2.3.1 乘方 第1课时 有理数的乘方 课件2025-2026学年人教版数学七年级上册

人教版（2024） 七年级上册 2.3.1 乘方 第1课时 有理数的乘方 第二章 · 有理数的运算 有理数的乘方 📌知识目标 1.理解有理数乘方的意义，明确“幂”“底数”“指数”的概念及相互关系； 2.掌握有理数乘方的运算规则，能准确计算整数、分数和小数的乘方结果。 🎯能力目标 1.经历从具体实例抽象出乘方概念的过程，培养数学建模思维； 2.通过小组合作探究正负数的不同次幂的结果，发展类比分析和批判性思考能力。 🌟素质目标 1.体会数学符号的简洁美（如用aⁿ代替连乘），激发学习兴趣； 2.在解决实际问题（如拉面的制作、面积体积计算）中感受数学的应用价值。 教学难点 教学重点 理解有理数乘方的意义，明确“幂”“底数”“指数”的概念 区分带括号与不带括号时的运算优先级差异 情景导入 1 合作探究 2 抽象概括 3 示范讲解 4 课堂练习 5 课堂小结 6 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 拉面的制作 对折次数和面条根数之间有怎样的关系呢？ ... ... 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 拉面的制作 依次这样进行对折10次是多少根面条？128根时对折了多少次？ 1次 2次 3次 4次 对折次数 面条根数 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 细胞分裂 假设有一皿细菌培养皿，开始时只有1个细菌.每过一小时，这个细菌就会分裂成2个新的细菌.按照这样的规律分裂50次后,能得到多少细胞个数？ 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 回顾：面积体积计算公式 边长为 2 cm 的正方形的面积是 2×2 = 4（cm2） 棱长为 2 cm 的正方体的体积是 2×2×2 = 8（cm3） 这两个算式有什么特点？ 分析问题，寻找对应 观察2×2 = 4、2×2×2 = 8的共同特征： 分组讨论 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 在小学已经知道： 读作：2的平方（或2的二次方） 读作：2的立方（或2的三次方） 它们都是乘法; 并且它们各自的因数都相同. 有理数的乘方 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 由此，同学们能否归纳出一个结论呢？ 个2 个a 个a 仿写 a 的n次方 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 一般地，n个相同的因数a相乘， 即a×a×a×…×a. n个a a 的n次方 读作 an 记作 有理数的乘方 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 思考：(-2)4 ， -24，它们一样吗？说说它们的意义与读法. 再次思考:它们的底数分别是什么?相同么? (-2)4的底数是-2 ，-24的底数是2，它们的底数是不相同的． (-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =16，表示4个(-2)相乘， 读作 ． -24 =-2×2×2×2=-16 ，表示4个2相乘的相反数，读作 ， 或 ． “负2的4次方” “负的2的4次方” “2的4次方的相反数” 牢记：−24≠(−2)4），负数的次方一定要用小括号括起来 有理数的乘方 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 思考： ， ，它们一样吗？说说它们的意义. 再次思考:它们相同么? 牢记：分数的次方一定要用小括号括起来 有理数的乘方 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 这种求个相同的因数的积的运算叫做乘方. a×a ×·······×a ×a n个a 乘方的结果记作幂,an中a叫作底数,n叫作指数. 底数 指数 幂 an 乘数的个数 相同乘数 注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写. 有理数的乘方 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1、在 中， 底数是______，指数是______； 2、在 中， 底数是______，指数是______； 3、在 中， 底数是______，指数是______； 4、在中， 底数是______，指数是______； 5、在 中， 底数是______，指数是______ . 下列各幂的底数与指数是什么？ 7 4 2 3 2 -5 4 5 4 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 计算： 例1 解 (1)3个−4相乘⇒(−4) × (−4) × (−4) 奇数个“-”号 =−64 (2)4个−2相乘⇒(−2)×(−2)×(−2)×(−2) 偶数个“-”号 =16 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 计算： 例1 解 奇数个“-”号 注意！ 当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这是辨认底数的方法，计算也不会出错。 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 计算：； 说明：正数的任何次幂都是正数 说明：0的任何次幂都是正数 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 请再举一些计算乘方的例子，结合例 1，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？ (-3)4 (-5)3 (-1)5 (-1)6 = 81 = -125 = -1 = 1 指数的奇/偶 幂的正负 偶数 正数 奇数 负数 奇数 负数 偶数 正数 当指数是______数时，负数的幂是______数； 当指数是______数时，负数的幂是______数. 奇 负 偶 正 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 归纳 底数 负数 正数 0 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数 0的任何正整数次幂都是0 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 计算： 例2 解 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 计算： 例3 解 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 用计算器计算(-8)5和(-3)6. 例4 解 用带符号键 的计算器. (-) = ) (-) ( 8 5 显示：-32768. = ) (-) ( 3 6 显示：729 所以(-8)5＝-32768,(-3)6＝729. 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1. （1）（-7）8中，底数是_____，指数是______； （2）（-10）8中，-10叫作______，8叫作________，（-10）8是________（正数/负数）； -7 8 底数 指数 正数 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 2.计算： （1）(-1)10；（2）(-1)7；（3）83；（4）(-5)3； （5）0.13；（6）(- )4；（7）(-10)4；（8）(-10)5. 1 -1 512 -125 0.001 10000 -100000 1的任意次幂都是1;-1的奇次幂是-1,-1的偶次幂是1. 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 3. a3表示（　　） A. 3a　　 B. a＋a＋a　　 C. a·a·a　　 D. a＋3 4.（－3）4表示（　　） A.4乘（－3）的积 B.4个（－3）连乘的积 C.3个（－4）连乘的积 D.4个（－3）相加的和 C B 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 5. 对于－32与（－3）2，下列说法正确的是（　　） A.读法相同，底数不同，结果不同 B.读法不同，底数不同，结果相同 C.读法相同，底数相同，结果不同 D.读法不同，底数不同，结果不同 B 链接中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 [分析]本题考查有理数加、减、乘、除及乘方运算法则，解题关键是准确运用对应法则计算各算式并判断对错，. [详解]①( -5)+(+3)=-(5-3)=2，原式计算错误; ②-(-2)3=-(-8)=-8，原式计算错误 计算正确的有③④共2个; 故选:C. 链接中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 2.(2024·江苏南京·中考真题)下列四个数中，是负数的是( ) A.-3 B.|-3| C.-(-3) D.(-3)² [分析]本题考查了正数和负数，掌握在正数前面加负号叫做负数是解题的关键。先利用绝对值，相反数的定义及有理数乘方的运算法则，计算各数，再根据正负数的定义判断即可. [详解]解：A.-3是负数，故选项A符合题意; B.|-3|=3是正数，故选项B不符合题意; C.-(-3)=3是正数，故选项C不符合题意; D.(-3)2=9是正数，故选项D不符合题意; 故选:A. 链接中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 3.(2023·浙江杭州·中考真题)(-2)2+22=( ) A.0 B.2 C.4 D.8 [分析]先计算乘方，再计算加法即可求解， [详解]解:(-2)²+2²=4+4=8. 故选:D. [点睛]本题考查有理数度混合运算，熟练掌握有理数乘方运算法则是解题的关键. 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 我亲历了什么 我知道了什么 我会什么 底数、指数、幂 正确读作乘方 计算有理数的乘方 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 a 的n次方 一般地，n个相同的因数a相乘， 即a×a×a×…×a. n个a a 的n次方 读作 an 记作 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 乘方的概念 这种求个相同的因数的积的运算叫做乘方. a×a ×·······×a ×a n个a 乘方的结果记作幂,an中a叫作底数,n叫作指数. 底数 指数 幂 an 乘数的个数 相同乘数 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 幂的正负与指数的关系 底数 负数 正数 0 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数 0的任何正整数次幂都是0 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 课后作业 A层：P56：习题2.3：第1、2、7题． B层：P57：习题2.3：第12题. 下 课 $$