4.3 指数函数与对数函数的关系-【志鸿优化训练】2024-2025学年新教材高中数学必修第二册（人教B版2019）辽宁专用

、第四章指数函数、对数函数与幂函数 4.3指数函数与对数函数的关系 素养日标 1.掌握指数函数与对数函数的关系及数形结合意识，培养学生数学抽象的核心素养 2.能够运用反函数的性质进行运算求解，提高学生逻辑推理和数学运算的核心素养 核心素养达标夯实基础 一、选择题 A.logex 1.如果一个点是一个指数函数和一个对数函 数的图像的交点，那么称这个点为“好点” 1 C.log D.2r-2 下列四个点P,,1D,P:1,2,P分》 6.函数f(x)=2+的反函数的图像大致是( P,(2,2)中，“好点”有()个 A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知函数y=f(x)的图像与函数y=2的 图像关于直线y=x对称，g(x)为奇函数， 且当x>0时，g(x)=f(x)-x,则g(一8) =() A.-5 B.-6 C.5 D.6 3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，如 二、填空题 果当x<0时f(x)=(,且f(x)是 7.若函数y=f(x)的图像与函数y=logx(a >0,且a≠1)的图像关于直线y=x对称， f(x)的反函数，那么f-(-9)=( 且f(1)=3,则f(x)= A.3 B.-3 C.2 D.-2 8.设函数f(x)=e2-D,y=∫1(x)为y= 4.若f(x)是对数函数，则f(x)对其定义域中 f(x)的反函数，若函数g(x)= 的自变量m,,一定满足( x+2x<0), A.f(m-n)=f(m)-f(n) 则g(g(一1)= f-1(x)(x>0), &m+/)=0 9.已知函数f(x)=“a 的反函数 C.f(n2)=[f(n)] f1(x)的图像的对称中心是（一1,3）.则实 D.f(n)+f(-n)=0 数a的值为 5.若函数y=f(x)是函数y=a(a>0,且a≠1) 10.若函数f(x)=log(4一2)，则方程 的反函数，且f(2)=1,则f(x)=() f-(x)=x的解是 14 ·数学 课时夯基过关练？ 三、解答题 12.求下列函数的反函数： 11.求函数y=x2+4x+3,x∈(-∞，一2]的 (1)f(x)=√x2+x(x≤-1)： 反函数，并求反函数的定义域和值域。 .x2-1(0≤x≤1)， (2)f(x= x2(-1≤x<0): (3)y=x3-3x2+3.x+1. 核心素养培优拓展提升 1.若f(x)是对数函数，且f(16)=4,则f(x) 的解析式是() 5设两数f)-,又西数&)与y A.f(x)=logz.r f-1(x+1)的图像关于y=x对称，求g(2) B.f(x)=logix 的值 C.f(x)=log6x D.f(x)=logx 2.函数y=f(x)是y=a'(a>0,且a≠1)的 反函数，则下列结论错误的是() A.f(x2)=2f(x) B.f(2x)=f(x)+f(2) 6已知c)a∈心是R上的奇 c.f(z)-f()-f2) 函数 D.f(x2+2x)=2f(x)+2 (1)求a的值：(2)求f(x)的反函数. 3函数y(≠一日x∈R)的图像关 于y=x对称，则a= 4.若(2,1)既在f(x)-√.x十n的图像上，又 在它反函数图像上，则m= n ·数学15 、第四章 指数函数、对数函数与幂函数 ·习题课对数与对数函数 素养目标 1.理解并掌握对数与对数函数的定义、图像及性质，培养学生数学抽象和直观想象的核心 素养。 2.掌握对数与对数函数图像及性质并能进行简单应用，提高学生逻辑推理和数学运算的核心 素养 核心素养达标券实基础 一、选择题 5.设函数f(x)=ln(1+x)一ln(1一x),则 1.若点(a,b)在y=lgx图像上，a≠1，则下列 f(x)是() 点也在此图像上的是( A.奇函数，且在(0,1)上是增函数 A(日o) B.奇函数，且在(0,1)上是减函数 B.(10a,1-b) C.偶函数，且在(0,1)上是增函数 c9b+1) D.(a2,2b) D.偶函数，且在(0,1)上是减函数 6.函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0， 2.已知函数f(x)=2+log.x,x∈[1,2]，则函 十∞)单调递增，若a=341,b=0.13,c= 数y=f(x)十f(x2)的值域为( 1og0.1,则( A.[4,5] D.[4,7] A.f(a)>f(b)>f(c) B.f(b)>f(c)>f(a) 3已知函数x)=(（得)》 一log2.x若实数x0 C.f(c)>f(a)>f(b) D.f(e)>f(b)>f(a) 是方程f(x)=0的解，且0<x1<xo,则 二、填空题 f(x1)( 7.已知函数f(x)=lgx,若0a<b,且f(a) A.恒为负值 B.等于0 =f(b),则2a十b的取值范围是 C.恒为正值 D.不大于0 8.函数f(x)=log2√x·logE(2x)的最小值 4.如图，已知函数f(x)=3一1，则它的反函数 为 y=f-(x)的大致图像是( |2x+1,x<1, 9.已知函数f(x)= 若 log (x-m),>1, 3 f(x1)=f(x2)=f(xa)(x1,x2,x3互不相 等)，且x1十x2+x3的取值范围为(1,8)， 则实数m的值为 10.已知函数f(x)=|1og.x|,实数m,n满足 0<m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在 m,]上的最大值为2，则分 16 ·数学· 课时夯基过关练了 三、解答题 12.已知函数f(x)=lg(a.x2十2x十1). 11.已知实数x满足4"10·2+16≤0，求 (1)若函数的定义域为R,求实数a的取值 函数y=(logx)2一log√x十2的值域. 范围： (2)若函数的值域为R,求实数a的取值 范围. 核心素养培优拓展提升 1.若x1满足2=5-x,x2满足x十log2x= 5,则x1十x2等于( ) 5设xe[2,8时，函数fx)-log,ar) A.2 B.3 C.4 D.5 log(a2x)(a>0,且a≠1)的最大值是1，最 2.若函数f(x)=(e一e)x,f(logx)十 f(Iog1x)≤2f(1),则x的取值范围是() 小值是一日求u的值 g B.[1,5] c6司 DUS,to) 3.已知f(x)是在定义域(0，十∞)上的单调函 数，且对任意x∈(0，+∞)都满足：f(f(x) 一21og2x)=4,则满足不等式f(x)一2< log2(3.x)的x的取值范围是 4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且 f(0)=0,当x>0时，f(x)=logx. (1)求函数f(x)的解析式： (2)解不等式f(x2-1)>一2. ·数学17t---. I即取国(-2)故答为-2 &国加(r)在上境品数,C正确 []析:品n. 6.解(1)因为()是文文在上的辨品数 1对,-3- 1 ltahitog+log) 所701-1一. 即一文互为0. “1+i0)() 1时--0.得-1满 【”+-+列- r3-+r0 l ) 听(七)只有一个点,D点确,键选ATD 由数时为一口下 起。了lr(+3,定又为符题. -te rA).+班站一r8 .-2+则13. (-))-v》十1+z十- )(0上演通对,在4上减 lr. 段-+3- r,[r。+. 2是 文y一h:在(0.十1上。 的数()在十1上涌泄时。 ,rf。 ,15. 2一 ~1-+1-是 为/r在[一,1]上是减数, 。 ì-2r++在-3.1]上减品 -1n一1十_ 且七1日-3.1]上。 ,+-12 . + 1:没是0 析,I1调境;1。 -一T-. B-lhy-hh:-l. r-1-+. 有)-一),)是奇数,f(一) 一)减,和了士 r-y,-ph,-)' lar 1. 一-.(-一 1-ht十h:-h2-1.第1 文-nv+I十)y-一”& 4.3 指数函数与对数函数的关系 n{o》 : 1n.) 数,所汉((r)为品数。 析:要段品数/(.)的位战为B.则& 【核心养达标·实基础】 0+1--/-1401 1.B ;设指画段考y一>→0,uI对&品数 _ +1--1+-- -一1. 鲜样士故(-一). 是0. 11+,” 时子时敬品数,-1时。-.P不是对技的 4. 2.3 对数涵数的性质与图修 31-1、00(1十ì析:条得品数) P..“” 上点. m. 17-0. 【格心素达标·实基础】 将P.块名会料代A析品短和对孩品数题式 料--0-. 号画度图 1C析;(-+是数段 一l一 11.11f)-0 .# 解译。-- +]1是 意,r--- -.C ### 2.D析 ]遇是 -A--又 文>0、叹a-3故/-. 0.,一一上.品, 即P:是指数西数()和对品数-lo的义 (1.死(0.11时f0r0 --】的满区七” 7用-一. &A”. 一3的对些袖为上一上且口向上,段食是题的党是 (品数一1的图与数y一的阻是 绳样,”。,入级样。一 可得,{一1一2一1的通区 子:时,隔证 7- 部样。 0.4. D 由画数可不等式了让)一0财一的取程院国为 1-161+ 2+10. -。 3.D第夜)有意文,题点 一1D0是→2(1-时,(1-(十1为[,5]上 哥尸是“A”,因止,“点”个数为 1-11. 2.C 数;已,。数:?五勇品 日 1.r。 文y-(0十一)上是地品数, 8_-0-(+1-6 1..2. 赴.时(r-. --(+n-. 2.ae一 . 4A :/1A(-) ,0时r-(0- 2/r->ln+11-). s(m-.r)-(是-)-1. ①11-→0. 数, 一一了 -- -h(+)十:图过之(_】 ②03时01+1-1-10 一二,故品数/r)的为(-一0) 【格心素养培伏·拓展提升】 3C 析:4]-厚-2.(0-- ,.2 (是念。r)--1(→1战 10.+)文支高知一)淹(0一一)上的 1_. ·数(r)是定文在上的画数, ln1. n”徒晃 2.段)也是数,则(一一(9。 5.D:110士 B.A正: 4B 析:-比. C 题()的发D 时---] nt)-f-)-h+r)--)e 6C:号(-10时+1后(0 a+()-h+ -sa-kg:-0. 一 十1如路。 1时.r)nr,hl-. [1],[ 5.A :题意加/r)-.。 B 为(-3-30+).B精误 时十1[3,9”,~[]_0)一 6.A析:y-?+-y(-y-1 -0-1-- )-). m.数)-反品是(r)- f)-h(14)→对意[13] ,这到品()(0十)上及增品数, 画可知选C .. 7.3析:因为数,一()的与数y一 舍各选项,选A. 7.-2)程:yl-+1定义 -+1,考--是-2 _(). (一D,且1)的器是于直我y上对,江&数 131 132 -)1 1--共-. y-→一r1数, (0是-hn是. ,(-3-3以- 题,.一. 2/)在(011上是增数上,缺选A. )- A三》了析1()一士的用上 C :故知f(e)-t.D11-(-h0.1) 1.:不号-10·+1七0为-. 1一1时是 文在空反品数上。 出1) 100.-(-8. 3-i. -10. ,”(,1)y- 文1-7°0-11{10 从品28.路1% >01是十y一,对,这是 耳1001 h%. 8.解第-10二 一()是 文风的面小数的。 +),则f》故C 有子品r-l+可化 1:(-1-14-&(-11]- # 7.:l如 (1-1 - (1-001-^--士. &h,--- 障r-1-1. ,-_. 析:因f(一)的暗的时中心是(一1.31,项 *(2-1. 者-1对y一- 凡七)的暗确心为(3.-1. 31)4 江,所求高的成为]。 1-1” 二:,-,(+15,(] --1 --1(--1--2 1.11(0-完元选B )的(2)一的(0本6(1)题1《0-0-1 &一 则关子一的不等式十十1一0的解为 (3-1到,+1-、- 0-. 1n1-h(-2. ,- _。 --l北-1v- 一1.实:的取范是,十一 △-lo(+20(后). &,点+ (/的B. 为青品,枝。一1时,、1为 2./)-l(-的反数为 #_& 析,>是-· 则+十!可一切实题。 一<) 了--+2EI. h()-r(h1+- --. )-,②十-。 得1.实。的混因是[01] ()1 【心素卷培忧·括展提升】 +-,-1 习题课 对鼓与对数的数 -_,,故))_- 做为了. 1.D :高意了--?.--h 11:b+-y-0. 了、工:是直线一工线y一”,改y 【核心素养达标·夯实基础】 好二vn-1_-一1y. 9】:了的困,如,& h.r交五标 1.D2.B 1 隆于直线一·对赴。 根扬品数y?”和品数一士星为及段,图 V-----v】. C析:作y-()”上的图,如 段以线一和改一·的困变在关干直战 对此的发数是y一!一1十,定又确是[一1. _ md -对. 十是-四~ 即一一)的没的点在直 1.1七- 叫 +一得-5.故选D -)1 y:上. : 1 则加七rm(.0关干线-对。 (0.3)析题()-2考数,令(l 十r-. --十且- ()*-h 文1+十. <3.此为0.. 十一4是不等另)可 (,1时,-1,. 《一五》 1.7r)0.aC -1o.--0,. 像可加点A的来标为103,代人品数眼析义,评 1a. AC.析:题:品表f(r)一的我是 对本的来一101. 1r1(-,0. b(0一w)得-1 4.:1(0时1-1)-l(- 产(r-+1. 1析1一l是0 这是一个在(0.十)上的埋品我,且y 阅函数F)选品整。 (s--+十1--1+ 其0-0). 第/(-1)-]-lt-1r。 ()-. ---1. -1-(E。 去-)解式夫代2”- {n0. &数为()-1+艺 所记比有选项C的符合、姓选C f()在]上的大(()夜 上是减品在,在】是数。 5A ;数((1)的定又(一1.1)任取1 【核心素养培忧·拓展提升】 .-n? h- -0. 1A 1D -11--]--+-r. 若一h晚-2.对--△-3.选时ke-1.& 1根,-_8]-_ 叫)选品画 2%70---2/r是 y十1 , 401-_-11-] (1-( t--1: __-_. 文(在0。十一上上是减品, n 看-2到-,从而时一h”4 -1<4.-高 等的解为一活)。 13③ 134 5.:题如-(h,+11·t.+2 复义0十一)境,枝C故选C 析:题目可加加y一”(是)是一 4A16- (是)-(1)。 -寸[+-()1 品数型,所以要超急得解后得到的呢文,就必须是 :的. +--+1- --1.。 )小-:,- 由题?一”,解得。,. 0.1.,1.1. 喜叫. ” t8] (】是是干1·的三晶。 .()1 11.(1四为)在(0十)上 数代的最大值达在一点文一时得 词减: ). 5.C:四(一)一”的点() --1 号-? ()是值为} 又1是,所对一3(x 选()取得小。 】-,以-2,了叫-,文 (F-)-) 4.第-01]-() r-2 8]. 一.- +)上是减班. ,且-[-】-* 0,1)一,时于:-一,0 )11-. 一1 (0.+】)一--r. ),为一.所号一0所 ,以一1.. 背这F一是奇: 在(取最小时-(]-2题[8],段 文数]-,(的关平 (】(0十一)A铅BC选确,y一& ?,-对:号(-010. v对,所以一以一3为稿 10.一)上视选减,根摇遇品数的时挂可得(& 难意,故。一 一上数的式为代一,” (一一、)上送,故D减:政选C 十-1)--. (711. 6.ACD 析:对于A(Cc)一文线(-1.0) 4.4 函数 Fr-是 ,oln习nn” 【格心素养达标·旁实基础】 aiiha-l.(lna?-lna?. 与(0)时,夜均为(十一),改fr)-一品 是时1--1 ae时haitnra?” 1.3 ;数一完这点,如”,数的 F1-11F1--D. )”. 像不经过点,故A不虽确; 数,所以A孟确。 改Fr--+一2是满数 -13时,y-y-”- -时,l)-r. 对Bf)--在定(-→0(0+),品 e时n .(1”题 &内均为煌头救,故B泛确; 象在第一限内词通减,在第三线内调减, 4.5 增长速度的比较 -. 头救的定又及技在第一限均图可知,般 遇是&跳不明时,使战相因,所以误。 【核心素养达标·实基础】 的困不会止观在第四象限,故C不互确; 对C代)-+-是-0(+-) ”-0-v- 品了一”是二品,点及品,品数 1A.十-..+ { 要)有义,只?一。 2+△。 如y”故D正. 在1011]上满选减在1.+)上调题踏,完变 得100 提过B []时,值均] __-o-r)-(_-ry)-Ar. 1:对A--).共 &r)to r 文-0的[十- 1: 题意如△上一故选A △r 【核心素养培伏·拓展提升】 对D(+”文为且r-1-? 再小为子,满题意; 111A 2.D,斗是化来为不说漏到是加的,本均变夜 )品,是一10时 域相,D正故选A 31析,到---15- 数山说明境加的幅度变小了,但逐是地加的,选 对y--,一0时y,枝其小提不为,不 $- _ 1) 析1时,-比时 :r-.- 过意。 士,此时)一一①在[D十一)上为减, -0-AA.C.DE.F. 时C+1y-r+1-0 +上1 为B.不满风题选。 。1-”-故--1 D-十2是[+上的调,y .+10 .拜一1政答 1-0 ,] 2.满意选D 救知哥合题意。 -叶1 △-). 3.C:,- 析:,0时,/(1一”为减品, 1 r》,西数,--时(1-(]品 0 51015228335 8nir 1:因为品/]-”→(乙】是 。,)-一为减昌, 数在(,+一)上洞逐减,七)叫数变又题为0. 于时着,品数(一)是品数,隐一一 , 选B 败)语,0内空气中级生物变化的本的快 一,/)-了”数在(0,十)上调选 数,所以u一o为数,文泪为)在第一限 是减温数,故-1. 上知,其。的已满为0]. 是)一”又(一一,十且满,B .():”一)了”过(4) 4.C 析:最表中的题语的变化是势着,是通暗的速度 5]--+-+7 加快,对应个选项,A选项的时数型品救,具道增选度 时,(-)-”数(0上。 -1.-A-. 合;选D是设一个性定的幅度变化,真图象是点, 客器是五含:选强过土的占,选度交心不 ,]:是奇数,含;了时,() 七一一,十一1且一-0上 真接远实救播的安化趋势,合题走,故选C -”是0是:满乱. 请减,(0本一)遥,故D有可: 路合题的变记经;选C,品数的二家裂,时比数播。 时C,由题可加关干:对称的品数为()”,且 0~).文( -)): 益)r. _ 5.D 析:题意,题三到得涉选面增加分到 老). -)-1, (0)上单调退减,枝一,此(\-)西数 1.2会题点项0.76,11,0.2)(2.0. 0.(3.0%. 135 136