4.4 幂函数-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂Word课时作业（人教B版2019）

1．下列命题正确的是(　　) A．当a＝0时，函数y＝xa的图像是一条直线 B．幂函数的图像都经过(0,0)，(1,1)两点 C．幂函数的图像不可能出现在第三象限 D．图像不经过点(－1,1)的幂函数，一定不是偶函数 答案：D 2．函数的图像是(　　) 答案：B 3．函数的图像恒过定点(　　) A．(1,0)　　　　　　 B．(2,1) C．(0，－1) D．(m＋1,1) 答案：B 4．幂函数f(x)＝xα在[0，＋∞)上的增函数，则α的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B．(－1,0) C．(0,1) D．(0，＋∞) 答案：D 5．(多选)已知α∈{－1,1,2,3}，则使函数y＝xα的值域为R，且为奇函数的α的值为(　　) A．－1 B．1 C．2 D．3 答案：BD 6．(多选)已知函数是幂函数，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足>0.若a，b∈R，且f(a)＋f(b)的值为负值，则下列结论可能成立的有(　　) A．a＋b>0，ab<0 B．a＋b<0，ab>0 C．a＋b<0，ab<0 D．以上都可能 解析：BC　[由函数f(x)为幂函数可知m2－m－1＝1，解得m＝－1或m＝2.当m＝－1时，f(x)＝；当m＝2时，f(x)＝x3.由题意知函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，因此f(x)＝x3，在R上单调递增，且满足f(－x)＝－f(x)．结合f(－x)＝－f(x)以及f(a)＋f(b)<0可知f(a)<－f(b)＝f(－b)，所以a<－b，即b<－a，所以a＋b<0.当a＝0时，b<0，ab＝0；当a>0时，b<0，ab<0；当a<0时，ab>0(b<0)或ab<0(0<b<－a)，故B、C都有可能成立．故选B、C.] 7．已知y＝f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)＝，则f(－8)的值是　________　. 答案：－4 8．幂函数y＝f(x)的图像经过点(2，)，则满足f(x)＝－27的x值等于　________　. 答案：－ 9．已知幂函数f(x)＝xa的图像过点，则函数g(x)＝(x－1)f(x)在区间上的最小值为　________　，最大值为　________　. 解析：由题意，＝2a，∴a＝－1，∴f(x)＝x－1， g(x)＝(x－1)f(x)＝＝1－， ∴g(x)在[，2]上为增函数．g(x)min＝g()＝1－2＝－1.g(x)max＝g(2)＝1－＝.. 答案：－1　 11．已知幂函数y＝x3m－9(m∈N*)的图像关于y轴对称，且在(0，＋∞)上函数值随x的增大而减小，求满足的a的范围． 解析：∵函数在(0，＋∞)上递减， ∴3m－9＜0，解得m＜3，又m∈N*，∴m＝1,2. 又函数图像关于y轴对称，∴3m－9为偶数，故m＝1， 12．已知幂函数为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调减函数． (1)求函数f(x)的解析式； (2)讨论F(x)＝a－的奇偶性． 解析：(1)∵f(x)在(0，＋∞)上单调递减，∴m2－2m－3＜0⇒(m－3)(m＋1)＜0⇒－1＜m＜3，∵m∈Z，∴m＝0,1,2， 当m＝0,2时，f(x)＝x－3，不合题意，当m＝1时，f(x)＝x－4，符合题意，∴f(x)＝x－4. (2)F(x)＝－bx3， ①当a≠0且b≠0时，F(x)为非奇非偶函数； ②当a≠0且b＝0时，F(x)为偶函数； ③当a＝0且b≠0时，F(x)为奇函数； ④当a＝0且b＝0时，F(x)既是奇函数又是偶函数. 13．已知幂函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，且f(f())＝8. (1)求函数f(x)的解析式； (2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由； (2)由(1)，知f(x)＝x－3，其定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称． 又f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)， ∴函数f(x)＝x－3是奇函数． ①当1＜＜2，即2＜a＜4时， ∵g(x)在[1，]上单调递减，在(，2]上单调递增，∴g(x)min＝g()＝－＝－，解得a＝±1， 不满足2＜a＜4； ②当≤1，即a≤2时，∵g(x)在[1,2]上单调递增，∴g(x)min＝g(1)＝1－a＝－，即a＝，满足a≤2，∴a＝； ③当≥2，即a≥4时，∴g(x)在[1,2]上单调递减， ∴g(x)min＝g(2)＝4－2a＝－，即a＝，不满足a≥4.综上所述，a＝. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$