4.2.3 第3课时 对数函数的性质与图像的应用-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第二册五维课堂Word课时作业（人教B版2019）

1．若loga＜1(a＞0，且a≠1)，则实数a的取值范围为(　　) A. B. C.∪(1，＋∞) D.∪ 答案：C 答案：D 3．函数f(x)＝log2|2x－4|的图像为(　　) 答案：A 4．函数y＝的单调递减区间为(　　) A．(1，＋∞) B. C. D. 答案：A 5．(多选)函数f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上是减函数，那么(　　) A．f(x)在(1，＋∞)上递增且无最大值 B．f(x)在(1，＋∞)上递减且无最小值 C．f(x)在定义域内是偶函数 D．f(x)的图像关于直线x＝1对称 答案：AD 6．(多选)下列函数不满足f(log32)＝f(log23)的有(　　) A．f(x)＝2x＋2－x B．f(x)＝x2＋2x C．f(x)＝ D．f(x)＝ 解析：ABD　[由于log32＝，故问题等价于满足f(x)＝f()的函数．对于A选项f()＝＋≠f(x)，不符合题意；对于B选项f()＝＋≠f(x)，不符合题意；对于C选项，f(x)＝x＋，f()＝＋x＝f(x)，符合题意；对于D选项，f()＝＝≠f(x)，不符合题意，故选A、B、D.] 7．函数f(x)＝ (－x2－2x＋3)的值域为　________　. 答案：[－2，＋∞) 8．已知数f(x)＝2x＋ln x，若f(x2－4)＜2，则实数x的取值范围是　________　. 答案：(－，－2)∪(2，) 9．函数y＝2x－ (x＋1)在区间[0,1]上的最大值为　________　，最小值为　________　. 解析：因为y＝2x在[0,1]上单调递增，y＝ (x＋1)在[0,1]上单调递减，所以y＝f(x)＝2x－ (x＋1)在[0,1]上单调递增，所以y的最大值为f(1)＝21－2＝2－(－1)＝3，最小值为f(0)＝20－1＝1－0＝1. 答案：3　1 10．解不等式： (1)log2(2x＋3)≥log2(5x－6)； (2)loga(x－4)－loga(2x－1)>0(a>0且a≠1)． 解：(1)原不等式等价于 解得<x≤3. 所以不等式的解集为. (2)原不等式化为loga(x－4)>loga(2x－1)． 当a>1时， 不等式等价于无解． 当0<a<1时，不等式等价于 解得x>4. 综上可知，当a>1时，解集为∅；当0<a<1时，解集为{x|x>4}． 11．设函数f(x)＝ (1)当a＝时，求函数f(x)的值域； (2)若函数f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，求实数a的取值范围． 解析：(1)当a＝时，f(x)＝ 当x＜1时，f(x)＝x2－3x是减函数． 所以f(x)＞f(1)＝－2； 当x≥1时，f(x)＝x是减函数， 所以f(x)≤f(1)＝0， 综上，函数f(x)的值域是R. (2)若函数f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数． 则 解得≤a≤. 12．某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以函数f(x)＝lg 为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下： ①同学甲发现：函数f(x)的定义域为(－1,1)； ②同学乙发现：函数f(x)是偶函数； ③同学丙发现：对于任意的x∈(－1,1)都有f＝2f(x)； ④同学丁发现：对于任意的a，b∈(－1,1)，都有 f(a)＋f(b)＝f； ⑤同学戊发现：对于函数f(x)定义域中任意的两个不同实数x1，x2，总满足>0. 其中所有正确研究成果的序号是　________　. 解析：在①中，因为f(x)＝lg，所以>0，解得函数的定义域为(－1,1)，所以①是正确的；在②中，f(x)＝lg＝－lg＝－f(－x)，所以函数f(x)为奇函数，所以②是错误的；在③中，对于任意x∈(－1,1)，有f＝lg＝lg＝lg，又2f(x)＝2lg＝lg，所以③是正确的；在④中，对于任意的a，b∈(－1,1)，有f(a)＋f(b)＝lg＋lg＝lg＝lg，又f＝lg＝lg，所以④是正确的；在⑤中，对于函数f(x)的定义域中任意的两个不同实数x1，x2，总满足>0，即说明f(x)是单调递增函数，但f(x)＝lg＝lg是减函数，所以⑤是错误的．综上可知，正确研究成果的序号为①③④. 答案：①③④ 13．已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)． (1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间． (2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 解析：(1)∵f(1)＝1，∴log4(a＋5)＝1，∴a＋5＝4，得a＝－1，∴f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)． 由－x2＋2x＋3＞0，得－1＜x＜3， 即函数f(x)的定义域为(－1,3)． 令g(x)＝－x2＋2x＋3， 则g(x)在(－1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减．又y＝log4x在(0，＋∞)上单调递增， 所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间是(1,3)． (2)假设存在实数a，使f(x)的最小值为0， 令h(x)＝ax2＋2x＋3，则h(x)min＝1， ∴，解得a＝. ∴存在实数a＝，使f(x)的最小值为0. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$