4.3 指数函数与对数函数的关系-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂Word课时作业（人教B版2019）

答案：C 2．若函数y＝f(x)的反函数的图像过点(1,5)，则函数y＝f(x)的图像必过点(　　) A．(1,1) 　B．(1,5)　 C．(5,1) 　D．(5,5) 答案：C 3．已知f(x)＝10x－1－2，则f－1(8)的值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 4．如图，当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图像是(　　) 答案：A 5．函数f(x)＝loga(3x－1)(a＞0，a≠1)的反函数的图像过定点(　　) A. B．(0,1) C．(1,0) D. 答案：A 6．若函数f(x)的反函数为f－1(x)＝log2x，则满足f(x)＞1的x的集合是(　　) A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－1,1) D．(0,1) 解析：A　[∵y＝log2x(x＞0)，则y∈R且x＝2y，∴f(x)＝2x(x∈R)，由2x＞1⇒x＞0.] 7．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝　________　. 答案：log2x 8．设函数g(x)的图像与f(x)＝的图像关于直线y＝x对称，则g(2)的值等于　________　. 答案：－ 9．已知函数y＝ax＋b的图像过点(1,4)，其反函数的图像过点(2,0)，则a＝　________　，b＝　________　. 解析：由函数y＝ax＋b的图像过点(1,4)，得a＋b＝4　①，由原函数的反函数的图像过点(2,0)，知原函数的图像过点(0,2)，即a0＋b＝2　②，由①②得a＝3，b＝1. 答案：3　1 10．求下列函数的反函数： (1)y＝3x－1(x∈R)； (2)y＝x3＋1(x∈R)． 解：(1)由y＝3x－1解得x＝ ∴函数y＝3x－1(x∈R)的反函数是y＝(x∈R)， (2)由y＝x3＋1(x∈R)解得x＝， ∴函数y＝x3＋1(x∈R)的反函数是y＝(x∈R) 11．已知函数f(x)＝log2(1－2x)． (1)求函数f(x)的定义域和值域； (2)求证函数y＝f(x)的图像关于直线y＝x对称． 解：(1)要使函数f(x)＝log2(1－2x)有意义，则1－2x>0， 即2x<1.故x<0，此时0<1－2x<1，∴f(x)＝log2(1－2x)<0， 故函数f(x)的定义域为(－∞，0)，值域为(－∞，0)． (2)证明：由y＝f(x)＝log2(1－2x)可得1－2x＝2y，解得x＝log2(1－2y)，故原函数的反函数为y＝f(x)＝log2(1－2x)，与原函数相同，所以函数 f(x)的图像关于直线y＝x对称． 12．已知函数y＝f(x)的定义域是[－1,1]，其图像如图所示，则不等式－1≤f－1(x)≤的解集是(　　) A. B. C．[－2,0)∪ D．[－1,0]∪ 解析：C　[由题意，可得－1≤f－1(x)≤的解集即为f(x)在上的值域． 当－1≤x＜0时，由题图可知f(x)∈[－2,0)， 当0≤x≤时，由题图可知f(x)∈， 故不等式－1≤f－1(x)≤的解集为[－2,0)∪.] 13．已知函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，g(x)为f(x)的反函数． (1)写出函数g(x)的解析式； (2)解关于x的不等式g(x)－loga(2－3x)≤loga1. 解析：(1)因为函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)，所以g(x)＝logax(a＞0，且a≠1)． (2)由g(x)－loga(2－3x)≤loga1，得logax≤loga(2－3x)． 当a＞1时，因为函数y＝logax在(0，＋∞)上为增函数，所以，解得0＜x≤. 当0＜a＜1时，因为函数y＝logax在(0，＋∞)上为减函数，所以，解得≤x＜. 综上，当a＞1时，原不等式的解集为； 当0＜a＜1时，原不等式的解集为. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$