训练八 对数函数的性质与图象(二)-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第二册同步练测（人教B版2019）

(2)由f(x)-g(x)=0得， (log r-2)(log+1)>0, log:e+1)=21og:(3x+1… .logx<-1或logx>2, :0<x<或r>a x+1>0. 所以3.x十1>0， 解得x=0或x=1. 不等式解集为x0<x<或r> 3.x+1=(x+1), 能力练 训练八对数函数的性质与图象（二》 11.A f(x)的定义战为R,f(一x)十f(x)= g 1）+g(2+1+x 1 基础练 T+1-x 1）=g+1- 1.ABD由指数函数的性质可知，函数y=0.75为减函 数，又因为-0.1<0.1，所以0.75>0.751 =1g1=0,所以f(x)为奇函数 12.D由-3+4x-x2>0,得1<x<3. 2D1og(x-10>-1=lgx-1>号，即 设t=-3+4.x-x(1<x<3), 其图象的对称轴为x=2. 3 x72 :函数y=l0g+1为减函数， 3.B当a>1时log至<0<1，成立 .要求函数y=log+(一3十4.x一x)的单调递增区间， 即求函数1=一3十4x一x,1<x<3的单调递减区间. 当0<a<1时，y=logx为减函数. "虽数1=一3十4x一x,1<x<3的单调递减区间是 1=loga,释0<a<是 (2,3) 由log.4 ,.盛数y=0g4(一3十4x一x)的单调递增区间是(2,3). 辩上所追，0<a<或a>1 13.(0,1]西数f(x)的图象如图所示，要使y=4与 f(x)的图象有两个不同交点，则0<a≤1. 4.Df(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为 [1,十0∞). =2 14.解(1)证明：函数的定义城为（一10,10），关于原点对 5.Ca=log,2<1og5==log2巨<1og3=6,即 称，f(-x)=log(10一x)一log.(10十x)=-f(x), 即f(一x)=一f(x),函数f(x)为奇函数. a<c<b. (2)f(x)=log(10十x)-log(10-x)>0. 6.<y=logx在定义域上为减函数，且x>3.14, 即1og(10+x)>log(10-x), .log.π<1og,3.14. . 因为0<a<1,所以f(x)=logx在[2a,4a]上单调 日为021，情以0之20”释释0<<10 所以不等式的解集为(0,10). 递减，所以lg(2a)-log,(4a)=1.即1og=1,所以 创新练 15.解(1)：函数的定义城为（一1,1），关于坐标原点对 a=2 称，又-=告-号-a, 1 8.②③⑤当a=b=1:或a=之，b=3:效a=2,b=3 f(x)为奇函数. 时，都有l0g4a=og+b.故②③⑤均可能成立. 2品)+(-2)=2)-(20)-0 9.解(1)a=3时，f（x)=log(x十2)， (2)函数f(.x)在（一1,1）上是减函数，证明如下： 若f(x)>0,即log(x+2)>0, 设任意x1x∈(-1,1)x<x,则 ∴.x+2>1,则x>-1. ,.x∈(-1，十00). 1一一g1十 fx)-fx)=lg1+正 1-x （2由：+2>0得-2<r<2re（-2.2. 12-x<0, =(受·)-作2·*) 又F(x)=f(x)十g(x)=log(x+2)+log.(2-x) -1<x<x<1, =og.[(x+2)(2-x)]=log(4-x),-2<r<2, 1-x>1-x>0,1十x:>1+x>0, ∴.F(-x)=log[4-(-x)']=log(4-x)=F(x), 1十x2之1： ∴.函数F(x)为偶函数. 10.解(1)当a=2时，f(x)=(log2x)-logx一2， .f(4)=4-2-2=0. 即f(x1)-f(x2)>0, (2)由f(x)>0得(logx)'-logx-2>0, ∴f(r)在(-1,1)上是减函数. 44高中数学·必修 第二册(RJB) 训练八 对数函数的性质与图象(二) 基础练 学娜 9.已知函数f(x)=log.(x十2),g(x)=log(2 -x)(a>0且a关1). 1.(多选)下列各式中正确的是 ,。 (1)当a三3时,若f(x)>0,求x的取值 A.30.830.7 范围; B. log。0.4>log。0.6 (2)设函数F(x)=f(x)十g(x),试判断 C.0.75-0.1<0.758.1 F(x)的奇偶性,并说明理由 D. lg 1.6>lg 1.4 2.不等式log。(x-1)>一1的解集是 ##{# B.(x|x>2) C.(xlx>1) D.{{3} 值范围是 。 A.(o,3) B.(0.3)U(1,+oo) C.(1,十c) D.(0,1) 4.函数f(x)一llogx的单调递增区间是 A.(0o,] 10.已知函数f(x)=(logx)-logx-2(a>1 B.(0,1] (1)当a一2时,求f(4); C.(0,十oo) D.[1,十oo) (2)求关于x的不等式f(x)>0的解集 正确的是 _。 A.c<b<a B.b<a<c C.a<c<b D.a<b<c 6.比较大小:log。。π logo.3.14.(填 “<”“>”或“-”) 7.设0<a<1,函数f(x)=logx在区间[2a. 4a]上的最大值与最小值之差为1,则a= 8.已知实数a,b满足loga=logb,有下列五 个关系式: ①$a>b>1,②0<b<a<1,③b>a>1 ④0<a<b<1,a-b 其中可能成立的关系式有 .(填序号) 14 能力练 运围 创新练 素能瑜 11.函数f(x)=lg( )是 ##3+1+又# A.奇函数 (1)求#(-013)+f(-2013); B.偶函数 (2)探究函数f(x)的单调性,并证明 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 12.函数y-log(-3+4x-x2)的单调递增 区间是 ( A.(-o,2) B.(2,十oo) C.(1,2) D.(2,3) logx,x>o, 13.已知函数f(x)= 直线y-a 13*,x<0. 与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点. 则a的取值范围是 14.已知函数f(x)-log.(10十x)-log.(10一 x)(a>1)的定义域为(一10,10). (1)证明:f(x)是奇函数 (2)求满足不等式f(x)>0的x的集合 地................................................................................. 15