3.2&3.3 第1课时 二项式定理-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册五维课堂Word课时作业（人教B版2019）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后⊙素养提升 [基础过关] 1.十2y的展开式共有12项，则n等于() A.9 B.10 C.11 D.8 解析：C[因为(a十by的展开式共有n十1项，而(c十2y的展开式共有12项，所以n =11,故选C] 2.在二项式x2一1x)泸的展开式中，含x4的项的系数是() A.-10 B.10 C.-5 D.5 解析：D[:(2-1x)的展开式的通项为T,+1=Cr525--1)yxt=(一1)yCr5x10-3r, 令10-3r=4,.r=2,x4的系数为C25=10] 3.已知avs4\al\co1(x2一\f(1x)n的展开式中，常数项为15，则n值为() A.3 B.4 C.5 D.6 解析：D[展开式的通项为T,+1=Cm2y-'(一1)(1xy=(-1)yCr2-3 令2n-3r=0,得n=32n,r∈N+): 若r=2,则n=3不符合题意， 若r=4,则n=6, 此时(-1)4C46=15,所以n=6] 4.(12x一2y)的展开式中xy3的系数是() A.-20 B.-5 C.5 D.20 解析：A[T,+1=Cr5(12x)-(-2y)y =Cr52-(-2)yx5-y, 当r=3时，系数为C3523-5(-2)3=-20.故选A] 5.(多选)在(x2一1x乎的展开式中，常数项为15，则下列选项中不可作为n取值的是() A.3 B.4 C.5 D.6 解析：ABC[二项展开式的通项为T+1=Cknr2y-《一1xy=(一1)Cknx2m-,根据常 数项是15，可得2n=3k,且(-1)Ckn=15,脸证n=6时，k=4符合题意，故选ABC] 6.(多选题)已知c一1)5=a6十a1c+1)+a2x+1)2+…+a5x+1)卢，则() A.a0=-32 B.42=-80 ·独家授权侵权必究。 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 C.3十4a4=0 D.a+a+…+a5=1 解析：ABC[令x=一1得(-1-1)5=aw,即ao=-32,故A正确.令x=0得(-1)5 =a0+a1十…+a5,即ao十a1+…+a5=-1,故D不正确.令+1=y,则(x-1)=a0十a +1)+a2(x+1)2+…十asx+1)5就变为0y-2)5=ao十ay+a2y2+…十ay5,根据二项式定理 知，2即二项式0y-2)展开式中y2项的系数，T+1=Cr5-(-2y,故a2=C35(-2)3= 80,B正确.a4=C15(-2)1=-10,a3=C25(-2)2=40,故C正确，故选ABC] 7.x+2)的展开式中x3的系数是 解析：法一：设含x的项为第r+1项，则T,+1=Cr66-2,令6-=3，则=3 故x3的系数为C3623=160 法二：(c十2)6表示6个括号相乘，要得到含x3的项，只需选出3个括号出x,另三个 括号出2即可，即C36x3.23=1603 答案：160 8.\avs4alco1(r(x)+\f(1x)6的展开式中的常数项等于 ,有理项共有 项 解析：(x十1x)6的展开式的通项为 T,+1=C6()s-(1)y=Cx号 当6-3r2=0时，r=2, 此时常数项为C26=15 当6一32为整数时，对应的项为有理项。 因为r∈N且r≤6，所以r可取0,2,4,6，故共有4项为有理项. 答案：154 9.(1一x)(1+x)4的展开式中x的系数是 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教铺专家 解析：法一：（双通项法）(1一√x)6的展开式的通项 为C(-√)m=C0(一1)mx艺，(1十√x)4的展开式 的通项为C”(√x)”=Cmx,则(1一√x)(1十√x)4 的展开式的通项为C(一1)mC4x艺+号，其中m=0, 12,…,6,n=0,1,23,4.令空+分=1，得m+n= 2,于是(1一√x)(1十√x)4的展开式中x和系数等 于C8·(-1)°·C+C6·(-1)1·C4+C6·( 1)2·C9=-3. 法二：(1-x)(1+x)4=[(1-x)1+x)](1-x)2=1-x)1-2x十x). 于是(1一x)(1+x)4的展开式中x的系数为C041+C14(-1)11=-3 答案：一3 10.求(2x一1x2)5的二项展开式. 解：法一：直接利用二项式定理展开并化简. (2x-1x2)5=C05(2x5-C15(24.1x2+C25(2x3.(1x2)2-C35(22.(1x2)3+ C45(2)(1x2)4 C55(1x2)5=32r5-80x2+80x-40x4+10x7-1x10 法二：先化简再展开。 (2x-1x2)5=[1x2(23-1)J5=-1x10(1-23)5 =-1x10[1-C152x3+C25(2x3)2-C35(2x3+C45(2x3)1-C55(2r)] =-1x10+10x7-40x4+80x-80x2+32x5 11.已知(x一2x展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求： (1)n的值： (②)展开式中的含x3的项 解：(1)因为T3=C2n(x-2(-2x)2=4C2n-62, T2=C1n(xP-(-2x) 三一 依题意得4C2m+2C1n=162, 所以2C2n+C1n=81, ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以n2=81,即n=9 (2)设第r+1项含x3,则T+1=Cr9x)9-(-2x) 9-3r =(-2)'Cgx2 所以9一3r2=3,r=1,所以第二项为含x3的项， T2=-2C19r3=-18x3 [能力提升] 12.(x-1x+1)泸展开式中的常数项为() A.1B.11 C.-19 D.51 解析：B[法一：x一1x+1)5=[1十c一1x)]泸，则其展开式的通项T+1=Ck5x-1x(其 中k=0,1,2,3,4.5).要求原式的展开式中的常数项，需求(x一1x)的展开式中的常数项.(c一1x) 的展开式的通项T+1=Crkx一（一1xy=(一1）Crkx-2(其中r=0,1,2,…,),根据题意， 令k一2r=0,则k=2r,即k是2的倍数，所以k=0,2.4,所以原式的展开式中的常数项为 C05-C25C12+C45C24=11,故进B 法二：(c+b十a展开式的道项为CxnCyn一xc*b-x-,所以x一1x+1)泸的展开式中 的常数项为15+C15C14(-1x)13+C25C23x2(-1x)2-1=1-20+30=11,故选B] 13.若二项式(x一a\r(x)(a>0)的展开式中x3的系数为A,常数项为B,且B=44, 求a的值. 解：T+1=Cr6ar6-(-a\r(x)y=(-④)rCr66-3r2, 令6-3r2=3,则r=2,得A=C26a2=15a2: 令6-3r2=0,则r=4,得B=C46a=15 由B=44可得a2=4,又a>0,∴.a=2 [素养培优] 14.若x+1x-2y的展开式的常数项为一20，求n的值. 解：当x>0时，(x+1x-2)=(x-1r(x)2 其通项为T,+1=Cr2n(x)2-r八a\vs4al\col(-\f(1r(x))/ =(-1)yCr2n(x)2m-2r 令2n-2r=0,得n=r, 所以展开式的常数项为（一1）yCn2n:当x<0时， x+1x-2y=(-1)y\avs4\alco1(r(-x)+\f(1r(-x))2m 同理可得，展开式的常数项为（一1）yCn2n 无论哪一种情况，常数项均为（一1）yC2n, ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 令(-1)yCn2n=-20.把n=1,2,3…,逐个代入， 得n=3, ·独家授权侵权必究·