乙，丙，丁四位同学单独过桥所需时间（单位：分钟）分别为1，2，3，5，请写出一种该组同学完成项目可能需要的时间为 分钟，该组同学完成项目所需的最短时间为 分钟． 4．（24-25六年级上·上海金山·期末）2024年4月23日是联合国教科文组织确定的第29个“世界读书日”，某校开展了“浸润书香，为人生奠基”读书活动．东东坚持阅读，以每天阅读40分钟为标准，超出时间记为正，不足时间记为负，下表是他一周的阅读时间记录． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准的差（分钟） 0 (1)东东这周阅读时间最长的一天比最短的一天多多少分钟？ (2)东东这周的总阅读时间是多少分钟？ 【经典例题九 正负数的应用之误差问题】 【例9】（2025·上海徐汇·模拟预测）在工业生产中，大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某工厂四台接入大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确度最高的是（    ） A． B． C． D． 1．（24-25六年级上·上海宝山·期中）比赛用的乒乓球质量有严格的规定，但实际生产出来的乒乓球的质量可能会有一些误差，通常把比标准质量大的克数记为正数，比标准质量小的克数记为负数，为了选一个质量最接近标准质量的乒乓球用于比赛，小杰对6个乒乓球进行了称量，记录如下表： 1 2 3 4 5 6 根据表中记录，你认为小杰应该选（   ）乒乓球用于这次比赛． A．1号 B．2号 C．3号 D．6号 2．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）一袋食盐的标准净重为，质监人员为了解每袋食盐净重与标准的误差，把净重记作，如果一袋食盐净重，记作 ；一袋食盐记作，这袋食盐净重 ． 3．（24-25六年级上·上海闵行·期中）某种零件的合格标准是表示直径，单位：，表示直径是毫米，与表示与合格产品的误差，那么合格产品的最小直径是 最大直径是 ． 4．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）乒乓球，被称为“国球”，在中华大地有着深厚的群众基础．2000年2月23日，国际乒乓球大会决定从2000年10月1日起，乒乓球比赛将使用直径、重量的大球，以取代的小球．某工厂按要求加工一批标准化的直径为乒乓球，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差．随机抽查检验该批加工的10个乒乓球直径并记录如下：，，，，，，，，，（“”表示超出标准；“”表示不足标准）． (1)其中偏差最大的乒乓球直径是______； (2)抽查的这10个乒乓球中，最符合标准的乒乓球的直径是______？ (3)若误差在“”以内的球可以作为合格产品，误差在“”以内的球可以作为良好产品，这10个球的合格率是______；良好率是______． 【经典例题十 正负数的应用之简单计算问题】 【例10】（2025·上海·模拟预测）刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为，由此可推算图2中计算所得的结果为（   ） A． B． C． D． 1．（2025·上海宝山·模拟预测）某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量，某天进货2吨，出货3吨，记进货为正，出货为负，下列算式能表示当天库存变化的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海闵行·期末）用“→”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则 ． 3．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）一只蚂蚁从某点P出发，在一条直线上来回爬行．记向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬行的路程依次为（单位：厘米）：，，，，，． (1)通过计算说明蚂蚁是否回到起点． (2)若蚂蚁爬行的速度为厘米/秒，则蚂蚁共爬行了多少时间？ 4．（24-25六年级上·上海静安·期中）有8筐白菜，以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后记录如下：这8筐白菜总计 ． 【拓展训练一 有理数的分类综合】 1．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）下列说法正确的个数是（    ） ①0是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③绝对值等于它本身的数是正数；④一定是负数；⑤一定是正数；⑥一个有理数不是整数就是分数． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25六年级上·上海宝山·期中）把下列各数分别填在它所在的集合里： ，，，，，，，，，． (1)正有理数集合{　　　　…}； (2)负有理数集合{　　　　…}； (3)分数集合{　　　　…}； (4)非负整数集合{　　　　…}． 3．（2025六年级上·上海闵行·专题练习）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2 028个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【拓展训练二 有理数说法正误问题】 1．（24-25六年级上·上海闵行·课后作业）下列说法中错误的有（    ） ①是负分数；②4．2不是正数；③自然数一定是正数；④非负有理数不包括0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）下列说法：（1）绝对值最小的数是0； （2）两数相减，差小于被减数； （3）绝对值等于它相反数的数是负数； （4）倒数是它本身的数是1； （5）若，则； （6）没有最大的正数，但有最小的正整数，其中错误的是　　　　（请填序号）. 3．（2025六年级上·上海闵行·专题练习）下列说法中，正确的是　　　　． （1）整数就是正整数和负整数； （2）分数就是正分数和负分数； （3）一个数不是正有理数就是负有理数； （4）非负数就是正数； （5）若一个数是整数，则它一定是有理数； （6）若一个数不是有理数，则它一定不是整数； （7）存在最大的非正数； （8）零是最大的非正整数． 【拓展训练三 正负数的实际应用综合】 1．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）某水果店以每箱120元的价格从水果批发市场购进5箱冰糖橙，若以每箱10千克为标准，超过标准的千克数记为正数，不足标准的千克数记为负数，称重的记录如下（单位：千克）：． (1)求这5箱冰糖橙的总质量； (2)若水果店打算以每千克20元的价格销售这批冰糖橙，则全部售出可获利多少元？ 2．（24-25六年级上·上海松江·期中）某供电局路线检修班乘汽车沿南北方向检修路线，检修班的记录员把当天行车情况记录如下： 到达地点 起点 前进方向 北 南 北 北 南 北 南 北 南 北 所走路程（km） 0 10 4 6 2 5 12 3 9 10 7 (1)求地与起点之间的路程有多少千米； (2)若汽车每千米耗油0.12升，这天检修班从起点开始，最后到达地，一共耗油多少升？（精确到0.1升） 3．（24-25六年级上·上海静安·期末）某自行车厂要生产一批相同型号的自行车，计划每天生产220辆，但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异．下表是工人在某周的生产情况： （超过220辆记为正，不足220辆记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（辆） (1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了__________辆； (2)根据记录可知，该周共生产了多少辆自行车？ (3)该厂实行计件工资制，每生产一辆得10元．若某天超过了计划生产的220辆，则当天再奖赏100元，若某天没有达到计划生产量，则当天扣除200元，求工人该周的工资总额． 1．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）下列四个有理数中，负数的是（   ） A．0 B． C．3 D． 2．（2024七年级·上海闵行·模拟预测）若为整数，则整数可取的值有（    ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．（24-25六年级上·上海普陀·期中）在，，，0，，（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 4．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）一艘潜水艇在海平面下方400米处，记作米，一条鲸鱼跃出海平面，在海平面上方5米处，那么鲸鱼所在的高度可以记作（    ）米． A． B． C． D． 5．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）下表是小博家上半年六个月的用电情况，每月规定用电量为a度，表中的正数表示超过每月规定用电量．电费交费标准是：在每月规定用电量内的按每度电0.6元交费，超过的部分按每度电1元交费，则小博家上半年的总电费为（    ） 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 和每月规定用电量相比（度） A．元 B．元 C．元 D．元 6．（24-25六年级上·上海金山·期中）大于 的数是正数，小于 的数是负数． 7．（24-25六年级上·上海长宁·期末）若零上记作，则零下记作 ． 8．（24-25六年级上·上海杨浦·期末） 既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线． 9．（24-25六年级上·虹口·期中）把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧． （1）正数集合{ ⋯}；（2）整数集合{ ⋯}； （3）负分数集合{ ⋯}；（4）非负整数集合{ ⋯}． 10．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）下表列出了国外几个市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的点时数）如果现在的东京时间时8:00，那么北京时间是 ，伦敦的时间是 ，纽约的时间是 ． 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 7 11．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）把下列各数填入相应的大括号里． ． 正数集合：{__________________________…}； 整数集合：{__________________________…}； 分数集合：{__________________________…}． 12．（24-25六年级上·上海闵行·课后作业）“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ 13．（2024六年级上·上海闵行·专题练习）（1）仓库运进、运出物品均需登记．某仓库运进面粉7吨，记为，那么运出面粉应记为 ． （2）在知识抢答中，如果用表示得10分，那么扣20分表示为 ． （3）规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动3，记作 ． 14．（2025·上海静安·模拟预测）初中生佳佳为了美观，总是不喜欢穿厚裤子．妈妈规定；每天最低气温在以下或者最高气温在以下，必须穿保暖裤．按照本地天气预报，周一到周日佳佳有几天必须要穿保暖裤？分别是哪几天？ 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 最高气温（） 最低气温（） 15．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）小明的妈妈在某玩具厂工作，为了加紧生产杭州亚运会吉祥物宸宸、琮琮、莲莲，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 0 (1)根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具多少个？ (2)根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具多少个？ (3)该厂实行“实行每周计件工资制”．每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 正数与负数重难点题型专训 （3个知识点+10大题型+3拓展训练+自我检测） 题型一 正数与负数的定义 题型二 具有相反意义的量 题型三 有理数的定义 题型四 0的意义 题型五 有理数的分类 题型六 带“非”的有理数 题型七 正负数的应用之温差问题 题型八 正负数的应用之时差问题 题型九 正负数的应用之误差问题 题型十 正负数的应用之简单计算问题 拓展训练一 有理数的分类综合 拓展训练二 有理数说法正误问题 拓展训练三 正负数的实际应用综合 知识点一：正数与负数 1. 负数的由来 为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。 2. 正数和负数 正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正数前面加上“+”（正） 3. 0既不是正数也不是负数 4.非负数：0和正数统称为非负数；则非正数是指0和负数 【即时训练】 1．（2025·上海·模拟预测）如图是某用户手机钱包账单，则表示（    ） A．发出10.00元红包 B．收入10.00元 C．余额10.00元 D．抢到10.00元红包 【答案】A 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：表示发出10.00元红包， 故选：A． 2．（24-25六年级上·上海闵行·期中）若飞机上升记作，则下降应记作 ． 【答案】 【分析】本题考查正负数的意义，根据题意，上升记为正数，则下降记为负数，熟记正负数的实际意义是解决问题的关键． 【详解】解：若飞机上升记作，则下降应记作， 故答案为：． 知识点二：具有相反意义的量 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 【即时训练】 1．（2025·上海嘉定·模拟预测）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数已有记载．若收入元记为元，则支出元记为（　　）元 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了正负数表示一对相反意义的量，正确理解正负数的意义是解题的关键．根据正负数的相反意义即可得出答案． 【详解】解：若收入元记为元， 则支出元记为， 故选：A． 2．（24-25六年级上·上海青浦·期末）如果向东走618步记为，那么向西走2025步记为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的应用，熟练掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．由题意得，向东走记为正，那么向西走记为负，即可解答． 【详解】解：如果向东走618步记为，那么向西走2025步记为． 故答案为：． 知识点三：有理数的相关概念 1）整数：正整数、、负整数统称为整数。 2）分数：正分数、负分数统称为分数。 正分数：像，0.24，等这样的数叫作正分数； 负分数：像，－3.56等这样的数叫作负分数； 有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以它们也是分数。 3）有理数：可以写成分数形式的数称为有理数，即有理数都可以表示为（p、q均为整数，且p不为0）。 正有理数：可以写成正分数的形式的数为正有理数； 负有理数：可以写成负分数的形式的数为负有理数； 整数和分数统称为有理数。 4） 有理数的两种分类： 【即时训练】 1．（2024·上海静安·模拟预测）下列实数中，不是有理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数和无理数的定义，根据定义判定即可：整数和分数统称为有理数；无理数即无限不循环小数． 【详解】解：A、是有理数，故本选项不符合题意； B、为循环小数，是有理数，故本选项不符合题意； C、是无理数，故本选项符合题意； D、是有理数，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）将91分解素因数，91＝ ． 【答案】/ 【详解】解：91＝7×13， 故答案为：7×13． 【点睛】本题考查了素数的定义，素数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数． 【经典例题一 正数与负数的定义】 【例1】（2025·上海宝山·模拟预测）下列实数是负数的为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数、相反数、绝对值，根据既不是正数也不是负数，可知A选项不符合题意；根据在一个数前面添加负号表示求这个数的相反数，可知，所以B选项不符合题意；根据绝对值的定义可知，所以可知表示的是负数，所以C选项符合题意；因为，所以是正数，所以D选项不符合题意． 【详解】解：A选项：既不是正数也不是负数，故A选项不符合题意； B选项：，， 是正数，故B选项不符合题意； C选项：，， 是负数，故C选项符合题意； D选项：， 是正数，故D选项不符合题意． 故选：C． 1．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）下列各数中，正数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查正负数的定义，熟记正数与负数的定义是解答本题的关键． 根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，选取答案即可． 【详解】解：A．0不是正数，也不是负数，故本选项不合题意； B．，是正数，故本选项符合题意； C．，是负数，故本选项不合题意； D．，是负数，故本选项不合题意； 故选：B． 2．（24-25六年级上·上海徐汇·阶段练习）已知是有理数，有下列判断：①是正数；②是负数；③与必有一个是负数；④与互为相反数，其中正确的序号是 . 【答案】④ 【分析】a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，同样-a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，当a=0时，a和-a都是0，不论a是正数、0负数，a与-a都互为相反数，根据以上内容判断即可． 【详解】解：∵a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，同样-a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，①错误；②错误； ∵当a=0时，a和-a都是0，都不是负数，∴③错误； ∵不论a是正数、0负数，a与-a都互为相反数，∴④正确. 故答案为：④. 【点睛】本题考查了对正数、0、负数，有理数，相反数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目． 3．（2024六年级上·上海闵行·专题练习）观察下面一列数： ，，，，，，，，9，… (1)请写出这一列数中第101个数和第2 024个数； (2)在前个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)和是否在这一列数中？若在，请写出它们分别是第几个数？若不在，请说明理由． 【答案】(1)101， (2)正数有个，负数有个 (3)在这一列数中，是第个数．不在这一列数中，因为这一列数中的奇数均为正数 【分析】本题考查了数的排列规律，能发现符号是正负相间且绝对值依次增加是解题的关键． （1）根据这一列数的绝对值依次增加1，且正负相间，可解决问题； （2）由这列数为正负相间排排列，可解决问题； （3）根据题中负数都是奇数，整数都是偶数便可解决问题． 【详解】（1）解：观察数列可知， 这一列数为正负相间，从左往右绝对值依次增加，且第一个数为， 所以第101个数是101，第2024个数是． （2）解：根据数的排列特征可知， 前奇数数个数中，正数比负数多一个． 所以前个数中，正数有个，负数有个． （3）解：因为在这列数中奇数是正数，偶数是负数； ∴在这列数中，是第个数．不在这列数中． 4．（24-25六年级上·上海嘉定·单元测试）图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，﹣2）； （2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程． （4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？ 【答案】（1）（+3，+4），（+2，0），D；（2）见解析；（3）10；（4）（﹣2，﹣2） 【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可； （2）根据题意：A→M→N→Q→P，如图1； （3）分别根据各点的坐标计算总长即可； （4）令M→A与M→N对应的横纵坐标相减即可得出． 【详解】：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，-2）； 故答案为：（+3，+4），（+2，0），D； （2）解：P点位置如图1所示； （3）解：如图2， 根据已知条件可知： A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）； 则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10； （4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2）， 所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2， 所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N， 所以，N→A应记为（﹣2，﹣2） 【点睛】本题考查了正数和负数表示的意义，认真理解“向上向右走均为正，向下向左走均为负；第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向”这几句话是关键，明确每一个坐标代表的含义，从而找到对应的点． 【经典例题二 具有相反意义的量】 【例2】（24-25六年级上·上海宝山·期末）如果某超市购进大米20袋记作，那售出大米15袋记作（   ） A． B．15 C． D． 【答案】A 【分析】根据正负数表示意义相反的量即可求解． 本题考查了正负数的意义，了解正负数是表示意义相反的量即可求解． 【详解】解：超市购进大米20袋记作， 售出大米15袋记作， 故选：A 1．（24-25六年级上·上海静安·期中）下列说法错误的是（    ）． A．0既不是正数，也不是负数 B．零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃ C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示 【答案】C 【分析】根据有理数的概念和性质判断即可． 【详解】∵0既不是正数，也不是负数， ∴A正确，不符合题意； ∵零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃， ∴B正确，不符合题意； ∵正方向可以自主确定， ∴向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示，是错误的， ∴C不正确，符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的基本概念，熟练掌握有理数的基本概念是解题的关键． 2．（24-25六年级上·上海长宁 ·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫作正数与负数，如果向东走5米记为米，那么向西走3米记为 米； 【答案】 【分析】根据向东走记为“+”，得到向西走则记为“－”． 【详解】∵向东走5米记为米， ∴向西走3米可记为米， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，解答本题的关键是熟练掌握用正数和负数表示相反意义的量． 3．（24-25六年级上·上海嘉定·课后作业）不改变下列语句实际意义，把它们改成使用正数的说法． （1）温度下降了－3℃； （2）现金支出了－80元； （3）长度减少了－6厘米． 【答案】（1）温度上升了3℃；（2）现金收入了80元；（3）长度增加了6厘米． 【解析】略 4．（24-25六年级上·上海闵行·课后作业）已知有A，B，C三个数的“家族”： A：{－1,3.1，－4,6,2.1}，B：，C：{2.1，－4.2,8,6}． (1)请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分． (2)把A，B，C三个数的“家族”中的负数写在横线上：__________. (3)有没有同时属于A，B，C三个数的“家族”的数？若有，请指出． 【答案】(1)见解析;(2) －1，－4，－4.2，;(3)见解析. 【分析】（1）根据数集的包含关系进行分类（2）选出负数；（3）根据观察易得. 【详解】解：(1)如图所示． (2)－1，－4，－4.2， (3)有，是2.1. 故答案为(2)－1，－4，－4;2，;(3)有，是2.1. 【点睛】本题考核知识点：有理数分类. 解题关键点：分析各有理数的关系. 【经典例题三 有理数的定义】 【例3】（24-25六年级上·上海金山·期末）观察下面六个数，，，，，，（两个1之间的2的个数依次逐渐增加），这些数中，有理数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的定义，根据有理数定义：“整数和分数统称为有理数”进行解答即可． 【详解】解：在，，，，，（两个1之间的2的个数依次逐渐增加）中，有理数有，，，，共4个， 故选：C． 1．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）下列结论正确的是（    ） A．有理数包括正数和负数 B．有理数包括整数和分数 C．是最小的整数 D．两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数也相等 【答案】B 【分析】根据有理数的相关联的知识点分析判断即可． 【详解】∵有理数包括正有理数，零和负有理数， ∴A错误，不符合题意； ∵有理数包括整数和分数， ∴B正确，符合题意； ∵没有最小的整数， ∴C错误，不符合题意； ∵两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数相等或互为相反数， ∴D错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了有理数的相关概念，正确理解相关概念是解题的关键． 2．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）在数，0，，，，，，中，负分数有 个． 【答案】3 【分析】根据负分数的概念，选择既是负数又是分数的数即可． 【详解】∵=3.5 ∴在数，0，，，，，，中，负分数有：，，共3个. 故答案为：3. 【点睛】本题考查负分数的概念，理解负分数既是负数又是分数是解题的关键． 3．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里： ﹣2，﹣20%，﹣0.13，﹣7，10， ，21，6.2，4.7，﹣8 这四个集合合并在一起填 (“是”或“不是”）全体有理数集合，若不是，缺少的是 ． 【答案】 不是 0 【分析】根据正整数，负整数，正分数，非负数以及有理数的概念解答． 【详解】如图： 这四个集合合并在一起不是全体有理数集合，缺少的是0． 故答案为：不是；0． 【点睛】本题考查了有理数，熟记相关概念是解题的关键，要注意0的特殊性． 4．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）观察下面一列数，探求其规律： （1）这一列数属于有理数中的哪一类？ （2）写出第7，8，9项的三个数； （3）数和在这列数中吗？若在，请指出它们分别是第几项？若不在，请说明理由； （4）如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？ 【答案】(1)分数；(2)；(3) 不在这列数中，在这列数中；(4) 1和-1 【分析】(1)有理数分整数和分数，这组数是分数； (2)根据前六个数，发现奇数项是正，偶数项是负，同时分母比分子大1，由此即可求解； (3)根据这列数，先找到这列数的通用规律，然后再验算即可求解； (4)由这组数的规律，当无限增大时，无限接近0，因此可得当n是奇数时，接近于1；当n是偶数时，接近于-1． 【详解】解：(1)∵有理数分整数和分数，这组数很显然是分数， 故答案为：分数； (2)根据前六个数，发现奇数项是正，偶数项是负，同时分母比分子大1， 由此可知，第7、8、9项分别是：， 故答案为：； (3)这列数的通用规律，当时，对应的数为，当时，对应的数为， 故答案为：不在这列数中，在这列数中； (4) 由这组数的规律可知，当无限增大时，无限接近0，因此可得当n是奇数时，接近于1；当n是偶数时，接近于-1． 故答案为：1和-1． 【点睛】本题考查了有理数的分类，探索数的规律，数的极限思想．正确找到数的规律“奇数项是正，偶数项是负，同时分母比分子大1”是解决本题的关键． 【经典例题四 0的意义】 【例4】（24-25六年级上·上海嘉定·期末）下列四个选项中，不正确的是（    ） A．0是自然数 B．0是偶数 C．0没有倒数 D．0是最小的整数 【答案】D 【分析】根据0的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、0是自然数，选项正确，不符合题意； B、0是偶数，选项正确，不符合题意； C、0没有倒数，选项正确，不符合题意； D、0不是最小的整数，选项错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查0的性质．熟练掌握0是自然数，是整数，是偶数，没有倒数，是解题的关键． 1．（24-25六年级上·上海闵行·期中）下列说法：①零是正数；②零是整数；③零是最小的有理数；④零是最小的自然数；⑤零是最大的负数；⑥零是非负数；⑦零是偶数；其中正确的说法的个数为(   ). A．4 B．3 C．5 D．6 【答案】A 【分析】用有理数的概念对各个小项进行判断即可. 【详解】解：：①零不是正数，故该说法错误； ②零是整数，故该说法正确； ③没有最小的有理数，故该说法错误； ④零是最小的自然数，该说法正确； ⑤零不是负数，故该说法错误； ⑥零是非负数，该说法正确； ⑦零是偶数，该说法正确； 故说法正确的个数有：4个 故选A 【点睛】本题考查了对零的认识，熟悉有理数的各种概念是解题的关键. 2．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）绝对值小于2019的所有整数的积等于 ． 【答案】0 【分析】根据绝对值的概念、有理数的大小比较法则得到绝对值小于2019的整数有0，根据0乘任何数都得0解答． 【详解】解：∵绝对值小于2019的整数有0， ∴绝对值小于2019的所有整数的积等0， 故答案为：0． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较、绝对值的概念、有理数的乘法和0的意义，解答本题的关键是牢记0乘以任何数都为零． 3．（2025六年级上·上海闵行·专题练习）以下各数：，0.6，-100，，0，，368中，正数有 ；负数有 ，既不是正数也不是负数的是 ． 【答案】 0.6，，368 ，-100， 0 【分析】根据正数、负数的概念，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，则 正数有：0.6，，368； 负数有：，，； 既不是正数也不是负数的是0； 故答案为：0.6，，368；，，；0； 【点睛】本题考查了有理数的概念，解题的关键是掌握所学的定义进行判断． 4．（24-25六年级上·上海闵行·课后作业）在表中符合条件的空格里画上“√”. 【答案】 【分析】根据有理数的分类，分别对：-8，-2.25，，0进行分类判断即可. 【详解】解：-8属于有理数、整数；-2.25属于有理数、分数、负分数；属于有理数、分数；0属于有理数、整数、自然数. 【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键. 【经典例题五 有理数的分类】 【例5】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）有如下一些数：3，，0，，，，其中负分数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查有理数的分类，根据负分数的概念逐个判断，即可解题． 【详解】解：3，，0，，，中负分数有，共2个， 故选：A． 1．（24-25六年级上·上海普陀·阶段练习）在0，，，，，中，负数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查有理数的运算，负数的定义，先把题目中数据进行化简，然后根据负数的定义，找出所有负数即可解答． 【详解】解：，，，， ∴负数为，，共3个， 故选C． 2．（2024六年级上·上海·专题练习）在…（每两个1之间0的个数逐次增加1）中正数有m个，非负整数有n个，正分数有k个，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查了有理数的分类，注意不要漏写或写错．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据实数的分类：实数是有理数和无理数的统称，整数包括正整数、0和负整数，有理数是正有理数、0和负有理数的统称，即可得出答案． 【详解】解：在（每两个1之间的个数逐次增加中， 正数有（每两个1之间的0个数逐次增加，有5个，则； 非负整数有0，21，有2个，则； 正分数有，有3个，则； 则． 故答案为：0． 3．（24-25六年级上·上海宝山·期中）在下列数中：，0.23，，0，，，，，该正整数的个数为，非负数的个数为，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据正整数的概念知所给数中，，为正整数，得到；根据非负数的概念知所给数中0.23，，0，，为非负数，得到，代入求值即可． 【详解】解：，0.23，，0，，，，， 正整数有：，，，即， 非负数有：中0.23，，0，，，即， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式求值，掌握有理数概念及分类是解决问题的关键． 4．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）把下列各数分别填入相应的大括号里 ，，，，1，，0，，，，π， (1)有理数集合：{                              } (2)分数集合：{                                } (3)负数集合：{                                } (4)非负数集合：{                              } 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题主要考查有理数的分类；注意整数、0、正数之间的区别：0是整数但不是正数．根据有理数的定义及其分类可得． 【详解】（1）解：有理数集合：{，，，，1，，0，，，，}； （2）解：分数集合：{，，，，，}； （3）解：负数集合：{，，，}； （4）解：非负数集合：{，1，，0，，，π，}． 【经典例题六 带“非”的有理数】 【例6】（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）在、、，中，非负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】先化简各数，再根据非负数是指正数和零，即可得到答案． 【详解】解：，，，， 非负数有，，，共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数的意义、化简绝对值、非负数的定义，熟练掌握非负数是指正数和零是解此题的关键． 1．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（　　 ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案． 【详解】解：①、0是最小的整数，说法错误，因为整数有正、负、0之分； ②、一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数； ③、非负数指的是正数和0，说法错误； ④、整数和分数统称有理数，说法正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的分类以及正数负数的有关概念，正确理解有理数的分类是解题的关键． 2．（24-25六年级上·上海·期中）有下列各数10，，，0，，，，，其中非负整数有 个． 【答案】5 【分析】非负整数指的是的整数. 【详解】10是非负整数， 是非负整数， 不是非负整数， 0是非负整数， 是非负整数， 不是非负整数， 不是非负整数， 是非负整数. 故非负整数有10，，0，，五个，答案为5. 【点睛】根据非负整数的定义判断，大于或等于0的整数为非负整数. 3．（24-25六年级上·上海青浦·期末）下列说法中，正确的是 ．（填序号） ①一个有理数的绝对值一定是正数； ②正数和负数统称为有理数； ③若x+2是一个负数，则x一定是负数； ④六边形的对角线一共有9条 【答案】③④ 【分析】利用有理数，非负数的性质，多边形的对角线公式判断即可． 【详解】解：①一个有理数的绝对值是非负数，不正确； ②整数与分数统称为有理数，不正确； ③若x+2是一个负数，则x一定是负数，正确； ④六边形的对角线一共有9条，故正确. 故答案为：③④ 【点睛】本题考查了有理数，以及非负数的性质：绝对值与偶次方，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 4．（24-25六年级上·上海闵行·期中）把下列各数填在相应的大括号里： 整数：； 正分数：； 非负有理数：． 【答案】； ； ． 【分析】根据整数(包括正整数，和负整数)，正分数(大于的分数)以及非负数(包括和整数)的定义解答即可． 【详解】解：，， 整数：； 正分数：； 非负有理数：． 故答案为：；； ． 【点睛】此题主要考查了有理数概念，相反数以及绝对值，熟记相关定义是解题的关键． 【经典例题七 正负数的应用之温差问题】 【例7】（24-25六年级上·上海宝山·期中）乙醇，俗称酒精，化学式为（或）或，是一种带有一个羟基的有机化合物，在标准大气压下，它的沸点是零上，熔点是零下．若零上记作，则零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正负数的实际应用，解题关键是明确正负数表示具有相反意义的量． 根据零上记作，可确定零上温度用正数表示，零下温度用负数表示，由此可表示出零下． 【详解】解：∵零上记作， ∴零上温度用正数表示，零下温度用负数表示， ∴零下应记作， 故选：D． 1．（2025·上海徐汇·模拟预测）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家冰箱冷藏室的温度零上，记作，则冷冻室的温度零下，应记作（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正负数表示相反意义的量的运用，理解题意，掌握相反意义的量的运用是关键．根据冰箱冷藏室的温度零上，记作，则冷冻室的温度零下，即为，即可得出答案． 【详解】解：冰箱冷藏室的温度零上，记作，则冷冻室的温度零下，即为． 故选：D． 2．（24-25六年级上·河南平顶山·期末）中国是世界上最早使用负数的国家．若零上记作，则表示 ． 【答案】零下 【分析】本题考查了正数和负数的意义．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 零上记为正，则零下记为负，由此即可得解． 【详解】解：若零上记作，则表示零下． 故答案为：零下． 3．（24-25六年级上·上海崇明·期末）用正负数表示气温的变化，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，登山队员在山脚测得气温是，那么他们登高后，气温是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数乘法的实际应用，根据题意分析得出变化量，再结合正负数的意义是解题的关键． 根据题意知，气温变化量为乘以攀登高度，即可求解． 【详解】解：登高后，气温变化量为：， ． 故答案为：． 4．（24-25六年级上·上海青浦·期中）陈叔叔准备从北京乘飞机去莫斯科，通过网络查询到下面的相关信息． ①北京和莫斯科两地存在时差，以北京时间为标准时间，比标准时间早用正数表示，比标准时间晚用负数表示，莫斯科的时间记作时； ②飞行高度层按以下标准划分：真航线角在180度至359度范围内，高度由至，每隔为一个高度层； ③当日最低气温：莫斯科，北京． (1)当陈叔叔乘坐的飞机降落在莫斯科机场时，陈叔叔看自己戴的手表显示为北京时间早晨6时．他看到天空的景象可能是__________． A．红日中天    B．繁星点点    C．夕阳西下    D．日出东方 (2)以民航飞机飞行高度层作为标准高度，记作，比这个高度高的记作正，反之记作负．陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作___________． (3)你认为陈叔叔去莫斯科应该增加衣服，还是减少衣服？请说明理由． 【答案】(1)B (2) (3)增加衣服，因为莫斯科的温度比北京温度低 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数比较大小的实际应用，熟知正负数的意义是解题的关键． （1）用北京时间加上可得莫斯科的时间，据此可得答案； （2）用求出8400减去7500的结果，再把结果前面添上负号即可得到答案； （3）比较出莫斯科和北京的温度高低即可得到答案． 【详解】（1）解：， ∴此时莫斯科的时间为凌晨1点， ∴他看到天空的景象可能是繁星点点， 故选：B； （2）解：， ∴陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作， 故答案为：； （3）解：增加衣服，理由如下： ∵， ∴莫斯科的温度比北京的温度低， ∴应该增加衣服． 【经典例题八 正负数的应用之时差问题】 【例8】（2025·上海嘉定·模拟预测）某校初中阶段女生百米测试达标成绩为18秒．下面是某组10名女生的成绩记录，其中“”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，则该组女生百米测试达标的人数为（    ） A．3人 B．4人 C．5人 D．6人 【答案】D 【分析】本题考查了正负数的运用，理解用正数表示大于、小于的表示方法是关键． 根据“”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标即可求解． 【详解】解：根据“”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标， ∴均为达标， ∴达标的人数为6人， 故选：D． 1．（24-25六年级上·上海松江·期中）某地的国际标准时间（）是指该地与格林尼治（）的时差．以下为同一时刻5个城市的国际标准时间（正数表示当地时间比格林尼治时间早的时数，负数表示当地时间比格林尼治时间迟的时数） 城市 伦敦 北京 东京 多伦多 纽约 国际标准时间 0 北京时间早晨8点时，纽约的当地时间是（　　）点． A．前一天晚上7点 B．当天晚上7点 C．当天凌晨1点 D．前一天下午5点 【答案】A 【分析】本题考查了正数和负数及有理数运算，结合已知条件列出正确的算式是解答本题的关键． 根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】解：，则北京时间早晨8点时，格林尼治时间为前一天的晚上24点， （时）， 此时是纽约的前一天晚上7点． 故选：A． 2．（2025·上海徐汇·模拟预测）如果公元前年记作年，那么公元年应记作 年． 【答案】/ 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据“正”和“负”所表示的意义解答即可． 【详解】解：∵公元前年记作年， ∴公元年应记作年或年． 故答案为：## 3．（2025六年级上·上海·模拟预测）某校举行“趣味运动会”，其中有一项目为“接棒过桥”，具体规则为：每组四人手持接力棒过一座独木桥，接力棒只有1根，每次过桥时最多允许两人同时握住接力棒出发（记过桥较慢的人的时间），要求不论去程或者返程时必须有接力棒，当四人全部过桥后记为游戏结束． 已知某组的甲，乙，丙，丁四位同学单独过桥所需时间（单位：分钟）分别为1，2，3，5，请写出一种该组同学完成项目可能需要的时间为 分钟，该组同学完成项目所需的最短时间为 分钟． 【答案】 14（答案不唯一） 12 【分析】根据规则解答即可． 本题的关键在于每次两人拿接力棒过桥后，必须还要有一人拿接力棒返回，（明确游戏规则）然后继续两人拿接力棒过桥后一人返回，直到四人全部过桥，因此若想时间最短，每次返程的人所用时间应尽可能地短． 【详解】解：每次两人拿接力棒过桥后，必须还要有一人拿接力棒返回，（明确游戏规则）然后继续两人拿接力棒过桥后一人返回，直到四人全部过桥，因此若想时间最短，每次返程的人所用时间应尽可能地短． 该组同学完成项目所需的时间规划可以为：甲、乙拿接力棒一起过桥（计时2分钟），甲拿接力棒返回（计时1分钟）；丙、丁拿接力棒过桥（计时5分钟），丙拿接力棒返回（计时3分钟）；甲、丙拿接力棒过桥（计时3分钟），此时全部过桥，所用时间为：（分钟）；该组完成项目需要的最短时间为：甲、乙一起过桥（计时2分钟），甲返回（计时1分钟），甲、丙一起过桥（计时3分钟），甲返回（计时1分钟），最后甲、丁再一起过桥（计时5分钟），共需要：（分钟） 故答案为：14，12． 4．（24-25六年级上·上海金山·期末）2024年4月23日是联合国教科文组织确定的第29个“世界读书日”，某校开展了“浸润书香，为人生奠基”读书活动．东东坚持阅读，以每天阅读40分钟为标准，超出时间记为正，不足时间记为负，下表是他一周的阅读时间记录． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准的差（分钟） 0 (1)东东这周阅读时间最长的一天比最短的一天多多少分钟？ (2)东东这周的总阅读时间是多少分钟？ 【答案】(1)21分钟 (2)305分钟 【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数减法运算的应用，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． （1）根据表格中的数据列出算式，进行计算即可； （2）根据题意列出算式，进行计算即可． 【详解】（1）解：（分钟）， 答：东东这周阅读时间最长的一天比最短的一天多21分钟． （2）解： （分钟）， 答：东东这周的总阅读时间是305分钟． 【经典例题九 正负数的应用之误差问题】 【例9】（2025·上海徐汇·模拟预测）在工业生产中，大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某工厂四台接入大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确度最高的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题词考查正负数的应用，求一个数的绝对值，绝对值的意义，熟练掌握正负数的应用和绝对值的意义是解题的关键． 分别 求出各项的绝对值，再比较大小，根据绝对值的意义可得绝对值越小的，精确度越高得出答案即可． 【详解】解：∵，，，， 又∵， ∴， ∴精确度最高的是． 故选：D． 1．（24-25六年级上·上海宝山·期中）比赛用的乒乓球质量有严格的规定，但实际生产出来的乒乓球的质量可能会有一些误差，通常把比标准质量大的克数记为正数，比标准质量小的克数记为负数，为了选一个质量最接近标准质量的乒乓球用于比赛，小杰对6个乒乓球进行了称量，记录如下表： 1 2 3 4 5 6 根据表中记录，你认为小杰应该选（   ）乒乓球用于这次比赛． A．1号 B．2号 C．3号 D．6号 【答案】B 【分析】本题考查了正数与负数、有理数的大小比较、绝对值，先求出绝对值，再找出绝对值最小的球即可得解． 【详解】解：，，，，，， ∵， ∴小杰应该选号乒乓球用于这次比赛， 故选：B． 2．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）一袋食盐的标准净重为，质监人员为了解每袋食盐净重与标准的误差，把净重记作，如果一袋食盐净重，记作 ；一袋食盐记作，这袋食盐净重 ． 【答案】 【分析】题目主要考查正负数的应用及有理数的加减法的应用，理解题意是解题关键． 【详解】解：， ， 故答案为：；． 3．（24-25六年级上·上海闵行·期中）某种零件的合格标准是表示直径，单位：，表示直径是毫米，与表示与合格产品的误差，那么合格产品的最小直径是 最大直径是 ． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 根据正数和负数的实际意义列式计算即可求解． 【详解】解：合格产品的最小直径是， 最大直径是． 故答案为：；． 4．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）乒乓球，被称为“国球”，在中华大地有着深厚的群众基础．2000年2月23日，国际乒乓球大会决定从2000年10月1日起，乒乓球比赛将使用直径、重量的大球，以取代的小球．某工厂按要求加工一批标准化的直径为乒乓球，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差．随机抽查检验该批加工的10个乒乓球直径并记录如下：，，，，，，，，，（“”表示超出标准；“”表示不足标准）． (1)其中偏差最大的乒乓球直径是______； (2)抽查的这10个乒乓球中，最符合标准的乒乓球的直径是______？ (3)若误差在“”以内的球可以作为合格产品，误差在“”以内的球可以作为良好产品，这10个球的合格率是______；良好率是______． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】此题考查了正数和负数的意义，解题的关键是理解正和负的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据绝对值的定义即可得到结论； （3）根据误差在“”以内的球可以作为合格产品，误差在“”以内的球可以作为良好产品分别占总数的百分比，即可求解． 【详解】（1）解：其中偏差最大的乒乓球的直径是； （2）解：∵，，，，，，，，，中绝对值最小的是， ∴抽查的这10个乒乓球中，最符合标准的乒乓球的直径是； （3）解：∵，，，，，，，，，， 误差在“”以内的球可以作为合格产品， ∴合格的有，，，，，，， 这些球的合格率是； ∵误差在“”以内的球可以作为良好产品， ∴良好产品有，，，，， ∴良好率为； 【经典例题十 正负数的应用之简单计算问题】 【例10】（2025·上海·模拟预测）刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为，由此可推算图2中计算所得的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图示得出两个数，然后再进行求和得出答案． 本题主要考查了有理数的加法，正数和负数，掌握有理数的加法运算法则是关键． 【详解】解：由题意得：， 故选：C． 1．（2025·上海宝山·模拟预测）某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量，某天进货2吨，出货3吨，记进货为正，出货为负，下列算式能表示当天库存变化的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，进货为正，出货为负，那么进货2吨为吨，出货3吨为吨，据此把二者相加即可得到答案． 【详解】解；由题意得，当天库存变化的是， 故选：A． 2．（24-25六年级上·上海闵行·期末）用“→”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则 ． 【答案】2024 【分析】本题主要考查新定义运算．根据题意，先计算括号内的运算，再根据新定义运算的规则进行解答即可． 【详解】解：原式 故答案为：2024． 3．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）一只蚂蚁从某点P出发，在一条直线上来回爬行．记向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬行的路程依次为（单位：厘米）：，，，，，． (1)通过计算说明蚂蚁是否回到起点． (2)若蚂蚁爬行的速度为厘米/秒，则蚂蚁共爬行了多少时间？ 【答案】(1)回到起点 (2)蚂蚁共爬行了80秒 【分析】本题考查了正负数的实际应用及有理数加法的应用： （1）根据相反意义的量，利用有理数的加法运算法则即可； （2）根据速度、时间和路程之间的数量关系即可； 掌握相反意义的量及有理数加法的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：， 则回到起点． （2）（厘米）， （秒）， 答：蚂蚁共爬行了80秒． 4．（24-25六年级上·上海静安·期中）有8筐白菜，以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后记录如下：这8筐白菜总计 ． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数加法和乘法的应用，理解正负数的实际含义是解题关键．用8筐白菜的标准质量加上记录数据之和，即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【拓展训练一 有理数的分类综合】 1．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）下列说法正确的个数是（    ） ①0是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③绝对值等于它本身的数是正数；④一定是负数；⑤一定是正数；⑥一个有理数不是整数就是分数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值的定义，有理数分为整数和分数，而整数分为负整数，0和正整数，分数分为正分数和负分数，0不是正数也不是负数，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，不存在最小的整数，故①是错误的； 0是有理数，但不是正数也不是负数，故②是错误的； 绝对值等于它本身的数是正数或0，故③是错误的； 若是正数，则是负数，若是负数，则是正数，若是0，则是0，故④是错误的； ，即是非负数，故⑤是错误的； 一个有理数不是整数就是分数，故⑥是正确的； 以上说法正确的个数是1个， 故选：A． 2．（24-25六年级上·上海宝山·期中）把下列各数分别填在它所在的集合里： ，，，，，，，，，． (1)正有理数集合{　　　　…}； (2)负有理数集合{　　　　…}； (3)分数集合{　　　　…}； (4)非负整数集合{　　　　…}． 【答案】(1)，，，； (2)，，，； (3)，，； (4)，，，． 【分析】 本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解答本题的关键． 直接利用正有理数的定义分析得出答案； 直接利用负有理数的定义分析得出答案； 直接利用非分数的定义分析得出答案；  直接利用非负整数的定义分析得出答案． 【详解】（1） 解：正有理数集合{，，，，}；   故答案为：，，，； （2） 解：负有理数集合{，，，，}；   故答案为：，，，； （3） 解：分数集合{，，，}；   故答案为：，，； （4）解：非负整数集合：{，，，，}； 故答案为：，，，． 3．（2025六年级上·上海闵行·专题练习）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2 028个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【答案】(1)正数； (2)B、D； (3)正数，A． 【分析】本题考查了数字规律问题，找出题中数字排列规律是解题的关键． （1）观察规律，找出循环，注意符号，即得答案； （2）观察规律，找出循环，注意符号，即得答案； （3）因为，根据规律，即得答案． 【详解】（1）解：由数字排列规律可知：A是正数，B是负数，C是正数，D是负数．每4个数一循环， 所以在A处的数是正数； （2）解：由（1）可知，负数排在B，D的位置上； （3）解：， 根据（1）中数字排列规律可知，第2 028个数是正数，排在对应A的位置上． 【拓展训练二 有理数说法正误问题】 1．（24-25六年级上·上海闵行·课后作业）下列说法中错误的有（    ） ①是负分数；②4．2不是正数；③自然数一定是正数；④非负有理数不包括0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据有理数的分类进行判断即可． 【详解】①是负分数，说法正确； ②4.2是正数，故原说法错误； ③自然数包括0，但0既不是正数，也不是负数，故原说法错误； ④非负有理数包括0，故原说法错； 因此，错误的说法有3个． 故选C． 【点睛】考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 2．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）下列说法：（1）绝对值最小的数是0； （2）两数相减，差小于被减数； （3）绝对值等于它相反数的数是负数； （4）倒数是它本身的数是1； （5）若，则； （6）没有最大的正数，但有最小的正整数，其中错误的是　　　　（请填序号）. 【答案】（2）（3）（4）（5） 【分析】根据有理数的分类、绝对值的性质以及倒数的定义进行分析求解即可. 【详解】解：（1）绝对值最小的数是0，故正确； （2）两数相减，差不一定小于被减数，（2）不正确； （3）绝对值等于它相反数的数是负数或0，（3）不正确； （4）倒数是它本身的数是1或-1，（4）不正确； （5）若|a|=|b|，则a=b或a=-b，（5）不正确； （6）没有最大的正整数，有最小的正整数，说法正确． 故答案为（2）（3）（4）（5）. 【点睛】本题主要考查了有理数的减法的运算方法，相反数、倒数的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握． 3．（2025六年级上·上海闵行·专题练习）下列说法中，正确的是　　　　． （1）整数就是正整数和负整数； （2）分数就是正分数和负分数； （3）一个数不是正有理数就是负有理数； （4）非负数就是正数； （5）若一个数是整数，则它一定是有理数； （6）若一个数不是有理数，则它一定不是整数； （7）存在最大的非正数； （8）零是最大的非正整数． 【答案】（2）、（5）、（6）、（7）、（8） 【分析】按照有理数的分类对各项进行逐一分析即可． 【详解】解：整数包括正整数、0和负整数；故（1）错误； 分数包括正分数和负分数；故（2）正确； 一个数不是正有理数就是0和负有理数；故（3）错误； 非负数包括正数和0，故（4）错误； 有理数包括整数和分数；故（5）、（6）正确； 最大的非正数是0，0也是最大的非正整数；故(7)、(8)正确 故答案为：（2）、（5）、（6）、（7）、（8） 【点睛】本题考查了有理数．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 【拓展训练三 正负数的实际应用综合】 1．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）某水果店以每箱120元的价格从水果批发市场购进5箱冰糖橙，若以每箱10千克为标准，超过标准的千克数记为正数，不足标准的千克数记为负数，称重的记录如下（单位：千克）：． (1)求这5箱冰糖橙的总质量； (2)若水果店打算以每千克20元的价格销售这批冰糖橙，则全部售出可获利多少元？ 【答案】(1)这5箱苹果的总重量是48.6千克 (2)全部售出可获利372元 【分析】本题考查正数和负数，掌握正数和负数的意义是关键． （1）求出记录数据的和再加50千克即可； （2）根据销售额=销售单价×总数量计算即可； 【详解】（1）解：根据题意可知， （千克）； 答：这5箱苹果的总重量是48.6千克； （2）解： （元）； 答：全部售出可获利372元． 2．（24-25六年级上·上海松江·期中）某供电局路线检修班乘汽车沿南北方向检修路线，检修班的记录员把当天行车情况记录如下： 到达地点 起点 前进方向 北 南 北 北 南 北 南 北 南 北 所走路程（km） 0 10 4 6 2 5 12 3 9 10 7 (1)求地与起点之间的路程有多少千米； (2)若汽车每千米耗油0.12升，这天检修班从起点开始，最后到达地，一共耗油多少升？（精确到0.1升） 【答案】(1)地与起点之间的路程有24千米 (2)一共耗油约8.2升 【分析】本题考查了正数和负数的应用． （1）规定向北为正，向南为负，把所有的数据相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解； （2）求出行驶的路程的和，然后乘以每千米耗油0.12升，进行计算即可得解． 【详解】（1）解：规定向北为正，向南为负，由题意得 （千米）， 答：地与起点之间的路程有24千米； （2）解： （升）． 答：一共耗油约8.2升． 3．（24-25六年级上·上海静安·期末）某自行车厂要生产一批相同型号的自行车，计划每天生产220辆，但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异．下表是工人在某周的生产情况： （超过220辆记为正，不足220辆记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（辆） (1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了__________辆； (2)根据记录可知，该周共生产了多少辆自行车？ (3)该厂实行计件工资制，每生产一辆得10元．若某天超过了计划生产的220辆，则当天再奖赏100元，若某天没有达到计划生产量，则当天扣除200元，求工人该周的工资总额． 【答案】(1)25 (2)该周共生产了1548辆自行车 (3)工人该周的工资总额是14980元 【分析】本题考查有理数的混合运算、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式． （1）用生产量最多的数量减去生产量最少的，即可求解； （2）先把表格中的数据相加，再加上，即可求解； （3）用工人该周一共生产的自行车总数乘以10，再根据超过了计划生产的220辆，则当天再奖励100元，某天没有达到计划生产量，则当天扣除200元，即可求出该周的工资总额． 【详解】（1）解：根据题意得：（辆）， 答：该周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了25辆自行车； （2）解：根据题意得：（辆）， （辆）， 答：该周共生产了1548辆自行车； （3）解：（元）， 答：工人该周的工资总额是14980元． 1．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）下列四个有理数中，负数的是（   ） A．0 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了负有理数“负有理数就是小于0的有理数”，熟记负有理数的定义是解题关键．根据负有理数的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，则此项不符合题意； B、是负数，则此项符合题意； C、3是正数，则此项不符合题意； D、是正数，则此项不符合题意； 故选：B． 2．（2024七年级·上海闵行·模拟预测）若为整数，则整数可取的值有（    ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题主要考查了整数的定义，理解整数的定义是解题的关键． 分别用列举法确定为整数的的值，然后取公共部分即可解答． 【详解】解：∵为整数时， ∴可取； ∵为整数时， ∴可取， ∴当为整数时，可取值为共两个． 故选C． 3．（24-25六年级上·上海普陀·期中）在，，，0，，（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的定义，解题的关键是熟练掌握整数和分数统称为有理数．根据有理数的定义进行判断即可． 【详解】解：在，，，0，，（每两个3之间依次多一个1）中有理数有，，，0，是有理数，共5个， 故选：B． 4．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）一艘潜水艇在海平面下方400米处，记作米，一条鲸鱼跃出海平面，在海平面上方5米处，那么鲸鱼所在的高度可以记作（    ）米． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查正负数的意义，熟练掌握正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正则和它意义相反的就为负是解题的关键， 海平面以下记为负，则海平面以上就记为正，据此解答即可． 【详解】解：艘潜水艇在海平面下方400米处，记作米，一条鲸鱼跃出海平面，在海平面上方5米处，可以记作． 故选：A． 5．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）下表是小博家上半年六个月的用电情况，每月规定用电量为a度，表中的正数表示超过每月规定用电量．电费交费标准是：在每月规定用电量内的按每度电0.6元交费，超过的部分按每度电1元交费，则小博家上半年的总电费为（    ） 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 和每月规定用电量相比（度） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】根据题意给出的等量关系列出代数式即可求出答案． 【详解】解：由题意可知： 元， 故选：B． 【点睛】本题考查列代数，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型． 6．（24-25六年级上·上海金山·期中）大于 的数是正数，小于 的数是负数． 【答案】 【分析】本题主要考查了对正数、负数的认识，正确理解正负数的定义是解题的关键． 根据正数、负数的意义，大于的正数是正数，小于的数是负数即可求解． 【详解】解：大于的正数是正数，小于的数是负数， 故答案为：，． 7．（24-25六年级上·上海长宁·期末）若零上记作，则零下记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反意义的量“用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是相互依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是他们都是数量”，熟记相反意义的量的定义是解题关键．根据相反意义的量的定义求解即可得． 【详解】解：因为“零上”与“零下”是一对具有相反意义的量， 所以若零上记作，则零下记作， 故答案为：． 8．（24-25六年级上·上海杨浦·期末） 既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线． 【答案】0 【分析】本题主要考查有理数的分类，属于基础知识．根据有理数的分类可求解． 【详解】解：0既不是正数，也不是负数． 故答案为：0． 9．（24-25六年级上·虹口·期中）把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧． （1）正数集合{ ⋯}；（2）整数集合{ ⋯}； （3）负分数集合{ ⋯}；（4）非负整数集合{ ⋯}． 【答案】 ①③⑥ ①④⑥⑦⑧ ②⑤ ①④⑥ 【分析】本题考查了有理数的相关概念、有理数的乘方、绝对值，熟练掌握正数、整数、负分数、非负整数的定义是解此题的关键． （1）先化简、，再根据正数的定义即可得解； （2）根据整数的定义即可得解； （3）根据负分数的定义即可得解； （4）根据非负整数的定义即可得解． 【详解】解：（1），， 故正数集合{①③⑥⋯}， 故答案为：①③⑥； （2）（2）整数集合{①④⑥⑦⑧⋯}， 故答案为：①④⑥⑦⑧； （3）负分数集合{②⑤⋯}， 故答案为：②⑤； （4）非负整数集合{ ①④⑥⋯} 故答案为：①④⑥． 10．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）下表列出了国外几个市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的点时数）如果现在的东京时间时8:00，那么北京时间是 ，伦敦的时间是 ，纽约的时间是 ． 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 7 【答案】 【分析】根据正负数的意义，结合表格数据，即可求解． 【详解】解：∵东京与北京的时差是 则如果现在的东京时间时，那么北京时间是 ∵伦敦与北京的时差是， ∴伦敦的时间是前一天的 ∵纽约与北京的时差是 ∴纽约的时间是前一天的 【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 11．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）把下列各数填入相应的大括号里． ． 正数集合：{__________________________…}； 整数集合：{__________________________…}； 分数集合：{__________________________…}． 【答案】；； 【分析】根据有理数的分类逐一填入各数即可． 【详解】正数集合：{…}； 整数集合：{…}； 分数集合：{…}； 故答案为：；；． 【点睛】本题考查正数的概念、有理数的分类，熟记有理数的概念和分类是解本题的关键． 12．（24-25六年级上·上海闵行·课后作业）“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ 【答案】不对，因为0既不是正数也不是负数． 【分析】举反例进行说明即可． 【详解】不对．因为0既不是正数也不是负数． 【点睛】本题主要考查了0的意义，掌握“0既不是正数也不是负数”是解题的关键． 13．（2024六年级上·上海闵行·专题练习）（1）仓库运进、运出物品均需登记．某仓库运进面粉7吨，记为，那么运出面粉应记为 ． （2）在知识抢答中，如果用表示得10分，那么扣20分表示为 ． （3）规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动3，记作 ． 【答案】，， 【分析】本题考查的是正负数，具有相反意义的量，规定一方即为正，另一方即为负．根据此逐项求解即可． 【详解】解：具有相反意义的量，规定一方即为正，另一方即为负， ∵运进面粉7吨，记为， ∴运出面粉应记为， 故答案为：； ∵表示得10分， ∴扣20分表示为， 故答案为：； ∵表示向右移动2，记作， ∴表示向左移动3，记作， 故答案为：． 14．（2025·上海静安·模拟预测）初中生佳佳为了美观，总是不喜欢穿厚裤子．妈妈规定；每天最低气温在以下或者最高气温在以下，必须穿保暖裤．按照本地天气预报，周一到周日佳佳有几天必须要穿保暖裤？分别是哪几天？ 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 最高气温（） 最低气温（） 【答案】周一到周日佳佳有天必须要穿保暖裤，分别周三、周四、周五、周六 【分析】本题考查了有理数的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 对周一到周日的气温数据逐一比对，即可得到答案． 【详解】解：根据表格数据得， 周一：最高气温，最低气温，故佳佳可以不穿保暖裤； 周二：最高气温，最低气温，故佳佳可以不穿保暖裤； 周三：最高气温，故佳佳必须穿保暖裤； 周四：最高气温，最低气温，故佳佳必须穿保暖裤； 周五：最高气温，最低气温，故佳佳必须穿保暖裤； 周六：最高气温，最低气温，故佳佳必须穿保暖裤； 周日：最高气温，最低气温，故佳佳可以不穿保暖裤； 周一到周日佳佳有天必须要穿保暖裤，分别周三、周四、周五、周六． 15．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）小明的妈妈在某玩具厂工作，为了加紧生产杭州亚运会吉祥物宸宸、琮琮、莲莲，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 0 (1)根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具多少个？ (2)根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具多少个？ (3)该厂实行“实行每周计件工资制”．每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)26个 (2)218个 (3)1114元 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数四则混合运算的应用等知识，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． （1）利用表格中的星期三的增减产量加上30即可得； （2）将表格中一周的增加产量相加，再加上210即可得； （3）根据工资制度列出运算式子，再计算乘法与加减法即可得． 【详解】（1）解：（个）， 答：小明妈妈星期三生产玩具26个． （2）解： （个）， 答：小明妈妈本周实际生产玩具218个． （3）解： （元）， 答：小明妈妈这一周的工资总额是1114元． 学科网（北京）股份有限公司 $$