课时测评10 乘法公式与全概率公式-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（人教B版）

课时测评10　乘法公式与全概率公式 (时间：40分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－8每小题5分，共40分) 1．有朋自远方来，乘火车、船、汽车、飞机来的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4，迟到的概率分别为0.25，0.3，0.1，0.则他迟到的概率为(　　 ) A．0.65 B．0.075 C．0.145 D．0 答案：C 解析：设A1＝他乘火车来，A2＝他乘船来，A3＝他乘汽车来，A4＝他乘飞机来，B＝他迟到．易见：A1，A2，A3，A4构成一个完备事件组，由全概率公式得P(B)＝(Ai)P(B|Ai)＝0.3×0.25＋0.2×0.3＋0.1×0.1＋0.4×0＝0.145. 2．两台机床加工同样的零件，第一台的废品率为0.04，第二台的废品率为0.07，加工出来的零件混放，并设第一台加工的零件是第二台加工零件的2倍，现任取一零件，则它是合格品的概率为(　　 ) A．0.21 B．0.06 C．0.94 D．0.95 答案：D 解析：令B＝取到的零件为合格品，Ai＝零件为第i台机床的产品，i＝1，2.由全概率公式得：P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝×0.96＋×0.93＝0.95. 3．某卡车为乡村小学运送书籍，共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书．到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱．现从剩下9箱中任意打开两箱，结果都是英语书，则丢失的一箱也是英语书的概率为(　　 ) A． B． C． D． 答案：B 解析：用A表示丢失一箱后任取两箱是英语书，用Bk表示丢失的一箱为k，k＝1，2，3分别表示英语书、数学书、语文书．由全概率公式得P(A)＝(Bk)P(A|Bk)＝·＋·＋·＝.P(B1|A)＝＝＝÷＝. 4．12件产品中有4件次品，在先取1件的情况下，任取2K件产品皆为正品，则先取的1件为次品的概率是(　　) A． B． C． D． 答案：B 解析：令事件A＝“先取的1件为次品”，则A (_)＝“先取的1件为正品”，因为P(A)＝，P(A (_))＝，令事件B＝“后取的2件皆为正品”，则P(B|A)＝＝，P(B|A (_))＝＝.由贝叶斯公式得P(A|B)＝＝＝＝，故选B． 5．电报发射台发出“·”和“－”的比例为5∶3，由于干扰，传送“·”时失真的概率为，传送“－”时失真的概率为，则接收台收到“·”时发出信号恰是“·”的概率为(　　 ) A． B． C． D． 答案：A 解析：设A＝收到“·”，B＝发出“·”，由贝叶斯公式P(B|A)＝＝＝. 6．根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下效果：若以A表示“试验反应为阳性”，以B表示“被诊断者患有癌症”，则有P(A|B)＝0.95，P(A (_)|B (_))＝0.95，现对自然人群进行普查，设被试验的人患有癌症的概率为0.005，则P(B|A)＝________(结果保留两位有效数字)． 答案：0.087 解析：P(A|B (_))＝1－P(A (_)|B (_))＝1－0.95＝0.05，被试验的人患有癌症的概率为0.005，就相当于P(B)＝0.005，则P(B|A)＝＝＝≈0.087. 7．一个盒子中装有15个乒乓球，其中9个新球，在第一次比赛时任意抽取3只，比赛后仍放回原盒中；在第二次比赛时同样地任取3只球，则第二次取出的3个球均为新球的概率为________． 答案： 解析：设A＝“第二次取出的均为新球”， Bi＝“第一次取出的3个球恰有i个新球”(i＝0，1，2，3)．由全概率公式P(A)＝P(B0)P(A|B0)＋P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋P(B3)P(A|B3)＝·＋·＋·＋·＝. 8．人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化， 往往会去分析影响股票价格的基本因素， 比如利率的变化．现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%, 利率不变的概率为40%.根据经验， 人们估计， 在利率下调的情况下， 该支股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下， 其价格上涨的概率为40%, 则该支股票将上涨的概率为________． 答案：64% 解析：记A为事件“利率下调”， 那么A (_)即为 “利率不变”， 记B为事件“股票价格上涨”．依题设知P(A)＝60%，P(A (_))＝40%，P(B|A)＝80%，P(B|A (_))＝40%，于是P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(A (_))P(B|A (_))＝60%×80%＋40%×40%＝64%. 9．(10分)设5支枪中有2支未经试射校正，3支已校正．一射手用校正过的枪射击，中靶率为0.9，用未校正过的枪射击，中靶率为0.4. (1)该射手任取一支枪射击，中靶的概率是多少？(4分) (2)若任取一支枪射击，结果未中靶，求该枪未校正的概率．(6分) 解：设A表示枪已校正，B表示射击中靶． 则P(A)＝，P(A (_))＝，P(B|A)＝0.9， P(B (_)|A)＝0.1，P(B|A (_))＝0.4，P(B (_)|A (_))＝0.6. (1)P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(A (_))P(B|A (_))＝×0.9＋×0.4＝0.7. (2)P(A (_)|B (_))＝＝＝0.8. 10．(10分)设甲盒有3个白球，2个红球，乙盒有4个白球，1个红球，现从甲盒任取2球放入乙盒，再从乙盒任取两球，求： (1)从乙盒取出2个红球的概率；(4分) (2)已知从乙盒取出2个红球，求从甲盒取出两个红球的概率．(6分) 解：(1)设A1＝从甲盒取出2个红球；A2＝从甲盒取出2个白球；A3＝从甲盒取出1个白球和1个红球；B＝从乙盒取出2个红球．则A1，A2，A3两两互斥，且A1＋A2＋A3＝Ω，所以 P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝×＋×＋×＝. (2)P(A1|B)＝＝＝＝. 11．(5分)8支步枪中有5支已校准过，3支未校准．一名射手用校准过的枪射击时， 中靶的概率为 0.8; 用未校准的枪射击时， 中靶的概率为0.3.现从8支枪中任取一支用于射击， 结果中靶，则所用的枪是校准过的概率为________． 答案： 解析：设B1＝{使用的枪校准过}, B2＝{使用的枪未校准}, A＝{射击时中靶}， 则P(B1)＝，P(B2)＝，P(A|B1)＝0.8，P(A|B2)＝0.3. 由贝叶斯公式， 得P(B1|A)＝＝. 所以，所用的枪是校准过的概率为. 12．(5分)某仓库有同样规格的产品12箱，其中6箱、4箱、2箱依次是由甲、乙、丙三个厂生产的，且三个厂的次品率分别为，，.现从这12箱中任取一箱，再从取得的一箱中任意取出一个产品． (1)则取得的一个产品是次品的概率为________． (2)若已知取得一个产品是次品，则这个次品是乙厂生产的概率是________．(精确到0.001) 答案：(1)0.083　(2)0.287 解析：(1)设A＝{取得一个产品是次品}，B1＝{取得一箱是甲厂的}，B2＝{取得一箱是乙厂的}，B3＝{取得一箱是丙厂的}． 三个厂的次品率分别为，，， 所以P(A|B1)＝，P(A|B2)＝，P(A|B3)＝. 12箱产品中，甲占，乙占，丙占， 由全概率公式得P(A)＝(A|Bk)P(Bk)＝×＋×＋×≈0.083. (2)依题意，已知A发生，要求P(B2|A)，此时用贝叶斯公式： P(B2|A)＝≈≈0.287. 13．(10分)播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子，用一等、二等、三等、四等种子长出的麦穗含有50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，求这批所结出的麦穗含有50颗以上麦粒的概率． 解：设Bi＝“从这批种子任选的一颗种子是i等种子”，i＝1，2，3，4.A＝“从这批种子任选一颗，所结出的麦穗含有50颗以上麦粒”，则P(B2)＝0.02，P(B3)＝0.015，P(B4)＝0.01，P(B1)＝1－0.02－0.015－0.01＝0.955，由题设知P(A|B1)＝0.5，P(A|B2)＝0.15，P(A|B3)＝0.1，P(A|B4)＝0.05.利用全概率公式得P(A)＝(Bi)P(A|Bi)＝0.955×0.5＋0.02×0.15＋0.015×0.1＋0.01×0.05＝0.482 5. 14．(5分)深受广大球迷喜爱的某支足球队在对球员的安排上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋和后卫三个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.3，当乙球员担当前锋、中锋以及后卫时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.8，当乙球员参加比赛时，该球队这场比赛不输球的概率为(　　) A．0.32 B．0.68 C．0.58 D．0.64 答案：C 解析：设事件A1表示“乙球员担当前锋”，事件A2表示“乙球员担当中锋”，事件A3表示“乙球员担当后卫”，事件B表示“当乙球员参加比赛时，球队输球”，则P(B)＝P(A1)·P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＋P(A3)·P(B|A3)＝0.2×0.4＋0.5×0.2＋0.3×0.8＝0.42，所以当乙球员参加比赛时，该球队这场比赛不输球的概率为1－0.42＝0.58. 15．(15分)阅读不仅可以开阔视野，还可以提升语言表达和写作能力．某校全体学生参加的期末过程性评价中大约有30%的学生写作能力被评为优秀等级．经调查知，该校大约有20%的学生每天阅读时间超过1小时，这些学生中写作能力被评为优秀等级的占70%，现从每天阅读时间不超过1小时的学生中随机抽查一名，求该生写作能力被评为优秀等级的概率． 解：设写作能力被评为优秀等级为事件A，每天阅读时间超过1小时为事件B，则P(A)＝30%＝0.3，P(B)＝20%＝0.2，P(A|B)＝70%＝0.7.因为P(A)＝P(AB)＋P(AB (_))＝P(A|B)P(B)＋P(A|B (_))P(B (_))，所以P(A|B (_))＝＝＝＝0.2，即从每天阅读时间不超过1小时的学生中随机抽查一名，该生写作能力被评为优秀等级的概率为0.2. 学科网（北京）股份有限公司 $