4.4幂函数导学案1-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 4.4幂函数 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1.通过实例，了解幂函数的概念。 2.掌握常见幂函数的图像及性质。 3.会运用幂函数解决一些简单的问题。 一、知识填空 1．一般地，函数 称为幂函数，其中 为常数．幂函数中底数是自变量，而指数函数中指数为自变量． 2．幂函数的图像与性质 (1)五个常见幂函数的图像如图所示 (2)五个常见幂函数的性质： 函数 性质　　 y＝x y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x－1 定义域 R R R 值域 R [0，＋∞) R (－∞，0)∪(0，＋∞) 奇偶性 奇 非奇非偶 奇 单调性 R上 [0，＋∞) 上 (－∞，0)上 [0，＋∞)上 R上增 (－∞，0)上 (0，＋∞)上 (1)幂函数在区间 上都有定义，因此在第一象限内都有图像，并且图象都过点 ； (3)当α>0时，幂函数图象都过点 与 ，且在(0，＋∞)上单调 ； (4)当α<0时，幂函数的图象都不过点(0,0)，在(0，＋∞)上单调 ，且在第一象限内：当x从右边趋于原点时，图像在y轴右方且无限逼近y轴；当x无限大时，图像在x轴上方且无限逼近x轴。 二、典例探究 知识点一　理解幂函数的概念 例1 1.下列函数是幂函数的是________ （1） （2） （3）（4）（5） 2.已知幂函数的图像过点，则=_____ 。 3. 已知y＝(m2＋2m－2)＋2n－3是定义域为R的幂函数，求m，n的值． 4. 函数是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式． 知识点二　幂函数单调性的应用 例2 比较下列各题中两个值的大小： （1）2.31.1和2.51.1； （2）和； (3)，； （4）(－1.2)3，(－1.25)3 ； (5)5.25－1,5.26－1,5.26－2. 知识点三 函数恒过定点问题 例3 不论α取何值，函数恒过_______点 例4 不论α取何值，函数y＝(x－1)α－2的图象都通过A点，求A点的坐标________。 知识点四 函数图像 例5 函数y＝xm，y＝xn，y＝xp的图象如图所示，则m，n，p的大小关系是____________． 知识点五 求幂函数定义域，判断幂函数奇偶性问题 例6 讨论函数的定义域、奇偶性，通过描点作出它的图像，并根据图像说明函数的单调性. 三、课堂检测 1．已知幂函数的图像经过点（9,3），求这个幂函数的解析式. 2.判断函数y=x-3和y=x-2的奇偶性. 3、 写出函数的定义域和值域。 4、 已知函数f（x）=的定义域为[0，＋∞)，写出两个满足条件的α值. 5、在函数①y＝，②y＝x2，③y＝2x，④y＝1，⑤y＝2x2，⑥y＝x－中，是幂函数的是(　　) A．①②④⑤ B．③④⑥ C．①②⑥ D．①②④⑤⑥ 6、已知幂函数f(x)＝k(k∈R，α∈R)的图像过点，则k＋α＝(　　) A. B．1 C. D．2 7、下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是(　　) A．y＝x－2 B．y＝x－1 C．y＝x2 D．y＝ 五、小结 学科网（北京）股份有限公司 $$