4.1.2 第1课时 乘法公式-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册五维课堂Word课时作业（人教B版2019）

[基础过关] 1．已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(A∩B)等于(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 解析：C　[由已知P(B|A)＝，P(A)＝， 则P(AB)＝P(B|A)P(A)＝×＝，故选C.] 2．若P(B)＝，P(A|B)＝，则P(AB)为(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 解析：A　[P(AB)＝P(B)P(A|B)＝×＝，故选A.] 3．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.7，在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 解析：A　[根据题意，记“甲击中目标”为事件A，“乙击中目标”为事件B，“目标被击中”为事件C，则P(C)＝1－P()P()＝1－(1－0.6)×(1－0.7)＝0.88.则在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为P(A∩B|C)＝＝＝. 故选A.] 4．某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，发出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为(　　) A．0.02　 B．0.08　　 C．0.18　 D．0.72 解析：D　[记“水稻种子发芽”为事件A，“发芽的种子成长为幼苗”为事件B，P(B|A)＝， ∴P(A∩B)＝P(B|A)·P(A)＝0.9×0.8＝0.72.] 5．已知市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是(　　) A．0.665　　　　　 B．0.56 C．0.24 D．0.0285 解析：A　[记事件A为“买到甲厂产品”，事件B为“买到合格产品”，则P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95，所以P(A∩B)＝P(A)·P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665.] 6．从一副不含大、小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽一张，则第2次才抽到A的概率是(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 解析：C　[法一：所示概率P＝＝. 法二：设Ai表示第i次抽到A，i＝1,2，则 P(1)＝＝，P(A2|1)＝， ∴P(1A2)＝P(1)P(A2|1)＝×＝.故选C.] 7．已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，P(A|B)＝0.6，则P(B|A)为________． 解析：因为P(A|B)＝， 所以P(AB)＝0.3. 所以P(B|A)＝＝＝0.75. 答案：0.75 8．7名同学站成一排，已知甲站在中间，则乙站在末尾的概率是________． 解：记“甲站在中间”为事件A，“乙站在末尾”为事件B，则n(A)＝A，n(A∩B)＝A，P(B|A)＝＝. 9．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取，若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率为________． 解析：由题意可知，最后一名同学中奖的概率P＝××1＝. 答案： 10．在100件产品中有5件是次品，从中连续无放回地抽取3次，问第三次才取得次品的概率．(结果保留两位有效数字) 解：设Ai表示“第i次取得次品”(i＝1,2,3)，B表示“第三次才取到次品”，则B＝12A3， ∴P(B)＝P(12A3)＝P(1)·P(2|1)·P(A3|12)＝××≈0.046. 11．口袋中有4个黑球和3个白球，这7个球除颜色外完全相同，连摸两次，每次摸一球．记事件A表示第一次摸得黑球，事件B表示第二次摸得黑球．在放回摸球和不放回摸球两种情况下，事件A与事件B是否独立？ 解：①放回摸球： 依题意有P(A)＝，P(B)＝，P(B|A)＝. 因此，P(B|A)＝P(B)，即放回摸球时事件A与事件B独立． ②不放回摸球： 依题意有P(A)＝，P(B)＝＋＝， P(AB)＝＝＝. 因此，P(AB)≠P(A)P(B)，即不放回摸球时事件A与事件B不独立． [能力提升] 12．某种疾病能导致心肌受损害，若第一次患该病，则心肌受损害的概率为0.3，第一次患病心肌未受损害而第二次再患该病时，心肌受损害的概率为0.6，试求某人患病两次心肌未受损害的概率． 解：设A1＝“第一次患病心肌受损害”，A2＝“第二次患病心肌受损害”，则所求概率为P(12)． 由题意可知：P(A1)＝0.3，P(A2|1)＝0.6. 又P(1)＝1－P(A1)＝0.7， P(2|1)＝1－P(A2|1)＝0.4， 所以P(12)＝P(1)P(2|1)＝0.7×0.4＝0.28. 13．已知6个高尔夫球中有2个不合格，每次取1个，不放回地取两次，求两次均取到不合格球的概率． 解：法一：所求事件的概率P＝＝. 法二：用Ai表示第i次取到不合格球，i＝1,2. 则P(A1)＝，P(A2|A1)＝， ∴P(A1A2)＝P(A1)P(A2|A1)＝×＝. [素养培优] 14．已知口袋中有3个黑球和7个白球，这10个球外完全相同． (1)先后两次从中不放回地各摸出一球，求两次摸到的均为黑球的概率； (2)从中不放回地摸球，每次各摸一球，求第三次才摸到黑球的概率． 解：设事件Ai表示第i次摸到的是黑球(i＝1,2,3)，则事件A1A2表示两次摸到的均为黑球． (1)由题意知P(A1)＝，P(A2|A1)＝. 于是，根据乘法公式，有P(A1A2)＝P(A1) P(A2|A1)＝×＝. 所以先后两次从中不放回地各摸出一球，两次摸到的均为黑球的概率为. (2)设事件A表示第三次才摸到黑球， 则A＝12A3. 由题意知P(1)＝，P(2|1)＝， P(A3|12)＝. 于是，根据乘法公式，有P(12A3)＝P(1)P(2|1)·P(A3|12)＝××＝. 所以从中不放回地摸球，每次各摸一球，第三次才摸到黑球的概率为. 学科网（北京）股份有限公司 $$