2.3.1 第1课时 有理数的乘方 课件2025-2026学年人教版七年级数学上册

人教版七年级数学上册 第二章 有理数的运算 2.3 有理数的乘方 2.3.1 乘方 第1课时 有理数的乘方 2 导入新课 棋盘上的数学 国际象棋的发明者达依尔与国王下棋,国王输了,国王问达依尔要什么奖赏,达依尔对国王说:“我只要在棋盘上第一个格子中放进1颗麦子,在第二个格子中放进两颗麦子,在第三个格子中放进4颗麦子……每一个格子中麦子数量都是前一个格子中麦子数量的两倍,一直将棋盘的64个格子摆满.”国王觉得很容易就可以满足他的要求,于是就同意了.但很快国王就发现,即使将国库中所有的粮食都给他,也不够百分之一.即使1粒麦子只有1克重,也需要数十万亿吨的麦子才够.你们知道这是为什么吗? 3 高效课堂 活动一:探索乘方的概念 边长为2 cm的正方形的面积是多少? 2×2=4(cm2). 棱长为2 cm的正方体的体积是多少呢? 2×2×2=8(cm3). 数学上,或者在平时生活中,为了简便,我们把2×2记作22,读作“2的平方”(或“2的2次方”);2×2×2记作23,读作“2的立方”(或“2的3次方”). 4 高效课堂 (-2)4与-24一样吗?为什么? 负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同负号)用小括号括起来,(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作(-2)4,-(2×2×2×2)记作-24, (-2)4与-24是不相同的. 与一样吗?为什么? ×××记作,记作,与不相同的. 5 高效课堂 乘方的概念: 一般地,n个相同的乘数a相乘,即 ,记作an,读作“a的n次方”. 求n个相同乘数的积的运算,叫作乘方,乘方的结果叫作幂. 在an中,a叫作底数,n叫作指数,当an看作a的n次方的结果时,也可读作“a的n次幂”. 6 高效课堂 活动二:通过例题和练习题,总结乘方的符号规律 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数. 显然,正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0. 7 1.(人教7上P51改编)把下列各数改写为积的形式. (1)24；　(2)(－2)4；　(3)－24. 解：(1)24＝2×2×2×2. (2)(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2). (3)－24＝－2×2×2×2.　 课堂评价 2.(1)有理数乘方运算的符号法则：负数的奇次幂是　 　，负数的偶次幂是　 　；正数的任何次幂都是　 　；0的任何正整数次幂都是　 　.  (2)乘方运算的一般步骤：计算有理数的乘方时，应将乘方运算转化为n(指数)个相同乘数(底数)的乘法运算；然后分两步进行计算：①确定幂的符号，②计算n个相同乘数绝对值的积. 　0　 　正数　 　正数　 　负数　 3.(北师7上P63)《庄子·天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完.那么第7次截取后剩下的木棒有多长？ 解：第7次截取后剩下的木棒长为(尺). 小结：列出每次剩下的木棒长，找出规律. ★4. 0.45 (跨学科融合)(北师7上P58)如图，某种细胞每过30 min便由1个分裂成2个.经过5 h，这种细胞由1个分裂成了　 　个.  　1 024　 ★5. 0.45 (2024惠州模拟) 若(x＋2)2＋|3－y|＝0，则xy的值为　 　.  　－8　 6.108表示(　　) A.10个8连乘　 B.10乘8 C.8个10连乘　 D.8个10相加 C 7.－32的值是(　　) A.－9　 B.9 C.－6　 D.6 A 8.(1)一个数的平方等于这个数本身，这个数是　　 ；  (2)一个数的立方等于这个数本身，这个数是　　 ；  (3)一个数的平方是它的相反数，这个数是　　 .  1或0 ±1或0 0或－1 9. 0.40 (创新题)已知x2＝9，y3＝－27，求2x－3y的值. 解：由题意得x＝±3，y＝－3， ∴2x－3y＝±6＋9＝15或3. 课堂总结 1.本节课在知识方面你有哪些收获? 2.本节课在思维方面你有哪些收获? 3.本节课在素养方面你有哪些收获? 17 作业设计 基础性作业:教材习题2.3第1,2,7题. 提高性作业:教材习题2.3第12题. 18 感 谢 观 看 $